十年高考理科數(shù)學(xué)真題專題十一概率與統(tǒng)計三十三回歸分析與獨立性檢驗及答案

1、專題十一概率與統(tǒng)計第三十三講回歸分析與獨立性檢驗、選擇題y與x之間有線性相1 . （2017山東）為了研究某班學(xué)生的腳長 x （單位：厘米）和身高 y （單位：厘米）的關(guān)系，從該班隨機抽取 10名學(xué)生，根據(jù)測量數(shù)據(jù)的散點圖可以看出10關(guān)關(guān)系，設(shè)其回歸直線方程為 ？ bx ?已知 xi 110225， y 1600 , b? 4 .該 i 1班某學(xué)生的腳長為24,據(jù)此估計其身高為A. 160 B. 163C. 166D. 170（2015福建）為了解某社區(qū)居民的家庭年收入與年支出的關(guān)系，隨機調(diào)查了該社區(qū)5戶家庭，得到如下統(tǒng)計數(shù)據(jù)表：收入x （力兀）8. 28. 610. 011. 311. 9支

2、出y （力兀）6. 27. 58. 08. 59. 8根據(jù)上表可得回歸本線方程? b?x ?，其中b? 0.76,9 y bx ,據(jù)此估計，該社區(qū)一戶收入為15萬元家庭年支出為A. 11. 4萬元 B. 11. 8萬元C. 12. 0萬元D. 12. 2萬元（2014重慶）已知變量x與y正相關(guān)，且由觀測數(shù)據(jù)算得樣本的平均數(shù)x 3, y 3.5,則由該觀測數(shù)據(jù)算得的線性回歸方程可能為A. y 0.4x 2.3 B . y 2x 2.4 C. $ 2x 9.5 D . y 0.3x 4.44. （2014湖北）根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù)x345678y4.02.50.50.52.03.0得到的回歸方程為 ?

3、 bx a ,則A. a 0, b 0 B. a 0, b 0 C. a 0, b 0 D. a 0, b 05. （2012新課標(biāo)）在一組樣本數(shù)據(jù)（x1 , y1), (x2, y2),，(xn, yn) ( n 2, x1,x2，xn 不全相等）的散點圖中，若所有樣本點（ Xi, yi） （i=1,2,n）都在直線y -x 1上，則2這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)為1A. - 1 B. 0C. 2D. 1（2014江西）某人研究中學(xué)生的性別與成績、視力、智商、閱讀量這4個變量之間的關(guān)系，隨機抽查52名中學(xué)生，得到統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表1至表4,則與性別有關(guān)聯(lián)的可能性最大的變量是表1表2成績不及格及格總計

4、男61420女1011 鼻一32息計163652力好差總、計男41020女122032忌計Iti3652表3表智商偏國正?？傆嬂颯1220女S2432總計1636. 該量豐富不豐富息計勇14520文3032總計163652A,成清 B,視力 C.智商D,閱讀量（2012湖南）設(shè)某大學(xué)的女生體重y （單位：kg）與身高x （單位：cm）具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)（Xi, yi） （i=1, 2,，n）,用最小二乘法建立的回歸方程為 $=0, 85x 85.71 ,則下列結(jié)論中不止禮的是A. y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系B.回歸直線過樣本點的中心（ x, y）C.若該大學(xué)某女生身高增加1cm

5、,則其體重約增加 0.85kgD.若該大學(xué)某女生身高為170cm,則可斷定其體重必為58.79kg（2011山東）某產(chǎn)品的廣告費用x與銷售額y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表廣告費用x （萬元）4235銷售額y （力兀）49263954根據(jù)上表可得回歸方程? bX9中的8為9. 4,據(jù)此模型預(yù)報廣告費用為6萬元時銷售額為63.6萬元65.5萬元C. 67.7萬元 D. 72.0萬元、解答題（2018全國卷H）下圖是某地區(qū)2000年至2016年環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額 y （單位：億元）的折線圖.2Q0Q W01 2002 20QQJCMW 2OC5 2006 2007 2006 2009 ：DL0 2011 201

6、2 20L3 2014 2015 2016 瑋份為了預(yù)測該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額，建立了y與時間變量t的兩個線性回歸模型.根據(jù)2000年至2016年的數(shù)據(jù)（時間變量t的值依次為1,2,，17）建立模型：？30.4 13.5t;根據(jù)2010年至2016年的數(shù)據(jù)（時間變量t的值依次為1,2,，7）建立模型：？99 17.5t .（1）分別利用這兩個模型，求該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測值;（2）你認(rèn)為用哪個模型得到的預(yù)測值更可靠？并說明理由.（2016年全國III）下圖是我國2008年至2014年生活垃圾無害化處理量（單位：億噸）的折線圖注:年份代碣1 -7分別對應(yīng)年份20

7、08 -204（I）由折線圖看出，可用線性回歸模型擬合y與t的關(guān)系，請用相關(guān)系數(shù)加以說明;（n ）建立y關(guān)于t的回歸方程（系數(shù)精確到 0.01）,預(yù)測2016年我國生活垃圾無害化處理量.9.32 ，7tiy140.17 ,7(yiy)2 0.55, =2.646.i 1參考公式：相關(guān)系數(shù) r(ti f)(yi y)i 1n(ti t)i 1回歸方程a bt中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為:n)i (ti )(yi y) ) )_b -2-1n,a=y 忖.(ti i 1（2015新課標(biāo)1）某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費，需了解年宣傳費x （單位：千元）對年銷售量 y （單位：t）

8、和年利潤z （單位：千元）的影響，對近 8年的年宣傳費Xi和年銷售量yi （i=1, 2, 一，8）數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值.十年躺售里/t/06005S05605405205W43034 6 招 40 42 44 445 4& 50 52 54 56 年宣傳面千元Xyw8(X X)2i 18(w w)i 18(Xi X)(yi y)i 18(wi w)(yi y)i 146.65636.8289.81.61469108.8_1 8表中 wiJX- , w =-wi .8 i 1（I）根據(jù)散點圖判斷，y a bx與y c dJX哪一個適宜作為年銷售量 y關(guān)于年宣傳費x

9、的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）（n）根據(jù)（I）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立 y關(guān)于x的回歸方程；（出）已知這種產(chǎn)品的年利率z與x、y的關(guān)系為z 0.2y x .根據(jù)（n）的結(jié)果回答下列問題：（i ）年宣傳費 x =49時，年銷售量及年利潤的預(yù)報值是多少？（ii）年宣傳費x為何值時，年利率的預(yù)報值最大？附：對于一組數(shù)據(jù)（Ui,Vi）,（2/2）, （Un,Vn）,其回歸線V U的斜率和截距的最小二乘估計分別為n(Ui u)(Vi v)J：一，? v 節(jié).(Ui U)2i 1（2014新課標(biāo)2）某地區(qū)2007年至2013年農(nóng)村居民家庭純收入 y （單位：千元）的數(shù)據(jù)如下表：年份200

10、7200820092010201120122013年份代號t1234567人均純收入y2.93.33.64.44.85.25.9（I）求y關(guān)于t的線性回歸方程；（n）利用（I）中的回歸方程，分析 2007年至2013年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況，并預(yù)測該地區(qū)2015年農(nóng)村居民家庭人均純收入.附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：nti t yi yb u-n, ? y 僑2ti ti 1（2012遼寧）電視傳媒公司為了解某地區(qū)電視觀眾對某體育節(jié)目的收視情況，隨機抽取了 100名觀眾進(jìn)行調(diào)查，其中女性有55名.下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時間的頻率分布直

11、方圖：名女性.”，已知體育迷”中有10(I)根據(jù)已知條件完成下面2 2列聯(lián)表，并據(jù)此資料你是否認(rèn)為體育迷”與性別有關(guān)？非體育迷體育迷合計男女合計(II)將日均收看該體育節(jié)目不低于50分鐘的觀眾稱為 超級體育迷”，已知 超級體育迷”中有2名女性.若從 超級體育迷”中任意選取2人，求至少有1名女性觀眾的P( k) o.05 o.012n(n1n22n12n21)2k3.841 6.635R & nn 2專題十一概率與統(tǒng)計第三十三講回歸分析與獨立性檢驗答案部分C【解析】因為 x22.5, y160,所以 $ 1604 22,5 70, y4 2470 166,選C.B【解析】 X10.0, y8.0

12、, b? 0.76,? 8 0,76 100.4,，回歸方程為 ?= 0.76X + 0.4 ,把x =15代入上式得,貿(mào)=0.76?15 0.4 = 11.8(萬元)，選 B .A【解析】由題意可知，相應(yīng)的回歸直線的斜率應(yīng)為正，排除C、D.且直線必過點（3,3.5）,代入A、B得A正確.A【解析】畫出散點圖知 b 0,a0.D【解析】因為所有的點都在直線上,這組樣本數(shù)據(jù)完全正相關(guān)，故其相關(guān)系數(shù)為1,故選D.6. D【解析】因為52 (6 2216 36214 10)32 2052 8216 36 32 2052 (42016 12)252 112216 36 32 2016 36 32 20

13、52 (8 24 12 8)216 36 32 2052 96216 36 32 2052 (14 30 6 2)252 408216 36 322016 36 32 20則有7.D【解析】由回歸方程為=0.85x 85.71知y隨x的增大而增大，所以 y與x具有正的2 一 、 .一1 ,所以閱讀量與性別關(guān)聯(lián)的可能性最大.線性相關(guān)關(guān)系，由最小二乘法建立的回歸方程得過程知y? bx a bx y bx(a y bx),所以回歸直線過樣本點的中心（x, y）,利用回歸方程可以預(yù)測估計總體，所以 D不正確. B【解析】樣本中心點是（3.5, 42）,則0? y bx 42 9.4 3.5 9.1 ,

14、所以回歸方 程是？ 9.4x 9.1,把x 6代入得？ 65.5 .【解析】（1）利用模型，該地區(qū) 2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測值為y? 30.4 13.5 19 226.1 （億元）.利用模型，該地區(qū) 2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測值為y? 99 17.5 9 256.5(億元).(2)利用模型得到的預(yù)測值更可靠.理由如下：(i)從折線圖可以看出， 2000年至2016年的數(shù)據(jù)對應(yīng)的點沒有隨機散布在直線y 30.4 13.5t上下.這說明利用2000年至2016年的數(shù)據(jù)建立的線性模型不能很好地描述環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的變化趨勢.2010年相對2009年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額有明顯增

15、加，2010年至2016年的數(shù)據(jù)對應(yīng)的點位于一條直線的附近，這說明從 2010年開始環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的變化規(guī)律呈線性增長趨勢，利用2010年至2016年的數(shù)據(jù)建立的線性模型y? 99 17.5t可以較好地描述 2010年以后的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的變化趨勢，因此利用模型得到的預(yù)測值更可靠.(ii)從計算結(jié)果看，相對于 2016年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額 220億元，由模型得到的預(yù)測值226.1億元的增幅明顯偏低，而利用模型得到的預(yù)測值的增幅比較合理.說明利用模型得到的預(yù)測值更可靠.以上給出了 2種理由，考生答出其中任意一種或其他合理理由均可得分.10.【解析】(I)由折線圖這數(shù)據(jù)和附注中參考數(shù)據(jù)得

16、7一- 2t 4, (ti t)i 17(yi y)20.55,-i 17tyi 140.17 4 9.32 2.89,7(ti t)(y y) i 12.89 r 0.99.0.55 2 2.646因為y與t的相關(guān)系數(shù)近似為0.99,說明y與t的線性相關(guān)相當(dāng)高，從而可以用線性回歸模型擬合 y與t的關(guān)系.(n)由 y932 1.331 及(i)得 t?7_ HYPERLINK l bookmark28 o Current Document (ti t)(yiy)i 17_(ti t)2i 1鬻 0.103.? y bt1.331 0.103 4 0.92.所以，y關(guān)于t的回歸方程為：？ 0.9

17、20.10t .將2016年對應(yīng)的t 9代入回歸方程得：？ 0.92 0.10 9 1.82.所以預(yù)測2016年我國生活垃圾無害化處理量將約1.82億噸.0 0.1 1 0.5 2 0.9 3 1.6 14ii.【解析】（I）由散點圖可以判斷，y c dTX適宜作為年銷售量 y關(guān)于年宣傳費x的回歸方程類型.（n）令w JX ,先建立y關(guān)于w的線性回歸方程，由于108.8 68 .1.68(Wi w)( yi y)孑J-(Wi W)i 1c? y dw563 68 6.8 100.6,所以y關(guān)于w的線性回歸方程為y? 100.6 68w ,因此y關(guān)于x的回歸方程為y 100.668、,X .（出

18、）（i）由（n）知，當(dāng) x 49時，年銷售量y的預(yù)報值y? 100.668.49 576.6年利潤z的預(yù)報值y 576.6 0.2 49 66.32.（ii）根據(jù)（n）得結(jié)果知，年利潤 z的預(yù)報值y 0.2(100.6 68VX) x x 13.6VX 20.12 .所以當(dāng)X故年宣傳費為13.6一 6.8,即x 46.24時，y取得最大值.246.24千元時，年利潤的預(yù)報值最大.12【解析】(I)1由所給數(shù)據(jù)計算得 t (1+2+3+4+5+6+7 ) =47(2.9+3.3+3.6+4.4+4.8+5.2+5.9 ) =4.37(t1t 1,、2 一一一一t) =9+4+1+0+1+4+9=287(t1t) y)=( 3) ( 1.4) ( 2) ( 1) ( 1) ( 0.7)13.(ti t)( yiy)t 172(ti t)2t 10.5, $ y $t 4,3 0.5 4 2.3.28所求回歸方程為y 0.5t 2.3.【解析】(I)由頻率頒布直方圖可知，在抽取的100人中，“體育迷”有25人，從而2X2列聯(lián)表如下：非體育迷體育迷合計男301545女451055合計7525100由2 X 2列聯(lián)表中數(shù)據(jù)代入公式計算，得:2n(nnn22 n12n21)2xn & nn 22100(30 10 45 15)2 1003.03075 25 45 5533因為3.03