銳角三角函數(shù)專項解析及訓(xùn)練(一)

1、銳角三角函數(shù)專項解析與訓(xùn)練（一）例題精選例1 如圖，在的值分析：要求放在某個直角三角形中，如圖可知，中，根據(jù)銳角正弦概念，因此只需求BD即可此外，還可以發(fā)現(xiàn)， 因此只要求出解法一：解法二：小結(jié)：求銳角三角函數(shù)值必須在直角三角形中求，不論直角三角形如何放置，都應(yīng)能結(jié)合圖形，靈活準確地運用三角函數(shù)概念另外，也應(yīng)注意根據(jù)等角關(guān)系求三角函數(shù)值例2 計算：（1）（2）分析：特殊銳角的三角函數(shù)值必須熟練記憶計算時注意根式的運算，結(jié)果應(yīng)化簡解：（1）（2）例3 化簡：（1）（2）分析：第（1）小題可化為，將代入即可進一步化簡，第（2）小題同樣可得，而在直角三角形中，斜邊為最長邊，所以對于任何銳角這個性質(zhì)會經(jīng)

2、常用到解：（1）（2）例4 （1）已知：（2）求分析：本題所求都不是特殊銳角三角函數(shù)值，不能代入數(shù)值，但可發(fā)現(xiàn)角度間關(guān)系，即4326與4634互余，35與55也互余因此應(yīng)考慮應(yīng)用互余兩角的三角函數(shù)關(guān)系解：（1）26+4634=90,sin4634=cos4326=0.7262,（2）35+55=90例5 已知：分析：的對邊為斜邊為則由勾股定理可求出，再根據(jù)銳角三角函數(shù)概念可求其余三角函數(shù)值另外，同一個銳角的三角函數(shù)之間有平方關(guān)系，倒數(shù)關(guān)系和商的關(guān)系，利用它們可以求其它三角函數(shù)，如根據(jù)，應(yīng)注意因為銳角三角函數(shù)都是正的，求開方時應(yīng)取正值解： 小結(jié)：同角三角函數(shù)關(guān)系可用來從一個三角函數(shù)求其它的銳角三

3、角函數(shù)要注意幾個公式結(jié)合起來靈活運用例6 計算：（1）（2）解：（1）（2）小結(jié)：在化簡或計算時，應(yīng)把互為余角的三角函數(shù)關(guān)系和同角三角函數(shù)關(guān)系結(jié)合起來考慮而且應(yīng)靈活運用，如有時也須把1化成，以便化簡或計算，這應(yīng)結(jié)合題目具體情況例7 不求值，判斷式子的符號：分析：要判斷兩式乘積的符號，只需知道這兩個式子是正是負，而這兩個式子又是兩個三角函數(shù)式的差，要判斷兩數(shù)差是正是負，應(yīng)知道兩數(shù)誰大誰小這就根據(jù)三角函數(shù)的增減性判斷解：銳角的余弦值隨角度的增大而減小，而銳角的正切值隨角度的增大而增大， 例8 選擇題：已知（）ABCD分析：我們知道根據(jù)銳角三角函數(shù)的增減性，要判斷的范圍，只需知道的余弦值的位置解：因

4、此選B答案：B例9 查表求值：（1）（2）；（3）；（4）分析：查表時應(yīng)注意銳角三角函數(shù)的增減性，尤其查余弦值時，應(yīng)看右邊和下邊，而且角度每增加1，余弦值相應(yīng)減小解：（1）sin5112=0.7793；（2）sin1842=0.3206角度減1值減0.0003sin1841=0.3203;（3）cos5942=0.5045;（4）cos2518=0.9041角度減1，值增0.0001cos2517=0.9042小結(jié)：查余弦時，也可以利用互為余角的三角函數(shù)關(guān)系，改為查正弦值，如查cos5942可以改查sin3018，查cos2517可以改查sin6443，從而避免查表過程中可能出的錯誤例10 已

5、知下列正弦值或余弦值，求銳角A（1）sinA=0.7782;（2）sinA=0.6110;（3）cosA=0.6374;（4）cosA=0.8622.分析：第（1）、（3）小題，在表中可以直接查到0.7782和0.6374，反查即可求出，應(yīng)注意余弦看右邊和下邊第（2）、（4）小題則先在表中查得與之最近的數(shù)，如0.6115和0.8625，再利用修正表和銳角三角函數(shù)增減性查得，同樣應(yīng)注意余弦值隨角度的增加而減小解：（1）查表得sin516=0.7782,銳角A=516；（2）查表得sin3742=0.6115,即 0.6115=sin3742值減0.0005，角度減20.6110=sin3740銳

6、角A=3740（3）查表得cos5024=0.6374.銳角A=5024;（4）查表得cos3024=0.8625,即 0.8625=cos3024值減0.0003，角度增20.8622=cos3026銳角A=3026.小結(jié)：也可利用互余兩角的三角函數(shù)關(guān)系，將余弦改為正弦來查如可查sinB=0.6374,而銳角A=90銳角B例11 查表求值：（1）tg5424; （2）tg8143; （3）ctg1930; （4）ctg6135分析：查正余切表方法與正余弦表類似，同樣在查余切時應(yīng)注意看右邊和下邊，同時，銳角的余切也隨角度的增大而減小，在利用修正表時應(yīng)注意解：（1）tg5424=1.3968;（

7、2）tg8142=6.855;（3）ctg1930=2.824;（4）ctg6136=0.5407角度減1 值減0.0004 ctg6135=0.5403.小結(jié)：（1）正余切表與正余弦表略有不同，如從76到90每差1各角的正切和0到14每差1各角的余切可從表上直接查到，如第（2）小題（2）由于銳角的正余弦值都在0與1之間，所以正余弦表中整數(shù)部分都是0，但正余切不是這樣，當角度大于45時，它的正切值就大于1，當角度小于45時，它的余切值大于1，所以查表時，應(yīng)注意整數(shù)部分應(yīng)該是多少，如第（1）小題（3）和余弦類似，查余切時可以利用互為余角的三角函數(shù)關(guān)系改為正切，從而避免一些錯誤例12 已知下列正切

8、或余切值，求銳角A（1）tgA=12.47；（2）tgA=2.324；（3）ctgA=0.5612； （4）ctgA=2.340分析：本題方法與例10類似，應(yīng)注意反查余切時，余切值越大則角度越小解：（1）查表得：tg8525=12.47，銳角 A=8525；（2）查表得：tg6642=2.322，即 2.322=tg6642值增0.002 ， 角度增12.324=tg6643，即銳角A=6643（3）查表得：ctg6042=0.5612，銳角A=6042；（4）查表得：ctg236=2.344，即 2.344=ctg236值減0.004 角度增22.340=ctg238，銳角A=238小結(jié)：同

9、樣可以利用互余兩角的三角函數(shù)關(guān)系改為正切來查，如第（3）題可查得tg2918=0.5612，則所求銳角A為902918=6042例13 已知：，解下列問題：（1）已知：（2）已知：（保留兩個有效數(shù)字）分析：第（1）小題，知道兩邊即可求的某一個銳角三角函數(shù)值（兩邊的比值），再通過查表可求第（2）小題，知，則可查表求的三角函數(shù)值，因為已知邊，已知它們分別為斜邊和的鄰邊，所以最好選擇cosB解：（1）（2）小結(jié)：銳角三角函數(shù)定義也可看作方程，每個方程中三個量，如中，有三個量，知道其中兩個可求另一個但在解題時應(yīng)結(jié)合條件適當選擇用哪一個三角函數(shù)另外，第（1）小題也可利用勾股定理求由直角三角形性質(zhì)可知專項

10、訓(xùn)練一、選擇題題目123456789101112答案1、已知（）A30B60C45D902、（）ABCD13、（）ABCD4、（）A43B45C47D495、已知：45的大小關(guān)系是（）ABCD無法判斷6、化簡（）ABC（）或D無法判斷7、計算=（）A0B1C2D不存在8、（）A0B1CD9、，則（）ABCD10、（）ABCD11、查表得：ctg3724=1.3079,2的修正值是0.0016，則ctg3726=（）A1.3079B1.3095C1.3063D無法計算12、已知：（）ABCD二、解答題1、計算：（1）tg60ctg60+cos60sin60（2）sin30cos45cos30sin45（3）(1+tg30sin60) (1tg30+sin60)（4）（6）（5）2、已知：的四個銳角三角函數(shù)3、查表求下列各式：（1）sin7124（2）sin2946（3）cos2354（4）cos543 （5）tg8345 （6）tg4740（7）ctg1214（8）ctg73294、查表求銳角A的值： （1）已知sinA=0.9919 ; （2）已知cosA=0.6700; （3）已知tgA=0.8012; （4）已知ctgA=0.6920.5、已知：參考答案一、選擇題：題目1234567