高中物理第5章曲線運動5.2運動的合成和分解教案新人教版必修

1、5.2運動的合成和分解項目內(nèi)容教學(xué)目標(biāo)1、知識與技能（1）在具體情景中，知道合運動、分運動分別是什么，知道其同時性和獨立性；（2）知道運動的合成與分解，理解運動的合成與分解遵循平行四邊形定則；（3）會用作圖和計算的方法，求解位移和速度的合成與分解問題。2、過程與方法（1）通過對拋體運動的觀察和思考，了解一個運動可以與幾個不同的運動效果相同，體會等效替代的方法；（2）通過觀察和思考演示實驗，知道運動獨立性學(xué)習(xí)化繁為筒的研究方法；（3）掌握用平行四邊形定則處理簡單的矢量運算問題。3、情感、態(tài)度與價值觀（1）通過觀察，培養(yǎng)觀察能力；（2）通過討論與交流，培養(yǎng)勇于表達(dá)的習(xí)慣和用科學(xué)語言嚴(yán)謹(jǐn)表達(dá)的能力。

2、教學(xué)重、難點教學(xué)重點（1）明確一個復(fù)雜的運動可以等效為兩個簡單的運動的合成或等效分解為兩個簡單的運動；（2）理解運動合成、分解的意義和方法。教學(xué)難點：分運動和合運動的等時性和獨立性；應(yīng)用運動的合成和分解方法分析解決實際問題。教學(xué)準(zhǔn)備演示紅蠟燭運動的有關(guān)裝置。教學(xué)過程（一）新課導(dǎo)入上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了曲線運動的定義，性質(zhì)及物體做曲線運動的條件，先來回顧一下這幾個問題：什么是曲線運動？（運動軌跡是曲線的運動是曲線運動。）怎樣確定做曲線運動的物體在某一時刻的速度方向？（質(zhì)點在某一點的速度方向沿曲線在這一點的切線方向。）物體在什么情況下做曲線運動？（當(dāng)物體所受合力的方向跟它的速度方向不在同一直線上時，物體

3、做曲線運動。）通過上節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們對曲線運動有了一個大致的認(rèn)識，但我們還投有對曲線運動進行深入的研究，要研究曲線運動需要什么樣的方法呢？這節(jié)課我們就來研究這個問題。（二）新課教學(xué)我們先來回想一下我們是怎樣研究直線運動的，同學(xué)們可以從如何確定質(zhì)點運動的位移來考慮?？梢匝刂矬w或質(zhì)點運動的軌跡建立直線坐標(biāo)系，通過物體或質(zhì)點坐標(biāo)的變化可以確定其位移，從而達(dá)到研究物體運動過程的目的?，F(xiàn)在我們先看一個勻加速直線運動的例子。物體運動軌跡是直線，位移增大的越來越快，初逮度為零，速度均勻增大，加速度保持不變，所以這種運動為初速度為零的勻加速直線運動?，F(xiàn)在我們可以看到，我們已經(jīng)把這個物體的運動分解成了兩個運動

4、：其一是速度為vO的勻速直線運動：其二是同方向的初速度為0，加速度為a的勻加速直線運動?？梢哉f這種方法可以將比較復(fù)雜的一個運動運動轉(zhuǎn)化成兩個或幾個比較簡單的運動，這種方法我們稱為運動的分解。實際上運動的分解不僅能夠應(yīng)用在直線運動中，對于曲線運動它同樣適用。下面我們就來探究一下怎樣應(yīng)用運動的合成與分解來研究曲線運動。演示實驗：如圖62l所示，在一端封閉、長約l m的玻璃管內(nèi)注滿清水，水中放一紅蠟做的小圓柱體R，將玻璃管的開口端用膠塞塞緊。(圖甲)將這個玻璃管倒置(圖乙)，蠟塊R就沿玻璃管上，如果旁邊放一個米尺，可以看到蠟塊上升的速度大致不變，即蠟塊做勻連直線運動。再次將玻璃管上下顛倒，在蠟塊上升

5、的同時將玻璃管水平向右勻速移動，觀察蠟塊的運動。(圖丙)在黑板的背景前觀察由甲到乙的過程，可以發(fā)現(xiàn)蠟塊做的是勻速直線運動，而過程丙中蠟塊微的是什么運動呢？有可能是直線運動，速度大小變不變化不能判斷，有可能是曲線運動。也就是說，僅僅通過用眼睛觀察我們并不能得到物體運動的準(zhǔn)確信息，要精確地了解物體的運動過程，還需要我們進行理論上的分析。下面我們就通過運動的分解對該物體的運動過程進行分析。對于直線運動，很明顯，其運動軌跡就是直線，直接建立直線坐標(biāo)系就可以解決問題，但如果是一個運動軌跡不確定的運動還能這樣處理嗎？很顯然是不能的，這時候我們可以選擇平面內(nèi)的坐標(biāo)系了。比如選擇我們最熟悉的平面直角坐標(biāo)系。下

6、面我們就來看一看怎樣在乎面直角坐標(biāo)系中研究物體的運動。1、蠟塊的位置建立如圖622所示的平面直角坐標(biāo)系：選蠟塊開始運動的位置為原點，水平向右的方向和豎直向上的方向分別為x軸和y軸的正方向。在觀察中我們已經(jīng)發(fā)現(xiàn)蠟塊在玻璃管中是勻速上升的，所以我們設(shè)蠟塊勻速上升的速度為vy，玻璃管向右勻速運動的速度為vx，從蠟塊開始運動的時刻開始計時，我們就可以得到蠟塊在t時刻的位置P(x，y)，我們該如何得到點p的兩個坐標(biāo)呢？蠟塊在兩個方向上做的都是勻速直線運動，所以x、y可以通過勻速直線運動的位移公式x=vt獲得，即：x=vxt y=vyt這樣我們就確定了蠟塊運動過程中任意時刻的位置，然而要知道蜻塊做的究竟是

7、什么運動這還不夠，我們還要知道蠟塊的運動軌跡是什么樣的。下面我們就來操究這個問題。2、蠟塊的運動軌跡我們在數(shù)學(xué)課上就已經(jīng)學(xué)過了怎樣在坐標(biāo)中表示一條直線或曲線。在數(shù)學(xué)上，關(guān)于x、y兩個變量的方程就可以代表一條直線或曲線，現(xiàn)在我們要找的蠟塊運動的軌跡，實際上我們只要找到表示蠟塊運動軌跡的方程就可以了。觀察我們剛才得到的關(guān)于蠟塊位置的兩個方程，發(fā)現(xiàn)在這兩個關(guān)系式中，除了x、y之外還有一個變量“那我們應(yīng)該如何來得到蠟塊的軌跡方程呢？根據(jù)數(shù)學(xué)上的消元法，我們可以從這兩個關(guān)系式中消去變量t，就可以得到關(guān)于x，y兩個變量的方程了。實際上我們前面得到的兩個關(guān)系式就相當(dāng)于我們在數(shù)學(xué)上學(xué)到的參數(shù)方程，消t的過程實

8、際上就是消參數(shù)的過程。那消參數(shù)的過程和結(jié)果應(yīng)該是怎樣的呢？我們可以先從公式(1)中解出tt=x/vx y=vy x/vx現(xiàn)在我們對公式進行數(shù)學(xué)分析，看看它究竟代表的是一條什么樣的曲線呢？由于蠟塊在x、y兩個方向上做的都是勻速直線運動，所以vy 、vx都是常量所以vy /vx也是常量，可見公式表示的是一條過原點的傾斜直線。在物理上這代表什么意思呢？這也就是說，蠟塊相對于黑板的運動軌跡是直線，即蠟塊做的是直線運動。既然這個方程所表示的直線就是蠟塊的運動軌跡，那如果我們要找靖塊在任意時刻的位移，是不是就可以通過這條直線來實現(xiàn)呢?下面我們就來看今天的第三個問題。3、蠟塊的位移在直線運動中我們要確定物體

9、運動的位移，我們只要知道物體的初末位置就可以了對于曲線運動也是一樣的。在前面建立坐標(biāo)系的時候我們已經(jīng)說過了，物體開始運動的位置為坐標(biāo)原點，現(xiàn)在我們要找任意時刻的位移，只要再找出任意時刻t物體所在的位置就可以了。實際上這個問題我們已經(jīng)解決了，前面我們已經(jīng)找出物體在任意時刻的位置P(x，y)，請同學(xué)們想一下在坐標(biāo)中物體位移應(yīng)該是怎么表示的呢？在坐標(biāo)系中，線段OP的長度就代表了物體位移的大小。現(xiàn)在我找一位同學(xué)來計算一下這個長度。我們在前面的學(xué)習(xí)中已經(jīng)知道位移是矢量，所以我們要計算物體的位移僅僅知道位移的大小是不夠的，我們還要再計算位移的方向。這應(yīng)該怎樣來求呢？因為坐標(biāo)系中的曲線就代表了物體運動的軌跡

10、，所以我們只要求出該直線與x軸的夾角就可以了。要求我們只要求出它的正切就可以了。tan=vy /vx這樣就可以求出，從而得知位移的方向。現(xiàn)在我們已經(jīng)知道了蠟塊做的是直線運動，并且求出了蠟塊在任意時刻的位移，但我們還不知道蠟塊做的是什么樣的直線運動，要解決這個問題，我們還需要求出蠟塊的速度。4、交流與探究現(xiàn)在我們探討了蠟塊在玻璃管中的運動，請大家考慮實際生活中我們遇到的哪些物體的運動過程與蠟塊相似？典型事例：小船過河，對小船在水里的運動加以討論。參考解答：小船過河時的運動情況和蠟塊在玻璃管中的運動基本是相同的。首先小船過河時它會有一個自己的運動速度，當(dāng)它開始行走的時候，同時由于水流的作用，它要顧

11、著水流獲得一個與水的運動速度相同的速度。小船自己的速度一般是與河岸成一定角度的，而水流給小船的速度卻是沿著河岸的。所以小船實際的運動路徑是這兩個運動合成的結(jié)果。而合速度的大小取決于這兩個建度的大小和方向而小船渡河的時間僅與小船自身的速度有關(guān)，與水流的速度是沒有關(guān)系的。5、蠟塊的速度根據(jù)我們前面學(xué)過的速度的定義，物體在某過程中的速度等于該過程的位移除以發(fā)生這段位移所需要的時間，即前面我們已經(jīng)求出了蠟塊在任意時刻的位移的大小所以我們可以直接計算蠟塊的位移，直接套入速度公式我們可以得到什么樣的速度表達(dá)式？帶人公式可得：分析這個公式我們可以得到什么樣的結(jié)論？vy /vx都是常量，也是常量。也就是說蠟塊

12、的速度是不發(fā)生變化的，即蠟塊做的是勻速運動。結(jié)合我們前面得出的結(jié)論，我們可以概括起來總結(jié)蠟塊的運動，它做的應(yīng)該是個什么運動？（蠟塊做的是勻速直線運動。）在這個實驗中，我們看到的蠟塊實際的運動是相對于黑板向右上方運動的，而這個運動并不是直接發(fā)生的，它是由向上和向右的兩個運動來構(gòu)成的，在這種情況中，我們把蠟塊沿玻璃管向上的運動和它隨著玻璃管向右的運動，都叫做分運動；而蠟塊相對于黑板向右上方的運動叫做合運動。明確了合運動和分運動的概念之后，我們就可以得出運動合成與分解的概念了：由分運動求合運動的過程叫做運動的合成；由合運動求分運動的過程叫做運動的分解。思考與討論如果物體在一個方向上的分運動是勻速直線

13、運動，在與它垂直方向的分運動是勻加速直線運動。合運動的軌跡是什么樣的？（參考提示：勻速運動的速度V1和勻速運動的初速度的合速度應(yīng)如圖623所示，而加速度a與v2同向，則a與v合必有夾角，因此軌跡為曲線。）第二課時：1、實驗探究運動的獨立性在如圖624所示的裝置中，兩個相同的弧形軌道M、N，分別用于發(fā)射小鐵球P、Q；兩軌道上端分別裝有電磁鐵C、D；調(diào)節(jié)電磁鐵C、D的高度，使AC=BD，從而保證小鐵球P、Q在軌道出口處的水平初速度v0相等?，F(xiàn)將小鐵球p、Q分別吸在電磁鐵C、D上，然后切斷電源，使兩小鐵球能以相同的初速度V0同時分別從軌道M、N的下端射出。實驗結(jié)果是兩小球同時到達(dá)E處，發(fā)生碰撞，增大

14、或者減小軌道M的高度，只改變小鐵球P到達(dá)桌面時速度的豎直方向分量的大小，再進行實驗，結(jié)果兩小鐵球總是發(fā)生碰撞。實驗結(jié)果顯示，改變小球P的高度，兩個小球仍然會發(fā)生碰撞，說明沿豎直方向距離的變化，雖然改變了兩球相遇時小球P沿豎直方向速度分量的大小，但并不改變小球P沿水平方向的速度分量大小，因此，兩個小球一旦處于同一水平面，就會發(fā)生碰撞。這說明小球在豎直方向上的運動并不影響它在水平方向上運動。下面我們來看一個通過運動的合成與分解解決實際問題的例子。書上例題剖析我們現(xiàn)在來總結(jié)一下運動的合成與分解先來回想一下，對蠟塊運動的分解有幾個方面的內(nèi)容？（包括對運動速度的合成與分解，對位移的合成與分解。）對實際上

15、關(guān)于運動的合成與分解。不僅包含這兩方面的內(nèi)容，還包括對加速度的合成與分解，我們這節(jié)課中有牽扯到這個問題，在以后的學(xué)習(xí)中我們會遇到這樣的情況的?，F(xiàn)在請大家再來想一下，在運動的合成與分解的過程中，合運動和各個分運動之間有什么關(guān)系？（合運動和分運動總是同時開始同時結(jié)束，沒有合運動也就沒有分運動，反之也成立，即沒有分運動也就沒有合運動。）很好，對于運動的合成與分解過程的這個特點，我們把它稱為運動的合成與分解的等時性原理。也就是說，在物體的運動過程中，合運動持續(xù)的時間和各分運動所持續(xù)的時間是致的。這是合運動與分運動之間的關(guān)系?，F(xiàn)在大家再來考慮各個分運動之間有什么關(guān)系？（就蠟塊的運動來說，當(dāng)玻璃管上下顛倒

16、后靜止時，在豎直方向上蠟塊做的是勻速直線運動，當(dāng)玻璃管上下顛倒后增加了一個向右的勻速直線運動后，蠟塊豎直方向的運動仍然為勻速直線運動，也就是說，蠟塊在豎直方向上的分運動并不會受到其他分運動的影響。）實際上不僅僅蠟塊豎直方向上的分運動不受其他分運動的影響，在運動的過程中，雖然體現(xiàn)出來的是合運動的運動效果，但各個分運動仍然保持各自的獨立性，并不會因為參與了運動合成而改變自己的狀態(tài)，在運動的合成的過程中，各個分運動是互不影響的。我們把這個特點稱為運動的合成與分解的獨立性原理?，F(xiàn)在再來考慮我們在對蠟塊的速度、位移進行分解與合成的時候是采用的什么方法？或者說是在合成與分解的過程中合速度與分速度、合位移與

17、分位移之間存在著什么樣的聯(lián)系？（合速度是兩個分速度通過平行四邊形定則求出來的，也就是它們之間是進行的矢量加減，合位移與分位移之間也存在這種關(guān)系。）也就是說在運動的合成與分解的過程中，統(tǒng)一的遵守著平行四邊形定則。之所以會出現(xiàn)這種規(guī)律，其根本在于我們在運動的合成與分解中所合成與分解的各個物理量都是矢量，而矢量的加減是遵循平行四邊形定則的。在這節(jié)課的學(xué)習(xí)中，我們遇到的都是相互垂直的兩個方向上的運動的合成與分解。實際上對于互成任意角度的兩個方向上的運動同樣可以根據(jù)平行四邊形定則進行合成與分解。2、實驗與探究（1）讓玻璃管傾斜一個適當(dāng)?shù)慕嵌?，沿水平方向勻速運動，同時讓紅色的蠟塊沿玻璃管勻速運動，如圖62

18、6所示，請大家思考如何確定紅蠟塊的位置、運動軌跡以及紅蠟塊的速度。（2）在你的鉛筆盒里取一塊橡皮，用一根細(xì)線拴住，把線的另一端用圖釘固定在豎直放置的圖板上按627所示的方法，用鉛筆靠著線的左側(cè)，沿直尺向右勻速移動，再向左移動，來回做幾次。仔細(xì)觀察橡皮的運動軌跡。結(jié)合實驗現(xiàn)象，討論以下問題：橡皮的運動是由哪兩個運動合成的？合運動的位移與分運動的位移之間有什么關(guān)系？合運動的速度V與分運動的速度V1、V2，有什么關(guān)系？課堂訓(xùn)練（1）關(guān)于運動的合成，下列說法中正確的是( )A合運動的速度一定比每一個分運動的速度大B兩個勻速直線運動的合運動，一定是勻速直線運動C兩個分運動是直線運動的合運動，一定是直線運動D兩個分運動的時間，一定與它們的合運動的時間相等（2）如果兩個分運動的速度大小相等且為定值，則以下說法中正確的是( )A兩個分運動夾角為零，合速度最大B兩個分運動夾角為90，合速度大小與分速度大小相等C合速度大小隨分運動的夾角的增大而減小D兩個分運動夾角大于120，合速度的大小等于分速度（3）小船在靜水中的速度是v，