上海楊浦區(qū)數(shù)學(xué)中考二模試卷與答案

1、上海市楊浦區(qū)2014年4月初三數(shù)學(xué)基礎(chǔ)測(cè)試卷(完卷時(shí)間100分鐘 滿分150分)2014.4一、選擇題(本大題每小題 4分，滿分24分). 下 列 數(shù) 中 屬 于 無(wú) 理 數(shù) 的 是()221(A) 22 ;(B) 164;(C) 0.&；(D)向. 下列關(guān)于 x 的方程一定是一元一次方程的是 ()1(A) - x 1;(B) (a 1)x b ;(C) ax b;(D) Jx 1 3.x.布袋中裝有大小一樣的 3個(gè)白球、2個(gè)黑球，從布袋中任意摸出一個(gè)球，則下列事 件 中 是 必 然 事 件 的 是 ()(A)摸出的是白球或黑球；(B)摸出的是黑球；(C)摸出的是白球；(D)摸出的是紅球.某外

2、貿(mào)公司要出口一批食品罐頭，標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量為每聽 454克，現(xiàn)抽取10聽樣品進(jìn) 行檢測(cè)，它們的質(zhì)量與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差值(單位：克)如下：10, +5, 0, +5, 0, 0,5, 0, + 5, +10。則這10聽罐頭質(zhì)量的平均數(shù)及眾數(shù)為454, 454;455, 454;454, 459;455, 0.一 rrr,r r r ,r 一. ，.已知非零向量a,b,c,其中c 2a b。下列各向量中與c是平行向量的是ir (A) ma 2b ;(B) n b 2a ;11r r(C) q 4a 2b;(D) g 2a 4b.下列每個(gè)圖中都有一對(duì)全等三角形，其中的一個(gè)三角形只經(jīng)過一次旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)即可口 另個(gè) 三

3、 角 形 重 合 的 是二、填空題（本大題每小題 4分，滿分48分）.當(dāng)x 2時(shí)，化簡(jiǎn)：x 2 =.若關(guān)于x的一元二次方程x2 x 2 m 0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則 m的取值范圍是.函數(shù)y 出x -的定義域是x 210.點(diǎn) A（Xi,v）、BM, y2）在一次函數(shù) y2x b的圖像上，若x1 x2 ,則y1Y2(填 “V” 或或“=”J120 賴薇（A）11 .拋物線y 2x2 4x 2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是12.某區(qū)在初一年級(jí)一次數(shù)學(xué)期末考試后，隨機(jī)抽查了彳60 70 SO 90 100 分?jǐn)?shù)1分 J同學(xué)的成績(jī)，整理成頻數(shù)分布直方圖如右，則本次抽查的樣 本的中位數(shù)所在的區(qū)間是.如果矩形的周長(zhǎng)是20c

4、m,相鄰兩邊長(zhǎng)之比為2:3 ,那么對(duì)角線長(zhǎng)為 Acm.內(nèi)角為108的正多邊形是 對(duì)稱圖形.如圖，4AB件/ABG700 , / BAC勺外角平分線與/ ACB的外角的平分線交于點(diǎn)Q則/ ABO度.如圖，等腰ABB, AB=AC, BC=8o已知重心 G到點(diǎn)A的距離為6,則G到點(diǎn)B的距離是 .我們把四邊形兩條對(duì)角線中點(diǎn)的連線段稱為“奇異中位線”o現(xiàn)有兩個(gè)全等三角形，邊長(zhǎng)分別為 3cg 4cg 5cm,將這兩個(gè)三角形相等的邊重合拼成凸四邊形，如cm 018.如圖，扇形OAB勺圓心角為2，點(diǎn)P為弧AB上一點(diǎn)，將此扇形翻折，當(dāng)點(diǎn) O1 13計(jì)算： 327+2sin 600 +19.（本題滿分10分）2

5、0.（本題滿分10分）解方程組：x2 3xy 2y2 22x y 521.（本題滿分10分）如圖，矩形ABC碑,AB=3, AD=5,點(diǎn)E在AD上，且AE E修1:4 ,聯(lián)名BE,射線EF，BE交邊DC于點(diǎn)Fo求CF的長(zhǎng).果凸四邊形的“奇異中位線”的長(zhǎng)不為。那么“奇異中位線”的長(zhǎng)是22.（本題滿分10分）某商店第一次用600元購(gòu)進(jìn)某種型號(hào)的鉛筆若干支，第二次又用600元購(gòu)進(jìn)該款鉛筆，但這次每支的進(jìn)價(jià)比第一次貴1元，所以J勾進(jìn)數(shù)量比第一次少了 30支.（1）求第一次每支鉛筆的進(jìn)價(jià)及購(gòu)進(jìn)的數(shù)量.（2）若將這兩次購(gòu)進(jìn)的鉛筆按同一單價(jià) x （元/支）全部銷售完畢，并要求獲利不 低于420元，求獲利y

6、（元）關(guān)于單價(jià)x （元/支）的耳數(shù)關(guān)系式及定義域，并在直 角坐標(biāo)系內(nèi)畫出它的大致圖像。.（本題滿分12分）如圖，在平行四邊形 ABC碑，A已BC于E, AF，CDT F（1）求證：CD DF BC BE ;（2）若M N分別是AB AD中點(diǎn)且/ B=60 ,求證：EM FN.（本題滿分12分，第（1）小題4分，第（2）,辦題4分，第43）小題4分，）已知拋物線y ax2 2ax 4與x軸交于點(diǎn)A、B（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C, ABC勺面積為12.（1）求拋物線的對(duì)稱軸及表達(dá)式；（2）若點(diǎn)P在x軸上方的拋物線上，且tan/PARl,求點(diǎn)P的坐標(biāo)； 2（3）在（2）的條件下，過C作射線交

7、線段AP于點(diǎn)E,使得tan / BC= ,聯(lián)結(jié)BE 2試問BE與BC是否垂直？請(qǐng)通過計(jì)算說明。1.（本題滿分14分，第（1）小題4分，第（2）小題5分，第（3）小題5分）已知AM分/ BAC AB=AC=10, cos/BAM4。點(diǎn)O為射線AML1的動(dòng)點(diǎn)，以 O為圓心，BO為半徑畫圓交直線 AB于點(diǎn)E （不與點(diǎn)B重合）。（1）如圖（1）,當(dāng)點(diǎn)O為BC與AM的交點(diǎn)時(shí)，求BE的長(zhǎng)；（2）以點(diǎn)A為圓心，AO為半徑畫圓，如果。A與。O相切，求AO的長(zhǎng)；（3）試就點(diǎn)E在直線AB上相對(duì)于A、B兩點(diǎn)的位置關(guān)系加以討論，并指出相應(yīng)的AO的取值范圍；/楊浦區(qū)初三數(shù)學(xué)基礎(chǔ)測(cè)試卷答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)2014.4選擇題1、

8、D; 2、B; 3、A; 4、B; 5、C; 6、D填空題7、x-2 ; 8、m 9; 9、m 3且 m 2; 10、； 11、（-1, -4）; 12、8090; 13、42而；14、軸；15、35; 16.5; 17. ; 18.- TOC o 1-5 h z 104解答題.解:原式53K 2當(dāng)38=3、32分.解：由方程 1 得：（x y）（x 2y） 0, x y 0或 x 2y 03 分原方程組轉(zhuǎn)化為（I ）I或21321 -W22解（I）得 x12, x22, 2y11y21 x3 15A0 x4解（n）得 2 _,y3 -Vw y42，原方程組的解為:x12 x22y1 1 ,

9、y21x3x4y31 .,而2y4- W_112.解：AE:ED=1:4, AD=5,，AE=1, ED=4,.矩形 ABCD A=/ D=90 , AEB吆 ABE=90. EF，BE, ，/AEB吆 DEF=90 ,/ ABE之 DEF,些 EDAE DF44, . DF DF3一 CF22.解:(1)設(shè)第一次每支鉛筆的進(jìn)價(jià)為 a元/支,則據(jù)題意得:600600a a 1（2分）（2分）6004150（1分）4, a25 （舍）答：第一次每支鉛筆的進(jìn)價(jià)是 4元，購(gòu)進(jìn)150支。（1分）(2)由題意得：y =（x-4） 150+ （x-5） 120 = 270 x 1200即獲利y (元)關(guān)于

10、單價(jià)x (元/支)的函數(shù)關(guān)系為:y=270 x1200 （ x 6）（1分,1分）(2分） TOC o 1-5 h z .證明：（1） ;平行四邊形 ABCJDABDN ADC 1 分. AEE1BC于 E, AFI CDT F,. / AEB之 AFD=90 , 1 分.AB回AADF .空 里,1 分AD DF.平行四邊形 ABCD AB=CD AD=BC 2 分CD ”且，即 CD DF BC BE1BC DF(2)延長(zhǎng)EM交DA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q,.平行四邊形 ABCD , DQ/BC, / Q=/ MEB,V AEL BC于 E, M是 AB中點(diǎn)，. ME=1AB MB2./MEB= B

11、, ，/Q=/ B,vZ B=60 ,./ Q=60 ,3分. AFCDT F, N是 AD中點(diǎn)，NF=1AD ND, / GBEM D, 2;平行四邊形 ABCD，/ D=/ B=60 ,丁. / GBE= D=60 , ./ DNF=60 ,2分丁/ DNFN Q,/. EM/FN.解：(1) 拋物線 y ax2 2ax 4, .與 y 軸交點(diǎn) C (0, -4) TOC o 1-5 h z 對(duì)稱軸為直線x 9 1, 1分2a;拋物線與x軸交于點(diǎn)A、B,且 ABC的面積為12,，AB=6 -1 分.點(diǎn) A (-2,0 ) , B (4,0 ) 1分二拋物線過點(diǎn)A,0 4a 4a 4,a 1

12、 分2二拋物線表達(dá)式為y 1 x2 x 42(2)過 P作 PH,x 軸,tan / PAB=1, .二設(shè) PH=K AH=2k,1 分2.P點(diǎn)的坐標(biāo)是(2k-2 , k) (k0) 1分二點(diǎn) P在拋物線上，k -(2k 2)2 (2k 2) 4,k -, 22.P(5，7)2分2(3)是1分證明：設(shè)AE交y軸于點(diǎn)D,. A (-2,0) , C (0, -4) , tan /ACO1，tan / PAB=1 , . / PAB玄 ACO, 22/ ACO+ OAC90 ,/ PAB吆 OAC=90，.二 PAX AC,1分tan / BCE=1 ,. / ACOM BCE 二 / ACEg

13、OCB 2. B (4,0) , C (0, -4) ,. / OCB=45 , / ACE=45 , . A (-2,0) , C (0, -4) , AO=2 OC=4 AO=2,，CE=2J而，分V B (4,0 ) , C (0, -4) ,BC=4押在 AAO前 AEBC 中，ACOC TOC o 1-5 h z 2.5.5CE2%105. ACCE,一 k 一，=一42CB4、22 OCCB又/ACOM BCE . .AO6 EBC 1丁/ EBCg AOC90，.二 BE! BC 25.解(1) AIW分/ BAC AB=BC1分)4. cos/BAM2, AB=10,cos/5一 3 ,B= , BO, AO85(1分,作 OH AEbh=ehO 為 圓 心（1分） AML BC在 RtBOH,里 cosB, BH 6 3 18 ,BO55BE=2BH=36.5（2）A與。O相切，AOJOA半徑, TOC o 1-5 h z A與。O只可能相內(nèi)切，且。A在。的內(nèi)部，（1分） HYPERLINK l bookmark10 o Current Document . OA=OB-OA，OB=2OA （1 分） 設(shè) OA=x 貝U OB=2x作 BPLAM 則 AP=8, BP=6, OP=8-x,在 R