2021-2022學(xué)年河北省廊坊市重點(diǎn)達(dá)標(biāo)名校中考二模數(shù)學(xué)試題含解析

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項(xiàng)，按規(guī)定答題。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1下列圖標(biāo)中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（ ）ABCD2下列各數(shù)中，比1大1的是（）A0 B1 C2 D33已知拋物線c：y=x2+2x3，將拋物線c平移得到拋物線c，如果兩條拋物線，關(guān)于直線x=1對稱，那么下列說法正確的是（）A將拋物線c沿x軸向右平移個(gè)單位得到拋物線cB將拋物線c沿x軸

2、向右平移4個(gè)單位得到拋物線cC將拋物線c沿x軸向右平移個(gè)單位得到拋物線cD將拋物線c沿x軸向右平移6個(gè)單位得到拋物線c4一個(gè)空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長為2的正方形，俯視圖是一個(gè)圓，那么這個(gè)幾何體的表面積是（）A6 B4 C8 D45如圖所示，在方格紙上建立的平面直角坐標(biāo)系中，將ABC繞點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90，得到ABO，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（ ）A（3 ，1）B（3 ，2）C（2 ，3）D（1 ，3）6拋物線y=x2+bx+c上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x、縱坐標(biāo)y的對應(yīng)值如下表所示：x21012y04664從上表可知，下列說法錯(cuò)誤的是A拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(2，0)B拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為

3、(0，6)C拋物線的對稱軸是直線x=0D拋物線在對稱軸左側(cè)部分是上升的7下列命題是假命題的是（）A有一個(gè)外角是120的等腰三角形是等邊三角形B等邊三角形有3條對稱軸C有兩邊和一角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等D有一邊對應(yīng)相等的兩個(gè)等邊三角形全等8某種微生物半徑約為0.00000637米，該數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A0.637105 B6.37106 C63.7107 D6.371079如圖所示是小孔成像原理的示意圖，根據(jù)圖中所標(biāo)注的尺寸，求出這支蠟燭在暗盒中所成像的長（ ）ABCD10某種圓形合金板材的成本y（元）與它的面積（cm2）成正比，設(shè)半徑為xcm，當(dāng)x3時(shí)，y18，那么當(dāng)半徑為6cm時(shí)

4、，成本為（）A18元B36元C54元D72元二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11分解因式：x3y2x2y+xy=_12一機(jī)器人以0.2m/s的速度在平地上按下圖中的步驟行走，那么該機(jī)器人從開始到停止所需時(shí)間為_s13將數(shù)軸按如圖所示從某一點(diǎn)開始折出一個(gè)等邊三角形ABC，設(shè)點(diǎn)A表示的數(shù)為x3，點(diǎn)B表示的數(shù)為2x+1，點(diǎn)C表示的數(shù)為4，若將ABC向右滾動(dòng)，則x的值等于_，數(shù)字2012對應(yīng)的點(diǎn)將與ABC的頂點(diǎn)_重合14如圖，扇形的半徑為，圓心角為120，用這個(gè)扇形圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，所得的圓錐的高為 _ .15如圖，ABCDE是正五邊形，已知AG=1，則FG+JH+CD=_16=

5、_三、解答題（共8題，共72分）17（8分）對于方程x2-x-131，某同學(xué)解法如下：解：方程兩邊同乘6，得3x2（x1）1 去括號(hào)，得3x2x21 合并同類項(xiàng)，得x21 解得x3 原方程的解為x3 上述解答過程中的錯(cuò)誤步驟有 （填序號(hào)）；請寫出正確的解答過程18（8分）如圖，半圓D的直徑AB4，線段OA7，O為原點(diǎn)，點(diǎn)B在數(shù)軸的正半軸上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)B在數(shù)軸上所表示的數(shù)為m當(dāng)半圓D與數(shù)軸相切時(shí)，m 半圓D與數(shù)軸有兩個(gè)公共點(diǎn)，設(shè)另一個(gè)公共點(diǎn)是C直接寫出m的取值范圍是 當(dāng)BC2時(shí)，求AOB與半圓D的公共部分的面積當(dāng)AOB的內(nèi)心、外心與某一個(gè)頂點(diǎn)在同一條直線上時(shí)，求tanAOB的值19（8分）如圖，在中

6、，,以邊為直徑作交邊于點(diǎn),過點(diǎn)作于點(diǎn)，、的延長線交于點(diǎn).求證：是的切線；若,且,求的半徑與線段的長.20（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) ， ，將直線平移與雙曲線在第一象限的圖象交于、兩點(diǎn)（1）如圖1，將繞逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得與對應(yīng)，與對應(yīng))，在圖1中畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形并直接寫出、坐標(biāo)；（2）若，如圖2，當(dāng)時(shí)，求的值；如圖3，作軸于點(diǎn)，軸于點(diǎn)，直線與雙曲線有唯一公共點(diǎn)時(shí)，的值為21（8分）如圖1，在RtABC中，C=90，AC=BC=2，點(diǎn)D、E分別在邊AC、AB上，AD=DE=AB，連接DE將ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角為（1）問題發(fā)現(xiàn)當(dāng)=0時(shí)，= ；當(dāng)=180時(shí)，= （2）拓展探究試判斷：當(dāng)0

7、360時(shí)，的大小有無變化？請僅就圖2的情形給出證明；（3）問題解決在旋轉(zhuǎn)過程中，BE的最大值為 ；當(dāng)ADE旋轉(zhuǎn)至B、D、E三點(diǎn)共線時(shí)，線段CD的長為 22（10分）如圖所示，一艘輪船位于燈塔P的北偏東方向與燈塔的距離為80海里的A處，它沿正南方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔P的南偏東方向上的B處.求此時(shí)輪船所在的B處與燈塔的距離.（結(jié)果保留根號(hào)）23（12分）某商場將進(jìn)價(jià)為2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8臺(tái)，為了配合國家“家電下鄉(xiāng)”政策的實(shí)施，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施調(diào)查表明：這種冰箱的售價(jià)每降低50元，平均每天就能多售出 4臺(tái)商場要想在這種冰箱銷售中每天盈利 4800 元

8、，同時(shí)又要使百姓得到實(shí)惠，每臺(tái)冰箱應(yīng)降價(jià)多少元？24某地鐵站口的垂直截圖如圖所示，已知A=30，ABC=75，AB=BC=4米，求C點(diǎn)到地面AD的距離（結(jié)果保留根號(hào)）參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、D【解析】試題分析：根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念，可知：A既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故不正確；B不是軸對稱圖形，但是中心對稱圖形，故不正確；C是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故不正確；D即是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故正確.故選D.考點(diǎn)：軸對稱圖形和中心對稱圖形識(shí)別2、A【解析】用-1加上1，求出比-1大1的是多少即可【詳解】-1+1=1，比-1大1

9、的是1故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)加法的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是要熟練掌握： “先符號(hào)，后絕對值”3、B【解析】拋物線C：y=x2+2x3=（x+1）24，拋物線對稱軸為x=1拋物線與y軸的交點(diǎn)為A（0，3）則與A點(diǎn)以對稱軸對稱的點(diǎn)是B（2，3）若將拋物線C平移到C，并且C，C關(guān)于直線x=1對稱，就是要將B點(diǎn)平移后以對稱軸x=1與A點(diǎn)對稱則B點(diǎn)平移后坐標(biāo)應(yīng)為（4，3），因此將拋物線C向右平移4個(gè)單位故選B4、A【解析】根據(jù)題意，可判斷出該幾何體為圓柱且已知底面半徑以及高，易求表面積解答：解：根據(jù)題目的描述，可以判斷出這個(gè)幾何體應(yīng)該是個(gè)圓柱，且它的底面圓的半徑為1，高為2，那么它的表面積=22+1

10、12=6，故選A5、D【解析】解決本題抓住旋轉(zhuǎn)的三要素：旋轉(zhuǎn)中心O，旋轉(zhuǎn)方向順時(shí)針，旋轉(zhuǎn)角度90，通過畫圖得A【詳解】由圖知A點(diǎn)的坐標(biāo)為（-3，1），根據(jù)旋轉(zhuǎn)中心O，旋轉(zhuǎn)方向順時(shí)針，旋轉(zhuǎn)角度90，畫圖，從而得A點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3）故選D6、C【解析】當(dāng)x=-2時(shí)，y=0，拋物線過（-2，0），拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，0），故A正確；當(dāng)x=0時(shí)，y=6，拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，6），故B正確；當(dāng)x=0和x=1時(shí)，y=6，對稱軸為x=，故C錯(cuò)誤；當(dāng)x時(shí)，y隨x的增大而增大，拋物線在對稱軸左側(cè)部分是上升的，故D正確；故選C7、C【解析】解：A 外角為120，則相鄰的內(nèi)角為60，根據(jù)有

11、一個(gè)角為60的等腰三角形是等邊三角形可以判斷，故A選項(xiàng)正確；B 等邊三角形有3條對稱軸，故B選項(xiàng)正確；C當(dāng)兩個(gè)三角形中兩邊及一角對應(yīng)相等時(shí)，其中如果角是這兩邊的夾角時(shí)，可用SAS來判定兩個(gè)三角形全等，如果角是其中一邊的對角時(shí)，則可不能判定這兩個(gè)三角形全等，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D利用SSS可以判定三角形全等故D選項(xiàng)正確；故選C8、B【解析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值1時(shí)，n是負(fù)數(shù)【詳解】0.00000637的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)6位得到6.37所以0.00000637用科學(xué)記數(shù)法表示為6.37106，故選B【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的

12、表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值9、D【解析】過O作直線OEAB，交CD于F，由CD/AB可得OABOCD，根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊的比等于對應(yīng)高的比列方程求出CD的值即可.【詳解】過O作直線OEAB，交CD于F，AB/CD，OFCD，OE=12，OF=2，OABOCD，OE、OF分別是OAB和OCD的高，即，解得：CD=1.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于理解小孔成像原理給我們帶來的已知條件，熟記相似三角形對應(yīng)邊的比等于對應(yīng)高的比是解題關(guān)鍵.10、D【解析】設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為ykx2，由待定系數(shù)法就可以求出

13、解析式，再求出x6時(shí)y的值即可得【詳解】解：根據(jù)題意設(shè)ykx2，當(dāng)x3時(shí)，y18，18k9，則k，ykx2x22x2，當(dāng)x6時(shí)，y23672，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解答時(shí)求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11、xy（x1）1【解析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可【詳解】解：原式=xy（x1-1x+1）=xy（x-1）1故答案為：xy（x-1）1【點(diǎn)睛】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵12、240【解析】根據(jù)圖示，得出機(jī)器人的行走路線是沿著一個(gè)正八邊形的邊長行走一周，是解決本題的關(guān)

14、鍵，考察了計(jì)算多邊形的周長，本題中由于機(jī)器人最后必須回到起點(diǎn)，可知此機(jī)器人一共轉(zhuǎn)了360，我們可以計(jì)算機(jī)器人所轉(zhuǎn)的回?cái)?shù)，即36045=8，則機(jī)器人的行走路線是沿著一個(gè)正八邊形的邊長行走一周，故機(jī)器人一共行走68=48m，根據(jù)時(shí)間=路程速度，即可得出結(jié)果.本題解析： 依據(jù)題中的圖形，可知機(jī)器人一共轉(zhuǎn)了360，36045=8，機(jī)器人一共行走68=48m該機(jī)器人從開始到停止所需時(shí)間為480.2=240s13、1 C 【解析】將數(shù)軸按如圖所示從某一點(diǎn)開始折出一個(gè)等邊三角形ABC，設(shè)點(diǎn)A表示的數(shù)為x1，點(diǎn)B表示的數(shù)為2x+1，點(diǎn)C表示的數(shù)為4，4（2x+1）=2x+1（x1）；1x=9，x=1故A表示的

15、數(shù)為：x1=11=6，點(diǎn)B表示的數(shù)為：2x+1=2（1）+1=5，即等邊三角形ABC邊長為1，數(shù)字2012對應(yīng)的點(diǎn)與4的距離為：2012+4=2016，20161=672，C從出發(fā)到2012點(diǎn)滾動(dòng)672周，數(shù)字2012對應(yīng)的點(diǎn)將與ABC的頂點(diǎn)C重合故答案為1，C點(diǎn)睛：此題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)，實(shí)數(shù)與數(shù)軸，一元一次方程等知識(shí)，本題將數(shù)與式的考查有機(jī)地融入“圖形與幾何”中,滲透“數(shù)形結(jié)合思想”、“方程思想”等,也是一道較優(yōu)秀的操作活動(dòng)型問題.14、4cm【解析】求出扇形的弧長，除以2即為圓錐的底面半徑，然后利用勾股定理求得圓錐的高即可【詳解】扇形的弧長=4，圓錐的底面半徑為42=2，故圓錐的

16、高為：=4,故答案為4cm【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的計(jì)算，重點(diǎn)考查了扇形的弧長公式；圓的周長公式；用到的知識(shí)點(diǎn)為：圓錐的弧長等于底面周長15、+1【解析】根據(jù)對稱性可知：GJBH，GBJH，四邊形JHBG是平行四邊形，JH=BG，同理可證：四邊形CDFB是平行四邊形，CD=FB，F(xiàn)G+JH+CD=FG+BG+FB=2BF，設(shè)FG=x，AFG=AFB，F(xiàn)AG=ABF=36，AFGBFA，AF2=FGBF，AF=AG=BG=1，x（x+1）=1，x=（負(fù)根已經(jīng)舍棄），BF=+1=，F(xiàn)G+JH+CD=+1故答案為+116、13【解析】2+94+613.故答案是：13.三、解答題（共8題，共72分）17

17、、（1）錯(cuò)誤步驟在第步（2）x4.【解析】（1）第步在去分母的時(shí)候，兩邊同乘以6，但是方程右邊沒有乘，另外在去括號(hào)時(shí)沒有注意到符號(hào)的變化，所以出現(xiàn)錯(cuò)誤；（2）注重改正錯(cuò)誤，按以上步驟進(jìn)行即可【詳解】解：（1）方程兩邊同乘6，得3x2（x1）6 去括號(hào)，得3x2x+26 錯(cuò)誤步驟在第步（2）方程兩邊同乘6，得3x2（x1）6去括號(hào)，得3x2x+26合并同類項(xiàng)，得x+26解得x4原方程的解為x4【點(diǎn)睛】本題考查的解一元一次方程，注意去分母與去括號(hào)中常見錯(cuò)誤，符號(hào)也經(jīng)常是出現(xiàn)錯(cuò)誤的原因18、（1）；（2）；AOB與半圓D的公共部分的面積為；（3）tanAOB的值為或【解析】（1）根據(jù)題意由勾股定理即

18、可解答（2）根據(jù)題意可知半圓D與數(shù)軸相切時(shí)，只有一個(gè)公共點(diǎn)，和當(dāng)O、A、B三點(diǎn)在數(shù)軸上時(shí)，求出兩種情況m的值即可如圖，連接DC，得出BCD為等邊三角形，可求出扇形ADC的面積，即可解答（3）根據(jù)題意如圖1，當(dāng)OBAB時(shí)，內(nèi)心、外心與頂點(diǎn)B在同一條直線上，作AHOB于點(diǎn)H，設(shè)BHx，列出方程求解即可解答如圖2，當(dāng)OBOA時(shí)，內(nèi)心、外心與頂點(diǎn)O在同一條直線上，作AHOB于點(diǎn)H，設(shè)BHx，列出方程求解即可解答【詳解】（1）當(dāng)半圓與數(shù)軸相切時(shí)，ABOB，由勾股定理得m ，故答案為 （2）半圓D與數(shù)軸相切時(shí)，只有一個(gè)公共點(diǎn)，此時(shí)m，當(dāng)O、A、B三點(diǎn)在數(shù)軸上時(shí)，m7+411，半圓D與數(shù)軸有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，m

19、的取值范圍為故答案為如圖，連接DC，當(dāng)BC2時(shí)，BCCDBD2，BCD為等邊三角形，BDC60，ADC120，扇形ADC的面積為 ， ，AOB與半圓D的公共部分的面積為 ；（3）如圖1，當(dāng)OBAB時(shí)，內(nèi)心、外心與頂點(diǎn)B在同一條直線上，作AHOB于點(diǎn)H，設(shè)BHx，則72（4+x）242x2，解得x ，OH ，AH ，tanAOB，如圖2，當(dāng)OBOA時(shí)，內(nèi)心、外心與頂點(diǎn)O在同一條直線上，作AHOB于點(diǎn)H，設(shè)BHx，則72（4x）242x2，解得x ，OH，AH，tanAOB綜合以上，可得tanAOB的值為或【點(diǎn)睛】此題此題考勾股定理，切線的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，三角形的內(nèi)心和外心，解題關(guān)鍵

20、在于作輔助線19、（1）證明參見解析；（2）半徑長為，=.【解析】（1）已知點(diǎn)D在圓上，要連半徑證垂直，連結(jié)，則，所以，.，.由得出，于是得出結(jié)論；（2）由得到，設(shè)，則.，由，解得值，進(jìn)而求出圓的半徑及AE長.【詳解】解：（1）已知點(diǎn)D在圓上，要連半徑證垂直，如圖2所示，連結(jié)，.，.，.，.是的切線；（2）在和中，. 設(shè)，則.，.，.，解得=，則3x=,AE=6-=6,的半徑長為，=.【點(diǎn)睛】1.圓的切線的判定；2.銳角三角函數(shù)的應(yīng)用.20、（1）作圖見解析，；（2）k=6；【解析】（1）根據(jù)題意，畫出對應(yīng)的圖形，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，從而求出點(diǎn)E、F的坐標(biāo)；（2）過點(diǎn)作軸于，過點(diǎn)作軸于，過點(diǎn)作

21、于，根據(jù)相似三角形的判定證出，列出比例式，設(shè)，根據(jù)反比例函數(shù)解析式可得（）；根據(jù)等角對等邊可得，可列方程()，然后聯(lián)立方程即可求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，從而求出k的值；用m、n表示出點(diǎn)M、N的坐標(biāo)即可求出直線MN的解析式，利于點(diǎn)D和點(diǎn)C的坐標(biāo)即可求出反比例函數(shù)的解析式，聯(lián)立兩個(gè)解析式，令=0即可求出m的值，從而求出k的值【詳解】解：（1）點(diǎn) ， ，如圖1，由旋轉(zhuǎn)知，點(diǎn)在軸正半軸上，點(diǎn)在軸負(fù)半軸上，；（2）過點(diǎn)作軸于，過點(diǎn)作軸于，過點(diǎn)作于，設(shè)，點(diǎn)，在雙曲線上，()，()，聯(lián)立()()解得：，；如圖3，直線的解析式為()，雙曲線()，聯(lián)立()()得：，即：，直線與雙曲線有唯一公共點(diǎn)，(舍或，故答案為：【點(diǎn)睛

22、】此題考查的是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合大題，掌握利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式、一次函數(shù)解析式、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、相似三角形的判定及性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵21、（1）；（2）無變化，證明見解析；（3）2+2 +1或1.【解析】（1）先判斷出DECB，進(jìn)而得出比例式，代值即可得出結(jié)論；先得出DEBC，即可得出，再用比例的性質(zhì)即可得出結(jié)論；（2）先CAD=BAE，進(jìn)而判斷出ADCAEB即可得出結(jié)論；（3）分點(diǎn)D在BE的延長線上和點(diǎn)D在BE上，先利用勾股定理求出BD，再借助（2）結(jié)論即可得出CD【詳解】解：（1）當(dāng)=0時(shí)，在RtABC中，AC=BC=2，A=B=45，AB=2，AD=DE=AB=，AED=A=45，ADE=90，DECB，故答案為，當(dāng)=180時(shí)，如圖1，DEBC，即：，故答案為；（2）當(dāng)0360時(shí)，的大小沒有變化，理由：CAB=DAE，CAD=BAE，ADCAEB，；（3）當(dāng)點(diǎn)E在BA的延長線時(shí)，BE最大，在RtADE中，AE=AD=2，BE最大=AB+AE=2+2；如圖2，當(dāng)點(diǎn)E在BD上時(shí)，ADE=90，ADB=90，在RtADB中，AB=2，AD=，根據(jù)勾股定理得，BD=，BE=BD+DE=+，由（2）知，CD=+1，如圖