2021-2022學(xué)年湖南省郴州市中考數(shù)學(xué)調(diào)研全真模擬試卷（四）含答案

1、第PAGE 頁碼23頁/總NUMPAGES 總頁數(shù)23頁2021-2022學(xué)年湖南省郴州市中考數(shù)學(xué)調(diào)研全真模擬試卷（四）一、選一選（共8小題，每題3分，滿分24分，）1. - 值是（ ）A. -4B. C. 4D. 0.4【答案】B【解析】【分析】直接用值的意義求解.【詳解】的值是故選B【點(diǎn)睛】此題是值題，掌握值的意義是解本題的關(guān)鍵2. 下面是幾何體中，主視圖是矩形的（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【詳解】幾何體的主視圖是從幾何體的正面看得到的平面圖形，A，主視圖為矩形；B主視圖為圓；C主視圖為三角形；D主視圖為梯形.符合主視圖是矩形只有選項(xiàng)A. 故選A.3. 下列運(yùn)算正確的是（

2、 ）A. a3+a4=a7B. 2a3a4=2a7C. （2a4）3=8a7D. a8a2=a4【答案】B【解析】【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則，單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，積的乘方，同底數(shù)冪的除法分別求出每個(gè)式子的值，再判斷即可【詳解】解：A、a3和a4沒有是同類項(xiàng)沒有能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、2a3a4=2a7，故本選項(xiàng)正確；C、（2a4）3=8a12，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、a8a2=a6，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B【點(diǎn)睛】本題考查單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，解題的關(guān)鍵是掌握合并同類項(xiàng)；冪的乘方與積的乘方；同底數(shù)冪的除法4. 將一副三角板如圖放置，使點(diǎn)在上，則的度數(shù)為( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】

3、根據(jù)三角形內(nèi)角和定理以及平行線的性質(zhì)，即可得到ABC=45，DBC=30，據(jù)此可得ABD的度數(shù)【詳解】解：RtABC中，C=45，ABC=45，BCDE，D=30，DBC=30，ABD=45-30=15，故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)的運(yùn)用，解題時(shí)注意：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等5. 正比例函數(shù)y(2k1)x，若y隨x增大而減小，則k的取值范圍是( )A. kB. kC. kD. k0【答案】B【解析】【詳解】由題意得， ， .故選B.6. 如圖，下列各數(shù)中，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的可能是（ ）A. 4的算術(shù)平方根B. 4的立方根C. 8的算術(shù)平方根D. 8的立方根【答案】C【解析】【詳解】解

4、：由題意可知4的算術(shù)平方根是2，4的立方根是 2, 8的算術(shù)平方根是， 23，8的立方根是2，故根據(jù)數(shù)軸可知,故選C7. 如圖，在平行四邊形ABCD中，C=120，AD=2AB=4，點(diǎn)H、G分別是邊CD、BC上的動點(diǎn)連接AH、HG，點(diǎn)E為AH的中點(diǎn)，點(diǎn)F為GH的中點(diǎn)，連接EF，則EF的值與最小值的差為（ ）A. 1B. C. D. 【答案】C【解析】【詳解】如圖，取AD的中點(diǎn)M，連接CM、AG、AC，作ANBC于N四邊形ABCD是平行四邊形，BCD=120，D=180-BCD=60，AB=CD=2，AM=DM=DC=2，CDM是等邊三角形，DMC=MCD=60，AM=MC，MAC=MCA=30

5、，ACD=90，AC=2，在RtACN中，AC=2，ACN=DAC=30，AN=AC=，AE=EH，GF=FH，EF=AG，易知AG的值為AC的長，最小值為AN的長，AG的值為2，最小值為，EF的值為，最小值為，EF的值與最小值的差為點(diǎn)睛：本題考查平行四邊形的性質(zhì)、三角形的中位線定理、等邊三角形的判定和性質(zhì)、直角三角形30度角性質(zhì)、垂線段最短等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，本題的突破點(diǎn)是證明ACD=90，屬于中考選一選中的壓軸題8. 函數(shù)y=x2-x+m（m為常數(shù)）的圖象如圖，如果x=a時(shí)，y0；那么x=a-1時(shí)，函數(shù)值( )A. y0B. 0ymC. y=mD. ym【答案】D【解析

6、】【分析】根據(jù)對稱軸及函數(shù)值判斷a的取值范圍，從而得出a-10，因?yàn)楫?dāng)x時(shí)，y隨x的增大而減小，所以當(dāng)x=a-10時(shí)，函數(shù)值y一定大于m【詳解】解：函數(shù)y=x2-x+m（m為常數(shù)）對稱軸是x=，0由對稱性得：1當(dāng)x=a時(shí)，y0，a的范圍是a，a10，當(dāng)x時(shí)y隨x的增大而減小，當(dāng)x=0時(shí)函數(shù)值是m當(dāng)x=a10時(shí)，函數(shù)值y一定大于m故選：D【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)對稱軸及二次函數(shù)的性質(zhì)求解二、填 空 題（共8小題，每題3分，滿分24分，請將答案寫在答題紙上）9. 分解因式：x24（x1）=_【答案】（x2）2【解析】【詳解】【分析】先去括號，然后利用完全平方公式進(jìn)行分解即可

7、得.【詳解】x24（x1）=x2-4x+4=(x-2)2，故答案為（x-2）2.【點(diǎn)睛】本題考查了利用完全平方公式分解因式，熟記完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征是解題的關(guān)鍵.10. 七邊形的外角和為_【答案】360【解析】【分析】根據(jù)多邊形的外角和等于360即可求解；【詳解】 多邊形外角和都是360，七邊形的外角和為360，故答案為：360【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的外角的性質(zhì)，掌握多邊形的外角和等于360是解題的關(guān)鍵；11. 計(jì)算：_【答案】【解析】【分析】根據(jù)二次根式的乘法進(jìn)行求解即可【詳解】解：；故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式的乘法，熟練掌握二次根式的乘法法則是解題的關(guān)鍵12. 若函數(shù)y=k

8、x+b中k+b=5，kb=6，則這個(gè)函數(shù)的圖象沒有第_象限【答案】一【解析】【詳解】【分析】首先根據(jù)k+b=-5、kb=6得到k、b的符號，再根據(jù)圖象與系數(shù)的關(guān)系確定直線的象限，進(jìn)而求解即可【詳解】k+b=-50，k0，b0，函數(shù)y=kx+b的圖象第二、三、四象限，即沒有象限，故答案為：一【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是根據(jù)k、b之間的關(guān)系確定其符號13. 在獻(xiàn)愛心的捐贈中，某班45名同學(xué)捐款金額統(tǒng)計(jì)如下：金額（元）20303550100學(xué)生數(shù)（人）51051510在這次中，該班同學(xué)捐款金額的眾數(shù)和中位數(shù)分別是_.【答案】50，50【解析】【詳解】【分析】根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的

9、定義，表格數(shù)據(jù)進(jìn)行判斷即可【詳解】捐款金額學(xué)生數(shù)至多的是50元，故眾數(shù)為50；共45名學(xué)生，中位數(shù)在第23名學(xué)生處，第23名學(xué)生捐款50元，故中位數(shù)為50，故答案為50，50.【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)及中位數(shù)的知識，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握眾數(shù)及中位數(shù)的定義14. 如圖，在RtABC中，ABC=90，點(diǎn)B在x軸上，且B（，0），A點(diǎn)的橫坐標(biāo)是1，AB=3BC，雙曲線y=（m0）A點(diǎn)，雙曲線y=C點(diǎn)，則m的值為_【答案】【解析】【詳解】【分析】過點(diǎn)A作AEx軸于E，過點(diǎn)C作CFx軸于F，由A點(diǎn)的橫坐標(biāo)是1，且在雙曲線y=（m0）上，求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，利用三角形相似得到點(diǎn)C的坐標(biāo)，由于雙曲線y=C點(diǎn)，

10、列出關(guān)于m的方程進(jìn)行求解即可得.【詳解】過點(diǎn)A作AEx軸于E，過點(diǎn)C作CFx軸于F，A點(diǎn)的橫坐標(biāo)是1，且在雙曲線y（m0）上，A（1，4m），B（，0），BE=，ABC=90，ABE+CBF=CBF+FCB=90，ABE=FCB，ABEBCF，=3，CF=，BF=，C（-，），雙曲線y=C點(diǎn)，（-）=-2m，m=，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的意義以及相似三角形判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確添加輔助線構(gòu)造相似三角形進(jìn)行解答.15. 如圖是用長度相等的小棒按一定規(guī)律擺成 1 的一組圖案，第1個(gè)圖案中有6根小棒，第2個(gè)圖案中有11根小棒，則第n個(gè)圖案中有_根小棒【答案】（5n+1）【

11、解析】【分析】此題考查圖形的變化規(guī)律，找出圖形之間的聯(lián)系，得出數(shù)字之間的運(yùn)算規(guī)律，利用規(guī)律解決問題【詳解】由圖可知：第1個(gè)圖案中有5+1=6根小棒，第2個(gè)圖案中有25+21=11根小棒，第3個(gè)圖案中有35+32=16根小棒，由此得出：第n個(gè)圖案中有5n+n（n1）=（5n+1）根小棒故答案為：（5n+1）【點(diǎn)睛】考點(diǎn)：規(guī)律型：圖形的變化類16. 如圖，APB中，AB=2，APB=90，在AB的同側(cè)作正ABD、正APE和正BPC，則四邊形PCDE面積的值是_【答案】1【解析】【詳解】試題分析：先延長EP交BC于點(diǎn)F，得出PFBC，再判定四邊形CDEP為平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出：四邊形

12、CDEP的面積=EPCF=ab=ab，根據(jù)，判斷ab的值即可試題解析：延長EP交BC于點(diǎn)F，APB=90，AOE=BPC=60，EPC=150，CPF=180150=30，PF平分BPC，又PB=PC，PFBC，設(shè)RtABP中，AP=a，BP=b，則CF=CP=b，APE和ABD都是等邊三角形，AE=AP，AD=AB，EAP=DAB=60，EAD=PAB，EADPAB（SAS），ED=PB=CP，同理可得：APBDCB（SAS），EP=AP=CP，四邊形CDEP是平行四邊形，四邊形CDEP的面積=EPCF=ab=ab，又0，2ab，ab1，即四邊形PCDE面積的值為1故答案為1考點(diǎn)：平行四邊形

13、的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)；最值問題三、解 答 題（共9小題，滿分102分，解 答 題要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟，請將答案寫在答題紙上）17. 計(jì)算：|4|2cos45（3）0【答案】 【解析】【詳解】試題分析：本題涉及零指數(shù)冪、值、角的三角函數(shù)值、二次根式化簡四個(gè)考點(diǎn)針對每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果試題解析：原式=341=25點(diǎn)睛：本題考查實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力，是各地中考題中常見的計(jì)算題型解決此類題目的關(guān)鍵是熟記角的三角函數(shù)值，熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、二次根式、值等考點(diǎn)的運(yùn)算18. 解分式方程：【答案】x5【解析】【

14、分析】本題考查了分式方程的解法，把方程的兩邊都乘以最簡公分母(x1)( x-1)，化為整式方程求解，求出x的值后沒有要忘記檢驗(yàn)【詳解】解：方程兩邊同時(shí)乘以(1)( 1)得： 2 (1)3(1)2(1)( 1) 整理化簡，得 5 經(jīng)檢驗(yàn)，5是原方程的根原方程的解為：519. 州為了解我州八年級學(xué)生參加社會實(shí)踐情況，隨機(jī)抽查了某縣部分八年級學(xué)生學(xué)期參加社會實(shí)踐的天數(shù)，并用得到的數(shù)據(jù)檢測了兩幅統(tǒng)計(jì)圖，下面給出了兩幅沒有完整的統(tǒng)計(jì)圖（如圖）請根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：（1）a= ，并寫出該扇形所對圓心角的度數(shù)為 ，請補(bǔ)全條形圖（2）在這次抽樣中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是多少？（3）如果該縣共有八年級

15、學(xué)生2000人，請你估計(jì)“時(shí)間沒有少于7天”的學(xué)生人數(shù)大約有多少人？【答案】（1）10，36補(bǔ)全條形圖見解析；（2）5天，6天；（3）800【解析】【分析】（1）根據(jù)各部分所占的百分比等于1列式計(jì)算即可求出a，用360乘以所占的百分比求出所對的圓心角的度數(shù)，求出8天的人數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可（2）眾數(shù)是在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)至多的數(shù)據(jù)中位數(shù)是一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）（3）用總?cè)藬?shù)乘以“時(shí)間沒有少于7天”的百分比，計(jì)算即可得解【詳解】（1）a=1（40%+20%+25%+5%）=190%=10%用360乘以所占的百分比求出所對的圓心角的度數(shù)

16、：36010%=3624040=600，8天的人數(shù)，60010%=60，故答案為10，36補(bǔ)全條形圖如下：（2）參加社會實(shí)踐5天的至多，眾數(shù)是5天600人中，按照參加社會實(shí)踐的天數(shù)從少到多排列，第300人和301人都是6天，中位數(shù)是6天（3）2000（25%+10%+5%）=200040%=800估計(jì)“時(shí)間沒有少于7天”的學(xué)生人數(shù)大約有800人20. 某化妝品專賣店，為了吸引顧客，在“母親節(jié)”當(dāng)天舉辦了某種品牌化妝品有獎酬賓，凡購物滿188元者，有兩種獎勵供選擇：種是直接獲得18元的禮金券，第二種是得到搖獎的機(jī)會已知在搖獎機(jī)內(nèi)裝有2個(gè)紅球和2個(gè)白球，除顏色外其它都相同，搖獎?wù)弑仨殢膿u獎機(jī)內(nèi)連續(xù)

17、搖出兩個(gè)球，根據(jù)球的顏色決定送禮金券的多少（如表）某種品牌化妝品球兩紅一紅一白兩白禮金券（元）122412（1）請你用列表法（或畫樹狀圖法）求連續(xù)搖出一紅一白兩球的概率 （2）如果一名顧客當(dāng)天在本店購物滿188元，若只考慮獲得至多的禮品券，請你幫助分析選擇哪種較為【答案】（1）；（2）我選擇搖獎.【解析】【詳解】【分析】（1）將球的顏色編號，列樹狀圖時(shí)相當(dāng)于個(gè)球抽完沒有放回，兩次抽完共有12種等可能結(jié)果，看一紅一白的結(jié)果有多少種，利用概率公式求出概率即可；（2）根據(jù)概率計(jì)算出搖獎的平均，與直接得獎券的比較大小即可得【詳解】（1）樹狀圖為：一共有12種情況，搖出一紅一白的情況共有8種，搖出一紅一

18、白的概率=；（2）兩紅的概率P=，兩白的概率P=，一紅一白的概率P=，搖獎的平均是：12+24+12=20元2018，我選擇搖獎.【點(diǎn)睛】本題考查了列表法或樹狀圖法求概率，列表法可以沒有重復(fù)沒有遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的；樹狀圖法適用于兩步或兩步以上完成的；解題時(shí)還要注意是放回實(shí)驗(yàn)還是沒有放回實(shí)驗(yàn)用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比21. 如圖，已知點(diǎn)D在ABC的BC邊上，DEAC交AB于E，DF/AB交AC于F（1）求證：AE=DF，（2）若AD平分BAC，試判斷四邊形AEDF的形狀，并說明理由【答案】（1）詳見解析；（2）平行四邊形AEDF為菱形；理由詳見解析【解

19、析】【分析】（1）利用AAS推出ADEDAF，再根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等得出AE=DF；（2）先根據(jù)已知中的兩組平行線，可證四邊形DEFA是，再利用AD是角平分線，AEDF，易證DAF=FDA，利用等角對等邊，可得AE=DF，從而可證AEDF實(shí)菱形【詳解】（1）DEAC，ADE=DAF，同理DAE=FDA，AD=DA，ADEDAF，AE=DF；（2）若AD平分BAC，四邊形AEDF是菱形，DEAC，DFAB，四邊形AEDF是平行四邊形，DAF=FDAAF=DF平行四邊形AEDF為菱形考點(diǎn)：1.全等三角形的判定與性質(zhì)；2.菱形的判定22. 如圖，已知直線y=x+4與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)A（

20、2，a），并且與x軸相交于點(diǎn)B（1）求a的值；（2）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（3）求AOB的面積【答案】（1）a=6；（2） ；（3）12【解析】【分析】（1）把A的坐標(biāo)代入直線解析式求a；（2）把求出的A點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例解析式中求k，從而得解析式；求B點(diǎn)坐標(biāo)，A點(diǎn)坐標(biāo)求面積【詳解】解：（1）將A（2，a）代入y=x+4中，得：a=（2）+4，所以a=6（2）由（1）得：A（2，6）將A（2，6）代入中，得到：，即k=12所以反比例函數(shù)的表達(dá)式為：（3）如圖：過A點(diǎn)作ADx軸于D；A（2，6）AD=6在直線y=x+4中，令y=0，得x=4B（4，0），即OB=4AOB的面積S=OBAD=46=1

21、2考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題23. 市園林處為了對一段公路進(jìn)行綠化，計(jì)劃購買A，B兩種風(fēng)景樹共900棵A， B兩種樹的相關(guān)信息如表：品種項(xiàng)目單價(jià)（元/棵）成活率A8092%B10098%若購買A種樹x棵，購樹所需的總費(fèi)用為y元（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式（2）若希望這批樹的成活率沒有低于94%，且使購樹的總費(fèi)用，應(yīng)選購A、B兩種樹各多少棵？此時(shí)費(fèi)用為多少【答案】(1) y=20 x+90000（0 x900且為整數(shù)）；(2) A種樹600棵，B種樹300棵，費(fèi)用為78000元【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，總費(fèi)用=A種樹的費(fèi)用+B種樹的費(fèi)用，可列出函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)函數(shù)性質(zhì)可求出當(dāng)成活率沒有

22、低于94%時(shí)A、B兩種樹苗數(shù)及費(fèi)用詳解】解：（1）由題意，得：y=80 x+100（900 x）化簡，得：y=20 x+90000（0 x900且為整數(shù)）；（2）由題意得：92%x+98%（900 x）94%900，解得：x600y=20 x+90000隨x的增大而減小，當(dāng)x=600時(shí)，購樹費(fèi)用為y=20600+90000=78000當(dāng)x=600時(shí)，900 x=300，故此時(shí)應(yīng)購A種樹600棵，B種樹300棵，費(fèi)用為78000元【點(diǎn)睛】此題關(guān)鍵是要仔細(xì)審題，懂得把B樹種用A樹種的數(shù)量來表示，利用函數(shù)求最值時(shí)，主要應(yīng)用函數(shù)的性質(zhì)24. 如圖，在航線l的兩側(cè)分別有觀測點(diǎn)A和B，點(diǎn)B到航線l的距離B

23、D為4km，點(diǎn)A位于點(diǎn)B北偏西60方向且與B相距20km處現(xiàn)有一艘輪船從位于點(diǎn)A南偏東74方向的C處，沿該航線自東向西航行至觀測點(diǎn)A的正南方向E處求這艘輪船的航行路程CE的長度（結(jié)果到0.1km）（參考數(shù)據(jù)：1.73，sin740.96，cos740.28，tan743.49）【答案】20.9km【解析】【詳解】分析：根據(jù)題意，構(gòu)造直角三角和相似三角形數(shù)學(xué)模型，利用相似三角形的判定與性質(zhì)和解直角三角形即可.詳解：如圖，在RtBDF中，DBF=60，BD=4km，BF=8km，AB=20km，AF=12km，AEB=BDF，AFE=BFD，AEFBDF，AE=6km，在RtAEF中，CE=AEt

24、an7420.9km故這艘輪船的航行路程CE的長度是20.9km點(diǎn)睛：本題考查相似三角形，掌握相似三角形的概念，會根據(jù)條件判斷兩個(gè)三角形相似.25. 如圖，PB為O的切線，B為切點(diǎn)，過B作OP的垂線BA，垂足為C，交O于點(diǎn)A，連接PA，AO，并延長AO交O于點(diǎn)E，與PB的延長線交于點(diǎn)D（1）求證：PA是O的切線（2）若tanD=，DE=16，求PD的長【答案】（1）見解析；（2）39.【解析】【詳解】【分析】（1）連接OB，由等腰三角形的三線合一的性質(zhì)可得OP是AB的垂直平分線，從而可得PA=PB，然后通過證明PAOPBO，得到PBO=PAO，由PB為O的切線，可得PBO=90，從而可得PAO

25、=90，問題得證；（2）設(shè)AP=5x，AD=12x，則PD=13x，求得BD=8x，由切割線定理得，BD2=DEAD，代入求得x即可得.【詳解】（1）連接OB，則OA=OB，OPAB，AC=BC，OP是AB的垂直平分線，PA=PB，在PAO和PBO中，AP=PB，OP=PO，OA=OB，PAOPBO（SSS）PBO=PAO， PB為O的切線，B為切點(diǎn)，PBO=90，PAO=90，即PAOA，PA是O的切線；（2）tanD=，設(shè)AP=5x，AD=12x，則PD=13x，BD=8x，由切割線定理得，BD2=DEAD，即（8x）2=16（12x），x=3，PD=39【點(diǎn)睛】本題考查了圓的綜合題，涉及

26、到全等三角形的判定與性質(zhì)，切線的性質(zhì)與判定、三角函數(shù)、切割線定理等，熟記相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.26. 如圖已知點(diǎn)A （2，4）和點(diǎn)B （1，0）都在拋物線y=mx2+2mx+n上（1）求m、n；（2）向右平移上述拋物線，記平移后點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為A，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為B，若四邊形A ABB為菱形，求平移后拋物線的表達(dá)式；（3）記平移后拋物線的對稱軸與直線AB的交點(diǎn)為點(diǎn)C，試在x軸上找點(diǎn)D，使得以點(diǎn)B、C、D為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）已知了拋物線圖象上A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，將它們代入拋物線的解析式中，即可求得m、n的值（2）根據(jù)A、B的坐標(biāo)，易求得AB的長；根

27、據(jù)平移的性質(zhì)知：四邊形AABB一定為平行四邊形，若四邊形AABB為菱形，那么必須滿足AB=BB，由此可確定平移的距離，根據(jù)“左加右減”的平移規(guī)律即可求得平移后的拋物線解析式（3）易求得直線AB的解析式，聯(lián)立平移后的拋物線對稱軸，可得到C點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而可求出AB、BC、AC、BC的長；在（2）題中已經(jīng)證得AB=BB，那么BAC=BBC，即A、B對應(yīng)，若以點(diǎn)B、C、D為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似，可分兩種情況考慮：BCD=ABC，此時(shí)BCDABC，BDC=ABC，此時(shí)BDCABC；根據(jù)上述兩種沒有同的相似三角形所得沒有同的比例線段，即可求得沒有同的BD長，進(jìn)而可求得D點(diǎn)的坐標(biāo)【詳解】解：（1）由于拋

28、物線A （2，4）和點(diǎn)B （1，0），則有：，解得；故m=，n=4 （2）由（1）得：y=x2x+4=（x+1）2+；由A （2，4）、B （1，0），可得AB=5；若四邊形A ABB為菱形，則AB=BB=5，即B（6，0）；故拋物線需向右平移5個(gè)單位，即：y=（x+15）2+=（x4）2+ （3）由（2）得：平移后拋物線的對稱軸為：x=4；A（2，4），B（6，0），直線AB：y=x+3；當(dāng)x=4時(shí)，y=1，故C（4，1）；所以：AC=3，BC=，BC=；由（2）知：AB=BB=5，即BAC=BBC；若以點(diǎn)B、C、D為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似，則：BCD=ABC，則BCDABC，可得：=，即=，BD=3，此時(shí)D（3，0）； BDC=ABC，則BDCABC，可得：=，即=，BD=，此時(shí)D（，0）； 綜上所述，存在符合條件的D點(diǎn)，且坐標(biāo)為：D（3，0）或（，0）【點(diǎn)睛】此題考查了二次函數(shù)解析式的確定、函數(shù)圖象的平移、菱形的判定和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識；（3）題中