2021-2022學(xué)年黑龍江省哈爾濱光華中學(xué)中考數(shù)學(xué)考試模擬沖刺卷含解析

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡

2、一并交回。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1若3x3y，則下列不等式中一定成立的是 （ ）ABCD2下列四個圖形中，是中心對稱圖形的是（ ）ABCD3如圖，在ABC中，ACB90，沿CD折疊CBD，使點B恰好落在AC邊上的點E處若A24，則BDC的度數(shù)為() A42B66C69D774如圖，已知垂直于的平分線于點，交于點， ，若的面積為1，則的面積是（ ）ABCD5一、單選題如圖： 在中，平分，平分，且交于，若，則等于（ ）A75B100 C120 D1256下列圖形中，可以看作是中心對稱圖形的是（ ）ABCD7某廠接到加

3、工720件衣服的訂單，預(yù)計每天做48件，正好按時完成，后因客戶要求提前5天交貨，設(shè)每天應(yīng)多做x件才能按時交貨，則x應(yīng)滿足的方程為( )ABCD8如圖圖形中是中心對稱圖形的是（）ABCD9如圖，一個梯子AB長2.5米，頂端A靠在墻AC上，這時梯子下端B與墻角C距離為1.5米，梯子滑動后停在DE的位置上，測得BD長為0.9米，則梯子頂端A下落了（）A0.9米B1.3米C1.5米D2米10運用圖形變化的方法研究下列問題：如圖，AB是O的直徑，CD，EF是O的弦，且ABCDEF，AB=10，CD=6，EF=8.則圖中陰影部分的面積是（ ）ABCD11如圖所示，若將ABO繞點O順時針旋轉(zhuǎn)180后得到A1

4、B1O，則A點的對應(yīng)點A1點的坐標(biāo)是（）A（3，2）B（3，2）C（2，3）D（2，3）12下列計算正確的是ABCD二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13在不透明的口袋中有若干個完全一樣的紅色小球，現(xiàn)放入10個僅顏色不同的白色小球，均勻混合后，有放回的隨機摸取30次，有10次摸到白色小球，據(jù)此估計該口袋中原有紅色小球個數(shù)為_14如圖，四邊形ABCD是菱形，DAB50，對角線AC，BD相交于點O，DHAB于H，連接OH，則DHO_度15已知m=，n=，那么2016mn=_16點A（a，3）與點B（4，b）關(guān)于原點對稱，則a+b（）A1B4C4D117二次函數(shù)y=ax2+bx+

5、c（a0）的部分對應(yīng)值如下表：x320135y708957則二次函數(shù)y=ax2+bx+c在x=2時，y=_18在RtABC中，C=90，sinA=，那么cosA=_三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟19（6分）在中，是邊的中線，于，連結(jié)，點在射線上（與，不重合）（1）如果如圖1， 如圖2，點在線段上，連結(jié)，將線段繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，得到線段，連結(jié)，補全圖2猜想、之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）如圖3，若點在線段 的延長線上，且，連結(jié)，將線段繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段，連結(jié)，請直接寫出、三者的數(shù)量關(guān)系（不需證明）20（6分）分式化簡：（a-） 21（6

6、分）如圖，已知點C是以AB為直徑的O上一點，CHAB于點H，過點B作O的切線交直線AC于點D，點E為CH的中點，連接AE并延長交BD于點F，直線CF交AB的延長線于G（1）求證：AEFD=AFEC；（2）求證：FC=FB；（3）若FB=FE=2，求O的半徑r的長22（8分）我市正在創(chuàng)建“全國文明城市”，某校擬舉辦“創(chuàng)文知識”搶答賽，欲購買A、B兩種獎品以鼓勵搶答者如果購買A種20件，B種15件，共需380元；如果購買A種15件，B種10件，共需280元A、B兩種獎品每件各多少元？現(xiàn)要購買A、B兩種獎品共100件，總費用不超過900元，那么A種獎品最多購買多少件？23（8分）拋物線：與軸交于，兩

7、點（點在點左側(cè)），拋物線的頂點為（1）拋物線的對稱軸是直線_；（2）當(dāng)時，求拋物線的函數(shù)表達式；（3）在（2）的條件下，直線：經(jīng)過拋物線的頂點，直線與拋物線有兩個公共點，它們的橫坐標(biāo)分別記為，直線與直線的交點的橫坐標(biāo)記為，若當(dāng)時，總有，請結(jié)合函數(shù)的圖象，直接寫出的取值范圍24（10分）2018年4月12日上午，新中國歷史上最大規(guī)模的海上閱兵在南海海域隆重舉行，中國人解放軍海軍多艘戰(zhàn)艦、多架戰(zhàn)機和1萬余名官兵參加了海上閱兵式，已知戰(zhàn)艦和戰(zhàn)機總數(shù)是124，戰(zhàn)數(shù)的3倍比戰(zhàn)機數(shù)的2倍少8.問有多少艘戰(zhàn)艦和多少架戰(zhàn)機參加了此次閱兵.25（10分）在O中，弦AB與弦CD相交于點G，OACD于點E，過點B作

8、O的切線BF交CD的延長線于點F（I）如圖，若F=50，求BGF的大小；（II）如圖，連接BD，AC，若F=36，ACBF，求BDG的大小26（12分）某網(wǎng)店銷售某款童裝，每件售價60元，每星期可賣300件，為了促銷，該網(wǎng)店決定降價銷售市場調(diào)查反映：每降價1元，每星期可多賣30件已知該款童裝每件成本價40元，設(shè)該款童裝每件售價x元，每星期的銷售量為y件(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)每件售價定為多少元時，每星期的銷售利潤最大，最大利潤是多少元？(3)若該網(wǎng)店每星期想要獲得不低于6480元的利潤，每星期至少要銷售該款童裝多少件？27（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OCDE的三個頂

9、點分別是C（3，0），D（3，4），E（0，4）點A在DE上，以A為頂點的拋物線過點C，且對稱軸x1交x軸于點B連接EC，AC點P，Q為動點，設(shè)運動時間為t秒（1）求拋物線的解析式（2）在圖中，若點P在線段OC上從點O向點C以1個單位/秒的速度運動，同時，點Q在線段CE上從點C向點E以2個單位/秒的速度運動，當(dāng)一個點到達終點時，另一個點隨之停止運動當(dāng)t為何值時，PCQ為直角三角形？（3）在圖中，若點P在對稱軸上從點A開始向點B以1個單位/秒的速度運動，過點P做PFAB，交AC于點F，過點F作FGAD于點G，交拋物線于點Q，連接AQ，CQ當(dāng)t為何值時，ACQ的面積最大？最大值是多少？參考答案一、

10、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1、A【解析】兩邊都除以3，得xy，兩邊都加y，得：x+y0，故選A2、D【解析】試題分析：根據(jù)中心對稱圖形的定義，結(jié)合選項所給圖形進行判斷即可解：A、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；C、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D、是中心對稱圖形，故本選項正確；故選D考點：中心對稱圖形3、C【解析】在ABC中，ACB=90，A=24，B=90-A=66由折疊的性質(zhì)可得：BCD=ACB=45，BDC=180-BCD-B=69.故選C.4、B【解析】先證明ABDEBD，從

11、而可得AD=DE，然后先求得AEC的面積，繼而可得到CDE的面積.【詳解】BD平分ABC，ABD=EBD，AEBD，ADB=EDB=90，又BD=BD，ABDEBD，AD=ED，的面積為1，SAEC=SABC=，又AD=ED，SCDE= SAEC=，故選B.【點睛】本題考查了全等三角形的判定，掌握等高的兩個三角形的面積之比等于底邊長度之比是解題的關(guān)鍵.5、B【解析】根據(jù)角平分線的定義推出ECF為直角三角形，然后根據(jù)勾股定理即可求得CE2+CF2=EF2，進而可求出CE2+CF2的值【詳解】解：CE平分ACB，CF平分ACD，ACE=ACB，ACF=ACD，即ECF=（ACB+ACD）=90，E

12、FC為直角三角形，又EFBC，CE平分ACB，CF平分ACD，ECB=MEC=ECM，DCF=CFM=MCF，CM=EM=MF=5，EF=10，由勾股定理可知CE2+CF2=EF2=1故選：B【點睛】本題考查角平分線的定義（從一個角的頂點引出一條射線，把這個角分成兩個完全相同的角，這條射線叫做這個角的角平分線），直角三角形的判定（有一個角為90的三角形是直角三角形）以及勾股定理的運用，解題的關(guān)鍵是首先證明出ECF為直角三角形6、A【解析】分析：根據(jù)中心對稱的定義，結(jié)合所給圖形即可作出判斷詳解：A、是中心對稱圖形，故本選項正確；B、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；C、不是中心對稱圖形，故本選項錯

13、誤；D、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；故選：A點睛：本題考查了中心對稱圖形的特點，屬于基礎(chǔ)題，判斷中心對稱圖形的關(guān)鍵是旋轉(zhuǎn)180后能夠重合7、D【解析】因客戶的要求每天的工作效率應(yīng)該為：（48+x）件，所用的時間為：，根據(jù)“因客戶要求提前5天交貨”，用原有完成時間減去提前完成時間，可以列出方程：故選D8、B【解析】把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)180，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形.【詳解】解：根據(jù)中心對稱圖形的定義可知只有B選項是中心對稱圖形，故選擇B.【點睛】本題考察了中心對稱圖形的含義.9、B【解析】試題分析：要求下滑的距離，顯然需要分別放到兩個直角三角

14、形中，運用勾股定理求得AC和CE的長即可解：在RtACB中，AC2=AB2BC2=2.521.52=1，AC=2，BD=0.9，CD=2.1在RtECD中，EC2=ED2CD2=2.522.12=0.19，EC=0.7，AE=ACEC=20.7=1.2故選B考點：勾股定理的應(yīng)用10、A【解析】【分析】作直徑CG，連接OD、OE、OF、DG，則根據(jù)圓周角定理求得DG的長，證明DG=EF，則S扇形ODG=S扇形OEF，然后根據(jù)三角形的面積公式證明SOCD=SACD，SOEF=SAEF，則S陰影=S扇形OCD+S扇形OEF=S扇形OCD+S扇形ODG=S半圓，即可求解【詳解】作直徑CG，連接OD、O

15、E、OF、DGCG是圓的直徑，CDG=90，則DG=8，又EF=8，DG=EF，S扇形ODG=S扇形OEF，ABCDEF，SOCD=SACD，SOEF=SAEF，S陰影=S扇形OCD+S扇形OEF=S扇形OCD+S扇形ODG=S半圓=52=，故選A【點睛】本題考查扇形面積的計算，圓周角定理本題中找出兩個陰影部分面積之間的聯(lián)系是解題的關(guān)鍵11、A【解析】由題意可知， 點A與點A1關(guān)于原點成中心對稱，根據(jù)圖象確定點A的坐標(biāo)，即可求得點A1的坐標(biāo).【詳解】由題意可知， 點A與點A1關(guān)于原點成中心對稱，點A的坐標(biāo)是（3，2），點A關(guān)于點O的對稱點A點的坐標(biāo)是（3，2）故選A【點睛】本題考查了中心對稱的

16、性質(zhì)及關(guān)于原點對稱點的坐標(biāo)的特征，熟知中心對稱的性質(zhì)及關(guān)于原點對稱點的坐標(biāo)的特征是解決問題的關(guān)鍵.12、C【解析】根據(jù)同類項的定義、同底數(shù)冪的除法、單項式乘單項式法則和積的乘方逐一判斷即可【詳解】、與不是同類項，不能合并，此選項錯誤；、，此選項錯誤；、，此選項正確；、，此選項錯誤故選：【點睛】此題考查的是整式的運算，掌握同類項的定義、同底數(shù)冪的除法、單項式乘單項式法則和積的乘方是解決此題的關(guān)鍵二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13、20【解析】利用頻率估計概率，設(shè)原來紅球個數(shù)為x個，根據(jù)摸取30次，有10次摸到白色小球結(jié)合概率公式可得關(guān)于x的方程，解方程即可得.【詳解】設(shè)原

17、來紅球個數(shù)為x個，則有=，解得，x=20，經(jīng)檢驗x=20是原方程的根.故答案為20.【點睛】本題考查了利用頻率估計概率和概率公式的應(yīng)用，熟練掌握概率的求解方法以及分式方程的求解方法是解題的關(guān)鍵.14、1【解析】試題分析：四邊形ABCD是菱形，OD=OB，COD=90，DHAB，OH=BD=OB，OHB=OBH，又ABCD，OBH=ODC，在RtCOD中，ODC+DCO=90，在RtDHB中，DHO+OHB=90，DHO=DCO=50=1.考點：菱形的性質(zhì)15、1【解析】根據(jù)積的乘方的性質(zhì)將m的分子轉(zhuǎn)化為以3和5為底數(shù)的冪的積，然后化簡從而得到m=n，再根據(jù)任何非零數(shù)的零次冪等于1解答.【詳解】

18、解：m=，m=n，2016m-n=20160=1故答案為：1【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的除法，積的乘方的性質(zhì)，難點在于轉(zhuǎn)化m的分母并得到m=n.16、1【解析】據(jù)兩個點關(guān)于原點對稱時，它們的坐標(biāo)符號相反可得a、b的值，然后再計算a+b即可【詳解】點A（a，3）與點B（4，b）關(guān)于原點對稱，a=4，b=3，a+b=1，故選D【點睛】考查關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)特征，橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都互為相反數(shù).17、1【解析】試題分析：觀察表中的對應(yīng)值得到x=3和x=5時，函數(shù)值都是7，則根據(jù)拋物線的對稱性得到對稱軸為直線x=1，所以x=0和x=2時的函數(shù)值相等，解：x=3時，y=7；x=5時，y=7，二次函數(shù)圖象

19、的對稱軸為直線x=1，x=0和x=2時的函數(shù)值相等，x=2時，y=1故答案為118、 【解析】RtABC中，C=90，sinA=，sinA=，c=2a，b= ，cosA=，故答案為.三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟19、（1）60；理由見解析；（2），理由見解析.【解析】（1）根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，結(jié)合，只要證明是等邊三角形即可；根據(jù)全等三角形的判定推出，根據(jù)全等的性質(zhì)得出，（2）如圖2，求出，求出，根據(jù)全等三角形的判定得出，求出，推出，解直角三角形求出即可【詳解】解：（1），是等邊三角形，故答案為60.如圖1，結(jié)論：理由如下：，是的中點

20、，線段繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段，在和中，（2）結(jié)論：理由：，是的中點，線段繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段，在和中，而，在中，即【點睛】本題考查了三角形外角性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，直角三角形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)的應(yīng)用，能推出是解此題的關(guān)鍵，綜合性比較強，證明過程類似20、a-b【解析】利用分式的基本性質(zhì)化簡即可.【詳解】.【點睛】此題考查了分式的化簡，用到的知識點是分式的基本性質(zhì)、完全平方公式.21、（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）2.【解析】（1）由BD是O的切線得出DBA=90，推出CHBD，證AECAFD，得出比例式即可（2）證AECAFD，AHEABF，推出BF=DF，根據(jù)直角三角形斜邊

21、上中線性質(zhì)得出CF=DF=BF即可（3）求出EF=FC，求出G=FAG，推出AF=FG，求出AB=BG，連接OC，BC，求出FCB=CAB推出CG是O切線，由切割線定理（或AGCCGB）得出（2+FG）2=BGAG=2BG2，在RtBFG中，由勾股定理得出BG2=FG2BF2，推出FG24FG12=0，求出FG即可，從而由勾股定理求得AB=BG的長，從而得到O的半徑r22、（1）A種獎品每件16元，B種獎品每件4元（2）A種獎品最多購買41件【解析】【分析】（1）設(shè)A種獎品每件x元，B種獎品每件y元，根據(jù)“如果購買A種20件，B種15件，共需380元；如果購買A種15件，B種10件，共需280

22、元”，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)A種獎品購買a件，則B種獎品購買（100a）件，根據(jù)總價=單價購買數(shù)量結(jié)合總費用不超過900元，即可得出關(guān)于a的一元一次不等式，解之取其中最大的整數(shù)即可得出結(jié)論【詳解】（1）設(shè)A種獎品每件x元，B種獎品每件y元，根據(jù)題意得：，解得：，答：A種獎品每件16元，B種獎品每件4元；（2）設(shè)A種獎品購買a件，則B種獎品購買（100a）件，根據(jù)題意得：16a+4（100a）900，解得：a，a為整數(shù)，a41，答：A種獎品最多購買41件【點睛】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用以及二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準等量關(guān)系，正確列

23、出二元一次方程組；（2）根據(jù)不等關(guān)系，正確列出不等式.23、（1）；（2）；（3）【解析】（1）根據(jù)拋物線的函數(shù)表達式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可找出拋物線的對稱軸；（2）根據(jù)拋物線的對稱軸及即可得出點、的坐標(biāo)，根據(jù)點的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出拋物線的函數(shù)表達式；（3）利用配方法求出拋物線頂點的坐標(biāo)，依照題意畫出圖形，觀察圖形可得出，再利用一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征可得出，結(jié)合的取值范圍即可得出的取值范圍【詳解】（1）拋物線的表達式為，拋物線的對稱軸為直線故答案為：（2）拋物線的對稱軸為直線，點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為將代入，得：，解得：，拋物線的函數(shù)表達式為（3），點的坐標(biāo)為直線y=n與直線的交

24、點的橫坐標(biāo)記為，且當(dāng)時，總有，x2x30，直線與軸的交點在下方，直線：經(jīng)過拋物線的頂點， 【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)、待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式以及一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是：（1）利用二次函數(shù)的性質(zhì)找出拋物線的對稱軸；（2）根據(jù)點的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)表達式；（3）依照題意畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合找出24、有48艘戰(zhàn)艦和76架戰(zhàn)機參加了此次閱兵.【解析】設(shè)有x艘戰(zhàn)艦，y架戰(zhàn)機參加了此次閱兵，根據(jù)題意列出方程組解答即可.【詳解】設(shè)有x艘戰(zhàn)艦，y架戰(zhàn)機參加了此次閱兵，根據(jù)題意，得，解這個方程組，得 ，答：有48艘戰(zhàn)艦和76架戰(zhàn)機參加了此次閱兵.【點睛】此題考查二元一

25、次方程組的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意列出等量關(guān)系進行解答.25、（I）65；（II）72【解析】（I）如圖，連接OB，先利用切線的性質(zhì)得OBF=90，而OACD，所以O(shè)ED=90，利用四邊形內(nèi)角和可計算出AOB=130，然后根據(jù)等腰三角形性質(zhì)和三角形內(nèi)角和計算出1=A=25，從而得到2=65，最后利用三角形內(nèi)角和定理計算BGF的度數(shù)；（II）如圖，連接OB，BO的延長線交AC于H，利用切線的性質(zhì)得OBBF，再利用ACBF得到BHAC，與（）方法可得到AOB=144，從而得到OBA=OAB=18，接著計算出OAH=54，然后根據(jù)圓周角定理得到BDG的度數(shù)【詳解】解:（I）如圖，連接OB，BF為O的切線

26、，OBBF，OBF=90，OACD，OED=90，AOB=180F=18050=130，OA=OB，1=A=（180130）=25，2=901=65，BGF=1802F=1806550=65；（II）如圖，連接OB，BO的延長線交AC于H，BF為O的切線，OBBF，ACBF，BHAC，與（）方法可得到AOB=180F=18036=144，OA=OB，OBA=OAB=（180144）=18，AOB=OHA+OAH，OAH=14490=54，BAC=OAH+OAB=54+18=72，BDG=BAC=72【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑若出現(xiàn)圓的切線，必連過切點的半徑，構(gòu)造

27、定理圖，得出垂直關(guān)系也考查了圓周角定理26、（1）y=30 x+1；（2）每件售價定為55元時，每星期的銷售利潤最大，最大利潤2元；（3）該網(wǎng)店每星期想要獲得不低于6480元的利潤，每星期至少要銷售該款童裝360件【解析】(1) 每星期的銷售量等于原來的銷售量加上因降價而多銷售的銷售量, 代入即可求解函數(shù)關(guān)系式;(2) 根據(jù)利潤=銷售量(銷售單價-成本) , 建立二次函數(shù), 用配方法求得最大值.(3) 根據(jù)題意可列不等式, 再取等將其轉(zhuǎn)化為一元二次方程并求解, 根據(jù)每星期的銷售利潤所在拋物線開口向下求出滿足條件的x的取值范圍, 再根據(jù) (1) 中一元一次方程求得滿足條件的x的取值范圍內(nèi)y的最小值即可.【詳解】（1）y300+30（60 x）30 x+1（2）設(shè)每星期利潤為W元，W（x40）（30 x+1）30（x55）2+2x55時，W最大值2每件售價定為55元時，每星