解一元二次方程的換元法例題講解_第1頁(yè)
解一元二次方程的換元法例題講解_第2頁(yè)
解一元二次方程的換元法例題講解_第3頁(yè)
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1、解一元二次方程的換元法一、知識(shí)回顧1、定義：只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)最高次數(shù)為2的方程叫做一元二次方。一元二次方程的標(biāo)準(zhǔn)式：a是二次項(xiàng)系數(shù),b是一次項(xiàng)系數(shù),c是常數(shù)項(xiàng)2、一元二次方程根的判別式（二次項(xiàng)系數(shù)不為0）：“”讀作“德?tīng)査?，在一元二次方程中eqoac(,b)24aceqoac(,b)24ac0=方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即：x1，x2eqoac(,b)24ac0=方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，即：x1x2eqoac(,b)24ac0=方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根。二、典型例題例1：（2004金華）方程（x23）25（3x2）+2=0，如果設(shè)x23=y，那么原方程可變形為（）Ay2-5y+2=0By2+

2、5y-2=0Cy2-5y-2=0Dy2+5y+2=0分析：此題主要利用換元法變形，注意變形時(shí)3-x2與x2-3互為相反數(shù)，符號(hào)要變化解答：x2-3=y3-x2=-y用y表示x后代入（x2-3）2-5（3-x2）+2=0得：y2+5y+2=0故選D_例2：已知(x2+y2+1)(x2+y2+3)=8，則x2+y2的值為（）A-5或1B1C5D5或-1分析：解題時(shí)把x2+y2當(dāng)成一個(gè)整體來(lái)考慮，再運(yùn)用因式分解法就比較簡(jiǎn)單解答：設(shè)x2+y2=t，t0，則原方程變形得(t+1)(t+3)=8，化簡(jiǎn)得：(t+5)(t-1)=0，解得：t1=-5，t2=1又t0t=1x2+y2的值為只能是1故選B_三、解題經(jīng)驗(yàn)換元法在解特殊一元二次方程的時(shí)候用的特別多，也可以稱(chēng)為整體思想法，在數(shù)學(xué)中，整體思想是重要思想之一，因此我們要掌握。上面例題中，例3我們要注意，不要誤認(rèn)為有

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