《自動控制理論教學(xué)課件》第五章-控制系統(tǒng)的頻域分析

1、 第五章 線性系統(tǒng)的頻域分析法 5-1 頻率特性及其與時域響應(yīng)的關(guān)系5-5 乃奎斯特穩(wěn)定判據(jù)和系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性5-2 典型環(huán)節(jié)的頻率特性5-3 系統(tǒng)開環(huán)頻率特性的極坐標(biāo)圖5-4 系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)頻率特性的繪制5-6 控制系統(tǒng)對數(shù)坐標(biāo)圖與穩(wěn)態(tài)誤差及瞬態(tài) 響應(yīng)的關(guān)系*5-7 系統(tǒng)的閉環(huán)頻率特性5-8 根據(jù)閉環(huán)頻率特性分析系統(tǒng)的時域響應(yīng)5-1 頻率特性及其與時域響應(yīng)的關(guān)系一、頻率特性的基本概念 頻率響應(yīng)：在正弦輸入信號的作用下，系統(tǒng)輸出的穩(wěn)態(tài) 分量。 頻率特性：系統(tǒng)頻率響應(yīng)與正弦輸入信號之間的關(guān)系。 頻域分析法：應(yīng)用頻率特性研究線性系統(tǒng)的經(jīng)典方法。其 特點是根據(jù)系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性去判斷閉環(huán)系統(tǒng)的性能。如

2、圖，設(shè)初始當(dāng)輸出阻抗足夠大時有：消去對上式進(jìn)行拉氏變換得：拉氏反變換得：暫態(tài)分量穩(wěn)態(tài)分量響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)分量為：式中： 可見， 分別為 的幅值 和相角 。設(shè)線性定常系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：為方便起見設(shè)系統(tǒng)無重極點，則：設(shè)：則：式中： 通常，把 稱為系統(tǒng)的頻率特性。它反映了在正弦輸入信號作用下，系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)與輸入正弦信號之間的關(guān)系。系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)輸出信號與輸入正弦信號的幅值比 稱為幅頻特性，它反映了系統(tǒng)對不同頻率的正弦輸入信號的衰減(放大)特性。系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)輸出信號對正弦輸入信號的相移 稱為系統(tǒng)的相頻特性，它表示系統(tǒng)輸出對于不同頻率正弦輸入信號的相移特性。已知某閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：時，試用頻率特性的概念當(dāng)輸入為求其

3、穩(wěn)態(tài)輸出。解：根據(jù)頻率特性的概念，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出為：二、頻率特性與時域響應(yīng)的關(guān)系 頻率特性，傳遞函數(shù)，微分方程三種系統(tǒng)描述之間關(guān)系系 統(tǒng)頻率特性傳遞函數(shù)微分方程 頻率特性為什么能反映系統(tǒng)動態(tài)特性？ 物理上：正弦輸入與階躍輸入不同，由于是強(qiáng)迫振蕩 所以能反映系統(tǒng)動態(tài)特性。 數(shù)學(xué)上： ， 中的時間常數(shù)等反映 了系統(tǒng)結(jié)構(gòu)。三、頻率特性的幾何表示法 幅相頻率特性曲線：又稱極坐標(biāo)圖或幅相曲線 實數(shù)和虛數(shù)的形式 復(fù)指數(shù)形式 幅頻特性為 的偶函數(shù)，相頻特性為 的奇函數(shù)，因此， 從 和 的幅相曲線關(guān)于實軸對稱，一般只繪制 的幅相曲線。小箭頭指示 時幅相曲線的變化方向。對于RC 網(wǎng)絡(luò)：有： 表明RC 網(wǎng)絡(luò)的幅相

4、曲線是以 為圓心，半徑為 的半圓，如右圖所示。 對數(shù)頻率特性曲線：又稱伯德(Bode)圖，由對數(shù)幅頻曲線 和對數(shù)相頻曲線組成。對數(shù)頻率特性曲線的橫坐標(biāo)按 (對數(shù))分度，單位是 ；對數(shù)幅頻特性曲線的縱坐標(biāo) 按 線性分度，單位是分貝 。對數(shù)相頻特性曲線的縱坐標(biāo)按 線性分度，單 位為度 。由此構(gòu)成的坐標(biāo)系稱為半對數(shù)坐標(biāo)系。仍以RC電路為例：當(dāng) 時：當(dāng) 時：在 處： 綜上，RC網(wǎng)絡(luò)的對數(shù)幅頻特性可近似地用漸近線來表示。在 部分為一條 的水平線，在 部分為斜率等于 的直線。在漸近線的交接處的頻率為 ，此處漸近線的幅值誤差為 (最大)。用描點法繪制出 曲線如圖，圖中令：對數(shù)分度：當(dāng)變量增大或減小10倍，稱

5、為10倍頻程 ， 坐標(biāo)間距離變化一個單位長度。交接頻率：又稱為轉(zhuǎn)折頻率，是指兩條漸近線交接處對應(yīng) 的頻率。 對數(shù)幅相曲線：又稱尼柯爾斯圖或尼柯爾斯曲線。其特點 是縱坐標(biāo)為 ，單位為分貝 ；橫坐標(biāo)為 ， 單位是度 ，均為線性分度，頻率 為參變量。5-2 典型環(huán)節(jié)的頻率特性一、比例環(huán)節(jié) 傳遞函數(shù)： 頻率特性：幅相曲線對數(shù)幅頻特性對數(shù)相頻特性伯德圖二、慣性環(huán)節(jié) 傳遞函數(shù)： 頻率特性：幅相曲線對數(shù)幅頻特性對數(shù)相頻特性伯德圖三、積分環(huán)節(jié) 傳遞函數(shù)： 頻率特性：幅相曲線伯德圖對數(shù)幅頻特性對數(shù)相頻特性四、微分環(huán)節(jié) 傳遞函數(shù)： 頻率特性：幅相曲線伯德圖對數(shù)幅頻特性對數(shù)相頻特性 理想微分環(huán)節(jié) 一階比例微分環(huán)節(jié)

6、傳遞函數(shù)： 頻率特性：幅相曲線伯德圖對數(shù)幅頻特性對數(shù)相頻特性 二階微分環(huán)節(jié) 傳遞函數(shù)： 頻率特性：伯德圖對數(shù)幅頻特性對數(shù)相頻特性幅相曲線五、振蕩環(huán)節(jié) 傳遞函數(shù)： 頻率特性： 乃氏圖 與虛軸交點處的頻率為 (無阻尼自然振蕩角頻率) 諧振頻率 與諧振峰值 上式說明，當(dāng) 時，幅頻特性存在極大值，記極大處的頻率為 ，稱為諧振頻率，相應(yīng)的幅值稱為諧振峰值，記為 ，則諧振峰值為： 伯德圖 當(dāng) 時， ； 當(dāng) 時， ；交接(轉(zhuǎn)折)頻率為: 振蕩環(huán)節(jié)對數(shù)幅頻率特性不僅與交接頻率有關(guān)還與阻 尼比 有關(guān)，漸近線的誤差隨 的不同而不同； 當(dāng) 時，誤差不大；當(dāng) 時，誤差增大。 振蕩環(huán)節(jié)的修正曲線與 有關(guān)。六、純滯后環(huán)節(jié)

7、 傳遞函數(shù)： 頻率特性：對數(shù)幅頻特性對數(shù)相頻特性伯德圖幅相曲線5-3 系統(tǒng)開環(huán)頻率特性的極坐標(biāo)圖 上節(jié)介紹了典型環(huán)節(jié)的極坐標(biāo)圖(乃氏圖、幅相曲線)，要繪制開環(huán)系統(tǒng)的極坐標(biāo)圖，只要計算出對應(yīng)各 的幅值及相角即可逐點描繪出。式中：計算出 即可繪制極坐標(biāo)圖。例5-1：解：計算結(jié)果如下0.710.830.971.151.41.762.263.044.47.038.910109876543210.50 系統(tǒng)開環(huán)幅相曲線的繪制 根據(jù)系統(tǒng)開環(huán)率特性的表達(dá)式可以通過取點、計算和作 圖，繪制系統(tǒng)開環(huán)幅相曲線。 概略開環(huán)幅相曲線應(yīng)反映開環(huán)頻率特性的三個重要特征： 開環(huán)幅相曲線的起點 和終點 開環(huán)幅相曲線與負(fù)實軸的

8、交點設(shè) 時， 的虛部為零：即：或： 稱 為穿越頻率，而開環(huán)頻率特性曲線與實軸交點的坐標(biāo)值為： 開環(huán)幅相曲線的變化范圍(象限、單調(diào)性) 開環(huán)系統(tǒng)典型環(huán)節(jié)分解和典型環(huán)節(jié)幅相曲線的特點是繪制開環(huán)幅相曲線的基礎(chǔ)。一、 型系統(tǒng)的極坐標(biāo)圖 開環(huán)幅相曲線的起點在正實軸上； 終點在原點； 一般情況下，分子階次為m，分母階次為n的開還傳遞函數(shù)可表示為： 終點處的幅值 終點處的相角：一階二階三階例5-2：已知 型系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：試?yán)L制系統(tǒng)的極坐標(biāo)圖。解：起點：終點：二、型系統(tǒng)的極坐標(biāo)圖 起點：虛軸無窮遠(yuǎn)處 終點：原點終點處相角：二階三階例5-3：已知型系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：試?yán)L制系統(tǒng)的極坐標(biāo)圖。解：起點：終

9、點：下面，求與負(fù)實軸的交點即與負(fù)實軸交點為求實軸交點的另一種方法令 ，得：代入實部得：概略實際三、型系統(tǒng)的極坐標(biāo)圖 起點：實軸無窮遠(yuǎn)處 終點：原點終點處相角：四、含純滯后環(huán)節(jié)的開環(huán)系統(tǒng)的極坐標(biāo)圖例5-4：5-4 系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)頻率特性的繪制設(shè)開環(huán)系統(tǒng)由 個環(huán)節(jié)串聯(lián)而成，其傳遞函數(shù)為：或：綜上有： 因此，采用疊加法即可方便地繪制出系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)頻率特性曲線。實際上，系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)幅頻特性的漸進(jìn)特性有如下特點： 低頻段( 小于最小交接頻率 )的斜率為： ， 為開環(huán)系統(tǒng)中所包含的串聯(lián)積分環(huán)節(jié) 的數(shù)目。低頻段(若存在小于1的交接頻率時，則為延長 線)在 處的對數(shù)幅值為 。即低頻段或其延長 線經(jīng)過點 。 在典

10、型環(huán)節(jié)的交接頻率處，對數(shù)幅頻特性漸近線的斜率 要發(fā)生變化，若遇到 的環(huán)節(jié)，在交接頻率 處，斜率改變 ；若遇到 的環(huán)節(jié)時，在交接頻率處，斜率改變 。一、繪制系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)幅頻特性的步驟 開環(huán)傳遞函數(shù)典型環(huán)節(jié)分解； 計算各典型環(huán)節(jié)的交接頻率； 修正。 通過點 ，繪制斜率為 的低頻段； 從低頻段開始，隨著 的增大，每遇到一個典型環(huán)節(jié)的 交接頻率，就按上述方法改變一次斜率；例5-5：已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：試?yán)L制開環(huán)系統(tǒng)的伯德圖。解： 開環(huán)傳遞函數(shù)典型環(huán)節(jié)分解：一個比例、一個慣性、 一個一階比例微分和一個振蕩環(huán)節(jié)組成。 計算各典型環(huán)節(jié)的交接頻率； 慣性環(huán)節(jié)： 一階比例微分環(huán)節(jié)： 振蕩環(huán)節(jié)： 繪制低頻段

11、；所以，低頻段的延長線經(jīng)過 ，即 。 利用誤差修正曲線進(jìn)行必要的修正； 繪制各環(huán)節(jié)的相頻特性，疊加后得到系統(tǒng)的相頻特性。 處，斜率 處，斜率處，斜率二、最小相位系統(tǒng)和非最小相位系統(tǒng)的頻率特性 定義 最小相位系統(tǒng)相位滯后是最小的。 最小相位系統(tǒng)：開環(huán)傳遞函數(shù)中的所有零、極點都位于 平面左半部的系統(tǒng)。各環(huán)節(jié)都是最小相位。 非最小相位系統(tǒng)：開環(huán)傳遞函數(shù)中具有位于 右半平面的零 點或極點的系統(tǒng)。含非最小相位環(huán)節(jié)的系統(tǒng)例5-6：最小相位系統(tǒng)非最小相位系統(tǒng)解：兩系統(tǒng)的幅頻特性是一樣的 最小相位系統(tǒng)的對數(shù)幅頻特性與相頻特性之間存在著唯一 的對應(yīng)關(guān)系。 根據(jù)系統(tǒng)的對數(shù)幅頻特性，可以唯一地確定相應(yīng)的相頻特性和傳

12、遞函數(shù)，反之亦然。 時，幅頻特性斜率：相頻特性：例5-7：已知最小相位系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)幅頻特性的漸近線如 圖所示，試寫出系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)。解：由 可得：低頻段的斜率為：三、含有純滯后環(huán)節(jié)系統(tǒng)的伯德圖例5-8：解：5-5 乃奎斯特穩(wěn)定判據(jù)和系統(tǒng)的相對 穩(wěn)定性 系統(tǒng)穩(wěn)定條件？所有閉環(huán)特征根都位于S 左半平面 勞斯判據(jù) 根軌跡法(圖解法)：根據(jù)開環(huán)零極點繪制閉環(huán) 特征根的軌跡。 頻域穩(wěn)定性判據(jù) 時域分析判斷穩(wěn)定性的方法？ 根據(jù)開環(huán)頻率特性圖和開環(huán)零極點判斷閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。一、Nyquist穩(wěn)定判據(jù)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)1.映射(幅角)定理：設(shè) 為復(fù)變量， 為 的有理分式函 數(shù)。對于 平面上任意一點 ，通過復(fù)變

13、函數(shù) 的映 射關(guān)系，在 平面上可以確定關(guān)于 的象。在 平面 上選擇一條封閉曲線 ，且不通過 的任一零、極點， 從閉環(huán)曲線 上任一點 起，順時針沿 運動一周， 再回到 點，則相應(yīng)地， 平面上亦從點 起，到 點止，也形成一條閉合曲線 。為方便起見，令：不失一般性，設(shè) 如下圖分布：(a) S 平面(b) F(s) 平面設(shè) 沿 順時針運動一周，研究 相角的變化情況：按復(fù)平面相角定義，逆時針旋轉(zhuǎn)為正，順時針旋轉(zhuǎn)為負(fù)： 對于 ，作切線 ，則在 的 段， 的角度減小，在 的 段，角度增加，且有：同理： 映射(幅角)定理：設(shè) 平面閉合曲線 包圍 的 個 零點和 個極點，并且，此曲線不經(jīng)過 的任一零點 和極點，

14、則當(dāng)復(fù)變量 沿封閉曲線順時針方向移動一周 時，在 平面上的映射曲線 按逆時針方向包圍坐標(biāo) 原點 周。2.復(fù)變函數(shù) 的選擇 的零點為閉環(huán)傳遞函數(shù)的極點； 的極點為 開環(huán)傳遞函數(shù)的極點。令： ，可見： 當(dāng) 沿 運動一周所產(chǎn)生的 兩條曲線 和 只相差常數(shù)1，即 可由 沿 實軸正方向平移(右移)一個單位長度獲得。 包圍 平面原點的周數(shù)等于 包圍點 的周數(shù)。3. 平面閉合曲線 的選擇 不經(jīng)過 的任一零、極點。 包圍 位于 平面右半部的 所有零點和極點。(a) 無虛軸上的極點 系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是： 的零點都位于 平面的左半部。即： 。 乃氏回線 可取右圖所示的兩種形式：(b) 有虛軸上的極點二、奈奎斯特

15、穩(wěn)定(奈氏)判據(jù) 閉環(huán)控制系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是：當(dāng) 從 時，系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性 不穿過 點，且按逆時針方向包圍 點 周， 為位于平面右半部的開環(huán)極點數(shù)。 若開環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定，即 ，則閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是：系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性不包圍 點。 實際上，常只畫 從 的部分，故上述乃氏判據(jù)中的 周應(yīng)改為 周。閉環(huán)極點在 平面右半部的個數(shù)： 半閉合曲線(奈氏圖) 穿越 點左側(cè)負(fù)實軸的次數(shù)。半次穿越：開環(huán)幅相曲線起始于(或終止于)點 左側(cè) 的負(fù)實軸。若沿逆時針離開(或終止于)負(fù)實軸， 記為半次正穿越；若沿順時針離開(或終止于) 負(fù)實軸，記為半次負(fù)穿越。正穿越 ：隨著 的增大，開環(huán)幅相曲線逆時針(從上) 穿

16、越點 左側(cè)負(fù)實軸；負(fù)穿越 ：隨著 的增大，開環(huán)幅相曲線順時針(從下) 穿越點 左側(cè)負(fù)實軸； 開環(huán)極點在 平面右半部的個數(shù)。判斷：系統(tǒng)穩(wěn)定；系統(tǒng)不穩(wěn)定。例5-9：繪制開環(huán)傳遞函數(shù)為 的系統(tǒng) 的乃奎斯特圖，并判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性。解：起點：終點：系統(tǒng)穩(wěn)定。例5-10：繪制 0型3階系統(tǒng)幅相頻率特性，并判別系統(tǒng)穩(wěn)定性。解：起點：終點：系統(tǒng)在 右半平面上有兩個極點，不穩(wěn)定。思考：欲使系統(tǒng)穩(wěn)定，該怎么辦？系統(tǒng)在 右半平面上沒有極點，穩(wěn)定。-例5-11：設(shè)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為： ， 試?yán)L制系統(tǒng)的乃奎斯特圖，并判斷閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。解：選取乃氏回線如下面左圖所示。 小半圓：在 平面上相應(yīng)的映射曲線為： 這是一個半

17、徑為無窮大的圓弧，其相角由 經(jīng)0變到 。 虛軸上，令 大半圓：在 平面上相應(yīng)的映射曲線為：相角：系統(tǒng)在 右半平面上有兩個極點，不穩(wěn)定。討論：當(dāng) 有虛軸極點時 平面的半閉合曲線：可從 點起逆時針(曲線方向為順時針)作半徑為無窮大、圓心角為的圓弧。 平面的半閉合曲線：應(yīng)從 點起以無窮大為半徑順時針作 的圓弧至 點。 開環(huán)系統(tǒng)含有積分環(huán)節(jié) 開環(huán)系統(tǒng)含有等幅振蕩環(huán)節(jié)例5-12：已知單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)幅相曲線 如右圖所示，試確定系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定時 值的范圍。解：設(shè)交點處穿越頻率分別為 。系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)形如：當(dāng) 時，若令 ，可求得對應(yīng)的 值：系統(tǒng)穩(wěn)定系統(tǒng)不穩(wěn)定系統(tǒng)穩(wěn)定系統(tǒng)不穩(wěn)定綜上可知，系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定時，

18、的取值范圍是：三、根據(jù)伯德圖判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性1. 乃氏圖與伯德圖的對應(yīng)關(guān)系 乃氏圖中單位圓對應(yīng)于伯德圖中 線； 乃氏圖中負(fù)實軸對應(yīng)于伯德圖中 線； 乃氏圖中單位圓以外對應(yīng)于伯德圖中 ； 乃氏圖從上而下對穿過負(fù)實軸 線段，相角增加， 稱為正穿越，伯德圖中 從下而上穿過 線，意 味著相角的增加，稱為正穿越； 乃氏圖從下而上對穿過負(fù)實軸 線段，相角減小， 稱為負(fù)穿越，伯德圖中 從上而下穿過 線，意 味著相角的減小，稱為負(fù)穿越；伯德圖對數(shù)幅頻特性對數(shù)相頻特性:剪切頻率:穿越頻率2. 對數(shù)頻率穩(wěn)定判據(jù) 閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是：當(dāng) 時，在開環(huán)對數(shù)幅頻特性 的頻段內(nèi)，相頻特性 穿越 線的次數(shù) 滿足 。 為

19、 平面右半部的開環(huán)極點數(shù)。半對數(shù)坐標(biāo)下 的對數(shù)相頻曲線 的確定 開環(huán)系統(tǒng)無虛軸上的極點時， 等于 曲線。 開環(huán)系統(tǒng)存在積分環(huán)節(jié) 時，需從 曲線 較小 且 的點處向上補(bǔ)作 的虛直線， 曲線和補(bǔ)作的虛直線構(gòu)成 。 例5-13：解： 開環(huán)系統(tǒng)存在振蕩環(huán)節(jié) 時，需從對數(shù)相頻特性 曲線 點起向上補(bǔ)作 的虛直線至 處， 曲線和補(bǔ)作的虛直線構(gòu)成 。 所以，系統(tǒng)穩(wěn)定。四、系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性和穩(wěn)定裕度 系統(tǒng)開環(huán)頻率特性靠近 點的程度表征了系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性，距離 點愈遠(yuǎn)，閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性愈高。系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性常用相角裕度 和增益裕度 來度量。1. 相角裕度 ：在頻率特性上對應(yīng)于 的角頻率 稱為剪切頻率，以 表示。相

20、角裕度 的含義是對于閉環(huán)穩(wěn)定系統(tǒng)，如果系統(tǒng)開環(huán)相頻特性再滯后 度，則系統(tǒng)將處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)。2.增益裕度 ：在相頻特性等于 弧度的頻率 (穿 越頻率)處，開環(huán)幅頻特性的倒數(shù) 稱為增益裕度，以 或 表示。 增益裕度的含義是，對于閉環(huán)穩(wěn)定的系統(tǒng)，如果系統(tǒng) 的開環(huán)增益再增大 倍，則系統(tǒng)將處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)。系統(tǒng)穩(wěn)定 為了得到較滿意的暫態(tài)響應(yīng)，一般?。豪?-14：設(shè)單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：試分別確定系統(tǒng)開環(huán)增益 和 時的相角裕度和增益裕度。解：首先作出 和 時的對數(shù)幅頻漸進(jìn)特性和 對數(shù)相頻特性曲線，如下圖所示。 當(dāng) 時，令 得：(單位轉(zhuǎn)換) 當(dāng) 時，例5-15：已知系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為：試用乃氏判據(jù)

21、求系統(tǒng)臨界增益，當(dāng)其中一個慣性環(huán)節(jié)時間常數(shù)為 時，臨界增益有何變化。解：臨界穩(wěn)定時令 ，有：5-6 控制系統(tǒng)對數(shù)坐標(biāo)圖與穩(wěn)態(tài)誤差 及瞬態(tài)響應(yīng)的關(guān)系一、穩(wěn)態(tài)誤差O型系統(tǒng)對數(shù)幅頻特性特點：1. 0型系統(tǒng) 低頻段斜率為0，高度為 ； 是靜態(tài)位置誤差系數(shù)。2.型系統(tǒng)低頻段：型系統(tǒng)對數(shù)幅頻特性特點： 低頻段斜率為 ； 是靜態(tài)速度誤差系數(shù)。 斜率為 的低頻段 (或其延長線)與 線的 交點為 ，則 斜率為 的低頻段 (或其延長線)在 處的 高度為 。3.型系統(tǒng)低頻段對數(shù)幅頻特性幅頻特性曲線特點： 低頻段斜率為 ； 是靜態(tài)加速度誤差系數(shù)。 斜率為 的低頻段 (或其延長線)與 線的 交點為 ，則 斜率為 的低頻

22、段 (或其延長線)在 處的 高度為 。二、穩(wěn)定性與對數(shù)幅頻特性中頻段斜率的關(guān)系例5-16： 如圖所示， 落在 區(qū)段內(nèi)， ，系統(tǒng)穩(wěn)定。 若減小開環(huán)傳遞增 益，則相頻特性不 變 ，幅頻特性向下 平移。從而使得 。 若增大開環(huán)傳遞增益，則相頻特性不變 ，幅頻特性向上 平移。從而使得 。當(dāng) 時，系統(tǒng)處于 臨界穩(wěn)定狀態(tài)。當(dāng) 時， ，系統(tǒng)不穩(wěn)定。 若 落在 區(qū)段內(nèi)，系統(tǒng)一定不穩(wěn)定。以上分析表明： 系統(tǒng)對數(shù)幅頻特性中頻段斜率 時， 系統(tǒng)不穩(wěn)定。 中頻段斜率為 時，系統(tǒng)可能穩(wěn)定，也可能 不穩(wěn)定。即使穩(wěn)定，相角裕量也較小。 中頻段斜率為 時， 系統(tǒng)一般是穩(wěn)定的。 因此一般總是使系統(tǒng)中頻段斜率為 ，且為保證有足夠

23、大的相角裕量，應(yīng)使該區(qū)段占有一定的寬度。三、中頻段寬度與穩(wěn)定性的關(guān)系 穩(wěn)定系統(tǒng)不僅對中頻段的斜率有要求，而且對其寬度也有要求，一般要求： 低于 ， 斜率不低于 。 高于 ， 斜率不低于 。四、開環(huán)對數(shù)幅頻特性與閉環(huán)系統(tǒng)動態(tài)性能的關(guān)系1.相角裕量 與動態(tài)響應(yīng)關(guān)系說明：其中， 為開環(huán)頻率特性若 很小 某 頻段即該頻段上閉環(huán)頻率特性有諧振峰值。系統(tǒng)輸入信號頻譜中這一頻段內(nèi)諧波分量有很高增益 系統(tǒng)階躍響應(yīng)振蕩。 可以證明：證明：注意到一般有：上式表明，當(dāng) 時， 取極值。經(jīng)驗公式五、截止角頻率和通頻帶 和 的關(guān)系：若 ，則工程上：當(dāng) 時， 當(dāng) 時， 若 ，則工程上：定義： 時,對應(yīng)的頻率 稱為截止頻率，

24、又稱帶寬頻率。 為閉環(huán)對數(shù)頻率特性， 稱為閉環(huán)通頻帶(帶寬)。 型和型以上的開環(huán)系統(tǒng)，故：即有：越能復(fù)現(xiàn)輸入信號響應(yīng)快，但易引入高頻噪聲六、閉環(huán)頻域指標(biāo)，開環(huán)頻域指標(biāo)和時域指標(biāo)的關(guān)系 系統(tǒng)時域指標(biāo)物理意義明確、直觀，但僅用于單位階躍響應(yīng)且不能直接用于頻域的分析和綜合。 閉環(huán)系統(tǒng)頻域指標(biāo) 雖然能反映系統(tǒng)的跟蹤速度和抗干擾能力，但由于需要通過閉環(huán)頻域特性加以確定，在校正元件的形式和參數(shù)尚未確定時顯得不便。 鑒于系統(tǒng)開環(huán)頻域特性指標(biāo) ，可以由已知的開環(huán)對數(shù)頻域特性曲線確定，工程上常用 設(shè)計。1. 閉環(huán)頻域指標(biāo), 開環(huán)頻域指標(biāo)和時域指標(biāo) 設(shè)計指標(biāo)是頻域參量，如： 閉環(huán)頻域指標(biāo)：諧振峰值 、閉環(huán)系統(tǒng)帶寬 、諧振 頻率 、系統(tǒng)開環(huán)增益 。2. 頻域指標(biāo)與時域指標(biāo)的關(guān)系 設(shè)計指標(biāo)是時域參量，如： 開環(huán)頻域指標(biāo)：系統(tǒng)開環(huán)增益 、相角裕度 、幅值裕度 、開環(huán)對數(shù)幅頻特性的剪切頻率 。時域指標(biāo)： 二階系統(tǒng)頻域指標(biāo)與時域指標(biāo)的關(guān)系 諧振峰值： 諧振頻率： 帶寬頻率： 剪切頻率： 相角裕度： 超調(diào)量： 調(diào)節(jié)時間：或 高階系統(tǒng)頻域指標(biāo)與時域指標(biāo)的關(guān)系 諧振峰值： 超調(diào)量： 調(diào)節(jié)時間：*5-7 系統(tǒng)的閉環(huán)頻率特性一、開環(huán)與閉環(huán)頻率特性的關(guān)系對于單位反饋系統(tǒng)根據(jù)上式，不難從系統(tǒng)開環(huán)頻率