2020年高考數(shù)學(xué)(文)一輪復(fù)習(xí)講練測專題1.2 命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件(講) 含解析

1、專題1.2命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件1.理解命題的概念。2.了解“若p，則q”形式的命題及其逆命題、否命題與逆否命題，會分析四種命題的相互關(guān)系。3.理解必要條件、充分條件與充要條件的含義。知識點一命題及其關(guān)系1命題用語言、符號或式子表達(dá)的，可以判斷真假的陳述句叫做命題，其中判斷為真的語句叫做真命題，判斷為假的語句叫做假命題2四種命題及其相互關(guān)系(1)四種命題間的相互關(guān)系(2)四種命題的真假關(guān)系兩個命題互為逆否命題，它們具有相同的真假性；兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關(guān)系知識點二充分條件與必要條件1充分條件、必要條件與充要條件的概念若pq，則p是q的充分條件，q是p的必要條

2、件p是q的充分不必要條件p是q的必要不充分條件p是q的充要條件p是q的既不充分也不必要條件pq且qppq且qppqpq且qp【特別提醒】若條件p，q以集合的形式出現(xiàn)，即Ax|p(x)，Bx|q(x)，則由AB可得，p是q的充分條件，請寫出集合A，B的其他關(guān)系對應(yīng)的條件p，q的關(guān)系提示若AB，則p是q的充分不必要條件；若AB，則p是q的必要條件；若AB，則p是q的必要不充分條件；若AB，則p是q的充要條件；若AB且AB，則p是q的既不充分也不必要條件考點一命題及其關(guān)系【典例1】(2018北京卷)能說明“若f(x)f(0)對任意的x(0，2都成立，則f(x)在0，2上是增函數(shù)”為假命題的一個函數(shù)是

3、_。0，x0，【答案】f(x)sinx，x0，2(答案不唯一，再如f(x)1)x，0 x2【解析】根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的概念，只要找到一個定義域為0，2的不單調(diào)函數(shù)，滿足在定義域內(nèi)有唯一的最小值點，且f(x)minf(0).【規(guī)律方法】1.寫一個命題的其他三種命題時，需注意：(1)對于不是“若p，則q”形式的命題，需先改寫；(2)若命題有大前提，寫其他三種命題時需保留大前提.2.(1)判斷一個命題為真命題，要給出推理證明；判斷一個命題是假命題，只需舉出反例(2)根據(jù)“原命題與逆否命題同真同假，逆命題與否命題同真同假”這一性質(zhì)，當(dāng)一個命題直接判斷不易時，可間接判斷.【變式1】（2019河北衡水第一中學(xué)

4、模擬）命題“若a，b，c成等比數(shù)列，則b2ac”的逆否命題是()A.“若a，b，c成等比數(shù)列，則b2ac”B.“若a，b，c不成等比數(shù)列，則b2ac”C.“若b2ac，則a，b，c成等比數(shù)列”D.“若b2ac，則a，b，c不成等比數(shù)列”【解析】命題“若a，b，c成等比數(shù)列，則b2ac”的逆否命題是“若b2ac，則a，b，c不成等比數(shù)列”.【答案】D考點二充分條件與必要條件的判定【典例2】【2019年高考北京文數(shù)】設(shè)函數(shù)f（x）=cosx+bsinx（b為常數(shù)），則“b=0”是“f（x）為偶函數(shù)”的A充分而不必要條件C充分必要條件B必要而不充分條件D既不充分也不必要條件【答案】C【解析】當(dāng)b0時

5、，f(x)cosxbsinxcosx，f(x)為偶函數(shù)；當(dāng)f(x)為偶函數(shù)時，f(x)f(x)對任意的x恒成立，由f(x)cos(x)bsin(x)cosxbsinx，得cosxbsinxcosxbsinx，則bsinx0對任意的x恒成立，從而b0.故“b0”是“f(x)為偶函數(shù)”的充分必要條件.故選C.【規(guī)律方法】充要條件的三種判斷方法(1)定義法：根據(jù)pq，qp進(jìn)行判斷.(2)集合法：根據(jù)使p，q成立的對象的集合之間的包含關(guān)系進(jìn)行判斷.(3)等價轉(zhuǎn)化法：根據(jù)一個命題與其逆否命題的等價性，把要判斷的命題轉(zhuǎn)化為其逆否命題進(jìn)行判斷這個方法特別適合以否定形式給出的問題.【變式2】【2019年高考天

6、津文數(shù)】設(shè)xR，則“0 x5”是“|x1|1”的（）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件【答案】B【解析】由|x1|1可得0 x2，易知由0 x5推不出0 x2，由0 x2能推出0 x5，故0 x5是0 x2的必要而不充分條件，即“0 x5”是“|x1|1”的必要而不充分條件.故選B.又a0，a4或a0，0.即實數(shù)a的取值范圍為(，43可知A2B，a4或3a2，即a4或a.考點三充分條件、必要條件的應(yīng)用【典例3】（2019江蘇泰州中學(xué)月考）已知Px|x28x200，非空集合Sx|1mx1m.若xP是xS的必要條件，求實數(shù)m的取值范圍.【解析】由x28x200，得2x10，Px|2x10.xP是xS的必要條件，則SP.1m2，解得m3.1m10，又S為非空集合，1m1m，解得m0.綜上，m的取值范圍是0，3.【方法技巧】充分條件、必要條件的應(yīng)用，一般表現(xiàn)在參數(shù)問題的求解上解題時需注意：(1)把充分條件、必要條件或充要條件轉(zhuǎn)化為集合之間的關(guān)系，然后根據(jù)集合之間的關(guān)系列出關(guān)于參數(shù)的不等式(或不等式組)求解.(2)要注意區(qū)間端點值的檢驗.尤其是利用兩個集合之間的關(guān)系求解參數(shù)的取值范圍時，不等式是否能夠取等號決定端點值的取舍，處理不當(dāng)容易出現(xiàn)漏解或增解的現(xiàn)象.【變式3】（2019山東濟(jì)南模擬）設(shè)p：實數(shù)x滿足x24ax3a20