2021-2022學(xué)年廣西北海市銀海區(qū)中考聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷含解析

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項1考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1世界因愛而美好，在今年我校的“獻(xiàn)

2、愛心”捐款活動中，九年級三班50名學(xué)生積極加獻(xiàn)愛心捐款活動，班長將捐款情況進(jìn)行了統(tǒng)計，并繪制成了統(tǒng)計圖，根據(jù)圖中提供的信息，捐款金額的眾數(shù)和中位數(shù)分別是A20、20B30、20C30、30D20、302在平面直角坐標(biāo)系中，有兩條拋物線關(guān)于x軸對稱，且他們的頂點(diǎn)相距10個單位長度，若其中一條拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=+6x+m，則m的值是 （ ）A-4或-14B-4或14C4或-14D4或143PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5m（0.0000025m）的顆粒物，含有大量有毒、有害物質(zhì)，也稱為可入肺顆粒物，將25微米用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）米A25107 B2.5106 C0.25105 D

3、2.51054如果關(guān)于的不等式組的整數(shù)解僅有、，那么適合這個不等式組的整數(shù)、組成的有序數(shù)對共有（）A個B個C個D個5下列圖形中，是正方體表面展開圖的是（ ）ABCD6在下列四個圖案中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（ ）ABC.D7如圖，已知矩形ABCD中，BC2AB，點(diǎn)E在BC邊上，連接DE、AE，若EA平分BED，則的值為（）ABCD8已知O及O外一點(diǎn)P，過點(diǎn)P作出O的一條切線(只有圓規(guī)和三角板這兩種工具)，以下是甲、乙兩同學(xué)的作業(yè)：甲：連接OP，作OP的垂直平分線l，交OP于點(diǎn)A；以點(diǎn)A為圓心、OA為半徑畫弧、交O于點(diǎn)M；作直線PM，則直線PM即為所求(如圖1)乙：讓直角三角板的一條

4、直角邊始終經(jīng)過點(diǎn)P；調(diào)整直角三角板的位置，讓它的另一條直角邊過圓心O，直角頂點(diǎn)落在O上，記這時直角頂點(diǎn)的位置為點(diǎn)M；作直線PM，則直線PM即為所求(如圖2)對于兩人的作業(yè)，下列說法正確的是( )A甲乙都對B甲乙都不對C甲對，乙不對D甲不對，已對9把一副三角板如圖（1）放置，其中ACBDEC90，A41，D30，斜邊AB4，CD1把三角板DCE繞著點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)11得到D1CE1（如圖2），此時AB與CD1交于點(diǎn)O，則線段AD1的長度為（ ）ABCD410下列圖形中，哪一個是圓錐的側(cè)面展開圖？ABCD二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11有兩名學(xué)員小林和小明練習(xí)射擊，第一輪10槍打完

5、后兩人打靶的環(huán)數(shù)如圖所示，通常新手的成績不太穩(wěn)定，那么根據(jù)圖中的信息，估計小林和小明兩人中新手是_.12如圖，在等腰中，點(diǎn)在以斜邊為直徑的半圓上，為的中點(diǎn)當(dāng)點(diǎn)沿半圓從點(diǎn)運(yùn)動至點(diǎn)時，點(diǎn)運(yùn)動的路徑長是_13若函數(shù)y=m-2x的圖象在其所在的每一象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小，則m的取值范圍是_14一次函數(shù)y=（k3）xk+2的圖象經(jīng)過第一、三、四象限則k的取值范圍是_15計算：（）1（5）0_16已知線段a4，線段b9，則a，b的比例中項是_17股市規(guī)定：股票每天的漲、跌幅均不超過10%，即當(dāng)漲了原價的10%后，便不能再漲，叫做漲停；當(dāng)?shù)嗽瓋r的10%后，便不能再跌，叫做跌停若一支股票某天

6、跌停，之后兩天時間又漲回到原價，若這兩天此股票股價的平均增長率為x，則x滿足的方程是_三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）霧霾天氣嚴(yán)重影響市民的生活質(zhì)量。在今年寒假期間，某校九年級一班的綜合實(shí)踐小組學(xué)生對“霧霾天氣的主要成因”隨機(jī)調(diào)查了所在城市部分市民，并對調(diào)查結(jié)果進(jìn)行了整理，繪制了下圖所示的不完整的統(tǒng)計圖表：組別霧霾天氣的主要成因百分比A工業(yè)污染45%B汽車尾氣排放C爐煙氣排放15%D其他（濫砍濫伐等）請根據(jù)統(tǒng)計圖表回答下列問題：本次被調(diào)查的市民共有多少人？并求和的值；請補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖，并計算扇形統(tǒng)計圖中扇形區(qū)域所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)；若該市有100萬人口，請估計市民認(rèn)為“工業(yè)污染

7、和汽車尾氣排放是霧霾天氣主要成因”的人數(shù).19（5分）關(guān)于x的一元二次方程有兩個實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（）Am1Bm1C3m1D3m120（8分）某商店在2014年至2016年期間銷售一種禮盒2014年，該商店用3500元購進(jìn)了這種禮盒并且全部售完；2016年，這種禮盒的進(jìn)價比2014年下降了11元/盒，該商店用2400元購進(jìn)了與2014年相同數(shù)量的禮盒也全部售完，禮盒的售價均為60元/盒2014年這種禮盒的進(jìn)價是多少元/盒？若該商店每年銷售這種禮盒所獲利潤的年增長率相同，問年增長率是多少？21（10分）已知：如圖，在ABC中，AB=BC，ABC=90，點(diǎn)D、E分別是邊AB、BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F

8、、G是邊AC的三等分點(diǎn)，DF、EG的延長線相交于點(diǎn)H，連接HA、HC(1)求證：四邊形FBGH是菱形；(2)求證：四邊形ABCH是正方形22（10分）從廣州去某市，可乘坐普通列車或高鐵，已知高鐵的行駛路程是400千米，普通列車的行駛路程是高鐵的行駛路程的13倍求普通列車的行駛路程；若高鐵的平均速度（千米/時）是普通列車平均速度（千米/時）的25倍，且乘坐高鐵所需時間比乘坐普通列車所需時間縮短3小時，求高鐵的平均速度23（12分）如圖，已知AB是圓O的直徑，F(xiàn)是圓O上一點(diǎn)，BAF的平分線交O于點(diǎn)E，交O的切線BC于點(diǎn)C，過點(diǎn)E作EDAF，交AF的延長線于點(diǎn)D求證：DE是O的切線；若DE3，CE2

9、. 求的值；若點(diǎn)G為AE上一點(diǎn)，求OG+EG最小值24（14分）先化簡，再求值，其中x=1參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、C【解析】分析：由表提供的信息可知，一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是這組數(shù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，而中位數(shù)則是將這組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）依次排列時，處在最中間位置的數(shù)，據(jù)此可知這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，中位數(shù)詳解：根據(jù)右圖提供的信息，捐款金額的眾數(shù)和中位數(shù)分別是30，30.故選C.點(diǎn)睛：考查眾數(shù)和中位數(shù)的概念，熟記概念是解題的關(guān)鍵.2、D【解析】根據(jù)頂點(diǎn)公式求得已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)軸對稱的性質(zhì)求得另一條拋物線的頂點(diǎn)，根據(jù)題意得出關(guān)于m的方程，解方程

10、即可求得【詳解】一條拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=x2+6x+m，這條拋物線的頂點(diǎn)為（-3，m-9），關(guān)于x軸對稱的拋物線的頂點(diǎn)（-3，9-m），它們的頂點(diǎn)相距10個單位長度|m-9-（9-m）|=10，2m-18=10，當(dāng)2m-18=10時，m=1，當(dāng)2m-18=-10時，m=4，m的值是4或1故選D【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，解答本題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)公式，坐標(biāo)和線段長度之間的轉(zhuǎn)換，關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)和拋物線的關(guān)系3、B【解析】由科學(xué)計數(shù)法的概念表示出0.0000025即可.【詳解】0.0000025=2.5106.故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查科學(xué)計數(shù)法，熟記相關(guān)概念是解

11、題關(guān)鍵.4、D【解析】求出不等式組的解集，根據(jù)已知求出12、34，求出2a4、9b12，即可得出答案【詳解】解不等式2xa0，得：x，解不等式3xb0，得：x，不等式組的整數(shù)解僅有x2、x3，則12、34，解得：2a4、9b12，則a3時，b9、10、11；當(dāng)a4時，b9、10、11；所以適合這個不等式組的整數(shù)a、b組成的有序數(shù)對（a，b）共有6個，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組，不等式組的整數(shù)解，有序?qū)崝?shù)對的應(yīng)用，解此題的根據(jù)是求出a、b的值5、C【解析】利用正方體及其表面展開圖的特點(diǎn)解題【詳解】解：A、B、D經(jīng)過折疊后，下邊沒有面，所以不可以圍成正方體，C能折成正方體故選C【

12、點(diǎn)睛】本題考查了正方體的展開圖，解題時牢記正方體無蓋展開圖的各種情形6、B【解析】試題分析：根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義：如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形；中心對稱圖形的定義：把一個圖形繞著某一個點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點(diǎn)就是它的對稱中心，因此：A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意；B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意；C、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，不符合題意；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意故選B考點(diǎn)：軸對稱圖形和中心對稱圖形7、C

13、【解析】過點(diǎn)A作AFDE于F，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得AF=AB，利用全等三角形的判定和性質(zhì)以及矩形的性質(zhì)解答即可【詳解】解：如圖，過點(diǎn)A作AFDE于F，在矩形ABCD中，ABCD，AE平分BED，AFAB，BC2AB，BC2AF，ADF30，在AFD與DCE中C=AFD=90,ADF=DEC,AF=DC,，AFDDCE（AAS），CDE的面積AFD的面積矩形ABCD的面積ABBC2AB2，2ABE的面積矩形ABCD的面積2CDE的面積（2）AB2，ABE的面積,，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，以及全等三角形的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是根

14、據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得AF=AB8、A【解析】（1）連接OM，OA，連接OP，作OP的垂直平分線l可得OA=MA=AP，進(jìn)而得到O=AMO，AMP=MPA，所以O(shè)MA+AMP=O+MPA=90，得出MP是O的切線，（1）直角三角板的一條直角邊始終經(jīng)過點(diǎn)P，它的另一條直角邊過圓心O，直角頂點(diǎn)落在O上，所以O(shè)MP=90，得到MP是O的切線【詳解】證明：（1）如圖1，連接OM，OA連接OP，作OP的垂直平分線l，交OP于點(diǎn)A，OA=AP以點(diǎn)A為圓心、OA為半徑畫弧、交O于點(diǎn)M；OA=MA=AP，O=AMO，AMP=MPA，OMA+AMP=O+MPA=90，OMMP，MP是O的切線；（

15、1）如圖1直角三角板的一條直角邊始終經(jīng)過點(diǎn)P，它的另一條直角邊過圓心O，直角頂點(diǎn)落在O上，OMP=90，MP是O的切線故兩位同學(xué)的作法都正確故選A【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)雜的作圖，重點(diǎn)是運(yùn)用切線的判定來說明作法的正確性9、A【解析】試題分析：由題意易知：CAB=41，ACD=30若旋轉(zhuǎn)角度為11，則ACO=30+11=41AOC=180-ACO-CAO=90在等腰RtABC中，AB=4，則AO=OC=2在RtAOD1中，OD1=CD1-OC=3，由勾股定理得：AD1=故選A.考點(diǎn): 1.旋轉(zhuǎn)；2.勾股定理.10、B【解析】根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖的特點(diǎn)作答【詳解】A選項：是長方體展開圖B選項：是圓錐展

16、開圖.C選項：是棱錐展開圖.D選項：是正方體展開圖.故選B.【點(diǎn)睛】考查了幾何體的展開圖，注意圓錐的側(cè)面展開圖是扇形二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、小林【解析】觀察圖形可知，小林的成績波動比較大，故小林是新手故答案是：小林12、【解析】取的中點(diǎn)，取的中點(diǎn)，連接，則，故的軌跡為以為圓心，為半徑的半圓弧，根據(jù)弧長公式即可得軌跡長.【詳解】解：如圖，取的中點(diǎn)，取的中點(diǎn)，連接，在等腰中，點(diǎn)在以斜邊為直徑的半圓上，為的中位線，當(dāng)點(diǎn)沿半圓從點(diǎn)運(yùn)動至點(diǎn)時，點(diǎn)的軌跡為以為圓心，為半徑的半圓弧，弧長，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的軌跡與等腰三角形的性質(zhì).解決動點(diǎn)問題的關(guān)鍵是在運(yùn)動中，把握

17、不變的等量關(guān)系(或函數(shù)關(guān)系)，通過固定的等量關(guān)系(或函數(shù)關(guān)系)，解決動點(diǎn)的軌跡或坐標(biāo)問題.13、m2【解析】試題分析：有函數(shù)y=m-2x的圖象在其所在的每一象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小可得m-20,解得m2,考點(diǎn)：反比例函數(shù)的性質(zhì).14、k3【解析】分析：根據(jù)函數(shù)圖象所經(jīng)過的象限列出不等式組通過解該不等式組可以求得k的取值范圍詳解：一次函教y=(k3)xk+2的圖象經(jīng)過第一、三、四象限， 解得，k3.故答案是：k3.點(diǎn)睛：此題主要考查了一次函數(shù)圖象,一次函數(shù)的圖象有四種情況:當(dāng)時,函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限;當(dāng)時,函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限;當(dāng)時,函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象

18、限;當(dāng)時,函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限.15、1【解析】分別根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，0指數(shù)冪的化簡計算出各數(shù)，即可解題【詳解】解：原式211，故答案為1【點(diǎn)睛】此題考查負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，0指數(shù)冪的化簡，難度不大16、6【解析】根據(jù)已知線段a4，b9，設(shè)線段x是a，b的比例中項，列出等式，利用兩內(nèi)項之積等于兩外項之積即可得出答案【詳解】解：a4，b9，設(shè)線段x是a，b的比例中項， ，x2ab4936，x6，x6（舍去）故答案為6【點(diǎn)睛】本題主要考查比例線段問題，解題關(guān)鍵是利用兩內(nèi)項之積等于兩外項之積解答17、.【解析】股票一次跌停就跌到原來價格的90%，再從90%的基礎(chǔ)上漲到原來的價格，且漲幅只能10%

19、，設(shè)這兩天此股票股價的平均增長率為x，每天相對于前一天就上漲到1+x，由此列出方程解答即可【詳解】設(shè)這兩天此股票股價的平均增長率為x，由題意得（110%）（1+x）21故答案為：（110%）（1+x）21【點(diǎn)睛】本題主要考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，關(guān)鍵是掌握平均變化率的方法，若設(shè)變化前的量為，變化后的量為，平均變化率為，則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）200人，；（2）見解析，；（3）75萬人.【解析】(1)用A類的人數(shù)除以所占的百分比求出被調(diào)查的市民數(shù)，再用B類的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)得出B類所占的百分比m，繼而求出n的值即可；(2)求出C、D兩組人

20、數(shù)，從而可補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖，用360度乘以n即可得扇形區(qū)域所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)；(3)用該市的總?cè)藬?shù)乘以持有A、B兩類所占的百分比的和即可【詳解】(1)本次被調(diào)查的市民共有：(人)，；(2)組的人數(shù)是(人)、組的人數(shù)是(人)，；補(bǔ)全的條形統(tǒng)計圖如下圖所示：扇形區(qū)域所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為：；(3)(萬)，若該市有100萬人口，市民認(rèn)為“工業(yè)污染和汽車尾氣排放是霧霾天氣主要成因”的人數(shù)約為75萬人.【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、統(tǒng)計表，讀懂圖形，找出必要的信息是解題的關(guān)鍵.19、C【解析】利用二次根式有意義的條件和判別式的意義得到，然后解不等式組即可【詳解】根據(jù)題意得，解得-3m1故選C

21、【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根與=b2-4ac有如下關(guān)系：當(dāng)0時，方程有兩個不相等的兩個實(shí)數(shù)根；當(dāng)=0時，方程有兩個相等的兩個實(shí)數(shù)根；當(dāng)0時，方程無實(shí)數(shù)根20、（1）35元/盒；（2）20%【解析】試題分析：（1）設(shè)2014年這種禮盒的進(jìn)價為x元/盒，則2016年這種禮盒的進(jìn)價為（x11）元/盒，根據(jù)2014年花3500元與2016年花2400元購進(jìn)的禮盒數(shù)量相同，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論；（2）設(shè)年增長率為m，根據(jù)數(shù)量=總價單價求出2014年的購進(jìn)數(shù)量，再根據(jù)2014年的銷售利潤（1+增長率）2=2016年的銷售利潤，即可

22、得出關(guān)于m的一元二次方程，解之即可得出結(jié)論試題解析：（1）設(shè)2014年這種禮盒的進(jìn)價為x元/盒，則2016年這種禮盒的進(jìn)價為（x11）元/盒，根據(jù)題意得：，解得：x=35，經(jīng)檢驗，x=35是原方程的解答：2014年這種禮盒的進(jìn)價是35元/盒（2）設(shè)年增長率為m，2014年的銷售數(shù)量為350035=100（盒）根據(jù)題意得：（6035）100（1+a）2=（6035+11）100，解得：a=0.2=20%或a=2.2（不合題意，舍去）答：年增長率為20%考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用；分式方程的應(yīng)用；增長率問題21、（1）見解析 （2）見解析【解析】（1）由三角形中位線知識可得DFBG，GHBF，根據(jù)菱

23、形的判定的判定可得四邊形FBGH是菱形；（2）連結(jié)BH，交AC于點(diǎn)O，利用平行四邊形的對角線互相平分可得OB=OH，OF=OG，又AF=CG，所以O(shè)A=OC再根據(jù)對角線互相垂直平分的平行四邊形得證四邊形ABCH是菱形，再根據(jù)一組鄰邊相等的菱形即可求解【詳解】（1）點(diǎn)F、G是邊AC的三等分點(diǎn)，AF=FG=GC又點(diǎn)D是邊AB的中點(diǎn)，DHBG同理：EHBF四邊形FBGH是平行四邊形，連結(jié)BH，交AC于點(diǎn)O，OF=OG，AO=CO，AB=BC，BHFG，四邊形FBGH是菱形；（2）四邊形FBGH是平行四邊形，BO=HO，F(xiàn)O=GO又AF=FG=GC，AF+FO=GC+GO，即：AO=CO四邊形ABCH

24、是平行四邊形ACBH，AB=BC，四邊形ABCH是正方形【點(diǎn)睛】本題考查正方形的判定，菱形的判定和性質(zhì)，三角形的中位線，熟練掌握正方形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵22、（1）520千米；（2）300千米/時【解析】試題分析：（1）根據(jù)普通列車的行駛路程=高鐵的行駛路程13得出答案；（2）首先設(shè)普通列車的平均速度為x千米/時，則高鐵平均速度為25x千米/時，根據(jù)題意列出分式方程求出未知數(shù)x的值試題解析：（1）依題意可得，普通列車的行駛路程為40013=520（千米）（2）設(shè)普通列車的平均速度為x千米/時，則高鐵平均速度為25x千米/時依題意有：=3 解得：x=120經(jīng)檢驗：x=120分式方程的解且符合題意 高鐵平均速度：25120=300千米/時答：高鐵平均速度為 25120=300千米