復(fù)習(xí)：平面向量gf

1、平面向量(單元復(fù)習(xí))點擊進入知識結(jié)構(gòu)1、向量的概念2、實數(shù)與向量的積3、平面向量的坐標(biāo)運算4、線段的定比分點5、平面向量的數(shù)量積6、平移7、正余弦定理知識歸納單元測試學(xué)習(xí)目錄知識回憶知識回憶知識回憶知識回憶知識回憶知識回憶知識回憶典例分析典例分析典例分析典例分析典例分析典例分析典例分析說明與操作1.本課件是為學(xué)習(xí)者自行操作學(xué)習(xí)而制作的學(xué)習(xí)型課件.1.點擊本目錄上的任一標(biāo)題可學(xué)習(xí)相關(guān)內(nèi)容.2.后面頁面左側(cè)矩形內(nèi)為子目錄.3.每一頁出現(xiàn)“本頁結(jié)束”字樣后可點擊當(dāng)頁的左側(cè)子目錄另選相關(guān)內(nèi)容學(xué)習(xí)4.左下方的“回目錄”是指回到本頁主目錄點擊此處進入知識結(jié)構(gòu)1、向量的概念2、實數(shù)與向量的積3、平面向量的坐

2、標(biāo)運算4、線段的定比分點5、平面向量的數(shù)量積6、平移7、正余弦定理知識歸納單元測試學(xué)習(xí)目錄知識回憶知識回憶知識回憶知識回憶知識回憶知識回憶知識回憶典例分析典例分析典例分析典例分析典例分析典例分析典例分析平面向量的基本定理向量平面向量的坐標(biāo)表示平移向量的數(shù)量積兩個非零向量垂直的充要條件余弦定理正弦定理斜三角形的解法及其應(yīng)用線段定比分點坐標(biāo)公式兩個向量共線的充要條件向量的線性運算知識結(jié)構(gòu)回目錄1. 向量的概念知識回憶典例分析三角形法則(首尾相接),平行四邊形法則(共起點)長度相等且方向相同的向量叫做相等向量方向相同或相反的非零向量叫做平行向量,零向量與任何向量平行.（1）向量（2）平行向量（共線向

3、量）（3）相等向量（4）加法、減法（5）運算性質(zhì)：a+b=b+a, (a+b)+c=a+(b+c)既有大小又有方向的量叫做向量本頁結(jié)束回目錄例1 下列命題正確的是_（1）若|a|=|b|，則a=b。（2）若A、B、C、D是不共線的四點則AB=DC是四邊形ABCD為 充要條件。（3）若a=b，b=c則a=c。（4）a=b |a|=|b| ab（5）|a|=|b|是a=b必要不充分條件。知識回憶典例分析1. 向量的概念再點現(xiàn)答案(2)(3)(4)(5)本頁結(jié)束回目錄（1）定義：a |a|=| |a| 當(dāng)0時，a與a同向C且b2+c2=a2+bc，求A、B、C。7、正、余弦定理典例分析例14知識回憶

4、典例分析例14例16例15點擊出現(xiàn)答案本頁結(jié)束回目錄解：sinB= B=45。 sinC=2sinA=2sin(135。-c) sinC=sinC+cosC cosC=0 C=90 等腰直角三角形。例15 在ABC中l(wèi)ga-lgc=lgsinB=-lgB為銳角判斷形狀。7、正、余弦定理典例分析例15知識回憶典例分析例14例16例15點擊出現(xiàn)答案本頁結(jié)束回目錄例16 APC中B為AC中點，AB=1APB=90。BPC=45。求：PB長。DABCax7、正、余弦定理典例分析例16知識回憶典例分析例14例16例15法一法二法三法四法五法六本頁結(jié)束回目錄解：法1 設(shè)PB=x PBA=DABC x=co

5、sa 在PBC中555522222245sin1)45sin(cos45sin1)45sin(cos2tancoscoscos=-=-PBxaaaaaaaaooooax7、正、余弦定理典例分析例16知識回憶典例分析例14例16例15法一法二法三法四法五法六本頁結(jié)束回目錄法2 取AP中點D連接BD則DBPC PBD=PDB=45。 PB= PA tan=PDCBA以下同法17、正、余弦定理典例分析例16知識回憶典例分析例14例16例15法一法二法三法四法五法六本頁結(jié)束回目錄DABDC法355222221522281=-+=xxxxxx7、正、余弦定理典例分析例16知識回憶典例分析例14例16例1

6、5法一法二法三法四法五法六本頁結(jié)束回目錄法4EABPCyxztan2=2=PBAPBCAC7、正、余弦定理典例分析例16知識回憶典例分析例14例16例15法一法二法三法四法五法六本頁結(jié)束回目錄法5 SPAC=2SPBC yzsin(90。+45。)=2 xzcos45。 y=2x cos=7、正、余弦定理典例分析例16知識回憶典例分析例14例16例15法一法二法三法四法五法六本頁結(jié)束回目錄DABPCtanC=tan=z(c+45。)=法67、正、余弦定理典例分析例16知識回憶典例分析例14例16例15法一法二法三法四法五法六本頁結(jié)束回目錄（三）單元測試一、選擇題：1、如圖所示，G為ABC的重心

7、，則GA+GB-GC等于（D） A. 0 B. GE C. 4GDD. 4GF2、若a=(,2)，b=(-3,5)，且a與b的夾角為鈍角，則的取值范圍是(A) A. B. C. D.3、已知|a|=18,|b|=1,ab=-9，則a和b的夾角是（A） A.120。 B.150。 C.60。 D.30。ABDCGFE單元測試一頁二頁三頁四頁五頁六頁七頁九頁十頁11頁12頁13頁14頁15頁八頁回目錄4、已知|a|=|b|=1,a與b的夾角為90。，c=2a+3b,d=ka-4b,cd,k=（） A. -6B. 6C. 3D. -35、設(shè)點A(a,b),B(c,d)，若徑平移得A(2a,2b)，那

8、么B點之新坐標(biāo)為（） A. (2c,2d) B. (a+c,b+d) C. (a+2c,b+2d) D. (2a+c,2b+d)6、已知|a|=3,|b|=4,(a+b)(a+3b)=33，則a與b的夾角為（） A. 30。 B. 60。 C. 120。 D. 150。7.若|a-b|= ,|a|=4,|b|=5,則ab=( ) A.10 B.-10 C.10 D.10單元測試一頁二頁三頁四頁五頁六頁七頁九頁十頁11頁12頁13頁14頁15頁八頁回目錄8、已知ABC中,AB=a,AC=b,ab0，SABC= ,|a|=3,|b|=5,則a與b的夾角為（） A.30。B.-150。C.150。D

9、.30?；?50。9、若點P分AB所成的比為 ，則A分BP所成的比是（） A. B. C. - D. -10、在ABC中，三內(nèi)角A,B,C對應(yīng)的三邊分別為a,b,c,已知c=3,C=60。,a+b=5，則cos 的值是（） A. B. C. D.單元測試一頁二頁三頁四頁五頁六頁七頁九頁十頁11頁12頁13頁14頁15頁八頁回目錄11、在ABC中,若(a+c)(a-c)=b(b+c),則A=（） A.30。 B.60。 C.120。 D.150。12、在ABC中，已知角A、B、C的對邊分別是a、b、c，且3b= asinB,cosB=cosC，則ABC的形狀是（） A.直角三角形 B.等腰三角形

10、 C.等邊三角形 D.等腰直角三角形單元測試一頁二頁三頁四頁五頁六頁七頁九頁十頁11頁12頁13頁14頁15頁八頁回目錄二、填空題：13、設(shè)a=(m+1)e1-3e2,b=e1+(m-1)e2,若(a+b)(a-b),那么m=_。14、單位向量e1,e2的夾角為60。，則(e1-2e2)(-2e1+3e2)=_。15、在ABC中，若(a+b+c)(b+c-a)=3bc,則A=_。16、在ABC中，a,b,c分別是角A，B，C的對邊長，若(a+b+c)(sinA+sinB-sinC)=3asinB，則C=_。單元測試一頁二頁三頁四頁五頁六頁七頁九頁十頁11頁12頁13頁14頁15頁八頁回目錄三、

11、解答題：17、已知e1與e2是夾角為60。的單位向量，且a=2e1+e2,b=-3e1+2e2,求ab及a與b的夾角。解：e1,e2是單位向量，且夾角為60。 e1e2=|e1|e2|cos60。= ab=(2e1+e2)(-3e1+2e2) =-6|e12|+e1e2+2e22=-3而|a|2=a2=(2e1+e2)2=4e12+4e1e2+e22=7|b|2=b2=(-3e1+2e2)2=9e12-12e1e2+4e22=7|a|= |b|= cos= =120。單元測試一頁二頁三頁四頁五頁六頁七頁九頁十頁11頁12頁13頁14頁15頁八頁回目錄18、在ABC中，a,b,c分別是角A，B，

12、C的對邊,設(shè)a+c=2b,A-C= ,求sinB的值。解：sinA+sinC=2sinB單元測試一頁二頁三頁四頁五頁六頁七頁九頁十頁11頁12頁13頁14頁15頁八頁回目錄19、已知ABC的頂點坐標(biāo)依次為A(1,0),B(5,8),C(7,-4),在邊AB上有一點P，其橫坐標(biāo)為4，在AC上求一點，使線段P將ABC分成面積相等的兩部分。解：A(1,0)B(5,8)C(7,-4)P單元測試一頁二頁三頁四頁五頁六頁七頁九頁十頁11頁12頁13頁14頁15頁八頁回目錄單元測試一頁二頁三頁四頁五頁六頁七頁九頁十頁11頁12頁13頁14頁15頁八頁回目錄20、（1）已知a,b都是非零向量，且a+3b與7a

13、-5b垂直,a-4b與7a-2b垂直，求a與b的夾角；(2)已知|a|= ,|b|= ，且a與b的夾角為 ，試求a+2b與a-b的夾角的大小。解：（1）(a+3b)(7a-5b)=0 (a-4b)(7a-2b)=0 7a+16ab-15b=0 7a2-30ab+8b2=0 a2=b2 2ab=b2 cos= =60。單元測試一頁二頁三頁四頁五頁六頁七頁九頁十頁11頁12頁13頁14頁15頁八頁回目錄（2）a2=3 b2=4 |a|b|=2 ab=|a|b|cos= cos30。=3單元測試一頁二頁三頁四頁五頁六頁七頁九頁十頁11頁12頁13頁14頁15頁八頁回目錄21、已知ABC中，B=60。

14、,邊AB與BC的差等于AC邊上的高。（1）求證：sinC-sinA=sinAsinC；（2）求sin 的值。解：（1）設(shè)AC邊上線為h AB-BC=h sinC-sinA=sinAsinC（2）2cos sin =- cos(A+C)-cos(A-C) sin =- cos120。-cos(A-C) sin = + (1-2sin2 ) sin = (sin =- (舍)單元測試一頁二頁三頁四頁五頁六頁七頁九頁十頁11頁12頁13頁14頁15頁八頁回目錄22、已知ABC中，A(2,4),B(-1,-2),C(4,3),BC邊上的高為AD。（1）求證：ABAC；（2）求點D和向量AD的坐標(biāo)；（3）求證：AD2=BDDC解：（1）A(2,4) B(-1,-2) C(4,3) AB=(-3,-6) AC=(2,-1) ABAC=(-3)2+(-6)(-1)=0 ABAC單元測試一頁二頁三頁四頁五頁六頁七頁九頁十頁11頁12頁13頁14頁15頁八頁回目錄（2）D(x,y) AD=(x-2,y-4) BC=(5,5) BD=(x+1,y+2) ADBC ADBC=