2021-2022學年河北省廊坊市重點達標名校中考二模數(shù)學試題含解析

1、2021-2022中考數(shù)學模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1下列圖標中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（ ）ABCD2下列各數(shù)中，比1大1的是（）A0 B1 C2 D33已知拋物線c：y=x2+2x3，將拋物線c平移得到拋物線c，如果兩條拋物線，關于直線x=1對稱，那么下列說法正確的是（）A將拋物線c沿x軸向右平移個單位得到拋物線cB將拋物線c沿x軸

2、向右平移4個單位得到拋物線cC將拋物線c沿x軸向右平移個單位得到拋物線cD將拋物線c沿x軸向右平移6個單位得到拋物線c4一個空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長為2的正方形，俯視圖是一個圓，那么這個幾何體的表面積是（）A6 B4 C8 D45如圖所示，在方格紙上建立的平面直角坐標系中，將ABC繞點O按順時針方向旋轉90，得到ABO，則點A的坐標為（ ）A（3 ，1）B（3 ，2）C（2 ，3）D（1 ，3）6拋物線y=x2+bx+c上部分點的橫坐標x、縱坐標y的對應值如下表所示：x21012y04664從上表可知，下列說法錯誤的是A拋物線與x軸的一個交點坐標為(2，0)B拋物線與y軸的交點坐標為

3、(0，6)C拋物線的對稱軸是直線x=0D拋物線在對稱軸左側部分是上升的7下列命題是假命題的是（）A有一個外角是120的等腰三角形是等邊三角形B等邊三角形有3條對稱軸C有兩邊和一角對應相等的兩個三角形全等D有一邊對應相等的兩個等邊三角形全等8某種微生物半徑約為0.00000637米，該數(shù)字用科學記數(shù)法可表示為（）A0.637105 B6.37106 C63.7107 D6.371079如圖所示是小孔成像原理的示意圖，根據(jù)圖中所標注的尺寸，求出這支蠟燭在暗盒中所成像的長（ ）ABCD10某種圓形合金板材的成本y（元）與它的面積（cm2）成正比，設半徑為xcm，當x3時，y18，那么當半徑為6cm時

4、，成本為（）A18元B36元C54元D72元二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11分解因式：x3y2x2y+xy=_12一機器人以0.2m/s的速度在平地上按下圖中的步驟行走，那么該機器人從開始到停止所需時間為_s13將數(shù)軸按如圖所示從某一點開始折出一個等邊三角形ABC，設點A表示的數(shù)為x3，點B表示的數(shù)為2x+1，點C表示的數(shù)為4，若將ABC向右滾動，則x的值等于_，數(shù)字2012對應的點將與ABC的頂點_重合14如圖，扇形的半徑為，圓心角為120，用這個扇形圍成一個圓錐的側面，所得的圓錐的高為 _ .15如圖，ABCDE是正五邊形，已知AG=1，則FG+JH+CD=_16=

5、_三、解答題（共8題，共72分）17（8分）對于方程x2-x-131，某同學解法如下：解：方程兩邊同乘6，得3x2（x1）1 去括號，得3x2x21 合并同類項，得x21 解得x3 原方程的解為x3 上述解答過程中的錯誤步驟有 （填序號）；請寫出正確的解答過程18（8分）如圖，半圓D的直徑AB4，線段OA7，O為原點，點B在數(shù)軸的正半軸上運動，點B在數(shù)軸上所表示的數(shù)為m當半圓D與數(shù)軸相切時，m 半圓D與數(shù)軸有兩個公共點，設另一個公共點是C直接寫出m的取值范圍是 當BC2時，求AOB與半圓D的公共部分的面積當AOB的內心、外心與某一個頂點在同一條直線上時，求tanAOB的值19（8分）如圖，在中

6、，,以邊為直徑作交邊于點,過點作于點，、的延長線交于點.求證：是的切線；若,且,求的半徑與線段的長.20（8分）在平面直角坐標系中，點 ， ，將直線平移與雙曲線在第一象限的圖象交于、兩點（1）如圖1，將繞逆時針旋轉得與對應，與對應)，在圖1中畫出旋轉后的圖形并直接寫出、坐標；（2）若，如圖2，當時，求的值；如圖3，作軸于點，軸于點，直線與雙曲線有唯一公共點時，的值為21（8分）如圖1，在RtABC中，C=90，AC=BC=2，點D、E分別在邊AC、AB上，AD=DE=AB，連接DE將ADE繞點A逆時針方向旋轉，記旋轉角為（1）問題發(fā)現(xiàn)當=0時，= ；當=180時，= （2）拓展探究試判斷：當0

7、360時，的大小有無變化？請僅就圖2的情形給出證明；（3）問題解決在旋轉過程中，BE的最大值為 ；當ADE旋轉至B、D、E三點共線時，線段CD的長為 22（10分）如圖所示，一艘輪船位于燈塔P的北偏東方向與燈塔的距離為80海里的A處，它沿正南方向航行一段時間后，到達位于燈塔P的南偏東方向上的B處.求此時輪船所在的B處與燈塔的距離.（結果保留根號）23（12分）某商場將進價為2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8臺，為了配合國家“家電下鄉(xiāng)”政策的實施，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施調查表明：這種冰箱的售價每降低50元，平均每天就能多售出 4臺商場要想在這種冰箱銷售中每天盈利 4800 元

8、，同時又要使百姓得到實惠，每臺冰箱應降價多少元？24某地鐵站口的垂直截圖如圖所示，已知A=30，ABC=75，AB=BC=4米，求C點到地面AD的距離（結果保留根號）參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、D【解析】試題分析：根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念，可知：A既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故不正確；B不是軸對稱圖形，但是中心對稱圖形，故不正確；C是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故不正確；D即是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故正確.故選D.考點：軸對稱圖形和中心對稱圖形識別2、A【解析】用-1加上1，求出比-1大1的是多少即可【詳解】-1+1=1，比-1大1

9、的是1故選：A【點睛】本題考查了有理數(shù)加法的運算，解題的關鍵是要熟練掌握： “先符號，后絕對值”3、B【解析】拋物線C：y=x2+2x3=（x+1）24，拋物線對稱軸為x=1拋物線與y軸的交點為A（0，3）則與A點以對稱軸對稱的點是B（2，3）若將拋物線C平移到C，并且C，C關于直線x=1對稱，就是要將B點平移后以對稱軸x=1與A點對稱則B點平移后坐標應為（4，3），因此將拋物線C向右平移4個單位故選B4、A【解析】根據(jù)題意，可判斷出該幾何體為圓柱且已知底面半徑以及高，易求表面積解答：解：根據(jù)題目的描述，可以判斷出這個幾何體應該是個圓柱，且它的底面圓的半徑為1，高為2，那么它的表面積=22+1

10、12=6，故選A5、D【解析】解決本題抓住旋轉的三要素：旋轉中心O，旋轉方向順時針，旋轉角度90，通過畫圖得A【詳解】由圖知A點的坐標為（-3，1），根據(jù)旋轉中心O，旋轉方向順時針，旋轉角度90，畫圖，從而得A點坐標為（1，3）故選D6、C【解析】當x=-2時，y=0，拋物線過（-2，0），拋物線與x軸的一個交點坐標為（-2，0），故A正確；當x=0時，y=6，拋物線與y軸的交點坐標為（0，6），故B正確；當x=0和x=1時，y=6，對稱軸為x=，故C錯誤；當x時，y隨x的增大而增大，拋物線在對稱軸左側部分是上升的，故D正確；故選C7、C【解析】解：A 外角為120，則相鄰的內角為60，根據(jù)有

11、一個角為60的等腰三角形是等邊三角形可以判斷，故A選項正確；B 等邊三角形有3條對稱軸，故B選項正確；C當兩個三角形中兩邊及一角對應相等時，其中如果角是這兩邊的夾角時，可用SAS來判定兩個三角形全等，如果角是其中一邊的對角時，則可不能判定這兩個三角形全等，故此選項錯誤；D利用SSS可以判定三角形全等故D選項正確；故選C8、B【解析】科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值1時，n是負數(shù)【詳解】0.00000637的小數(shù)點向右移動6位得到6.37所以0.00000637用科學記數(shù)法表示為6.37106，故選B【點睛】本題考查科學記數(shù)法的表示方法科學記數(shù)法的

12、表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值9、D【解析】過O作直線OEAB，交CD于F，由CD/AB可得OABOCD，根據(jù)相似三角形對應邊的比等于對應高的比列方程求出CD的值即可.【詳解】過O作直線OEAB，交CD于F，AB/CD，OFCD，OE=12，OF=2，OABOCD，OE、OF分別是OAB和OCD的高，即，解得：CD=1.故選D.【點睛】本題考查相似三角形的應用，解題的關鍵在于理解小孔成像原理給我們帶來的已知條件，熟記相似三角形對應邊的比等于對應高的比是解題關鍵.10、D【解析】設y與x之間的函數(shù)關系式為ykx2，由待定系數(shù)法就可以求出

13、解析式，再求出x6時y的值即可得【詳解】解：根據(jù)題意設ykx2，當x3時，y18，18k9，則k，ykx2x22x2，當x6時，y23672，故選：D【點睛】本題考查了二次函數(shù)的應用，解答時求出函數(shù)的解析式是關鍵二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、xy（x1）1【解析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可【詳解】解：原式=xy（x1-1x+1）=xy（x-1）1故答案為：xy（x-1）1【點睛】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵12、240【解析】根據(jù)圖示，得出機器人的行走路線是沿著一個正八邊形的邊長行走一周，是解決本題的關

14、鍵，考察了計算多邊形的周長，本題中由于機器人最后必須回到起點，可知此機器人一共轉了360，我們可以計算機器人所轉的回數(shù)，即36045=8，則機器人的行走路線是沿著一個正八邊形的邊長行走一周，故機器人一共行走68=48m，根據(jù)時間=路程速度，即可得出結果.本題解析： 依據(jù)題中的圖形，可知機器人一共轉了360，36045=8，機器人一共行走68=48m該機器人從開始到停止所需時間為480.2=240s13、1 C 【解析】將數(shù)軸按如圖所示從某一點開始折出一個等邊三角形ABC，設點A表示的數(shù)為x1，點B表示的數(shù)為2x+1，點C表示的數(shù)為4，4（2x+1）=2x+1（x1）；1x=9，x=1故A表示的

15、數(shù)為：x1=11=6，點B表示的數(shù)為：2x+1=2（1）+1=5，即等邊三角形ABC邊長為1，數(shù)字2012對應的點與4的距離為：2012+4=2016，20161=672，C從出發(fā)到2012點滾動672周，數(shù)字2012對應的點將與ABC的頂點C重合故答案為1，C點睛：此題主要考查了等邊三角形的性質，實數(shù)與數(shù)軸，一元一次方程等知識，本題將數(shù)與式的考查有機地融入“圖形與幾何”中,滲透“數(shù)形結合思想”、“方程思想”等,也是一道較優(yōu)秀的操作活動型問題.14、4cm【解析】求出扇形的弧長，除以2即為圓錐的底面半徑，然后利用勾股定理求得圓錐的高即可【詳解】扇形的弧長=4，圓錐的底面半徑為42=2，故圓錐的

16、高為：=4,故答案為4cm【點睛】本題考查了圓錐的計算，重點考查了扇形的弧長公式；圓的周長公式；用到的知識點為：圓錐的弧長等于底面周長15、+1【解析】根據(jù)對稱性可知：GJBH，GBJH，四邊形JHBG是平行四邊形，JH=BG，同理可證：四邊形CDFB是平行四邊形，CD=FB，F(xiàn)G+JH+CD=FG+BG+FB=2BF，設FG=x，AFG=AFB，F(xiàn)AG=ABF=36，AFGBFA，AF2=FGBF，AF=AG=BG=1，x（x+1）=1，x=（負根已經(jīng)舍棄），BF=+1=，F(xiàn)G+JH+CD=+1故答案為+116、13【解析】2+94+613.故答案是：13.三、解答題（共8題，共72分）17

17、、（1）錯誤步驟在第步（2）x4.【解析】（1）第步在去分母的時候，兩邊同乘以6，但是方程右邊沒有乘，另外在去括號時沒有注意到符號的變化，所以出現(xiàn)錯誤；（2）注重改正錯誤，按以上步驟進行即可【詳解】解：（1）方程兩邊同乘6，得3x2（x1）6 去括號，得3x2x+26 錯誤步驟在第步（2）方程兩邊同乘6，得3x2（x1）6去括號，得3x2x+26合并同類項，得x+26解得x4原方程的解為x4【點睛】本題考查的解一元一次方程，注意去分母與去括號中常見錯誤，符號也經(jīng)常是出現(xiàn)錯誤的原因18、（1）；（2）；AOB與半圓D的公共部分的面積為；（3）tanAOB的值為或【解析】（1）根據(jù)題意由勾股定理即

18、可解答（2）根據(jù)題意可知半圓D與數(shù)軸相切時，只有一個公共點，和當O、A、B三點在數(shù)軸上時，求出兩種情況m的值即可如圖，連接DC，得出BCD為等邊三角形，可求出扇形ADC的面積，即可解答（3）根據(jù)題意如圖1，當OBAB時，內心、外心與頂點B在同一條直線上，作AHOB于點H，設BHx，列出方程求解即可解答如圖2，當OBOA時，內心、外心與頂點O在同一條直線上，作AHOB于點H，設BHx，列出方程求解即可解答【詳解】（1）當半圓與數(shù)軸相切時，ABOB，由勾股定理得m ，故答案為 （2）半圓D與數(shù)軸相切時，只有一個公共點，此時m，當O、A、B三點在數(shù)軸上時，m7+411，半圓D與數(shù)軸有兩個公共點時，m

19、的取值范圍為故答案為如圖，連接DC，當BC2時，BCCDBD2，BCD為等邊三角形，BDC60，ADC120，扇形ADC的面積為 ， ，AOB與半圓D的公共部分的面積為 ；（3）如圖1，當OBAB時，內心、外心與頂點B在同一條直線上，作AHOB于點H，設BHx，則72（4+x）242x2，解得x ，OH ，AH ，tanAOB，如圖2，當OBOA時，內心、外心與頂點O在同一條直線上，作AHOB于點H，設BHx，則72（4x）242x2，解得x ，OH，AH，tanAOB綜合以上，可得tanAOB的值為或【點睛】此題此題考勾股定理，切線的性質，等邊三角形的判定和性質，三角形的內心和外心，解題關鍵

20、在于作輔助線19、（1）證明參見解析；（2）半徑長為，=.【解析】（1）已知點D在圓上，要連半徑證垂直，連結，則，所以，.，.由得出，于是得出結論；（2）由得到，設，則.，由，解得值，進而求出圓的半徑及AE長.【詳解】解：（1）已知點D在圓上，要連半徑證垂直，如圖2所示，連結，.，.，.，.是的切線；（2）在和中，. 設，則.，.，.，解得=，則3x=,AE=6-=6,的半徑長為，=.【點睛】1.圓的切線的判定；2.銳角三角函數(shù)的應用.20、（1）作圖見解析，；（2）k=6；【解析】（1）根據(jù)題意，畫出對應的圖形，根據(jù)旋轉的性質可得，從而求出點E、F的坐標；（2）過點作軸于，過點作軸于，過點作

21、于，根據(jù)相似三角形的判定證出，列出比例式，設，根據(jù)反比例函數(shù)解析式可得（）；根據(jù)等角對等邊可得，可列方程()，然后聯(lián)立方程即可求出點D的坐標，從而求出k的值；用m、n表示出點M、N的坐標即可求出直線MN的解析式，利于點D和點C的坐標即可求出反比例函數(shù)的解析式，聯(lián)立兩個解析式，令=0即可求出m的值，從而求出k的值【詳解】解：（1）點 ， ，如圖1，由旋轉知，點在軸正半軸上，點在軸負半軸上，；（2）過點作軸于，過點作軸于，過點作于，設，點，在雙曲線上，()，()，聯(lián)立()()解得：，；如圖3，直線的解析式為()，雙曲線()，聯(lián)立()()得：，即：，直線與雙曲線有唯一公共點，(舍或，故答案為：【點睛

22、】此題考查的是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合大題，掌握利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式、一次函數(shù)解析式、旋轉的性質、相似三角形的判定及性質是解決此題的關鍵21、（1）；（2）無變化，證明見解析；（3）2+2 +1或1.【解析】（1）先判斷出DECB，進而得出比例式，代值即可得出結論；先得出DEBC，即可得出，再用比例的性質即可得出結論；（2）先CAD=BAE，進而判斷出ADCAEB即可得出結論；（3）分點D在BE的延長線上和點D在BE上，先利用勾股定理求出BD，再借助（2）結論即可得出CD【詳解】解：（1）當=0時，在RtABC中，AC=BC=2，A=B=45，AB=2，AD=DE=AB=，AED=A=45，ADE=90，DECB，故答案為，當=180時，如圖1，DEBC，即：，故答案為；（2）當0360時，的大小沒有變化，理由：CAB=DAE，CAD=BAE，ADCAEB，；（3）當點E在BA的延長線時，BE最大，在RtADE中，AE=AD=2，BE最大=AB+AE=2+2；如圖2，當點E在BD上時，ADE=90，ADB=90，在RtADB中，AB=2，AD=，根據(jù)勾股定理得，BD=，BE=BD+DE=+，由（2）知，CD=+1，如圖