三角函數(shù)的最值與綜合應用課件

1、 4.6三角函數(shù)的知識梳理 【知識再現(xiàn)】 1幾種常見的函數(shù)最值的求法(1) 型利用三角函數(shù)的值域，須注意對字母的討論。(2) 型 引進輔助角化成y= 再利用有界性。(3) 型 配方后求二次函數(shù)的最值，應注意 的約束。(4) 型，反解出 ，化歸為 解決sin x (5) 型,化歸為y= 型解或用數(shù)形結合法（常用到直線斜率的幾何意義）(6) 型,常用到換元法令 .(7)利單調性或導數(shù)(8)均值不等式法【考點釋疑】 求三角函數(shù)最值的常用方法有：配方法（主要利用二次函數(shù)理論及三角函數(shù)的有界性）；化為一個角的三角函數(shù)（主要利用和差角公式及三角函數(shù)的有界性）；數(shù)形結合法（常用到直線的斜率關系）；換元法，將

2、三角問題轉化為代數(shù)問題；基本不等式法等?！痉椒c撥】 1三角函數(shù)的最值都是在給定區(qū)間上取得的，因而特別注意題設中所給出的區(qū)間。(1)求三角函數(shù)最值時，一般要進行一些代數(shù)變換和三角變換，要注意函數(shù)有意義的條件及弦函數(shù)的有界性。(2)含參數(shù)函數(shù)的最值問題，要注意參數(shù)的作用和影響。2注意題中的隱含條件。3由于三角函數(shù)和代數(shù)、幾何知識聯(lián)系密切,它又是研究其他各類知識的重要工具,因此應重視對知識理解的準確性,加強對三角知識工具性的認識。典例分析 類型1 三角函數(shù)的最值 【例1】已知 試求 的最小值?！舅悸贩治觥勘绢}注意隱含條件對結果的制約作用?！窘狻慨?時，y是增函數(shù)，當 時，y是減函數(shù)，綜上,函數(shù) 的

3、最小值為規(guī)律總結： 在三角運算中,有關三角函數(shù)所在象限符號的選取常需要進行討論,三角函數(shù)與二次函數(shù)綜合問題以及三角函數(shù)最值等問題也需要討論.變式訓練11:求函數(shù) 的最小值。變式訓練12：求函數(shù) 的值域類型2 三角函數(shù)的實際應用 【例2】受日月的引力，海水會發(fā)生漲落，這種現(xiàn)象叫做潮汐，在通常情況下，船在漲潮時駛進航道，靠近船塢；卸貨后落潮時返回海洋，某港口水的深度y（米）是時間t(0t24,單位：時)的函數(shù)，記作下面是該港口在某季節(jié)每天水深的數(shù)據(jù)：t(時)03691215182124y(米)10.013.09.97.010.013.010.17.010.0 經長期觀察， 曲線可以近似地看作函數(shù)

4、的圖象.（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求出函數(shù) 的近似表達式；（2）一般情況下，船舶航行時，船底離海底的距離為5米或5米以上時認為是安全的（船舶?？繒r，船底只需不踫海底即可）某船吃水深度（船度離水面的距離）為6.5米，如果該船想在同一天內安全進出港，問它至多能在港內停留多長時間（忽略進出港所需的時間）？【解】(1)由數(shù)據(jù)知函數(shù) 的周期 T=12，振幅(2)由題意,該船進出港時,水深應不小于5+6.5=11.5米 在同一天內，取k=0或 該船最早能在凌晨1時進港，下午17時出港，在港口最多停留16小時。變式訓練21：如圖所示，有塊正方形的 鋼板ABCD，其中一個角有部分損壞，現(xiàn)要把它截成一塊正方形的鋼板E

5、FGH，其面積是原正方形鋼板面積的三分之二。問應按怎樣的角度x來截 ？素能訓練雙基訓練 1(2005北京春招)如果函數(shù) 的最小正周期是T，且當x=2時取得最大值，那么（ ）ABCDA 2當 時,函數(shù) 的取值范圍為（ ）A最大值是1，最小值是-1B最大值是1，最小值是C最大值是2，最小值是-2D最小值是2，最小值是-13（2006湖北模擬）函數(shù) 的最大值是 .D 13 4（2005浙江）已知k-4,則函數(shù) 的最小值是（ ）A1 B-1C2k+1D-2k+15（2005遼寧11）已知函數(shù) 則f (x)的值域是（ ）ABCD A C 6（2006江西，11）在 中，O為坐標原點， 則當 的面積達到最大值時， =（ ）ABCDD 技能訓練7(2005重慶理)若函數(shù) 的最大值為2,試確定常數(shù)a的值.8如圖，墻上掛著一張畫MN，它的下緣N在觀察者眼睛A上方a米處，上緣M在觀察者眼睛A上方b米處，問觀察者離墻多遠的地方，才能使視角 最大？9如圖為一個觀覽車示意圖,該觀覽車半徑為4.8m,圓上最低點與地面距離為0.8m,60秒轉動一圈,圖中OA與地面垂直,以 OA為始邊,逆時針轉動角到 OB,設B點與地面距離為h.(1)求h與 間關系的函數(shù)解析式；(2)設從OA開始轉