三年級(jí)奧數(shù)應(yīng)用題歸一與歸總問題

1、含您知識(shí)框架歸一問題歸一問題是一類典型應(yīng)用題，這類問題是用等分除法求出一個(gè)單位的數(shù)值（單一量）之后，再求出題目所要求解的問題，解答歸一問題的方法叫做歸一法。歸一問題可以分為兩種：一種是求總量的，求出一個(gè)單位量之后，然后利用乘法求出結(jié)果，這種問題叫做正歸一問題（也稱正歸一）；如：一輛汽車 3小時(shí)行150千米，照這樣，7小時(shí)行駛多少千米？解決此類問題的關(guān)鍵是先求出單位數(shù)量，再求幾個(gè)單位數(shù)量是多少；另一種是求份數(shù)的，求出一個(gè)單位量后，再用包含除法求出所求的結(jié)果，這類問題叫做反歸一問題（也稱反歸一）。如:修路隊(duì)6小時(shí)修路180千米，照這樣，修路 240千米需幾小時(shí)？解決此類問題的關(guān)鍵是先求出單位數(shù)量，

2、再求一共包含多少個(gè)單位數(shù)量？正、反歸一問題的相同點(diǎn)是：一般情況下第一步先求出單一量；不同點(diǎn)在第二步，正歸一問題是 求幾個(gè)單一量是多少，反歸一是求包含多少個(gè)單一量.解答歸一問題的關(guān)鍵是求出單位量的數(shù)值，再根據(jù)題中“照這樣計(jì)算”、“用同樣的速度”等句子的含義，抓準(zhǔn)題中數(shù)量的對(duì)應(yīng)關(guān)系，列出算式，求得問題的解決。有的問題一次歸一不能解決， 需要兩次歸一或與倍比相結(jié)合才能解決。歸一問題的基本關(guān)系式：總工作量每份的工作量（單一量）份數(shù)（正歸一）份數(shù)總工作量每份的工作量（單一量）（反歸一）每份的工作量（單一量）總工作量份數(shù)二、 歸總問題與歸一問題類似的是歸總問題，歸一問題是找出“單一量”，而歸總問題是找出“

3、總量”，再根據(jù)其 它條件求出結(jié)果.所謂“總量”是指總路程、總產(chǎn)量、工作總量、物品的總價(jià)等.Page 1 of 11他三例題精講一、歸一問題【例1】 某人步行，3小時(shí)行15千米，7小時(shí)行多少千米?【鞏固】一艘輪船4小時(shí)行108千米，照這樣的速度，繼續(xù)航行 270千米，共需多少小時(shí)?例2 綠化隊(duì)3天種樹210棵，還要種420棵，照這樣的工作效率，完成任務(wù)共需多少天?【鞏固】一列火車從甲地開往乙地，開出 2.5小時(shí)，行了 150千米。照這樣的速度，再行駛 3小時(shí)到達(dá)乙 地。甲、乙兩地相距多少千米？【例3】 王奶奶家養(yǎng)了 5頭奶牛，7天產(chǎn)牛奶630千克，照這樣計(jì)算，8頭奶牛15天可生產(chǎn)牛奶多少千克？P

4、age 2 of 11【鞏固】8個(gè)人10天修路840米，照這樣算，20人修4200米耍 天.【例4】3名工人5小時(shí)加工零件90個(gè)，要在10小時(shí)完成540個(gè)零件的加工，需要工人多少名?【鞏固】5個(gè)人挖3米長(zhǎng)的溝需要用 3個(gè)小時(shí)，那么用 50個(gè)小時(shí)挖50米的溝需要多少名工人?【例5】 小紅生病住院了，為了祝她早日康復(fù)，三（一）班和三（二）班一起為她疊千紙鶴，計(jì)劃兩個(gè)班的同學(xué)3天一共疊2400只千紙鶴?，F(xiàn)在兩個(gè)班級(jí)的同學(xué)同時(shí)開始疊，在相同的時(shí)間內(nèi)，三（一）班疊了 2430只千紙鶴，三（二）班疊了 2370只千紙鶴.那么三（一）班和三（二）班每天各疊多少只千紙 鶴？【鞏固】甲、乙兩個(gè)打字員4小時(shí)共打字

5、3600個(gè).現(xiàn)在二人同時(shí)工作，在相同時(shí)間內(nèi)，甲打字 2450個(gè), 乙打字2050個(gè).求甲、乙二人每小時(shí)各打字多少個(gè)？Page 3 of 11例6 某車間用4臺(tái)車床5小時(shí)生產(chǎn)零件600個(gè)，照這樣算，增加3臺(tái)同樣的車床后,(1) 8小時(shí)可以生產(chǎn)多少個(gè)零件？ ( 2)如果要生產(chǎn)6300個(gè)零件幾小時(shí)可完成?【鞏固】學(xué)校買4套課桌椅，共用去 480元，如果買同樣的課桌椅 7套，共需多少錢？如果有 3000元, 可以買進(jìn)這樣的課桌椅多少套？二、歸總問題【例1】 某車間需要加工 3960個(gè)零彳3個(gè)工人10小時(shí)加工了 1320個(gè)，其余的要求在15小時(shí)內(nèi)完成,需要增加多少個(gè)工人？【鞏固】光明小學(xué)有50個(gè)學(xué)生幫學(xué)

6、校搬磚，要搬 2000塊，4次搬了一半。照這樣算，再增加50個(gè)學(xué)生,還要幾次運(yùn)完？【例2】 有20人修筑一條公路，計(jì)劃 15天完成.動(dòng)工3天后抽出5人植樹，留下的人繼續(xù)修路.如果 每個(gè)人的工作效率不變，那么修完這段公路實(shí)際用多少天？Page 4 of 11【鞏固】 學(xué)校買來一批粉筆，原計(jì)劃 18個(gè)班可用60天，實(shí)際用45天后，有3個(gè)班外出了，剩下的粉筆 夠用多少天？【例3】 修一條公路，原計(jì)劃 60人工作，80天完成.現(xiàn)在工作 20天后，又增加了 30人，這樣剩下的工作再用多少天可以完成?【鞏固】 某廠運(yùn)來一批煤，計(jì)劃每天用5噸，40天用完，如果改進(jìn)鍋爐，每天節(jié)約1噸，這批煤可以用多少天？【例

7、4】 某工程隊(duì)預(yù)計(jì)30天修完一條水渠，先由18人修了 12天后完成工程的一半，如果要提前9天完成，還要增加多少人？【鞏固】 家具廠生產(chǎn)一批桌椅，原計(jì)劃每天生產(chǎn)30套，12天完成.實(shí)際只用原來時(shí)間的一半就完成了任務(wù)，那么實(shí)際每天比計(jì)劃多生產(chǎn)多少套?【例5】 某車間要加工一批零件，原計(jì)劃由 18人，每天工作8小時(shí)，7.5天完成任務(wù).由于縮短工期，要Page 5 of 11求4天完成任務(wù)，可是又要增加 6人.求每天加班工作幾小時(shí)?【鞏固】 某工廠一個(gè)車間，原計(jì)劃 20人4天做1280個(gè)零件，剛要開始生產(chǎn)，又增加了新任務(wù)，在工作效率相同的情況下，需要 15個(gè)人7天才能全部完成，問增加了多少個(gè)零件？例6

8、 用一個(gè)杯子盛滿水向一個(gè)空罐里倒水.如果倒進(jìn) 2杯水，連罐共重 6千克；如果倒進(jìn) 5杯水,連罐共重9千克.這個(gè)空罐重多少千克？【鞏固】 姐妹二人在同一環(huán)境中學(xué)習(xí)，妹妹勤學(xué)，學(xué)一知三.姐姐懶惰，學(xué)三忘二，請(qǐng)你算算妹妹在6年間所學(xué)懂的知識(shí)，姐姐需要多少年才能學(xué)懂?【例71 10輛小車和3輛卡車一次運(yùn)貨 32噸，15輛小車和3輛卡車一次運(yùn)貨 42噸.每輛卡車和每輛小 車每次各運(yùn)貨多少噸？【鞏固】 學(xué)校買來一些足球和籃球.已知買3個(gè)足球和5個(gè)籃球共花了 281元；買3個(gè)足球和7個(gè)籃球共花了 355元.現(xiàn)在要買5個(gè)足球、4個(gè)籃球共花多少元?Page 6 of 11【例8】 買2條毛巾，3塊肥皂，要付18

9、元；買3條毛巾，2塊肥皂，要付19元（毛巾，肥皂，都分別是同一品種的）。那么買1條毛巾，1塊肥皂要付 元?！眷柟獭?購(gòu)買3斤蘋果，2斤桔子需6. 90元；購(gòu)8斤蘋果，9斤桔子需22. 80元，那么蘋果、桔子各買1斤需 元.例9 有A、B、C三種貨物，甲購(gòu) A物3件、B物5件、C物1件付款20元；乙購(gòu)A物4件、B物7 件、C物1件付款25元；丙購(gòu)A、B、C三種貨物各1件，應(yīng)付多少元？【鞏固】2個(gè)籃球的價(jià)錢可以買 6個(gè)排土6, 6個(gè)足球的價(jià)錢可以買 3個(gè)籃球。買排球、足球、網(wǎng)球各一個(gè)的價(jià)錢可以買1個(gè)籃球。那么，買 1個(gè)籃球的價(jià)格可以買多少個(gè)網(wǎng)球？W課堂檢測(cè)10分鐘，小紅家到學(xué)校有多少米?【隨練1】

10、小紅騎車3分鐘行600米，照這樣的速度她從家到學(xué)校行了Page 7 of 11【隨練2】綠化隊(duì)4天種樹200棵，還要種400棵，照這樣的工作效率，完成任務(wù)共需多少天?【隨練3】5個(gè)人2小時(shí)植樹20棵，6個(gè)人3小時(shí)植樹多少棵?8小時(shí)可以加工多少個(gè)零件？如果要【隨練4】王師傅2小時(shí)加工了 62個(gè)零件，照這樣計(jì)算，他每天工作加工372個(gè)零件，需要幾小時(shí)?【隨練5】30輛小車和3輛卡車一次運(yùn)貨75噸，45輛小車和6輛卡車一次運(yùn)貨 120噸.每輛卡車和每輛小車每次各運(yùn)貨多少噸?【隨練6】小強(qiáng)和小明一同到便利店購(gòu)物，圖5是他們兩人購(gòu)物的單據(jù)，由此計(jì)算出鹽每袋元，醋每袋 元。Page 8 of 11商品 名

11、稱ft* (ft)合計(jì) （元）皴517醋3家庭作業(yè)【作業(yè)1】一只小蝸牛6分鐘爬行12分米，照這樣的速度，30分鐘爬行多少分米?【作業(yè)2】綠化隊(duì)3天種樹200棵，還要種400棵，照這樣的工作效率，完成任務(wù)共需多少天?400個(gè)相同的零【作業(yè)3】如果3臺(tái)數(shù)控機(jī)床4小時(shí)可以加工960個(gè)同樣的零件，那么 1臺(tái)數(shù)控機(jī)床加工 件需要多長(zhǎng)時(shí)間？ .【作業(yè)4】3名工人5小時(shí)加工零件90個(gè)，10名工人10小時(shí)加工零件多少個(gè)?Page 9 of 111天，結(jié)果共加工195個(gè)零件。如【作業(yè)5】4名工人加工455個(gè)零件。開始的4天中有一名工人因事請(qǐng)假果以后無(wú)人清假，那么還要天可以完成任務(wù)?！咀鳂I(yè)6】一輛汽車從甲地開往乙

12、地，每小時(shí)行 60千米，5小時(shí)到達(dá).若要4小時(shí)到達(dá)，則每小時(shí)需要多行多少千米?【作業(yè)7】一項(xiàng)工程，8個(gè)人工作15小時(shí)可以完成，如果 12個(gè)人工作，多少小時(shí)可以完成?【作業(yè)8】過年了，同學(xué)們要親手做一些工藝品送給敬老院的老人，開始時(shí)藝術(shù)小組的同學(xué)們先做一天，隨后增加15位同學(xué)和他們一起又做了兩天，恰好完成，假設(shè)每位同學(xué)的工作效率相同，且一位同學(xué)單獨(dú)完成需要 60天，那么藝術(shù)小組的同學(xué)有 位?！咀鳂I(yè)9光華機(jī)械廠一個(gè)車間，原計(jì)劃 15人3天做900個(gè)零件。生產(chǎn)開始后，又增加一批任務(wù)，在工作 效率相同下，要10個(gè)人8天完成。問增加了幾個(gè)零件 ？【作業(yè)10】甲、乙、丙三人在外出時(shí)買了8個(gè)面包，平均分給三個(gè)人吃.甲沒有帶錢，乙付了 5個(gè)面包的錢，丙付了 3個(gè)面包的錢.后來，甲帶來了他應(yīng)付的四元八角錢，請(qǐng)問，應(yīng)還