高中數(shù)學(xué)排列與組合綜合測(cè)試題

1、高中數(shù)學(xué)排列與組合綜合測(cè)試題(含答案)選修2-31.2.2第三課時(shí)排列與組合習(xí)題課一、選擇題1(2019山東濰坊)6個(gè)人分乘兩輛不同的汽車(chē)，每輛車(chē)最多坐4人，則不同的乘車(chē)方法數(shù)為()A40B50C60D70答案B解析先分組再排列，一組2人一組4人有C2615種不同的分法；兩組各3人共有C36A2210種不同的分法，所以乘車(chē)方法數(shù)為25250，故選B.2有6個(gè)座位連成一排，現(xiàn)有3人就坐，則恰有兩個(gè)空座位相鄰的不同坐法有()A36種B48種C72種D96種答案C解析恰有兩個(gè)空座位相鄰，相當(dāng)于兩個(gè)空位與第三個(gè)空位不相鄰，先排三個(gè)人，然后插空，從而共A33A2472種排法，故選C.3只用1,2,3三個(gè)

2、數(shù)字組成一個(gè)四位數(shù)，規(guī)定這三個(gè)數(shù)必須同時(shí)使用，且同一數(shù)字不能相鄰出現(xiàn)，這樣的四位數(shù)有()第1頁(yè)A6個(gè)B9個(gè)C18個(gè)D36個(gè)答案C解析注意題中條件的要求，一是三個(gè)數(shù)字必須全部使用，二是相同的數(shù)字不能相鄰，選四個(gè)數(shù)字共有C133(種)選法，即1231,1232,1233，而每種選擇有A22C236(種)排法，所以共有3618(種)情況，即這樣的四位數(shù)有18個(gè)4男女學(xué)生共有8人，從男生中選取2人，從女生中選取1人，共有30種不同的選法，其中女生有()A2人或3人B3人或4人C3人D4人答案A解析設(shè)男生有n人，則女生有(8n)人，由題意可得C2nC18n30，解得n5或n6，代入驗(yàn)證，可知女生為2人或

3、3人5某幢樓從二樓到三樓的樓梯共10級(jí)，上樓可以一步上一級(jí)，也可以一步上兩級(jí)，若規(guī)定從二樓到三樓用8步走完，則方法有()A45種B36種C28種D25種第2頁(yè)答案C解析因?yàn)?08的余數(shù)為2，故可以肯定一步一個(gè)臺(tái)階的有6步，一步兩個(gè)臺(tái)階的有2步，那么共有C2828種走法6某公司招聘來(lái)8名員工，平均分配給下屬的甲、乙兩個(gè)部門(mén)，其中兩名英語(yǔ)翻譯人員不能分在同一個(gè)部門(mén)，另外三名電腦編程人員也不能全分在同一個(gè)部門(mén)，則不同的分配方案共有()A24種B36種C38種D108種答案B解析本題考查排列組合的綜合應(yīng)用，據(jù)題意可先將兩名翻譯人員分到兩個(gè)部門(mén)，共有2種方法，第二步將3名電腦編程人員分成兩組，一組1人另

4、一組2人，共有C13種分法，然后再分到兩部門(mén)去共有C13A22種方法，第三步只需將其他3人分成兩組，一組1人另一組2人即可，由于是每個(gè)部門(mén)各4人，故分組后兩人所去的部門(mén)就已確定，故第三步共有C13種方法，由分步乘法計(jì)數(shù)原理共有2C13A22C1336(種)7組合數(shù)Crn(n1，n，rZ)恒等于()A.r1n1Cr1n1B(n1)(r1)Cr1n1CnrCr1n1D.nrCr1n1第3頁(yè)答案D解析Crnn！r！(nr)！n(n1)！r(r1)！(n1)(r1)！nrCr1n1，故選D.8已知集合A5，B1,2，C1,3,4，從這三個(gè)集合中各取一個(gè)元素構(gòu)成空間直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)，則確定的不同點(diǎn)的

5、個(gè)數(shù)為()A33B34C35D36答案A解析所得空間直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)的坐標(biāo)中不含1的有C12A3312個(gè)；所得空間直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)的坐標(biāo)中含有1個(gè)1的有C12A33A3318個(gè)；所得空間直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)的坐標(biāo)中含有2個(gè)1的有C133個(gè)故共有符合條件的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為1218333個(gè)，故選A.9(2019四川理，10)由1、2、3、4、5、6組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字且1、3都不與5相鄰的六位偶數(shù)的個(gè)數(shù)是()A72B96C108D144第4頁(yè)答案C解析分兩類(lèi)：若1與3相鄰，有A22C13A22A2372(個(gè))，若1與3不相鄰有A33A3336(個(gè))故共有7236108個(gè)10(2019北京模擬)如果在一周內(nèi)(周一

6、至周日)安排三所學(xué)校的學(xué)生參觀(guān)某展覽館，每天最多只安排一所學(xué)校，要求甲學(xué)校連續(xù)參觀(guān)兩天，其余學(xué)校均只參觀(guān)一天，那么不同的安排方法有()A50種B60種C120種D210種答案C解析先安排甲學(xué)校的參觀(guān)時(shí)間，一周內(nèi)兩天連排的方法一共有6種：(1,2)、(2,3)、(3,4)、(4,5)、(5,6)、(6,7)，甲任選一種為C16，然后在剩下的5天中任選2天有序地安排其余兩所學(xué)校參觀(guān)，安排方法有A25種，按照分步乘法計(jì)數(shù)原理可知共有不同的安排方法C16A25120種，故選C.二、填空題11安排7位工作人員在5月1日到5月7日值班，每人值班一天，其中甲、乙二人都不能安排在5月1日和2日，不同的安排方法

7、共有_種(用數(shù)字作答)答案2400第5頁(yè)解析先安排甲、乙兩人在后5天值班，有A2520(種)排法，其余5人再進(jìn)行排列，有A55120(種)排法，所以共有201902400(種)安排方法12今有2個(gè)紅球、3個(gè)黃球、4個(gè)白球，同色球不加以區(qū)分，將這9個(gè)球排成一列有_種不同的排法(用數(shù)字作答)答案1260解析由題意可知，因同色球不加以區(qū)分，實(shí)際上是一個(gè)組合問(wèn)題，共有C49C25C331260(種)排法13(2019江西理，14)將6位志愿者分成4組，其中兩個(gè)組各2人，另兩個(gè)組各1人，分赴世博會(huì)的四個(gè)不同場(chǎng)館服務(wù)，不同的分配方案有_種(用數(shù)字作答)答案1080解析先將6名志愿者分為4組，共有C26C2

8、4A22種分法，再將4組人員分到4個(gè)不同場(chǎng)館去，共有A44種分法，故所有分配方案有：C26C24A22A441080種14(2019山東濟(jì)寧)要在如圖所示的花圃中的5個(gè)區(qū)域中種入4種顏色不同的花，要求相鄰區(qū)域不同色，有_種不同的種法(用數(shù)字作答)答案72解析5有4種種法，1有3種種法，4有2種種法若1、3同色，2有2種種法，若1、3不同色，2有1種種法，有第6頁(yè)432(1211)72種三、解答題15(1)計(jì)算C98100C199200；(2)求20C5n54(n4)Cn1n315A2n3中n的值解析(1)C98100C199200C2100C120010099220049502005150.(

9、2)20(n5)！5！n！4(n4)(n3)！(n1)！4！15(n3)(n2)，即(n5)(n4)(n3)(n2)(n1)6(n4)(n3)(n2)(n1)n615(n3)(n2)，所以(n5)(n4)(n1)(n4)(n1)n90，即5(n4)(n1)90.所以n25n140，即n2或n7.注意到n1且nZ，所以n2.點(diǎn)撥在(1)中應(yīng)用組合數(shù)性質(zhì)使問(wèn)題簡(jiǎn)化，若直接應(yīng)用公式計(jì)算，容易發(fā)生運(yùn)算錯(cuò)誤，因此，當(dāng)mn2時(shí)，特別是m接近于n時(shí)，利用組合數(shù)性質(zhì)1能簡(jiǎn)化運(yùn)算16(2019東北師大附中模擬)有一排8個(gè)發(fā)光二極管，每個(gè)二極管點(diǎn)亮?xí)r可發(fā)出紅光或綠光，若每次恰有3個(gè)二極管點(diǎn)亮，但相鄰的兩個(gè)二極管不

10、能同時(shí)點(diǎn)亮，根據(jù)這三個(gè)點(diǎn)亮的二極管的不同位置和不同顏色來(lái)表示不同的信息，求這排二極管能表示的信息種數(shù)共有多少種？解析因?yàn)橄噜彽膬蓚€(gè)二極管不能同時(shí)點(diǎn)亮，所以需要把第7頁(yè)3個(gè)點(diǎn)亮的二極管插放在未點(diǎn)亮的5個(gè)二極管之間及兩端的6個(gè)空上，共有C36種亮燈辦法然后分步確定每個(gè)二極管發(fā)光顏色有2228(種)方法，所以這排二極管能表示的信息種數(shù)共有C36222160(種)17按下列要求把12個(gè)人分成3個(gè)小組，各有多少種不同的分法？(1)各組人數(shù)分別為2,4,6個(gè)；(2)平均分成3個(gè)小組；(3)平均分成3個(gè)小組，進(jìn)入3個(gè)不同車(chē)間解析(1)C212C410C6613860(種)；(2)C412C48C44A335

11、775(種)；(3)分兩步：第一步平均分三組；第二步讓三個(gè)小組分別進(jìn)入三個(gè)不同車(chē)間，故有C412C48C44A33A33C412C48C4434650(種)不同的分法618男4女站成一排，求滿(mǎn)足下列條件的排法共有多少種？(1)任何2名女生都不相鄰有多少種排法？(2)男甲不在首位，男乙不在末位，有多少種排法？(3)男生甲、乙、丙排序一定，有多少種排法？(4)男甲在男乙的左邊(不一定相鄰)有多少種不同的排法？解析(1)任何2名女生都不相鄰，則把女生插空，所以第8頁(yè)先排男生再讓女生插到男生的空中，共有A66A47種不同排法(2)方法一：甲不在首位，按甲的排法分類(lèi)，若甲在末位，則有A99種排法，若甲不在末位，則甲有A18種排法，乙有A18種排法，其余有A88種排法，綜上共有(A99A18A18A88)種排法方法二：無(wú)條件排列總數(shù)A1010甲在首，乙在末A88甲在首，乙不在末A99A88甲不在首，乙在末A99A