二次根式好題難題精選題目講練

1、二次根式培優(yōu)精選題（1 ）1、化簡 v3 + .52、化簡 ：3 + 5 3 53、化簡4、化簡aa5、2,甚8瓦99中最大的數(shù)是,，次大的數(shù)是.6、7、8、的值.- 1巳知a + _ =3，求ta + =的值。 avai當(dāng)m在可以取值范圍內(nèi)取不同的值時，代數(shù)式V27 4m + 2m2的最小值是., * - 1 八 bc如實數(shù),b,c滿足a = 2b + 2，ab葺且ab + ec2 + 4 = 0，則云=11*.已知：A =寸3+ 妊 8 =偵3-折求證：11 出83 vl2v A3+83 0,b 0,c O,a + b c.求證:+ x：b fc.14、巳知A 4a 一同Q + 2是1 +

2、 2的算術(shù)平方根，B = 3a+2b遍2 b是22的立方根, 求A + B的次方根。15、已知M = 屈，且 V尤v y ,那么滿足題給式的整數(shù)對U y）有 組16、巳知 Jll _ x + 6 工=7 ,求11-x - yl6-x 的值。17、若x + y =焰-/2 J5 ,求個18、已知氣=可4 J10 +2、;5 ,氣=4 + J10 + 2箱，求氣+x2的值19、若山適合關(guān)系式3x + 5y 2 m +J2x + 3y m = Jx 199 + y J199 一】一y ,求的值。I 2w - v v-2u 32。、若3滿足八兩那么”i + C21、已知最簡二次根式!a + b 2和2

3、a 一 b能夠合并,則a-b二參考答案:1、解:6 + 2、弟 _ 5 +1_ 10 + 22、解：設(shè) x = .3 + v5 + 頊 3 0 . x = 103、3屈-22 _ (3寸6- 2寸2)(-. J2 + 2桶) 克+ 2 J6 (豆+ 2 .而(-技+ 2而 _-6 百 + 36 + 4-8 必=必=816 必=知5T2 242 X 243 2頊眼X 35 = 9/9V 1 L 1 口=a + + 2 = 5，所以 7 a + = 75ava6、解：因為a + = 3，且插a/1+十 yvay7、解：原式=(25 + 1 4m + 2m2) = *25 + 2(1 - m因為2G

4、m)2 o，所以當(dāng)2Gm * =0時，即m =1時原式有最小值為25 =5。8、解：由已知得：lb + 寸,2 ) + c 2 + 上=2b 2 + 2b + + - c 2 = Olb + - + c 2 = 044 2 I 2 J 2因為ab豐0，所以c = 0，故竺=0a9、解：將g =、：a 兩邊平方方得xa+ 2, 即x + 2 = a+ , aaa(a1)2a1/，所以偵4 x + x 2 =(x+2)24 =(。+上)24 =a一 1 一. . _由條件知x 0, a 0,則偵x =、，a = 0,所以*；a 1- r于是。, h4x + x 2 = a 一a11a + + a

5、一 一1,所以原式=aa = a 2.a, 1,1a + 一 a + aa10、a解：原方程可化為；12 - =工2 :x2 - 12X 2X 2c I1212=X4一2X2 IX2 一 _ + X2 一 X 2X 212 兩邊平方得12 -12X2于是X 4 + X 2 - 12 =2X2由已知得X壬0,所以X2 + 1 = 2【X2 X2 VX 212 c :121 c2 i x2 +1 = 0,V X 2X 2 X 2、2-17= 0,X 4 - 12 - X 2 = 0(X2 - 4)(X2 + 3) = 0因為X2+3 0,所以X24 = 0所以X = 2經(jīng)檢驗x = 2是原方程的解

6、.解：因為A = ：3 +寸5, B = ：3 B 0,所以入-B =!(A-B)2 =；A2 2AB + B2 = V6-2x2 =(2,A + B =。( A + B )2 =寸 A2 + 2 AB + B 2 = 6 + 2 x 2 =而所以A3 B3 = (A B)(A2 + AB + B2) = 2(6 + 2) = 8寸2 = (128 121 = 11, 又/ 商=12,所以11 A3 B3 12.又A3 + B3 = (A + B)(A2 AB + B2)=如10 x (6 2) = 4。10 = 560 山9 = 13, 又 (144 = 12,所以11 A3 B3 12 A

7、3 + B3 0, b 0, c 0, a + b c.:.a + b + 2 (ab c.,.(、：a + -Jb)2 (c)2:.、 c14、故 A = 7 4 = 2, B = 31 = 1 一 A + B = 1I 4a b 3 = 2I a = 2解：13a + 2b-9 = 3 ,解得：|b = 3當(dāng)n為奇數(shù)時，A + B = L當(dāng)n為偶數(shù)時， A + B =! o15、解：因為r72 = 62，所以.x + yy = 6t2。又因為0 v x v y，且x, j都是整數(shù)，設(shè)x = m、；2，十 y = nx 2，其中 m + n = 6，且 m n，解得 m,n 的整數(shù)值為 m

8、= 1.n = 5 ；m = 2,n = 4。故所求整數(shù)對為G,5。)(8,32)共2組?！?、解：(；11 - x ) 一 (，6 一 x ) = 5 ,即(11 一 x + 6 - x X11 一 x 一。6 一 x )= 5,V-5. 0，. x -199 + y = 199 - x - y = 0，/. x + y = 199J3x + 5y 2 m + J2x + 3y m = 0。即3x + 5 y - 2 - m = 0G)2 x + 3 y - m = 0(2)由（2）x 2 -G）得,x + y + 2 = m，所以 m = 2012u -v、20、解：由條件知福日-v-2u

9、 0 4u + 3v2u - v。所以4u + 3v2u -v 福5 所以=：6 -2.拈=，、W -1。+ 2 x1 x 2 = 8 + 2(5 -1)= 6 + 2 志x + x = ., 5 +12u - v=04u + 3v小2u 一 v: v 一 2u 33v = 2u。代入v = k 福軍荔 L： *3? + 2 得 u = 4，27所以 u 2 - u v + v2 =-1621、已知最簡二次根式。+ b 一 2和1：2。一b能夠合并，則a-b=b-2二次根式培優(yōu)精選題（2）1、計算2、計算:4、計算,_2據(jù)3、計算 = 0，求+ + 的值。x y z13、且 19x2 + 12

10、3xy +19y 2 = 1985，試求整數(shù) n.14、設(shè) x = 1 += += + +，求證：18 Y x Y19 .15、設(shè)a、b是實數(shù)，J 且 *1 + a 2 + a+ bZ 1，試猜想a、b之間有怎樣的關(guān)系？并加以推導(dǎo)。參考答案:1、計算a-*b + (利用公式) A a - xb偵a + b分析：本例初看似乎很復(fù)雜，其實只要你掌握好了公式，問題就簡單了，因為電方與方成立，且分式也成立，故有a 0， b 0,4b。）而同時公式：(a - b)2 = a 2 -2 ab + b 2，a 2 - b2 = (a + b)(a -b)， 可以幫助我們將a - 2福+ b和a-b變形，所以

11、我們應(yīng)掌握好公式可以使一些問題從復(fù)雜到簡單。解：原式二 正沔+ ,新+迎 V = G-展G-4b）2&-2拓 a -、bxa +、：b3 + 2克-k；3 -否、2、計算： = （適當(dāng)配方）1 + 72 -、：3分析：本題主要應(yīng)該從已知式子入手發(fā)現(xiàn)特點，.分母含有 1+巨-.*其分子必有含 1+12 3的因式，于是可以發(fā)現(xiàn)3+2 （2 =1 +枳），且3 + *6 =心+點），通過因式分解，分子所含的1+ 巨-3的因式就出來了。解：原式 （3 + 2再（3 +插）（+ 顯）-招（+勺5）1 +克-指1 +巨-布3：2v6化簡一=v2 + 戶 + 5（正確設(shè)元化簡）分析：本例主要說明讓數(shù)字根式轉(zhuǎn)

12、化成字母的代替數(shù)字化簡法，通過化簡替代，使其變?yōu)楹?單的運算，再運用有理數(shù)四則運算法則的化簡分式的方法化簡，例如：七2 = a，、污=c， （5+；. 6 成 +、. 7）=+=.6 *5 + 匕：7 i.6 = 7 *5v5 +、.：6 6 + 板7+1）5、計算= （整體倒數(shù)）v5 + 2、3 +1a + b 1 -ab分析：本例主要運用了變倒數(shù)后，再運用有關(guān)公式： = + 丁，化簡但還要通過折項a變形，使其具有公因式。解：設(shè) A= 5 + 2*3 +1所以則I5 + 2必 +15 + 3 3 +25 +1A= =修12+ .3;5 +、. 3 ）3 +1） v；3 +1v；5 +、:32

13、6、計算11七 2巨 (借用整數(shù)“1”處理)2 + % 3 + 16分析：本例運用很多方面的知識如：1=G+然后再運用嚴(yán)法分配率使分子與分母有相同因式 砂V3 + 2)$3 -2)+ 3克-2百 y解：原式=(乂3一寸2)(3 2 + 展)_ ,32v3 + 巨 +167、已知 X=1 （2 + 舌），y =1 （ J7 板5 ），求下列各式的值。（1） x2 xy+y2 ;（2）- +2222X本題運用整體代入把x+y與xy的值分別求出來，再運用整體代入法將x+y與xy代入例題中，但一定要把所求多項式進(jìn)行恒等變形使題中含有x+y與xy的因式，5 + 3)$3 +1)解：因為X=3 ( 7 +

14、 ：5 ), y = 5( 7 、-5 )，所以：x+y=.7xy= 1。2(1)x2 xy+y2 = (x+y) 2 3 xy=(7 )2 3X 1 =112 2(2)y x 2 + y 2x xy(x + y)2 - 2xyG；7)2 - 21X 1 -2 = 1228、已知 x=2+、33 x 2 2 x + 5求的值。分析：本題運用了降次收冪使題中2次冪項轉(zhuǎn)化成1次方的項再化簡。如例題中把多項式尤2 + 4X -1轉(zhuǎn)化為4x1,這樣進(jìn)行低次冪運算就容易了。解：由 x=2+v：3,得 x 2=t3。(x-2) n(n +1)10、化簡：如% + 3云+ 2 + 43 + 3否+ 100場

15、+ 99血0 -v2 399 而 疝1解原式 =1 + += 1 = 1 一 - 2239910010010 1011、 解：x = 哲 A x =而1x +1 =幣x 2 + 2x 16 = 0 、17 +1原式=x 5 + 2 x 4 16 x 3 x 3 2 x 2 +16 x + x 2 + 2 x 16 1 + 2 x 4 16 x 3) C 3 + 2 x 2 16 x)+ C 2 + 2 x 16) 1=x 3 x 2 + 2 x 16) xx 2 + 2 x 16)+ (2 + 2 x 16)一 =3 整理得：x2 =4x 1。所以：3x2 2 x+5=3 (4 x 1)2 x

16、+5=10 (2+石)+2=22+10；322 10 +v374k：322 x7 (2+v3 ) -7=2、3 3,所以原式=42+2、.3 339、1 + + 1 n2(n +1)2n 2(n +1)2 + (n +1)2 +n 2n 2(n +1)2n2(n +1)2+1)+(n +1)2；n n2 + 2n+2)+(n +1)2n 2(n +1)2n2(n +1)2n 4 + 2n 2(n + 1)+(n +1)2(n 2 + n +1)2n 2(n +1)2n 2(n +1)2(n 2 + n +1)12、解：設(shè) ax 3 = by 3 = cz 3 = k 3 ,則3a=k1=a同理

17、可得:x k1 , Vx又,: 3ax2 + by2 + cz2 = 3a + 3b + 3 c.111.一 + + 一 = 3x y z k =：1 +=3 x1 (k3 k 3 k 3 ) =一 3I + + -+ 1+1= 1 xyzk l( x y z) + + 更 0 ,且 xyz A 0 xyz13、解：xy = 1, 19x2 + 123xy +19y 2 = 1985 x2 + y2 = 98G + y)2 = 100 又，x A 0 , y A 0 x + y = 10解得：n = 2而x = (n +1 xn), y = (n +1 + n) x + y = 4n + 24n + 2 = 10014、解：,kn +1 xn = Y = A 2( +1 v：n)vn +1 +n 2 n:n同理可得： 一=Y 2 n 7 n 12 7 n +1 in Y - Y 2 v n y n 1vn偵n將n = 2 , 3,