高中數(shù)學(xué)第四章定積分4.3定積分的簡單應(yīng)用4.3.2簡單幾何體的體積教案

1、4.3.2簡單幾何體的體積一、教學(xué)目標1、理解定積分概念形成過程的思想；2、會根據(jù)該思想求簡單旋轉(zhuǎn)體的體積問題。二、學(xué)法指導(dǎo)本節(jié)內(nèi)容在學(xué)習(xí)了平面圖形面積計算之后的更深層次的研究，關(guān)鍵是對定積分思想的理解及靈活運用，建立起正確的數(shù)學(xué)模型，根據(jù)定積分的概念解決體積問題。三、教學(xué)重難點：重點：利用定積分的意義和積分公式表解決一些簡單的旋轉(zhuǎn)體的體積問題；難點；數(shù)學(xué)模型的建立及被積函數(shù)的確定。四、教學(xué)方法：探究歸納，講練結(jié)合五、教學(xué)過程（一）、復(fù)習(xí)：（1）、求曲邊梯形面積的方法是什么？(2)、定積分的幾何意義是什么？（3）、微積分基本定理是什么？（二）新課探析問題：函數(shù)yfx，xa,b的圖像繞x軸旋轉(zhuǎn)一

2、周，所得到的幾何體的體積V。Vbf(x)2dxa典例分析例1、給定直角邊為1的等腰直角三角形，繞一條直角邊旋轉(zhuǎn)一周，得到一個圓錐體。求它的體積。Y分割近似代替(以直代曲)求和取極限（逼近）學(xué)生閱讀課本P89頁分析，教師引導(dǎo)。解：圓錐體的體積為O1XxiYOX0V1x2dx03x3132(e1)；變式練習(xí)1、求曲線yex，直線x0，x旋轉(zhuǎn)體的體積。答案：12與x軸圍成的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得例2、如圖，是常見的冰激凌的形狀，其下方是一個圓錐，上方是由一段拋物線弧繞其對稱軸旋轉(zhuǎn)一周所成的形狀，尺寸如圖所示，試求其體積。分析：解此題的關(guān)鍵是如何建立數(shù)學(xué)模型。將其軸載面按下圖位置放置，并建立坐標系

3、。則A，B坐標可得，再求出直線AB和拋物線方程，“冰激凌”可看成是由拋物線弧OB和線段AB繞X軸旋轉(zhuǎn)一周形成的。解：將其軸載面按下圖位置放置，并建立如圖的坐標系。則A(12,0)，B(4,4)，設(shè)拋物線弧OA所在的拋物線方程為：y22px，代入B(4,4)求得：p2拋物線方程為：y24x（y0）xq設(shè)直線AB的方程為：qy12，代入B(4,4)求得：21直線AB的方程為：yx62所求“冰激凌”的體積為：4(2x)2dx12(x6)2dx10422243(cm)3變式練習(xí)2如圖一，是火力發(fā)電廠煙囪示意圖。它是雙曲線繞其一條對稱軸旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體。煙囪最細處的直徑為10m，最下端的直徑為12m，最細處離地面6m，煙囪高14m，試求該煙囪占有空間的大小。（圖二）（圖一）旋轉(zhuǎn)而成的旋轉(zhuǎn)體體積為Vf(x)2dx.其側(cè)面積為a（精確到0.1m3）答案：1659.2m3歸納總結(jié)：求旋轉(zhuǎn)體的體積和側(cè)面積由曲線yf(x)，直線xa,xb及x軸所圍成的曲邊梯形繞x軸baS2bf(x)1f(x)2dx.側(cè)求體積的過程就是對定積分概念的進一步理解過程，總結(jié)求旋轉(zhuǎn)體體積公式步驟如下：1先求出yfx的表達式；2代入公式Vbf2xdx，即可求旋轉(zhuǎn)體體積的值。a（三）、課堂小結(jié)：求體積的過程就是對定積分概念的進一步理解過程，總結(jié)求旋轉(zhuǎn)體體積公式步驟如下：1先求出yfx的表達式