2021-2022學年黑龍江省大慶市三十二中學中考數(shù)學最后沖刺模擬試卷含解析

1、2021-2022中考數(shù)學模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡

2、一并交回。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1已知拋物線y=x2-2mx-4（m0）的頂點M關(guān)于坐標原點O的對稱點為M，若點M在這條拋物線上，則點M的坐標為（）A（1，-5）B（3，-13）C（2，-8）D（4，-20）2一副直角三角板如圖放置，其中，點F在CB的延長線上若，則等于（ ）A35B25C30D153如圖，ABC中，B70，則BAC30，將ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得EDC當點B的對應(yīng)點D恰好落在AC上時，CAE的度數(shù)是（）A30B40C50D604小明在學習了正方形之后，給同桌小文出了道題，從下列四個條件：AB=B

3、C，ABC=90，AC=BD，ACBD中選兩個作為補充條件，使ABCD為正方形（如圖），現(xiàn)有下列四種選法，你認為其中錯誤的是（ ）ABCD5下列說法中，正確的是( )A兩個全等三角形，一定是軸對稱的B兩個軸對稱的三角形，一定是全等的C三角形的一條中線把三角形分成以中線為軸對稱的兩個圖形D三角形的一條高把三角形分成以高線為軸對稱的兩個圖形6半徑為的正六邊形的邊心距和面積分別是()A，B，C，D，7如圖，已知ABAD，那么添加下列一個條件后，仍無法判定ABCADC的是( )ACBCDBBCADCACBACDACDBD908如圖是用八塊相同的小正方體搭建的幾何體，它的左視圖是（ ）ABCD9拋物線經(jīng)

4、過第一、三、四象限，則拋物線的頂點必在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限10如圖是二次函數(shù)y =ax2+bx + c(a0)圖象如圖所示，則下列結(jié)論，c0，2a + b=0；a+b+c=0，b24ac0，其中正確的有( )A1個B2個C3個D411一元二次方程x22x0的根是（）Ax2Bx0Cx10，x22Dx10，x2212某學校組織藝術(shù)攝影展，上交的作品要求如下：七寸照片（長7英寸，寬5英寸）；將照片貼在一張矩形襯紙的正中央，照片四周外露襯紙的寬度相同；矩形襯紙的面積為照片面積的3倍設(shè)照片四周外露襯紙的寬度為x英寸（如圖），下面所列方程正確的是（）A（7+x）（5+x）3=75

5、B（7+x）（5+x）=375C（7+2x）（5+2x）3=75D（7+2x）（5+2x）=375二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13已知關(guān)于x的方程x2-6x+m=0有兩個不相等的實數(shù)根，則m的取值范圍是_14當2x5時，二次函數(shù)y（x1）2+2的最大值為_15如圖，正方形ABCD的邊長為，點E在對角線BD上，且BAE=22.5，EFAB， 垂足為點F，則EF的長是_ 16如圖，四邊形ABCD中，ADCD，B2D120，C75則 17不等式組的解集為_18分解因式：a2b8ab+16b=_三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟1

6、9（6分）在下列的網(wǎng)格圖中.每個小正方形的邊長均為1個單位，在RtABC中，C=90，AC=3，BC=4.(1)試在圖中作出ABC以A為旋轉(zhuǎn)中心，沿順時針方向旋轉(zhuǎn)90后的圖形AB1C1；(2)若點B的坐標為(-3，5)，試在圖中畫出直角坐標系，并標出A、C兩點的坐標；(3)根據(jù)(2)中的坐標系作出與ABC關(guān)于原點對稱的圖形A2B2C2，并標出B2、C2兩點的坐標.20（6分）綜合與實踐猜想、證明與拓廣問題情境：數(shù)學課上同學們探究正方形邊上的動點引發(fā)的有關(guān)問題，如圖1，正方形ABCD中，點E是BC邊上的一點，點D關(guān)于直線AE的對稱點為點F，直線DF交AB于點H，直線FB與直線AE交于點G，連接D

7、G，CG猜想證明（1）當圖1中的點E與點B重合時得到圖2，此時點G也與點B重合，點H與點A重合同學們發(fā)現(xiàn)線段GF與GD有確定的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，其結(jié)論為： ；（2）希望小組的同學發(fā)現(xiàn)，圖1中的點E在邊BC上運動時，（1）中結(jié)論始終成立，為證明這兩個結(jié)論，同學們展開了討論：小敏：根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，很容易得到“GF與GD的數(shù)量關(guān)系”小麗：連接AF，圖中出現(xiàn)新的等腰三角形，如AFB，小凱：不妨設(shè)圖中不斷變化的角BAF的度數(shù)為n，并設(shè)法用n表示圖中的一些角，可證明結(jié)論請你參考同學們的思路，完成證明；（3）創(chuàng)新小組的同學在圖1中，發(fā)現(xiàn)線段CGDF，請你說明理由；聯(lián)系拓廣：（4）如圖3若將題中的“正方形

8、ABCD”變?yōu)椤傲庑蜛BCD“，ABC=，其余條件不變，請?zhí)骄緿FG的度數(shù)，并直接寫出結(jié)果（用含的式子表示）21（6分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線C1經(jīng)過點A(4，0)、B(1，0)，其頂點為（1）求拋物線C1的表達式；（2）將拋物線C1繞點B旋轉(zhuǎn)180，得到拋物線C2，求拋物線C2的表達式；（3）再將拋物線C2沿x軸向右平移得到拋物線C3，設(shè)拋物線C3與x軸分別交于點E、F(E在F左側(cè))，頂點為G，連接AG、DF、AD、GF，若四邊形ADFG為矩形，求點E的坐標22（8分）在平面直角坐標系xOy中，將拋物線（m0）向右平移個單位長度后得到拋物線G2，點A是拋物線G2的頂點（1）直接寫出

9、點A的坐標；（2）過點（0，）且平行于x軸的直線l與拋物線G2交于B，C兩點當BAC90時求拋物線G2的表達式；若60BAC120，直接寫出m的取值范圍23（8分）某興趣小組為了了解本校男生參加課外體育鍛煉情況，隨機抽取本校300名男生進行了問卷調(diào)查，統(tǒng)計整理并繪制了如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖請根據(jù)以上信息解答下列問題：課外體育鍛煉情況扇形統(tǒng)計圖中，“經(jīng)常參加”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為_；請補全條形統(tǒng)計圖；該校共有1200名男生，請估計全校男生中經(jīng)常參加課外體育鍛煉并且最喜歡的項目是籃球的人數(shù)；小明認為“全校所有男生中，課外最喜歡參加的運動項目是乒乓球的人數(shù)約為1200=108”，請你判斷這種說法

10、是否正確，并說明理由24（10分）已知：如圖，AB=AE，1=2，B=E求證：BC=ED25（10分）關(guān)于x的一元二次方程x2（2m3）x+m2+1=1（1）若m是方程的一個實數(shù)根，求m的值；（2）若m為負數(shù)，判斷方程根的情況26（12分）如圖，在ABC中，C=90，BC4，AC1點P是斜邊AB上一點，過點P作PMAB交邊AC或BC于點M又過點P作AC的平行線，與過點M的PM的垂線交于點N設(shè)邊APx，PMN與ABC重合部分圖形的周長為y（1）AB （2）當點N在邊BC上時，x （1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式（4）在點N位于BC上方的條件下，直接寫出過點N與ABC一個頂點的直線平分ABC面積時x

11、的值27（12分）某校有3000名學生為了解全校學生的上學方式，該校數(shù)學興趣小組以問卷調(diào)查的形式，隨機調(diào)查了該校部分學生的主要上學方式(參與問卷調(diào)查的學生只能從以下六個種類中選擇一類)，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖種類ABCDEF上學方式電動車私家車公共交通自行車步行其他某校部分學生主要上學方式扇形統(tǒng)計圖某校部分學生主要上學方式條形統(tǒng)計圖根據(jù)以上信息，回答下列問題：參與本次問卷調(diào)查的學生共有_人，其中選擇B類的人數(shù)有_人在扇形統(tǒng)計圖中，求E類對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)，并補全條形統(tǒng)計圖若將A、C、D、E這四類上學方式視為“綠色出行”，請估計該校每天“綠色出行”的學生人數(shù)參考答案一、選擇題（

12、本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1、C【解析】試題分析：=，點M（m，m21），點M（m，m2+1），m2+2m21=m2+1解得m=2m0，m=2，M（2，8）故選C考點：二次函數(shù)的性質(zhì)2、D【解析】直接利用三角板的特點，結(jié)合平行線的性質(zhì)得出BDE=45，進而得出答案【詳解】解：由題意可得：EDF=30，ABC=45，DECB，BDE=ABC=45，BDF=45-30=15故選D【點睛】此題主要考查了平行線的性質(zhì)，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出BDE的度數(shù)是解題關(guān)鍵3、C【解析】由三角形內(nèi)角和定理可得ACB=80，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC=CE，

13、ACE=ACB=80，由等腰的性質(zhì)可得CAE=AEC=50【詳解】B70，BAC30ACB80將ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得EDCACCE，ACEACB80CAEAEC50故選C【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟練運用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵4、B【解析】A、四邊形ABCD是平行四邊形，當AB=BC時，平行四邊形ABCD是菱形，當ABC=90時，菱形ABCD是正方形，故此選項正確，不合題意；B、四邊形ABCD是平行四邊形，當ABC=90時，平行四邊形ABCD是矩形，當AC=BD時，這是矩形的性質(zhì)，無法得出四邊形ABCD是正方形，故此選項錯誤，符合題意；C、四邊形ABCD是平行四邊形，

14、當AB=BC時，平行四邊形ABCD是菱形，當AC=BD時，菱形ABCD是正方形，故此選項正確，不合題意；D、四邊形ABCD是平行四邊形，當ABC=90時，平行四邊形ABCD是矩形，當ACBD時，矩形ABCD是正方形，故此選項正確，不合題意故選C5、B【解析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解解：A. 兩個全等三角形，一定是軸對稱的錯誤，三角形全等位置上不一定關(guān)于某一直線對稱，故本選項錯誤；B. 兩個軸對稱的三角形，一定全等，正確；C. 三角形的一條中線把三角形分成以中線為軸對稱的兩個圖形，錯誤；D. 三角形的一條高把三角形分成以高線為軸對稱的兩個圖形，錯誤.故選B.6、A【解析】首先

15、根據(jù)題意畫出圖形，易得OBC是等邊三角形，繼而可得正六邊形的邊長為R，然后利用解直角三角形求得邊心距，又由S正六邊形=求得正六邊形的面積【詳解】解：如圖，O為正六邊形外接圓的圓心，連接OB，OC，過點O作OHBC于H，六邊形ABCDEF是正六邊形，半徑為，BOC=，OB=OC=R，OBC是等邊三角形，BC=OB=OC=R，OHBC，在中，即，即邊心距為；，S正六邊形=，故選：A【點睛】本題考查了正多邊形和圓的知識；求得正六邊形的中心角為60，得到等邊三角形是正確解答本題的關(guān)鍵7、B【解析】由圖形可知ACAC，結(jié)合全等三角形的判定方法逐項判斷即可.【詳解】解：在ABC和ADC中ABAD，ACAC

16、，當CBCD時，滿足SSS，可證明ABCACD，故A可以；當BCADCA時，滿足SSA，不能證明ABCACD，故B不可以；當BACDAC時，滿足SAS，可證明ABCACD，故C可以；當BD90時，滿足HL，可證明ABCACD，故D可以；故選：B.【點睛】本題考查了全等三角形的判定方法，熟練掌握判定定理是解題關(guān)鍵.8、B【解析】根據(jù)幾何體的左視圖是從物體的左面看得到的視圖，對各個選項中的圖形進行分析，即可得出答案【詳解】左視圖是從左往右看，左側(cè)一列有2層，右側(cè)一列有1層1，選項B中的圖形符合題意，故選B【點睛】本題考查了簡單組合體的三視圖，理解掌握三視圖的概念是解答本題的關(guān)鍵.主視圖是從物體的正

17、面看得到的視圖，左視圖是從物體的左面看得到的視圖，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖9、A【解析】根據(jù)二次函數(shù)圖象所在的象限大致畫出圖形，由此即可得出結(jié)論【詳解】二次函數(shù)圖象只經(jīng)過第一、三、四象限，拋物線的頂點在第一象限故選A【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)以及二次函數(shù)的圖象，大致畫出函數(shù)圖象，利用數(shù)形結(jié)合解決問題是解題的關(guān)鍵10、B【解析】由拋物線的開口方向判斷a與1的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點判斷c與1的關(guān)系，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結(jié)論進行判斷【詳解】拋物線與y軸交于負半軸，則c1，故正確；對稱軸x1，則2a+b=1故正確；由圖可知：當x=1時，y=a+b+

18、c1故錯誤；由圖可知：拋物線與x軸有兩個不同的交點，則b24ac1故錯誤綜上所述：正確的結(jié)論有2個故選B【點睛】本題考查了圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會利用對稱軸的值求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運用11、C【解析】方程左邊分解因式后，利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來求解【詳解】方程變形得：x（x1）0，可得x0或x10，解得：x10，x11故選C【點睛】考查了解一元二次方程因式分解法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵12、D【解析】試題分析：由題意得；如圖知；矩形的長=7+2x 寬=5+2x 矩形襯底的面積=3倍的照片

19、的面積，可得方程為(7+2X)(5+2X)=375考點：列方程點評：找到題中的等量關(guān)系，根據(jù)兩個矩形的面積3倍的關(guān)系得到方程，注意的是矩形的間距都為等量的，從而得到大矩形的長于寬，用未知數(shù)x的代數(shù)式表示，而列出方程，屬于基礎(chǔ)題二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13、m1【解析】分別解出兩不等式的解集再求其公共解【詳解】由得：x1由得：x不等式組的解集是x1【點睛】求不等式的解集須遵循以下原則：同大取較大，同小取較小小大大小中間找，大大小小解不了18、b（a4）1【解析】先提公因式，再用完全平方公式進行因式分解【詳解】解：a1b-8ab+16b=b（a1-8a+16）=b（a

20、-4）1【點睛】本題考查了提公因式與公式法的綜合運用，熟練運用公式法分解因式是本題的關(guān)鍵三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟19、（1）作圖見解析；(2)如圖所示，點A的坐標為(0，1)，點C的坐標為(-3，1)；(3)如圖所示，點B2的坐標為(3，-5)，點C2的坐標為(3，-1).【解析】（1）分別作出點B個點C旋轉(zhuǎn)后的點，然后順次連接可以得到；（2）根據(jù)點B的坐標畫出平面直角坐標系；（3）分別作出點A、點B、點C關(guān)于原點對稱的點，然后順次連接可以得到.【詳解】（1）A如圖所示；（2）如圖所示，A（0，1），C（3，1）；（3）如圖所示，（3，5

21、），（3，1）20、 (1) GF=GD，GFGD;(2)見解析;(3)見解析;(4) 90.【解析】（1）根據(jù)四邊形ABCD是正方形可得ABD=ADB=45，BAD=90，點D關(guān)于直線AE的對稱點為點F，即可證明出DBF=90，故GFGD，再根據(jù)F=ADB，即可證明GF=GD；（2）連接AF，證明AFG=ADG，再根據(jù)四邊形ABCD是正方形，得出AB=AD，BAD=90，設(shè)BAF=n，F(xiàn)AD=90+n，可得出FGD=360FADAFGADG=360（90+n）（180n）=90，故GFGD；（3）連接BD，由（2）知，F(xiàn)G=DG，F(xiàn)GDG，再分別求出GFD與DBC的角度，再根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)

22、可證明出BDFCDG，故DGC=FDG，則CGDF；（4）連接AF，BD，根據(jù)題意可證得DAM=902=901，DAF=2DAM=18021，再根據(jù)菱形的性質(zhì)可得ADB=ABD=，故AFB+DBF+ADB+DAF=（DFG+1）+（DFG+1+）+（18021）=360，2DFG+21+21=180，即可求出DFG【詳解】解：（1）GF=GD，GFGD，理由：四邊形ABCD是正方形，ABD=ADB=45，BAD=90，點D關(guān)于直線AE的對稱點為點F，BAD=BAF=90，F(xiàn)=ADB=45，ABF=ABD=45，DBF=90，GFGD，BAD=BAF=90，點F，A，D在同一條線上，F(xiàn)=ADB，

23、GF=GD，故答案為GF=GD，GFGD；（2）連接AF，點D關(guān)于直線AE的對稱點為點F，直線AE是線段DF的垂直平分線，AF=AD，GF=GD，1=2，3=FDG，1+3=2+FDG，AFG=ADG，四邊形ABCD是正方形，AB=AD，BAD=90，設(shè)BAF=n，F(xiàn)AD=90+n，AF=AD=AB，F(xiàn)AD=ABF，AFB+ABF=180n，AFB+ADG=180n，F(xiàn)GD=360FADAFGADG=360（90+n）（180n）=90，GFDG，(3)如圖2，連接BD，由（2）知，F(xiàn)G=DG，F(xiàn)GDG，GFD=GDF=（180FGD）=45，四邊形ABCD是正方形，BC=CD，BCD=90，

24、BDC=DBC=（180BCD）=45，F(xiàn)DG=BDC，F(xiàn)DGBDG=BDCBDG，F(xiàn)DB=GDC，在RtBDC中，sinDFG=sin45=，在RtBDC中，sinDBC=sin45=，BDFCDG，F(xiàn)DB=GDC，DGC=DFG=45，DGC=FDG，CGDF；（4）90，理由：如圖3，連接AF，BD，點D與點F關(guān)于AE對稱，AE是線段DF的垂直平分線，AD=AF，1=2，AMD=90，DAM=FAM，DAM=902=901，DAF=2DAM=18021，四邊形ABCD是菱形，AB=AD，AFB=ABF=DFG+1，BD是菱形的對角線，ADB=ABD=，在四邊形ADBF中，AFB+DBF+

25、ADB+DAF=（DFG+1）+（DFG+1+）+（18021）=3602DFG+21+21=180，DFG=90【點睛】本題考查了正方形、菱形、相似三角形的性質(zhì)，解題的根據(jù)是熟練的掌握正方形、菱形、相似三角形的性質(zhì).21、（1）y；（2）；（3）E(，0)【解析】（1）根據(jù)拋物線C1的頂點坐標可設(shè)頂點式將點B坐標代入求解即可；（2）由拋物線C1繞點B旋轉(zhuǎn)180得到拋物線C2知拋物線C2的頂點坐標，可設(shè)拋物線C2的頂點式，根據(jù)旋轉(zhuǎn)后拋物線C2開口朝下，且形狀不變即可確定其表達式；（3）作GKx軸于G，DHAB于H，由題意GK=DH=3，AH=HB=EK=KF，結(jié)合矩形的性質(zhì)利用兩組對應(yīng)角分別相

26、等的兩個三角形相似可證AGKGFK，由其對應(yīng)線段成比例的性質(zhì)可知AK長，結(jié)合A、B點坐標可知BK、BE、OE長，可得點E坐標.【詳解】解：（1）拋物線C1的頂點為，可設(shè)拋物線C1的表達式為y，將B(1，0)代入拋物線解析式得：，解得：a，拋物線C1的表達式為y，即y（2）設(shè)拋物線C2的頂點坐標為 拋物線C1繞點B旋轉(zhuǎn)180，得到拋物線C2，即點與點關(guān)于點B(1，0)對稱 拋物線C2的頂點坐標為()可設(shè)拋物線C2的表達式為y拋物線C2開口朝下，且形狀不變 拋物線C2的表達式為y，即（3）如圖，作GKx軸于G，DHAB于H由題意GK=DH=3，AH=HB=EK=KF，四邊形AGFD是矩形，AGF=

27、GKF=90，AGK+KGF=90，KGF+GFK=90，AGK=GFKAKG=FKG=90，AGKGFK，AK=6，BE=BKEK=3，OE，E(，0)【點睛】本題考查了二次函數(shù)與幾何的綜合，涉及了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、矩形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，靈活的利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式是解前兩問的關(guān)鍵，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解（3）的關(guān)鍵.22、（1）（，2）；（2）y（x）22；【解析】(1)先求出平移后是拋物線G2的函數(shù)解析式，即可求得點A的坐標；(2)由(1)可知G2的表達式，首先求出AD的值，利用等腰直角的性質(zhì)得出BD=AD=，從而求出點B的坐標

28、，代入即可得解；分別求出當BAC=60時，當BAC=120時m的值，即可得出m的取值范圍【詳解】（1）將拋物線G1：ymx22（m0）向右平移個單位長度后得到拋物線G2，拋物線G2：ym（x）22，點A是拋物線G2的頂點.點A的坐標為（，2）（2）設(shè)拋物線對稱軸與直線l交于點D，如圖1所示點A是拋物線頂點，ABACBAC90，ABC為等腰直角三角形，CDAD，點C的坐標為（2，）點C在拋物線G2上，m（2）22，解得：依照題意畫出圖形，如圖2所示同理：當BAC60時，點C的坐標為（1，）；當BAC120時，點C的坐標為（3，）60BAC120，點（1，）在拋物線G2下方，點（3，）在拋物線G2

29、上方，解得：【點睛】此題考查平移中的坐標變換，二次函數(shù)的性質(zhì)，待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握坐標系中交點坐標的計算方法是解本題的關(guān)鍵，利用參數(shù)頂點坐標和交點坐標是解本題的難點.23、（1）144；（2）補圖見解析；（3）160人；（4）這個說法不正確，理由見解析.【解析】試題分析：（1）360（115%45%）=36040%=144；故答案為144；（2）“經(jīng)常參加”的人數(shù)為：30040%=120人，喜歡籃球的學生人數(shù)為：120273320=12080=40人；補全統(tǒng)計圖如圖所示；（3）全校男生中經(jīng)常參加課外體育鍛煉并且最喜歡的項目是籃球的人數(shù)約為：1200=160人；（4）這個說法不正確理由如下：小明得到的108人是經(jīng)常參加課外體育鍛煉的男生中最喜歡的項目是乒乓球的人數(shù)，而全校偶爾參加課外體育鍛煉的男生中也會有最喜歡乒乓球的，因此應(yīng)多于108人考點：條形統(tǒng)計圖；扇形統(tǒng)計圖24、證明見解析.【解析】由1=2可得CAB =DAE，再根據(jù)ASA證明ABCAED，即可得出答案.【詳解】1=2，1+BAD=2+BAD，CAB=DAE，在ABC與AED中，B=E，AB=AE，CAB=DAE，ABCA