廣州一模文科廣州市普通高中畢業(yè)班綜合測試（一）

1、2019年廣州市普通高中畢業(yè)班綜合測試(一)數(shù)學(文科)試題參考答案及評分標準說明：1.參考答案與評分標準指出了每道題要考查的主要知識和能力，并給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與參考答案不同，可根據(jù)試題主要考查的知識點和能力對照評分標準給以相應的分數(shù).對解答題中的計算題，當考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤時，如果后繼部分的解答未改變該題的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的得分，但所給分數(shù)不得超過該部分正確解答應得分數(shù)的一半；如果后繼部分的解答有較嚴重的錯誤，就不再給分.解答右端所注分數(shù)，表示考生正確做到這一步應得的累加分數(shù).只給整數(shù)分數(shù)，選擇題和填空題不給中間分.一、選擇題：本大題考

2、查基本知識和基本運算.共10小題，每小題5,，茜分50分.題號12345678910答案DDACBCADBC二、填空題：本大題考查基本知識和基本運算，體現(xiàn)選擇性.共5小題，每小題5分，滿分20分.其中1415題是選做題，考生只能選做一題.11.11.1,212.12.3813.8,n2n214.1,15.46說明：第13題第一個空填對給2分，第二個空填對給3分.111第14題的正確答案可以是：1,2k(kZ).6三、解答題：本大題共6小題，滿分80分.解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟.(本小題滿分12分)誘導公式、余弦定理等知識，考查化歸與轉(zhuǎn)化的(本小題主要考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、數(shù)學

3、思想方法，以及運算求解能力)(1)解：:f(x)的最大值為2,且A0, TOC o 1-5 h z .A2.1分f(x)的最小正周期為8,一2一口八一T8,得一.3分41-f(x)2sin(一x一). HYPERLINK l bookmark69 o Current Document 44 HYPERLINK l bookmark21 o Current Document (2)解法1：:f(2)2sin2cos72,244 HYPERLINK l bookmark23 o Current Document f(4)2sin2sin、2, HYPERLINK l bookmark124 o C

4、urrent Document 44.P(2,、,2),Q(4,、2). HYPERLINK l bookmark29 o Current Document OP46PQ273,|OQ3拒.cosPOQop|2oq2|PQ|2,623222.322OP|OQ263.24分5分6分7分10分12分2cos 24,解法2：.f(2)2sin24f(4)2sin2sin4、.2,.P(2,J2),Q(4,、2).uuu_uuuOP(2,、,2),OQ-1cosPOQcos(4,、.2)uuuuiurOP,OQ10分解法3：f(2)2sinf(4)2sinP(2,2),Q(4,umruuurOPOQu

5、uuuuuOPOQ6.63,2作PP1x軸，QQ1x軸，垂足分別為P1,Q1,OP|而,OP2,PR2,OQ12分3.2,OQ13設POP1貝Usin,QOQ13,cos3Wsin31,cos32.2310分cosPOQcoscoscossinsin12分.（本小題滿分12分）概率等知識,考查數(shù)據(jù)處理、推理論證、運算求解能力（本小題主要考查頻率分布直方圖、和應用意識，以及或然與必然的數(shù)學思想）（1）解：樣本中產(chǎn)量在區(qū)間45,50上的果樹有20100a（株），樣本中產(chǎn)量在區(qū)間50,60上的果樹有b0.0220100b0.02(株)，依題意，有100a100b0.020.02.根據(jù)頻率分布直方圖可

6、知0.02b0.06a1,解得：a0.08,b0.04.5204株，分別記為2株，分別記為B1, B2.8分（2）解：樣本中產(chǎn)量在區(qū)間50,55上的果樹有0.04A1,A2,A3,A4,產(chǎn)量在區(qū)間55,60上的果樹有0.02520從這6株果樹中隨機抽取兩株共有15種情況：A1,A2,A1,A3,A,A4A,B1,A,B2,A,A,A,A4,A2,B1,A2,B2,A3,A4,A3,B1A，B2,A，Bi,A4,B2,Bi，B2.10分其中產(chǎn)量在55,60上的果樹至少有一株共有9種情況:A,旦，A,民，A2,Bi,A2,B2,A3,Bi,A3,B2,A4,Bi,A,B2,Bi，B211分記“從樣

7、本中產(chǎn)量在區(qū)間50,60上的果樹隨機抽取兩株，產(chǎn)量在區(qū)間55,60上的,93果樹至少有一株被抽中”為事件M,則PM315512分18.（本小題滿分14分）（本小題主要考查空間線面位置關系、點到平面的距離等知識,考查數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想方法，以及空間想象能力、推理論證能力和運算求解能力）證明：連接AC,AC與BD相交于點O,連接MO,ABCD是平行四邊形,。是AC的中點.M為PC的中點,MO/AP.PA平面BMD,MO平面BMD,PA/平面BMD.(2)證明:PD平面ABCD,AD平面ABCD,PDAD.BADBCD60,AB2AD,BD2AB2AD22ABADcos60AB2AD22

8、AD2AB2AD2.AD2BD2.ADBD.PDBD平面PBD,BD平面PBD,AD平面PBD.PB平面PBD,ADPB.(3)解：取CD的中點N,連接MN,則MN/PD且MN.PD平面ABCD,PD2,MN平面ABCD,MN1.在RtAPCD中，CDABPDCD2BC/AD,ADPB,BCPB.在RtPBC中，BM1PC22.在ABMD中，BMDM，。為BD的中點，MOBD.在RkABD中，BDABsin60.3.在RtMOB中，MOOB2C1SMBD-ADgBD2、32SAMBDBDgMO.15411分設點A到平面BMD的距離為VMABDVA,1,c-3gMNgSmbd1c-ghgSAMB

9、D.312分1即113解得h2.513分.2;5點A到平面BMD的距離為14分（本小題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列、數(shù)列求和等知識，考查分類與整合、化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想方法，以及抽象概括能力、運算求解能力和創(chuàng)新意識）(1)(2)解：當n2時，Sn14Sn15Sn,SniSn4&1.an14an.a12,a28,a24al.，數(shù)列an是以a2為首項，公比為4的等比數(shù)列，an24n122nl.解：由(1)得：log2anlog222n12n1,Tn10g2a110g2a2L10g2an13L2n1n12n1(3)111解：11L1一T2T3Tn_2222213141n12-T2-72-L2- HYP

10、ERLINK l bookmark35 o Current Document 234n132435Ln1n1八2八2,22234Ln2n人n1令2n10104，解得：n287-.20137故滿足條件的最大正整數(shù)n的值為287.1分,2分,3分,4分,5分,6分,7分8分,9分10分11分13分14分20.（本小題滿分14分）（本小題主要考查橢圓、拋物線、曲線的切線等基礎知識，考查數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程、化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想方法，以及推理論證能力、運算求解能力、創(chuàng)新意識）2X解法1:設橢圓C1的方程為-2a HYPERLINK l bookmark89 o Current Document 22

11、HYPERLINK l bookmark103 o Current Document 231依題息：ab解得： HYPERLINK l bookmark99 o Current Document 22ab4.2L1a1aba216,b212.分22橢圓C1的方程為1.1612x2解法2：設橢圓C1的方程為-ra根據(jù)橢圓的定義得2aAF12y21abbAF28,即a12.4,橢圓C1的方程為2X162y1212、(2)解法1：設點B(X1,-X12),C(x412.BA(2Xi,3Xi),4A,B,C三點共線，f),則BC11/2(X2X1,(X24X12)，uurBC/uuuBA.X2X131

12、24x12X2化簡得:由x2，拋物線同理,2(XiX2)X1X212.C2在點B處的切線11的方程為Xi一X2124X1.拋物線C2在點C處的切線124X112的方程為X2X212X2.4設點P(X,y),由得:Xi一X2124X1X2一X2而X1x2,則1.X-(X1X2).代入得y則2xyx若PF1Xi3.1-X1X2,4x2,4yX1X2代入4x4y12,即點P的軌跡方程為10分PF2AF1AF211分,則點P在橢圓Ci上，而點P又在直線yX3上，12分直線直線3經(jīng)過橢圓C1內(nèi)一點（3,0）,3與橢圓Ci交于兩點.滿足條件PF1PF2AF1AF2的點P有兩個.13分14分解法2：設點B(

13、xi,yi),C(x2,y2),P(xo,yo)， TOC o 1-5 h z 42，r12m1由x4y,即y-x,得y-x. HYPERLINK l bookmark184 o Current Document 42xi /、(x xi) ,2分.拋物線C2在點B處的切線li的方程為yyixi12即yxy1x1. HYPERLINK l bookmark139 o Current Document 2212xiyi-xi,yxyi HYPERLINK l bookmark188 o Current Document 42xi點P(xo,yo)在切線l1上，y0一x0y1.2分xo同理，yox

14、oy2.2分x綜合、得，點BJhyJCJzyz）的坐標都滿足方程y0-x0y.8分;經(jīng)過BJiiyi）,C（x2,丫2）兩點的直線是唯一的,x直線L的方程為y0 x0y,9分點A（2,3）在直線L上，y0 x03.10，點P的軌跡方程為yx3.ii分若PFiPF?AFiAF2,則點P在橢圓Ci上，又在直線yx3上，12分直線yx3經(jīng)過橢圓C1內(nèi)一點（3,0）,直線yx3與橢圓Ci交于兩點.13分滿足條件PF1PF2AF1AF2的點P有兩個.14分解法3：顯然直線L的斜率存在，設直線L的方程為ykx23,ykx23,9由消去y,得x24kx8k120.4分2x4y,設B%,y1，Cx2,y2,則

15、x1x24k,x1x28k12.5分,2一12.一1由x4y,即yx,得y-x.642分.拋物線C2在點B處的切線li的方程為yyi8(xx1)，2X112X-X. HYPERLINK l bookmark122 o Current Document 24同理，得拋物線C2在點C處的切線12的方程為X2一X212X2.4X2P2k,2k4143.2X1,PF1PF2，點P在橢圓C122k2k解得2X2,x1X222k,X1X22k3.10分16化簡得7k2由A122可得方程（*）AF12X:1623AF2,2y121上.11分1.1212k30.(*)3有兩個不等的實數(shù)根2280,.，滿足條件

16、的點P有兩個.12分13分1421.（本小題滿分14分）（本小題主要考查三次函數(shù)、一元二次不等式、一元二次方程、函數(shù)的零點、數(shù)列求和等基礎知識，考查數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程、分類與整合、化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想方法,以及抽象概括能力、推理論證能力、運算求解能力、創(chuàng)新意識）(1)解：:yf2（X）kX(2)y方程2Xx-2(X23Xkx,31).0的判別式34k.故函數(shù)X2故函數(shù)3時,40，y(x2f2（X）kX在R上單調(diào)遞減;-時，方程X2434k1)0,0的兩個實根為xi0；XX1,X2時，y0；xX2,時，y0；f2（x）kx的單調(diào)遞減區(qū)間為單調(diào)遞增區(qū)間為X1,X2,X1和X2,*解：存在t1,對于任息nN,關于x的萬程fn（x）0在區(qū)間t,t1上有唯實數(shù)解，理由如下:當n1時，f1(x)1X,令fi(x)1x0,解得x6分7分8分9分fn(x)0,故 fn(1)(11)fn(x)在(11)上單調(diào)遞減.fn(2)(12)(一 一)(一2 342223方程 fn(x)(21233)22!L 2425(一)45(1 2)24 L4 5222 30 在 1,23 424 L4 51(2n 222n L (三 (一2n 312n 1)222n0,2 2n 1)22n2n 21(2n 2)(2 n 1)上有唯一實數(shù)解.22n0.10分11分1