2021-2022學(xué)年廣東省汕頭市中考數(shù)學(xué)調(diào)研全真模擬試卷（一）含答案

1、第PAGE 頁碼19頁/總NUMPAGES 總頁數(shù)19頁2021-2022學(xué)年廣東省汕頭市中考數(shù)學(xué)調(diào)研全真模擬試卷（一）一、選一選（本大題10題，每小題3分，共30分）在每小題列出的四個選項(xiàng)中，只有一個是正確的，請把答題卡上對應(yīng)題目所選的選項(xiàng)涂黑1. 在實(shí)數(shù)0，2，2中，的是（ ）A. 0B. 2C. D. 2【答案】C【解析】【詳解】解：根據(jù)實(shí)數(shù)比較大小的方法，可得：202，故實(shí)數(shù)0，2，2其中的數(shù)是故選C2. 以下是回收、綠色包裝、節(jié)水、低碳四個標(biāo)志，其中是對稱圖形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根據(jù)對稱圖形的概念，對稱圖形是圖形沿對稱旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合【

2、詳解】解：A、沒有是對稱圖形，沒有符合題意；B、是對稱圖形，符合題意；C、沒有是對稱圖形，沒有符合題意；D、沒有是對稱圖形，沒有符合題意；故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了對稱圖形，解題的關(guān)鍵是根據(jù)對稱圖形的概念，對稱圖形是圖形沿對稱旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合3. 某籃球隊(duì)10名隊(duì)員的年齡如下表所示：則這10名隊(duì)員年齡的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A. 19，19B. 19，19.5C. 20，19D. 20，19.5【答案】A【解析】【詳解】解：由表格可知，一共有2+4+3+1=10個數(shù)據(jù)，其中19出現(xiàn)的次數(shù)至多，故這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是19，按從小到大的數(shù)據(jù)排列是：18、19、19、19、19、19、20、20

3、、20、21，故中位數(shù)是19故選A點(diǎn)睛：本題考查眾數(shù)和中位數(shù)，解題的關(guān)鍵是明確眾數(shù)和中位數(shù)的定義4. 下列計算正確的是A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根據(jù)整式的運(yùn)算法則逐個分析即可【詳解】解：A. , 本選項(xiàng)錯誤；B. ,沒有是同類型沒有能合并， 本選項(xiàng)錯誤；C. , 本選項(xiàng)正確；D. , 本選項(xiàng)錯誤故選C【點(diǎn)睛】本題考核知識點(diǎn)：整式運(yùn)算 解題關(guān)鍵點(diǎn)：掌握整式運(yùn)算法則5. 把一塊直尺與一塊三角板如圖放置，若1=45，則2的度數(shù)為（）A. 115B. 120C. 145D. 135【答案】D【解析】【分析】由下圖三角形的內(nèi)角和等于180，即可求得3的度數(shù)，又由鄰補(bǔ)角定義，求得4

4、的度數(shù)，然后由兩直線平行，同位角相等，即可求得2的度數(shù)【詳解】在RtABC中，A=90，1=45（已知），3=90-1=45（三角形的內(nèi)角和定理），4=180-3=135（平角定義），EFMN（已知），2=4=135（兩直線平行，同位角相等）故選D【點(diǎn)睛】此題考查了三角形的內(nèi)角和定理與平行線的性質(zhì)注意兩直線平行，同位角相等與數(shù)形思想的應(yīng)用6. 關(guān)于x的方程x2+5x+m=0的一個根為-2，則另一個根是（）A. -6B. -3C. 3D. 6【答案】B【解析】【詳解】分析：根據(jù)一元二次方程的兩根之和等于5求解.詳解：設(shè)另一個根為a，則根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得2a5，解得a3.故選B.點(diǎn)睛：已知一元

5、二次方程的一個根，求所含的字母系數(shù)的方法有：把已知的根代入到原方程中，求出字母系數(shù)，再把字母系數(shù)的值代回到原方程求出另一個根；用兩根之和或者兩根之積求解.7. 世界文化遺產(chǎn)長城總長約670000米，將數(shù)670000用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A. 6.7104B. 6.7105C. 6.7106D. 67104【答案】B【解析】【詳解】解：由科學(xué)記數(shù)法可知，故選B【點(diǎn)睛】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)的值是易錯點(diǎn)8. 一元沒有等式組的解集在數(shù)軸上表示出來，正確的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先分別求出兩個沒有等式的解集，再在數(shù)軸上表示，確定公共部分即可【詳解

6、】解：解沒有等式組由得：，由得： 在數(shù)軸上表示其解集為：所以沒有等式組的解集為：3x2，故選D.【點(diǎn)睛】解一元沒有等式組，通常采用“分開解，集中定”的方法，即單獨(dú)的解每一個沒有等式，而后集中找它們的解的“公共部分”在找“公共部分”的過程中，可借助數(shù)軸或口訣兩種方法確定沒有等式組的解集其中確定沒有等組解集的方法為：“大大取大，小小取小，大小小大中間找，大大小小是無解”在數(shù)軸上表示解集時，大于向右畫，小于向左畫，含等號取實(shí)心點(diǎn)，沒有含等號取空心圓圈.9. 如圖，AB是O的弦，半徑OCAB于點(diǎn)D，若O的半徑為5，AB=8，則CD的長是（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】A【解析】【詳解】A

7、B是O的弦，半徑OCAB于點(diǎn)D，AD=BD=4，在RtADO中，由勾股定理可得OD=3，CD=OC-OD=5-3=2.故選：A.【點(diǎn)睛】考點(diǎn)：垂徑定理；勾股定理.10. 如圖，拋物線 （a0）的對稱軸為直線x=1，與x軸的一個交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論：4acb2； 3a+c0；方程 的兩個根是x1=1，x2=3；當(dāng)y0時，x的取值范圍是1x3當(dāng)x0時，y隨x的增大而減小.其中結(jié)論正確的個數(shù)是（ ）A. 4個B. 3個C. 2個D. 1個【答案】B【解析】【詳解】分析：根據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)個數(shù)判斷；由對稱軸方程得到a與b的關(guān)系，再根據(jù)x1時的函數(shù)值變形；拋物線與x軸的

8、兩個交點(diǎn)關(guān)于拋物線的對稱軸對稱；根據(jù)函數(shù)值大于0確定自變量的取值范圍；二次函數(shù)的增減性在對稱軸的左側(cè)與右側(cè)沒有相同.詳解：因?yàn)閽佄锞€與x軸有兩個交點(diǎn)，所以b24ac0，即4acb2，則正確；因?qū)ΨQ軸為x1，所以，則b2a，當(dāng)x1時，abc0，所以a2ac0，則3ac0，則錯誤；因?yàn)閤1x22，x11，所以x23，則正確；拋物線與x軸的兩個交點(diǎn)的坐標(biāo)是(1，0)，(3，0)，開口向下，所以當(dāng)y0時，x的取值范圍是1x3，則正確；因?yàn)閽佄锞€開口向下，所以當(dāng)x1時，y隨x的增大而減小，則錯誤.故選B.點(diǎn)睛：本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，拋物線的開口向上，則a0，開口向下，則a0；對稱軸是y軸，

9、則b0，對稱軸在y軸右側(cè)，則a，b異號，在y軸左側(cè)，則a，b同號；拋物線過原點(diǎn)，則c0，與y軸的正半軸相交，則c0，與y軸的負(fù)半軸相交，則c0；拋物線與x軸有兩個交點(diǎn)，則0，有交點(diǎn)，則0，沒有交點(diǎn)，則0；當(dāng)x1時，yabc，當(dāng)x1時，yabc.二、填 空 題（本大題6題，每小題4分，共24分）請將下列各題的正確答案填寫在答題卡相應(yīng)的位置上 11. 分解因式：=_.【答案】【解析】【分析】先提取公因式后繼續(xù)應(yīng)用平方差公式分解即可【詳解】故答案為：12. 在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是_【答案】【解析】【詳解】試題分析：求函數(shù)自變量的取值范圍，就是求函數(shù)解析式有意義的條件，根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須

10、是非負(fù)數(shù)的條件，要使在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須13. 已知關(guān)于x的方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，那么m = _【答案】m = -1【解析】【詳解】分析：原方程是一元二次方程，且判別式等于0.詳解：因?yàn)?241(m)0，所以m1.故答案為1.點(diǎn)睛：本題考查了一元二次方程的根的判別式，當(dāng)0時，原方程有兩個沒有相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)0時，原方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)0時，原方程沒有實(shí)數(shù)根14. 點(diǎn)P（-3， 4）關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)P的坐標(biāo)是_【答案】(3，4)【解析】【詳解】分析：關(guān)于y軸對稱的兩個點(diǎn)的坐標(biāo)，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)沒有變.詳解：根據(jù)軸對稱的性質(zhì)得，點(diǎn)P(3，4)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)P的坐標(biāo)是(3，4)

11、.故答案為(3，4).點(diǎn)睛：關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)沒有變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)沒有變，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)15. 如圖，在RtABC中，ACB=90，AC=4，BC=3，將RtABC繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)30后得到ADE，則圖中陰影部分的面積為_ .【答案】【解析】【分析】陰影部分的面積等于整體圖形的面積減去空白部分的面積，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和扇形的面積求解.【詳解】RtABC中，ACB90，AC4，BC3，由勾股定理得AB5.根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，BAD30，ADAB5，ABCADE.因?yàn)镾陰影SABCS扇形OBDSADE，所以S陰影S扇形O

12、BD.【點(diǎn)睛】本題主要考查了扇形的面積，若陰影部分的面積是一個規(guī)則的圖形或是幾個規(guī)則圖形的和與差，則可用面積公式直接求解，若陰影部分沒有是規(guī)則圖形，也沒有是幾個規(guī)則圖形的和與差，則需要將原圖形中的相關(guān)部分通過平移，旋轉(zhuǎn)，翻折等方式轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形后再求.三、解 答 題16. 計算：【答案】【解析】【分析】分別計算出每一部分的值，再加減，注意1；2.【詳解】解：31212.【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，此類問題容易出錯的地方：一是符號，二是30角的正切值，三是負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算實(shí)數(shù)的運(yùn)算通常會一些角的三角函數(shù)值，整數(shù)指數(shù)冪(包括正整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪)，二次根式，值等來考查，準(zhǔn)確記

13、憶角的三角函數(shù)值及相關(guān)運(yùn)算的法則，如(a0)，a01(a0)17. 先化簡，再求值： ，其中x=2.【答案】原式=【解析】【詳解】分析：先用分式的混合運(yùn)算法則把原式化簡，再把x的值代入計算.詳解：.當(dāng)x2時，原式.點(diǎn)睛：對于分式化簡求值問題，要先確定運(yùn)算順序，再根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則進(jìn)行計算，把相關(guān)字母的值代入化簡后的式子求值當(dāng)分子分母是多項(xiàng)式時，應(yīng)先分解因式，如果分子分母有公因式，要約分18. 如圖，在RtABC中，BAC90.（1）作ABC的平分線交AC邊于點(diǎn)P， 再以點(diǎn)P為圓心，PA長為半徑作P（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，沒有寫作法.）；（2） 請你判斷（1）中BC與P的位置關(guān)系：

14、【答案】（1）畫圖見解析；（2）相切【解析】【詳解】分析：(1)用基本尺規(guī)作圖作已知角的平分線，題中的要求作圖；(2)圓心P到BC的距離等于PA，即圓的關(guān)系.詳解：(1)如圖所示：(2)過點(diǎn)P作PQBC于點(diǎn)Q，因BP平分ABC，PABA，PQBC，所以PAPQ，所以BC與P的位置關(guān)系是相切.點(diǎn)睛：已知直線和圓的交點(diǎn)，證直線是圓的切線，可連接圓心和交點(diǎn)，證明過交點(diǎn)的半徑垂直于直線；沒有知道直線和圓的交點(diǎn)，證直線是圓的切線，可過圓心作直線的垂線段，證明垂線段等于圓的半徑.19. 小張和同學(xué)相約“五一”節(jié)到離家2400米電影院看電影，到電影院后，發(fā)現(xiàn)電影票忘帶了，此時離電影開始還有25分鐘，于是他跑

15、步回家，拿到票后立刻找到一輛“共享單車”原路趕回電影院，已知小張騎車的時間比跑步的時間少用了4分鐘，騎車的平均速度是跑步的平均速度的1.5倍（1）求小張跑步的平均速度；（2）如果小張在家取票和尋找“共享單車”共用了6分鐘，他能否在電影開始前趕到電影院？說明理由【答案】（1）小張跑步的平均速度為200米/分；（2）小張沒有能在電影開始前趕到電影院.【解析】【分析】（1）設(shè)小張跑步的平均速度為x米/分，用含x的式子表示騎車的時間和跑步的時間，根據(jù)騎車的時間比跑步的時間少用了4分鐘列方程；（2）計算出騎車的時間，跑步的時間及找票的時間的和，與25分鐘作比較【詳解】（1）設(shè)小張跑步的平均速度為x米/分

16、，依題意得4，解得x200經(jīng)檢驗(yàn)，x200是原方程的根答:小張跑步的平均速度為200米/分（2）跑步的時間：240020012騎車的時間：124412862625小張沒有能在電影開始前趕到電影院【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，這樣的問題中，一般有兩個等量關(guān)系，一個等量關(guān)系用來確定題中的兩個未知數(shù)之間的關(guān)系，一個等量關(guān)系用來列方程求解注意解分式方程的應(yīng)用題一定要檢驗(yàn)求得的解是否是原分式方程的解且是否符合題意20. 如圖，在ABC中，ACB=90，點(diǎn)D，E分別是邊BC，AB上的中點(diǎn)，連接DE并延長至點(diǎn)F，使EF=2DE，連接CE、AF；（1）證明：AF=CE；（2）當(dāng)B=30時，試判斷四邊形AC

17、EF的形狀并說明理由【答案】（1）證明見解析；（2）四邊形ACEF是菱形，理由見解析.【解析】【分析】（1）由三角形中位線定理得出DEAC，AC=2DE，求出EFAC，EF=AC，得出四邊形ACEF是平行四邊形，即可得出AF=CE；（2）由直角三角形的性質(zhì)得出BAC=60，AC=AB=AE，證出AEC是等邊三角形，得出AC=CE，即可得出結(jié)論【詳解】解：（1）點(diǎn)D，E分別是邊BC，AB上的中點(diǎn)，DEAC，AC=2DE，EF=2DE，EFAC，EF=AC，四邊形ACEF是平行四邊形，AF=CE；（2）當(dāng)B=30時，四邊形ACEF是菱形；理由如下：ACB=90，B=30，BAC=60，AC=AB=

18、AE，AEC是等邊三角形，AC=CE，又四邊形ACEF是平行四邊形，四邊形ACEF是菱形【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、菱形的判定、三角形中位線定理、直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)等，圖形，根據(jù)圖形選擇恰當(dāng)?shù)闹R點(diǎn)是關(guān)鍵21. “中國夢”關(guān)系每個人的幸福生活，為展現(xiàn)巴中人追夢的風(fēng)采，我市某中學(xué)舉行“中國夢我的夢”的演講比賽，賽后整理參賽學(xué)生的成績，將學(xué)生的成績分為A，B，C，D四個等級，并將結(jié)果繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，但均沒有完整，請你根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題（1）參加比賽的學(xué)生人數(shù)共有 名，在扇形統(tǒng)計圖中，表示“D等級”的扇形的圓心角為 度，圖中m

19、的值為 ；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（3）組委會決定從本次比賽中獲得A等級的學(xué)生中，選出2名去參加市中學(xué)生演講比賽，已知A等級中男生有1名，請用“列表”或“畫樹狀圖”的方法求出所選2名學(xué)生中恰好是一名男生和一名女生的概率【答案】（1）20，72，40；（2）作圖見試題解析；（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)等級為A的人數(shù)除以所占的百分比求出總?cè)藬?shù)，根據(jù)D級的人數(shù)求得D等級扇形圓心角的度數(shù)和m的值；（2）求出等級B的人數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖即可；（3）列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出一男一女的情況數(shù)，即可求出所求的概率【詳解】（1）根據(jù)題意得：315%=20（人），表示“D等級”的扇形的圓心角為360=7

20、2；C級所占的百分比為=40%，故m=40，故答案為20，72，40（2）故等級B的人數(shù)為20（3+8+4）=5（人），補(bǔ)全統(tǒng)計圖，如圖所示；（3）列表如下：所有等可能的結(jié)果有6種，其中恰好是一名男生和一名女生的情況有4種，則P（恰好是一名男生和一名女生）=考點(diǎn)：1列表法與樹狀圖法；2扇形統(tǒng)計圖；3條形統(tǒng)計圖22. 如圖，函數(shù)（k0）的圖象與反比例函數(shù)（m0，x0）的圖象交于點(diǎn)A（-3，1）和點(diǎn)C，與y軸交于點(diǎn)B，AOB的面積是6（1）求函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（2）求 sinABO的值；（3）當(dāng)x0時，比較與大小【答案】（1）反比例函數(shù)的解析式為，函數(shù)的解析式為y=x+4；（2）sinAB

21、O=；（3）當(dāng)-3 x y2【解析】【詳解】分析：(1)由點(diǎn)A的坐標(biāo)可得反比例函數(shù)的解析式，根據(jù)AOB的面積是6求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式；(2)判斷ABD的是等腰直角三角形；(3)函數(shù)圖象確定在y軸的左側(cè)直線在雙曲線上方時x的范圍.詳解：解：(1)把A(3，1)代入得mxy313，反比例函數(shù)的解析式為.過點(diǎn)A做ADy軸于D，A(3，1)，AD3.SAOBAD，36，OB4.B(0，4).把A(3，1).B(0，4)代入得，.函數(shù)的解析式為yx4(2)在RtABD中，AD3，BDBOOD413ABO45sinABOsin45(3)由得，.C(1，3).當(dāng)x3或1x當(dāng)3x.點(diǎn)睛：

22、先設(shè)出函數(shù)解析式，再根據(jù)條件確定解析式中的未知系數(shù)，從而得到函數(shù)的解析式的方法，用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的四個步驟：設(shè)：設(shè)出函數(shù)的一般形式；代：代入解析式得出方程或方程組；求：通過列方程或方程組求出待定系數(shù)k，b的值；寫：寫出該函數(shù)的解析式.23. 如圖，在等腰ABC中，AB=BC，以BC為直徑的O與AC相交于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DEAB交CB延長線于點(diǎn)E，垂足為點(diǎn)F（1）判斷DE與O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若O的半徑R=5，tanC=，求EF的長【答案】（1）證明見解析（2）【解析】【分析】（1）連接圓心和切點(diǎn)，利用平行，DEAB可證得ODF=90；（2）過D作DHBC于H，設(shè)BD=k，CD

23、=2k，求得BD、CD的長，根據(jù)三角形的面積公式得到DH的長，由勾股定理得到OH的長，根據(jù)射影定理得到OD2=OHOE，求得OE的長，從而得到BE的長，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到BF=2，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論【詳解】解：（1）證明：如圖，連接OD，BD，AB是O的直徑，ADB=90，BDACAB=BC，AD=DCOA=OB，ODBA，DEBA，DEOD，直線DE是O的切線（2）過D作DHBC于HO的半徑R=5，tanC=，BC=10，設(shè)BD=k，CD=2k，BC=k=10，k=2，BD=2，CD=4，DH=4，OH=3，DEOD，DHOE，OD2=OHOE，OE=，BE=，DEAB，BFOD，BFEODE，即，BF=2，EF=【點(diǎn)睛】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，等腰