概率統(tǒng)計(jì)復(fù)習(xí)題-供參考

1、一填空題1. 設(shè)A,B,C為三事件，用A,B,C的運(yùn)算關(guān)系表示“事件A發(fā)生，B與C不發(fā)生” 為 。2設(shè) 事 件 A , B 的 概 率 分 別 為 0.6與 0.8， 且 A B，則= 0.2 。3.設(shè)事件A , B的概率分別為 與 ，且 A 與 B 互 斥，則 = . 4.設(shè)，為二事件，。若A, B互不相容，則 0.9 5.設(shè) A , B 兩 事 件 相 互 獨(dú) 立 ， 且 P(B) = 0.6， P(AB) = 0.9 , 則 P(A)= .6. 一 只 袋 中 有 4 只 白 球 ， 2 只 黑 球 ， 另 一 只 袋 中 有 3 只 白 球 和 5 只 黑 球 ， 如 果 從 每 只

2、袋 中 各 摸 一 只 球 ， 則 摸 到 的 一 只 是 白 球 ， 一 只 是 黑 球 的 事 件 的 概 率 為 。7.設(shè) A1 , A2 , A3 是隨機(jī)試驗(yàn)E的三個(gè)相互獨(dú)立的事件， 已知P(A1) = , P(A2) = ，P(A3) = ，則A1 , A2 , A3 至少有一個(gè)發(fā)生的概率是 1(1a)(1 b)(1g) .8. 設(shè)隨機(jī)變量的分布律是 則 A = 。解： 令 得 9. 已 知 離 散 型 隨 機(jī) 變 量 X 的 分 布 列 為 K = 1， 2， 3， 4， 5， 則 概 率 _（）. 10.設(shè)隨機(jī)變量的概率密度為。則常數(shù)= . 11. 設(shè)離散型隨機(jī)變量X的分布律為X

3、13P0.150.50.35則X的分布函數(shù) .12. 設(shè) 隨 機(jī) 變 量 的 分 布 函 數(shù) 為 則 P 0 0 )。 ( 1 ) 求 系 數(shù) A， B 的 值 。 ( 2 ) 計(jì) 算 。解：( 1 ) 由 于 F ( x ) 是 連 續(xù) 函 數(shù) ， 所 以 有 得 解 ( 2 ) 10. 已 知 連 續(xù) 型 隨 機(jī) 變 量 X 的 概 率 密 度 為 且 知 X 在 區(qū) 間 ( 2，3 )內(nèi) 取 值 的 概 率 是 在 區(qū) 間 ( 1，2 ) 內(nèi) 取 值 的 概 率 的 二 倍 ，試 確 定 常 數(shù) A ，B 。解：由 條 件 即 知 有 又 由 即 解 得 A = ，B = 11. 自動(dòng)生

4、產(chǎn)線調(diào)整以后出現(xiàn)廢品的機(jī)率為，生產(chǎn)過(guò)程中出現(xiàn)廢品時(shí)立即重新進(jìn)行調(diào)整，求兩次調(diào)整之間生產(chǎn)的合格品數(shù)的分布律.解：X012k12. 設(shè) 0 P(C) 1 ，試 證 ：對(duì) 于 兩 個(gè) 互 不 相 容 的 事 件 A，B，恒 有 P ( A B )C = PAC + PBC證: 13. 設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為偶函數(shù)，證明：對(duì)任意有： 證明：，令， 又因?yàn)椋?4、對(duì)圓的直徑作近似測(cè)量，設(shè)其值均勻分布在區(qū)間內(nèi)，求圓面積的數(shù)學(xué)期望.解：設(shè)為圓的直徑的測(cè)量值，隨機(jī)變量為圓的面積，則有故15. 設(shè)隨機(jī)變量的密度函數(shù)分別為求.解：已知由題意知： ; 故，=16. 設(shè)電流是一個(gè)隨機(jī)變量，它均勻分布在9安至11安之

5、間，若此電流通過(guò)2歐姆的電阻，在其上消耗的功率為，求的概率密度.解：由I的概率密度為，；對(duì)于；由于，所以當(dāng)時(shí)，其分布函數(shù)，故的概率密度；17. 設(shè) 服 從 參 數(shù) = 1的 指 數(shù) 分 布 ， 求 方 程 4x2 + 4x + + 2 = 0無(wú) 實(shí) 根 的 概 率 。解: 要 方 程 無(wú) 實(shí) 根 ， 判 別 式 應(yīng) 小 于 零 ， 即 (4)2 4 4( + 2) = 16( + 1)( 2) 0 得 1 2， 18.如果隨機(jī)變量的聯(lián)合概率分布為12312（1）求應(yīng)滿足的條件？ ；（2）若與相互獨(dú)立，求的取值？解：（1） ； （2） ， . 19. 設(shè) 函 數(shù) F(x , y) = ；問(wèn) F(

6、x , y) 是 不 是 某 二 維 隨 機(jī) 變 量 的 聯(lián) 合 分 布 函 數(shù) ？ 并 說(shuō) 明 理 由 。解： F(x , y) 不 可 能 是 某 二 維 隨 機(jī) 變 量 的 聯(lián) 合 分 布 函 數(shù) 因 P0 2， 0 1= F(2 , 1) F(0 , 1) F(2 , 0) + F(0 , 0)= 111 + 0 = 1 0故 F(x , y) 不 可 能 是 某 二 維 隨 機(jī) 變 量 的 聯(lián) 合 分 布 函 數(shù) 。20. 設(shè)，有證明：可作為二維連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)。證明：易驗(yàn)證，又 符合概率密度函數(shù)的性質(zhì)，可以是二維連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)。21. 設(shè)二維隨機(jī)變量的概率

7、密度為(1)求邊緣概率密度；(2)問(wèn)X、Y是否獨(dú)立？為什么？解：(1) (2)因?yàn)? 所以X, Y不獨(dú)立22. 設(shè)隨機(jī)變量在矩形區(qū)域內(nèi)服從均勻分布， (1)求聯(lián)合概率密度及邊緣概率密度. (2)問(wèn)隨機(jī)變量是否獨(dú)立？解：(1)根據(jù)題意可設(shè)的概率密度為,即,即(2)因?yàn)?，故與是相互獨(dú)立的.23. 設(shè)的聯(lián)合概率密度函數(shù)為 (1)求邊緣概率密度； (2)討論X與Y的獨(dú)立性. 解：(1) 由, 當(dāng)時(shí), , 而當(dāng)時(shí), , 即 同理(2)因, 則X與Y獨(dú)立. 24. 在每次試驗(yàn)中，事件A發(fā)生的概率為0.5，利用切比雪夫不等式估計(jì)，在1000次獨(dú)立試驗(yàn)中，事件A發(fā)生的次數(shù)在450至550次之間的概率.解：設(shè)表

8、示1000次獨(dú)立試驗(yàn)中事件A發(fā)生的次數(shù)，則25. 設(shè)某產(chǎn)品的次品率為0.0008 ，用拉普拉斯中心極限定理求100000件產(chǎn)品中次品數(shù)不超過(guò)105個(gè)的概率。 (已 知 :(2.796) =0.9974)解：設(shè) 次 品 數(shù) 為 ， 則 E = np = 80 ， ( 2.796 ) 0.997426. 某校共有4900個(gè)學(xué)生, 已知每天晚上每個(gè)學(xué)生到閱覽室去學(xué)習(xí)的概率為0.1, 問(wèn)閱覽室要準(zhǔn)備多少個(gè)座位, 才能以99%的概率保證每個(gè)去閱覽室的學(xué)生都有座位.解：設(shè)去閱覽室學(xué)習(xí)的人數(shù)為, 要準(zhǔn)備k個(gè)座位.查分布表可得 要準(zhǔn)備539個(gè)座位,才能以99%的概率保證每個(gè)去閱覽室學(xué)習(xí)的學(xué)生都有座位.27. 抽樣檢查產(chǎn)品質(zhì)量時(shí)，如果發(fā)現(xiàn)次品多于10個(gè)，則拒絕接受這批產(chǎn)品，設(shè)某批產(chǎn)品次品率為10%，問(wèn)至少應(yīng)抽取多少個(gè)產(chǎn)品檢查才能保證拒絕接受該產(chǎn)品的概率達(dá)到0.9?解： 設(shè)n為至少應(yīng)取的產(chǎn)品數(shù)，是其中的次品數(shù)，則，