函數(shù)單調(diào)性精品

1、關(guān)于函數(shù)的單調(diào)性精品第一張，PPT共一百零七頁，創(chuàng)作于2022年6月 目 錄學(xué)生情況分析2教學(xué)目標(biāo)分析3教學(xué)重難點(diǎn)分析4教學(xué)內(nèi)容分析1教學(xué)方法分析5教學(xué)過程設(shè)計(jì)6第二張，PPT共一百零七頁，創(chuàng)作于2022年6月 目 錄學(xué)生情況分析2教學(xué)目標(biāo)分析3教學(xué)重難點(diǎn)分析4教學(xué)內(nèi)容分析1教學(xué)方法分析5教學(xué)過程設(shè)計(jì)6第三張，PPT共一百零七頁，創(chuàng)作于2022年6月一、教學(xué)內(nèi)容分析教材內(nèi)容（教材位置，課時(shí)設(shè)置）數(shù)學(xué)必修一B版 第二章第一節(jié)共2課時(shí)，本節(jié)課為第1課時(shí)點(diǎn)此播放講課視頻第四張，PPT共一百零七頁，創(chuàng)作于2022年6月一、教學(xué)內(nèi)容分析2.教材的地位和作用單調(diào)性本身初中初步感性認(rèn)識(shí)高一單調(diào)性嚴(yán)格定義高三

2、導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性第五張，PPT共一百零七頁，創(chuàng)作于2022年6月單調(diào)性一、教學(xué)內(nèi)容分析2.教材的地位和作用本章節(jié)教學(xué)對(duì)函數(shù)概念的延續(xù)和擴(kuò)展為研究其他性質(zhì)起示范作用后續(xù)研究函數(shù)的基礎(chǔ)第六張，PPT共一百零七頁，創(chuàng)作于2022年6月一、教學(xué)內(nèi)容分析函數(shù)知識(shí)網(wǎng)絡(luò) 對(duì)初中深化，從感性到理性承上為后續(xù)學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)啟下2.教材的地位和作用第七張，PPT共一百零七頁，創(chuàng)作于2022年6月一、教學(xué)內(nèi)容分析2.教材的地位和作用高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)數(shù)形結(jié)合思想研究函數(shù)性質(zhì)的有力工具點(diǎn)此播放講課視頻第八張，PPT共一百零七頁，創(chuàng)作于2022年6月 目 錄學(xué)生情況分析2教學(xué)目標(biāo)分析3教學(xué)重難點(diǎn)分析4教學(xué)內(nèi)容分析1教學(xué)方法分析5教

3、學(xué)過程設(shè)計(jì)6第九張，PPT共一百零七頁，創(chuàng)作于2022年6月二、學(xué)生情況分析簡(jiǎn)單函數(shù)、函數(shù)概念表示、函數(shù)圖象、增減性知識(shí)結(jié)構(gòu)能力結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)心理本班特點(diǎn)觀察事物能力，抽象歸納的能力和語言轉(zhuǎn)換能力渴望進(jìn)一步學(xué)習(xí)的積極心態(tài)理科實(shí)驗(yàn)班，數(shù)學(xué)素養(yǎng)較好第十張，PPT共一百零七頁，創(chuàng)作于2022年6月 目 錄學(xué)生情況分析2教學(xué)目標(biāo)分析3教學(xué)重難點(diǎn)分析4教學(xué)內(nèi)容分析1教學(xué)方法分析5教學(xué)過程設(shè)計(jì)6第十一張，PPT共一百零七頁，創(chuàng)作于2022年6月三、教學(xué)目標(biāo)分析 （1）從形與數(shù)兩方面理解單調(diào)性的概念 （2）絕大多數(shù)學(xué)生初步學(xué)會(huì)利用函數(shù)圖象和單調(diào)性定義判斷、證明函數(shù)單調(diào)性的方法 1、知識(shí)與技能：第十二張，PPT共一

4、百零七頁，創(chuàng)作于2022年6月三、教學(xué)目標(biāo)分析 （1）通過對(duì)函數(shù)單調(diào)性定義的探究，提高觀察、歸納、抽象的能力和語言表達(dá)能力；通過對(duì)函數(shù)單調(diào)性的證明，提高推理論證能力 （2）通過對(duì)函數(shù)單調(diào)性定義的探究，體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合思想 （3）經(jīng)歷觀察發(fā)現(xiàn)、抽象概括，自主建構(gòu)單調(diào)性概念的過程，體會(huì)從具體到抽象，從特殊到一般，從感性到理性的認(rèn)知過程2、過程與方法：第十三張，PPT共一百零七頁，創(chuàng)作于2022年6月三、教學(xué)目標(biāo)分析通過知識(shí)的探究過程培養(yǎng)細(xì)心觀察、認(rèn)真分析、嚴(yán)謹(jǐn)論證的良好思維習(xí)慣；感受用辯證的觀點(diǎn)思考問題3、情感態(tài)度價(jià)值觀：第十四張，PPT共一百零七頁，創(chuàng)作于2022年6月 目 錄學(xué)生情況分析2教學(xué)目標(biāo)

5、分析3教學(xué)重難點(diǎn)分析4教學(xué)內(nèi)容分析1教學(xué)方法分析5教學(xué)過程設(shè)計(jì)6第十五張，PPT共一百零七頁，創(chuàng)作于2022年6月四、教學(xué)重難點(diǎn)分析教學(xué)重點(diǎn)： 函數(shù)單調(diào)性的概念形成和初步運(yùn)用教學(xué)難點(diǎn)： 函數(shù)單調(diào)性的概念形成第十六張，PPT共一百零七頁，創(chuàng)作于2022年6月 目 錄學(xué)生情況分析2教學(xué)目標(biāo)分析3教學(xué)重難點(diǎn)分析4教學(xué)內(nèi)容分析1教學(xué)方法分析5教學(xué)過程設(shè)計(jì)6第十七張，PPT共一百零七頁，創(chuàng)作于2022年6月五、教學(xué)方法分析普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn))指出：“高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)倡導(dǎo)自主探索等學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方式，這些方式有助于發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，使學(xué)生的學(xué)習(xí)過程成為在教師引導(dǎo)下的再創(chuàng)造過程。” 教學(xué)方法：?jiǎn)l(fā)式教

6、學(xué)法和學(xué)生探究式教學(xué)法第十八張，PPT共一百零七頁，創(chuàng)作于2022年6月 目 錄學(xué)生情況分析2教學(xué)目標(biāo)分析3教學(xué)重難點(diǎn)分析4教學(xué)內(nèi)容分析1教學(xué)方法分析5教學(xué)過程設(shè)計(jì)6第十九張，PPT共一百零七頁，創(chuàng)作于2022年6月創(chuàng)設(shè)情境引入新課初步探索概念形成概念深化延伸拓展證法探究應(yīng)用定義小結(jié)評(píng)價(jià)作業(yè)創(chuàng)新六、教學(xué)過程設(shè)計(jì)第二十張，PPT共一百零七頁，創(chuàng)作于2022年6月創(chuàng)設(shè)情境引入新課六、教學(xué)過程設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中提出“通過已學(xué)過的函數(shù)特別是二次函數(shù)理解函數(shù)的單調(diào)性”第二十一張，PPT共一百零七頁，創(chuàng)作于2022年6月xyy=2xO112-12-1-2-2yy= -2xO112-12-1-2-2xxyy

7、=x2+1O11問題1：分別作出函數(shù)y=2x，y=-2x和y=x2+1的圖象，并且觀察函數(shù)變化規(guī)律？ 六、教學(xué)過程設(shè)計(jì)增函數(shù)、減函數(shù)單調(diào)性是局部性質(zhì)？ ？問題2第二十二張，PPT共一百零七頁，創(chuàng)作于2022年6月創(chuàng)設(shè)情境引入新課初步探索概念形成六、教學(xué)過程設(shè)計(jì)點(diǎn)此播放說課視頻第二十三張，PPT共一百零七頁，創(chuàng)作于2022年6月六、教學(xué)過程設(shè)計(jì)xyy=x2+1O11函數(shù)的單調(diào)性問題三： 以y=x2+1在 (0，+)上單調(diào)性為例，如何用精確的數(shù)學(xué)語言來描述函數(shù)的單調(diào)性？第二十四張，PPT共一百零七頁，創(chuàng)作于2022年6月六、教學(xué)過程設(shè)計(jì)xyy=x2+1O11函數(shù)的單調(diào)性實(shí)現(xiàn)圖形語言文字語言符號(hào)語言

8、隨著？增大？任?。康诙鍙?，PPT共一百零七頁，創(chuàng)作于2022年6月六、教學(xué)過程設(shè)計(jì)xyy=x2+1O11函數(shù)的單調(diào)性1、函數(shù)單調(diào)性定義定義內(nèi)容第二十六張，PPT共一百零七頁，創(chuàng)作于2022年6月六、教學(xué)過程設(shè)計(jì)進(jìn)一步提問：如何判斷 f(x1)f(x2)得到求差法后提出 記:x= x2-x1 y= f(x2)-f(x1)= y2-y1 第二十七張，PPT共一百零七頁，創(chuàng)作于2022年6月六、教學(xué)過程設(shè)計(jì)創(chuàng)設(shè)情境引入新課初步探索概念形成概念深化延伸拓展點(diǎn)此播放講課視頻第二十八張，PPT共一百零七頁，創(chuàng)作于2022年6月六、教學(xué)過程設(shè)計(jì)問題四：能否說f(x)= 在它的定義域上是減函數(shù)？學(xué)生提出反

9、例，得到結(jié)論進(jìn)一步提問：函數(shù)在定義域內(nèi)的兩個(gè)區(qū)間A,B上都是增（減）函數(shù)，何時(shí)函數(shù)在AB上也是增（減）函數(shù) 第二十九張，PPT共一百零七頁，創(chuàng)作于2022年6月六、教學(xué)過程設(shè)計(jì)oxyOxyOo拓展探究：已知函數(shù)是（-，+）上的增函數(shù)，求a的取值范圍 何時(shí)滿足任意性回歸定義第三十張，PPT共一百零七頁，創(chuàng)作于2022年6月六、教學(xué)過程設(shè)計(jì)創(chuàng)設(shè)情境引入新課初步探索概念形成概念深化延伸拓展證法探究應(yīng)用定義第三十一張，PPT共一百零七頁，創(chuàng)作于2022年6月六、教學(xué)過程設(shè)計(jì)例1：證明函數(shù) 在（0，+ ）上是增函數(shù) 證明：任取 且函數(shù) 在（0，+ ）上是增函數(shù)第三十二張，PPT共一百零七頁，創(chuàng)作于202

10、2年6月六、教學(xué)過程設(shè)計(jì)xyy=x2+1O11函數(shù)的單調(diào)性1、函數(shù)單調(diào)性定義定義內(nèi)容2、函數(shù)單調(diào)性證明例1：證明過程斷號(hào)設(shè)元變形作差定論第三十三張，PPT共一百零七頁，創(chuàng)作于2022年6月六、教學(xué)過程設(shè)計(jì)例2：判斷函數(shù) 在（0，+）上的單調(diào)性進(jìn)一步提問：如果把（0，+）條件去掉，如何解這道題？（作業(yè)） 課標(biāo)中指出“形式化是數(shù)學(xué)的基本特征之一，但不能僅限于形式化的表達(dá)。高中課程強(qiáng)調(diào)返璞歸真”因此本題不再?gòu)淖C明角度，而是讓學(xué)生再次從定義出發(fā)，尋求方法，并體會(huì)轉(zhuǎn)化思想。第三十四張，PPT共一百零七頁，創(chuàng)作于2022年6月六、教學(xué)過程設(shè)計(jì)創(chuàng)設(shè)情境引入新課初步探索概念形成概念深化延伸拓展證法探究應(yīng)用定義

11、小結(jié)評(píng)價(jià)作業(yè)創(chuàng)新第三十五張，PPT共一百零七頁，創(chuàng)作于2022年6月六、教學(xué)過程設(shè)計(jì) 從知識(shí)、方法兩個(gè)方面引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行總結(jié)回顧函數(shù)單調(diào)性定義的探究過程；證明、判斷函數(shù)單調(diào)性的方法步驟；數(shù)學(xué)思想方法第三十六張，PPT共一百零七頁，創(chuàng)作于2022年6月六、教學(xué)過程設(shè)計(jì)作業(yè)（1、2、4必做，3選做）1、證明：函數(shù) 在區(qū)間0，+)上 是增函數(shù)。2、課上思考題3、求函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間4、思考P46 探索與研究第三十七張，PPT共一百零七頁，創(chuàng)作于2022年6月結(jié)束語 通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)預(yù)計(jì)學(xué)生能夠理解單調(diào)性的含義，絕大多數(shù)學(xué)生能按照單調(diào)性的證明步驟進(jìn)行證明，能判斷函數(shù)的單調(diào)性。 本節(jié)課最后設(shè)計(jì)了課堂反饋并結(jié)

12、合教師評(píng)價(jià)和學(xué)生自評(píng)來評(píng)價(jià)本節(jié)課的學(xué)習(xí)效果。第三十八張，PPT共一百零七頁，創(chuàng)作于2022年6月結(jié)束語xyy=x2+1O11函數(shù)的單調(diào)性1、函數(shù)單調(diào)性定義定義內(nèi)容2、函數(shù)單調(diào)性證明例1：證明過程斷號(hào)設(shè)元變形作差定論在情境設(shè)置中，嚴(yán)格按照課標(biāo)要求，以二次函數(shù)y=x2+1為例，經(jīng)歷畫圖、描述圖象、找單調(diào)區(qū)間、形成單調(diào)性定義、證明其單調(diào)性的過程，將學(xué)生對(duì)單調(diào)性的認(rèn)識(shí)從感性上升到理性，并將定義進(jìn)行應(yīng)用。第三十九張，PPT共一百零七頁，創(chuàng)作于2022年6月一、函數(shù)的單調(diào)性 ooabab從導(dǎo)數(shù)的幾何意義考察函數(shù)的單調(diào)性：3. 函數(shù)的升降、凸性與極值第四十張，PPT共一百零七頁，創(chuàng)作于2022年6月Th.

13、1 （導(dǎo)數(shù)的正負(fù)與函數(shù)升降的關(guān)系）證明：由極限保號(hào)性、中值定理可證.Corollary（嚴(yán)格單調(diào)的充分條件）若f (x)在a,b連續(xù)，在(a,b)可導(dǎo)，且 不變號(hào)，則第四十一張，PPT共一百零七頁，創(chuàng)作于2022年6月注1. Th.1 表明，討論可導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性，只須判別 其導(dǎo)數(shù)的符號(hào)即可，其步驟是: 確定 的定義域； 求 ，令 求出分界點(diǎn)； 用分界點(diǎn)將定義域分成若干個(gè)開區(qū)間； 判別 在每個(gè)開區(qū)間內(nèi)的符號(hào)，即可 確定 的嚴(yán)格單調(diào)性（嚴(yán)格單調(diào)區(qū)間）.第四十二張，PPT共一百零七頁，創(chuàng)作于2022年6月例1. 討論 的上升、下降情況.解：該函數(shù)的定義域是 R. 由它們將 R 分成三個(gè)區(qū)間：xy+y

14、第四十三張，PPT共一百零七頁，創(chuàng)作于2022年6月例2. 解：定義域是 R. 由現(xiàn)列表討論如下：xy+y第四十四張，PPT共一百零七頁，創(chuàng)作于2022年6月Th. 2 （不等式定理）若 f (x) 與 g(x) 滿足條件：(1) 在a,b上可導(dǎo);注2. 利用函數(shù)的升降性及其導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系來證明不等式y(tǒng)xMoaxb第四十五張，PPT共一百零七頁，創(chuàng)作于2022年6月Th. 2 若F(x)滿足證明：第四十六張，PPT共一百零七頁，創(chuàng)作于2022年6月例3. 證明證明：從而得證.第四十七張，PPT共一百零七頁，創(chuàng)作于2022年6月例4. 證明：第四十八張，PPT共一百零七頁，創(chuàng)作于2022年6月第

15、四十九張，PPT共一百零七頁，創(chuàng)作于2022年6月例5. 證明方程證明：第五十張，PPT共一百零七頁，創(chuàng)作于2022年6月二、函數(shù)的極大值與極小值1. Def（局部極值）第五十一張，PPT共一百零七頁，創(chuàng)作于2022年6月oabxy注3. 函數(shù)的極值的局部性. 定義中可以有第五十二張，PPT共一百零七頁，創(chuàng)作于2022年6月第五十三張，PPT共一百零七頁，創(chuàng)作于2022年6月結(jié)論oxyy=2xy=x第五十四張，PPT共一百零七頁，創(chuàng)作于2022年6月Th.3 （極值的必要條件） 由此求出可能使 f (x) 取極值的點(diǎn)之后，如何判定它是取極大值還是極小值呢？ 圖示可見, 由導(dǎo)數(shù)符號(hào)可判定極大極小

16、值點(diǎn).xyoyxo第五十五張，PPT共一百零七頁，創(chuàng)作于2022年6月Th. 4 （極值判別法之一）第五十六張，PPT共一百零七頁，創(chuàng)作于2022年6月x 取局部極小值 取局部極大值 不取局部極值 不取局部極值證明：由函數(shù)的升降性及極值定義得到.列表如下：第五十七張，PPT共一百零七頁，創(chuàng)作于2022年6月注4.第五十八張，PPT共一百零七頁，創(chuàng)作于2022年6月Th.5 （極值判別法之二）證明：由二階導(dǎo)數(shù)定義及極限保號(hào)性、Th4得證.第五十九張，PPT共一百零七頁，創(chuàng)作于2022年6月Th. 5 (1)(2)定理5是定理5的特殊情形.第六十張，PPT共一百零七頁，創(chuàng)作于2022年6月證明：根

17、據(jù)Taylor公式, 有第六十一張，PPT共一百零七頁，創(chuàng)作于2022年6月例6.解：現(xiàn)列表討論如下：第六十二張，PPT共一百零七頁，創(chuàng)作于2022年6月x0y+不存在0+y 第六十三張，PPT共一百零七頁，創(chuàng)作于2022年6月例7.解：第六十四張，PPT共一百零七頁，創(chuàng)作于2022年6月例8.解：第六十五張，PPT共一百零七頁，創(chuàng)作于2022年6月三、函數(shù)的最大值和最小值如何求出函數(shù)在某區(qū)間上的最大值和最小值？yxaOb第六十六張，PPT共一百零七頁，創(chuàng)作于2022年6月注1： 函數(shù)在某一區(qū)間上的最大值和最小值, 也叫全局極值.可導(dǎo)函數(shù)在a,b上的最大、最小值的求解步驟：注2：第六十七張，P

18、PT共一百零七頁，創(chuàng)作于2022年6月例9.解：所以函數(shù)的最大值是0, 最小值是2.例10. 某生產(chǎn)隊(duì)要建造一個(gè)體積為 50 立方米的有蓋圓柱形氨水池. 問這個(gè)氨水池的高和底半徑取多大時(shí)，用料最?。拷猓河昧献钍【褪且蟀彼氐谋砻娣e最小. 設(shè)氨水池的底半徑是 r, 高是 h, 它 的表面積hrO第六十八張，PPT共一百零七頁，創(chuàng)作于2022年6月第六十九張，PPT共一百零七頁，創(chuàng)作于2022年6月用V50立方米代入，得到 答：當(dāng)圓柱形氨水池的高和直徑相等時(shí)，用料最省。第七十張，PPT共一百零七頁，創(chuàng)作于2022年6月第七十一張，PPT共一百零七頁，創(chuàng)作于2022年6月第七十二張，PPT共一百零

19、七頁，創(chuàng)作于2022年6月四、函數(shù)的凸性是描述函數(shù)性狀的一個(gè)更深入的概念.例如：yxo第七十三張，PPT共一百零七頁，創(chuàng)作于2022年6月上凸下凸幾何角度：xyoxyo第七十四張，PPT共一百零七頁，創(chuàng)作于2022年6月1. Def（函數(shù)的凸性）第七十五張，PPT共一百零七頁，創(chuàng)作于2022年6月注：函數(shù)的凹凸性，下凸即是上凹.第七十六張，PPT共一百零七頁，創(chuàng)作于2022年6月2. 函數(shù)的凸性與其導(dǎo)數(shù)的關(guān)系Th. 6證明：由Lagrange公式，得：In fact,第七十七張，PPT共一百零七頁，創(chuàng)作于2022年6月其中，由得 上凸，故 下凸.第七十八張，PPT共一百零七頁，創(chuàng)作于2022年

20、6月Def: 若曲線 在其上一點(diǎn) 的一側(cè)為上凸，另一側(cè)為下凸，則稱此點(diǎn)為曲線 的拐點(diǎn).xyoy =f (x)第七十九張，PPT共一百零七頁，創(chuàng)作于2022年6月注：yxo第八十張，PPT共一百零七頁，創(chuàng)作于2022年6月 求 ； 令 ，求解，并劃分f (x)的定義域?yàn)槿舾?個(gè)開區(qū)間. 判別 在每個(gè)開區(qū)間的符號(hào). 設(shè) , 列表討論如下：3. 討論 f (x) 的凸性及拐點(diǎn)的步驟x（上凸）0（下凸）是拐點(diǎn)（下凸）0（上凸）是拐點(diǎn)（下凸）0（下凸） 不 是（上凸）0（上凸） 拐 點(diǎn)注：對(duì) 不存在的點(diǎn)亦可類似討論.第八十一張，PPT共一百零七頁，創(chuàng)作于2022年6月例1. 討論 的凸性及拐點(diǎn).解：xy

21、o1x00不存在y上凸拐點(diǎn)下凸非拐點(diǎn)下凸第八十二張，PPT共一百零七頁，創(chuàng)作于2022年6月例2.解：其定義域是 R. 由xyo11-1-1x100y極小值1極大值 1第八十三張，PPT共一百零七頁，創(chuàng)作于2022年6月又列表如下： x0000 上凸拐點(diǎn)下凸拐點(diǎn)上凸拐點(diǎn)下凸第八十四張，PPT共一百零七頁，創(chuàng)作于2022年6月x0100000上凸拐點(diǎn)下凸極小下凸拐點(diǎn)上凸極大上凸拐點(diǎn)下凸統(tǒng)一列表如下:第八十五張，PPT共一百零七頁，創(chuàng)作于2022年6月4. 曲線的漸近線 xyo雙曲線的漸近線如何求之？第八十六張，PPT共一百零七頁，創(chuàng)作于2022年6月曲線的漸近線有兩種： 垂直漸近線； 斜漸近線

22、（包括水平漸近線）yxoPKMDef: 當(dāng)曲線 C 上動(dòng)點(diǎn) M 沿著曲線 C 無限遠(yuǎn)移時(shí)，若動(dòng)點(diǎn) M 到某直線 l 的距離無限趨于零，則稱直線 l 是曲線 C 的漸近線.第八十七張，PPT共一百零七頁，創(chuàng)作于2022年6月(1)垂直漸近線例如：第八十八張，PPT共一百零七頁，創(chuàng)作于2022年6月 斜漸近線如何求出漸近線 呢？因 是常數(shù)，故第八十九張，PPT共一百零七頁，創(chuàng)作于2022年6月Prop: 直線 是曲線 的斜漸近線 a與b 由與式分別確定.因此得從而由得特別，當(dāng) a = 0 時(shí)，就是水平漸近線. 即：直線 是水平漸近線 第九十張，PPT共一百零七頁，創(chuàng)作于2022年6月例3. 解：由

23、于故 x = 1 為 f (x) 的垂直漸近線.又故第九十一張，PPT共一百零七頁，創(chuàng)作于2022年6月故 是漸近線.例4. 求雙曲線 的漸近線.解：因函數(shù)在第九十二張，PPT共一百零七頁，創(chuàng)作于2022年6月例5. 第九十三張，PPT共一百零七頁，創(chuàng)作于2022年6月利用函數(shù)特性描繪函數(shù)圖形, 一般步驟： 5. 函數(shù)的圖形(1) 確定函數(shù) 的定義域, 討論函數(shù)的奇偶性、 對(duì)稱性、周期性等性態(tài); (2) 求出使 不存在的點(diǎn), 把函數(shù)的定義域劃分成幾個(gè)部分區(qū)間; (3) 根據(jù) 的符號(hào), 確定函數(shù)的上升或下降區(qū)間, 圖形的上凸或下凸區(qū)間, 以及極值和拐點(diǎn); 可列表討論;(4) 確定函數(shù)圖形的水平、垂直漸近線、斜漸近線;(5) 描點(diǎn)作圖. 描出極值點(diǎn)、拐點(diǎn), 曲線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn).第九十四張，PPT共一百零七頁，創(chuàng)作于2022年6月例12.解：(3) 列表討論如下：第九十五張，PPT共一百零七頁，創(chuàng)作于2022年6月表1. 函數(shù)的上升、下降和極值.表2. 函數(shù)的上凸、下凸和拐點(diǎn). x 0 (0, 1) 1 y 不存在 0 y無定義 極小值 0 x 0 y 不存