專訓(xùn)活用多邊形的內(nèi)角和與外角五種方法

1、階段方法技巧訓(xùn)練（二）專訓(xùn)2 活用多邊形的內(nèi)角和與 外角和的五種方法習(xí)題課 多邊形的內(nèi)角和、外角和屬于多邊形中的基礎(chǔ)知識(shí)，它常與方程、不等式綜合運(yùn)用來(lái)求某些角的度數(shù)或多邊形的邊數(shù)1方法利用多邊形的內(nèi)角和或外角和求邊數(shù)【孝感】已知一個(gè)正多邊形的每個(gè)外角等于60，則這個(gè)正多邊形是() A正五邊形B正六邊形 C正七邊形 D正八邊形B2.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍，則這個(gè)多 邊形的邊數(shù)為_(kāi)同類變式8設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，由題意得(n2)1803603，解得n8.3已知兩個(gè)多邊形的內(nèi)角總和是900，且邊數(shù)之 比是12，求這兩個(gè)多邊形的邊數(shù)同類變式設(shè)這兩個(gè)多邊形的邊數(shù)分別是n，2n.則(n2)18

2、0(2n2)180900，解得n3，所以2n6.所以這兩個(gè)多邊形的邊數(shù)分別是3，6.解：2方法利用多邊形的內(nèi)角和或外角和求角的度數(shù)4在四邊形ABCD中，A，B，C，D的 度數(shù)之比為2343，則D等于() A60 B75 C90 D120C5如圖，1，2，3，4是五邊形ABCDE的 外角，且123470，則 AED的度數(shù)是() A110 B108 C105 D100同類變式6如圖，CDAF，CDEBAF，ABBC， C120，E80，試求F的度數(shù)同類變式如圖，連接AD，在四邊形ABCD中，BADADCBC360.因?yàn)锳BBC，所以B90.又因?yàn)镃120，所以BADADC150.因?yàn)镃DAF，所以

3、CDADAF，所以BAF150.解：又因?yàn)镃DEBAF，所以CDE150.所以在六邊形ABCDEF中，F(xiàn)720BAFBCCDEE7201509012015080130.3方法用不等式思想解有關(guān)多邊形邊數(shù)及角的7一個(gè)多邊形除去一個(gè)內(nèi)角后，其余內(nèi)角之和 是2 570，求： (1)這個(gè)多邊形的邊數(shù)； (2)除去的那個(gè)內(nèi)角的度數(shù)(1)設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，則其內(nèi)角和為(n2)180.依題意，得2 570(n2)1802 570180，解這個(gè)不等式組，得16 n17 .因?yàn)閚3，且n是整數(shù)，所以n17，即這個(gè)多邊形的邊數(shù)為17.(2)除去的那個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為(172)1802 570130.解：由于除去

4、一個(gè)內(nèi)角后，其余內(nèi)角之和為2 570，故該多邊形的內(nèi)角和比2 570大，比2 570180小可列出關(guān)于邊數(shù)的不等式組，先確定邊數(shù)的取值范圍，再求邊數(shù)4方法求不規(guī)則圖形的內(nèi)角和8如圖所示，求ABCDE FG的度數(shù)如圖，連接GF.因?yàn)锳BAHB180，HFGHGFGHF180，AHBGHF，所以ABHFGHGF.因?yàn)镃DEEFGFGC540，EFGEFHHFG，F(xiàn)GCHGCHGF，解：所以CDEEFHHFGHGCHGF540.所以ABCDEEFHHGC540.5方法多邊形中的截角問(wèn)題9一個(gè)多邊形截去一個(gè)角后，形成的新多邊形 的內(nèi)角和是2 700，那么原多邊形的邊數(shù)是 多少？設(shè)截成的多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式可得關(guān)于n的方程，從而求得n的值一個(gè)多邊形截去一個(gè)角后，會(huì)出現(xiàn)三種情況，以四邊形為例：(1)邊數(shù)減少1，如圖；(2)邊數(shù)不變，如圖；(3)邊數(shù)增加1，如圖.分析：設(shè)新截成的多邊形的邊數(shù)是n，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式，得(n2)1802 7