第七章-差錯控制編碼課件

1、第七章 差錯控制編碼數(shù)字通信原理主要內(nèi)容7.1 概述 7.2 差錯控制編碼分類 7.3 線性分組碼 7.5 BCH碼7.6 交織碼7.8 糾錯編碼的性能7.7 卷積碼7.4 循環(huán)碼 7.10 檢錯編碼7.9 網(wǎng)格編碼調(diào)制數(shù)字通信原理重慶大學(xué)通信工程學(xué)院7.1 概述從通信系統(tǒng)的研究角度希望系統(tǒng)可靠性好、傳輸差錯率低希望系統(tǒng)容量大 香農(nóng)公式得到的信道編碼理論當(dāng)信道中的傳輸速率小于或等于信道容量C時，必定存在某種編譯碼方式可以實現(xiàn)信號在信道中的無誤傳輸。反之，如果傳輸速率R大于信道容量C時，不可能實現(xiàn)信號在信道中的無誤傳輸。 在信道容量確定的情況下，可以進(jìn)行帶寬與信噪比的互換 數(shù)字通信原理重慶大學(xué)通

2、信工程學(xué)院7.1 概述差錯控制編碼糾錯編碼在信息序列上附加上一些監(jiān)督碼元，利用這些冗余的碼元，使原來不規(guī)律的或規(guī)律性不強(qiáng)的原始數(shù)字信號變?yōu)橛幸?guī)律的數(shù)字信號；差錯控制譯碼則利用這些規(guī)律性來鑒別傳輸過程是否發(fā)生錯誤，或進(jìn)而糾正錯誤。信道編碼是用增加數(shù)碼，利用“冗余”來提高抗干擾能力的，即以降低信息傳輸速率為代價來減少錯誤，或者說是用削弱有效性來增強(qiáng)可靠性。 數(shù)字通信原理重慶大學(xué)通信工程學(xué)院主要內(nèi)容7.1 概述 7.2 差錯控制編碼分類 7.3 線性分組碼 7.5 BCH碼7.6 交織碼7.8 糾錯編碼的性能7.7 卷積碼7.4 循環(huán)碼 7.10 檢錯編碼7.9 網(wǎng)格編碼調(diào)制數(shù)字通信原理重慶大學(xué)通信

3、工程學(xué)院7.2 差錯控制編碼分類數(shù)據(jù)錯誤的類型 差錯控制方式 差錯控制編碼的分類 差錯控制編碼的基本原理 數(shù)字通信原理重慶大學(xué)通信工程學(xué)院數(shù)據(jù)錯誤的類型隨機(jī)差錯：某個碼元的出錯具有獨立性，與前后碼元無關(guān)突發(fā)差錯成群的差錯，其差錯持續(xù)時間稱為突發(fā)錯的長度。突發(fā)差錯之間有一定的相關(guān)性，一個差錯往往要影響到后面的一串字。數(shù)字通信原理重慶大學(xué)通信工程學(xué)院7.2 差錯控制編碼分類數(shù)據(jù)錯誤的類型 差錯控制方式 差錯控制編碼的分類 差錯控制編碼的基本原理 數(shù)字通信原理重慶大學(xué)通信工程學(xué)院差錯控制方式前向糾錯方式（FEC）在發(fā)端采用某種在解碼時能糾正一定程度傳輸差錯的、較復(fù)雜的編碼方法，接收端在收到的信碼中不

4、僅能發(fā)現(xiàn)錯碼，而且還能夠糾正錯誤。自動請求重傳（ARQ）在發(fā)端發(fā)送能夠發(fā)現(xiàn)錯誤的碼，收端則根據(jù)編碼規(guī)則將收到的信碼進(jìn)行判決，若收端認(rèn)為有錯，則控制重發(fā)指令，通過反饋信道告訴發(fā)端 混合糾錯方式（HEC）混合糾錯方式是前兩種方式的結(jié)合少量錯碼，接收端自動進(jìn)行糾錯大量錯碼，接收端請求重傳數(shù)字通信原理重慶大學(xué)通信工程學(xué)院7.2 差錯控制編碼分類數(shù)據(jù)錯誤的類型 差錯控制方式 差錯控制編碼的分類 差錯控制編碼的基本原理 數(shù)字通信原理重慶大學(xué)通信工程學(xué)院差錯控制編碼的分類按照信道編碼的不同功能分類檢錯碼和糾錯碼按照信息碼元和監(jiān)督碼元之間的檢驗關(guān)系分類線性和非線性碼。按照信息碼元和監(jiān)督碼元之間的約束方式不同而

5、分類分組碼和卷積碼按照信息碼元在編碼后是否保持原來的形式分類系統(tǒng)碼和非系統(tǒng)碼按照糾正錯誤的類型不同分類糾正隨機(jī)錯誤碼和糾正突發(fā)錯誤碼按照信道編碼所采用的數(shù)學(xué)方法不同分類代數(shù)碼、幾何碼和算術(shù)碼數(shù)字通信原理重慶大學(xué)通信工程學(xué)院7.2 差錯控制編碼分類數(shù)據(jù)錯誤的類型 差錯控制方式 差錯控制編碼的分類 差錯控制編碼的基本原理 數(shù)字通信原理重慶大學(xué)通信工程學(xué)院差錯控制編碼的基本原理基本概念：碼長：碼字中碼元的數(shù)目； 漢明重量：一個碼字中非零碼元的個數(shù)，稱為漢明重量；漢明距離：兩個碼字之間對應(yīng)位取值不同的個數(shù)，稱為它們之間的漢明距離d最小漢明距離：在碼字集合中全體碼字之間漢明距離的最小數(shù)值，表示為dmin

6、?？垢蓴_能力與最小碼距之間的關(guān)系 數(shù)字通信原理重慶大學(xué)通信工程學(xué)院抗干擾能力與最小碼距之間的關(guān)系如果碼集中碼字間的最小碼距滿足：則該碼集中的碼字具有檢測e個錯碼的能力如果碼集中碼字間的最小碼距滿足：則該碼集中的碼字具有糾正t個錯碼的能力 eABd01d0BtAt1d0BtAt如果碼集中碼字間的最小碼距滿足：則該碼集中的碼字具有糾正t個錯碼，檢測e個錯碼的能力 數(shù)字通信原理重慶大學(xué)通信工程學(xué)院編碼效率在信道編碼過程中，監(jiān)督位越多糾錯能力就越強(qiáng)，但編碼效率就越低。若碼字中信息位數(shù)為k，監(jiān)督位數(shù)為r，碼長n=k+r。 數(shù)字通信原理重慶大學(xué)通信工程學(xué)院主要內(nèi)容7.1 概述 7.2 差錯控制編碼分類 7

7、.3 線性分組碼 7.5 BCH碼7.6 交織碼7.8 糾錯編碼的性能7.7 卷積碼7.4 循環(huán)碼 7.10 檢錯編碼7.9 網(wǎng)格編碼調(diào)制數(shù)字通信原理重慶大學(xué)通信工程學(xué)院7.3 線性分組碼 基本概念1校驗矩陣和生成矩陣2 漢明碼3數(shù)字通信原理重慶大學(xué)通信工程學(xué)院基本概念分組碼是一組固定長度的碼組，可表示為(n,k) 把信源輸出的信息序列按k個相繼碼元分為一組（信息組），并按一定規(guī)則對每一個信息組增加r=n-k個校驗碼元，加到信息位之后，組成長度為n的新的碼字，用r個監(jiān)督位實現(xiàn)檢錯與糾錯。 線性分組碼的主要性質(zhì)：封閉性：任意兩準(zhǔn)用碼之和（對于二進(jìn)制碼這個和的含義是模二和）仍為一準(zhǔn)用碼；碼組間的最

8、小碼距等于非零碼的最小漢明重量。 數(shù)字通信原理重慶大學(xué)通信工程學(xué)院7.3 線性分組碼 基本概念1校驗矩陣和生成矩陣2 漢明碼3數(shù)字通信原理重慶大學(xué)通信工程學(xué)院校驗矩陣和生成矩陣設(shè)校驗碼與信息碼之間的關(guān)系列線性方程組化為矩陣記為數(shù)字通信原理重慶大學(xué)通信工程學(xué)院校驗矩陣和生成矩陣校驗矩陣對碼字，恒有分解生成矩陣由生成矩陣可得整個碼組校驗矩陣與生成矩陣的關(guān)系數(shù)字通信原理重慶大學(xué)通信工程學(xué)院7.3 線性分組碼 基本概念1校驗矩陣和生成矩陣2 漢明碼3數(shù)字通信原理重慶大學(xué)通信工程學(xué)院漢明碼1950年由漢明提出糾正單一隨機(jī)錯誤的線性分組碼，稱漢明碼 特點碼長最小漢明距離信息位數(shù)糾錯能力監(jiān)督位數(shù)編碼效率表示

9、方式數(shù)字通信原理重慶大學(xué)通信工程學(xué)院編碼器和譯碼器編碼器譯碼器數(shù)字通信原理重慶大學(xué)通信工程學(xué)院主要內(nèi)容7.1 概述 7.2 差錯控制編碼分類 7.3 線性分組碼 7.5 BCH碼7.6 交織碼7.8 糾錯編碼的性能7.7 卷積碼7.4 循環(huán)碼 7.10 檢錯編碼7.9 網(wǎng)格編碼調(diào)制數(shù)字通信原理重慶大學(xué)通信工程學(xué)院7.4 循環(huán)碼 基本概念1生成多項式和生成矩陣2 編碼器3 譯碼器4數(shù)字通信原理重慶大學(xué)通信工程學(xué)院基本概念循環(huán)碼是線性分組碼中的一種，具有線性分組碼的特性 循環(huán)碼的數(shù)學(xué)特征封閉性，指循環(huán)碼的碼組中任兩個碼組之和（mod 2）必定為該碼組集合中的一個碼組。循環(huán)性，指循環(huán)碼中任一碼組循環(huán)

10、一位（將最右端的碼移至左端或反之）以后，仍為該碼組中的一個碼組， 循環(huán)碼的碼多項式數(shù)字通信原理重慶大學(xué)通信工程學(xué)院7.4 循環(huán)碼 基本概念1生成多項式和生成矩陣2 編碼器3 譯碼器4數(shù)字通信原理重慶大學(xué)通信工程學(xué)院生成多項式和生成矩陣(n,K)循環(huán)碼有2K個不同的碼組用g(x)表示其中前(K-1)位皆為零的碼組g(x)、xg(x)、x2g(x)、xk-1g(x)都是碼組k個碼組是線性無關(guān)的，可以用來構(gòu)成循環(huán)碼的生成矩陣G 循環(huán)碼的生成矩陣G：數(shù)字通信原理重慶大學(xué)通信工程學(xué)院生成多項式和生成矩陣n=7，k=3，n-k=4唯一的一個(n-k)次多項式代表的碼組是第二碼組0010111相對應(yīng)的碼多項

11、式即生成多項式g(x)=x4+x2+x+1循環(huán)碼表變?yōu)榈湫完嚁?shù)字通信原理重慶大學(xué)通信工程學(xué)院生成多項式和生成矩陣產(chǎn)生循環(huán)碼的關(guān)鍵在于求得生成矩陣 求生成矩陣的關(guān)鍵在于尋找一個適當(dāng)?shù)纳啥囗検絞(x)。任一循環(huán)碼多項式T(x)都是g(x)的倍式，可寫成:生成多項式g(x)本身也是一個碼組，即有:碼組T(x)為一(n-k)次多項式，所以xkT(x)為一n次多項式，而且xkT(x)在模（xn+1）運算下亦為一碼組，可寫成:數(shù)字通信原理重慶大學(xué)通信工程學(xué)院生成多項式和生成矩陣長為n的循環(huán)碼的生成多項式g(x)必定是(xn+1)中的一個(n-k)次因式。(x7+1)可以分解為：(7，3)循環(huán)碼的生成多項

12、式g(x)必定是上式中一個(n-k)=4次的因子數(shù)字通信原理重慶大學(xué)通信工程學(xué)院7.4 循環(huán)碼 基本概念1生成多項式和生成矩陣2 編碼器3 譯碼器4數(shù)字通信原理重慶大學(xué)通信工程學(xué)院 編碼器(n,k)循環(huán)碼是由生成多項式g(x)產(chǎn)生g(x)的最高次冪為r=n-k，如果輸入信息序列以多項式I(x)表示，由于信息碼元為k個，I(x)的最高次冪為k-1 xn-kI(x)的最高次冪為(n-k)+(k-1)=n-1商式Q(x)的最高次冪為(n-1)-(n-k)=k-1；余式R(x)的最高次冪為n-k-1=r-1。Q(x)的冪次與碼組中校驗碼元數(shù)減1相對應(yīng)R(x)的冪次與碼組中校驗碼元數(shù)減1相對應(yīng) 數(shù)字通信

13、原理重慶大學(xué)通信工程學(xué)院 編碼器F(x)經(jīng)過除法運算后所編成循環(huán)碼的多項式F(x)是一個(n-1)次多項式xn-kI(x)對應(yīng)于輸入信息序列R(x)對應(yīng)于校驗序列循環(huán)碼編碼步驟用xn-k乘I(x)，在信息碼后面加上r=n-K個“0”。用生成多項式g(x)除xn-kI(x)，得到商式和余式編出碼組，即聯(lián)合R(x)和xn-kI(x)得到碼多項式數(shù)字通信原理重慶大學(xué)通信工程學(xué)院舉例 【例】生成多項式g(x)= x4+x+1，n=15，k=11,對I(x)=11101010001= x10+x9+x8+x6+x4+1進(jìn)行(15,11)循環(huán)編碼長除法得商式和余式得新編碼組數(shù)字序列數(shù)字通信原理重慶大學(xué)通信

14、工程學(xué)院 編碼器在移存器工作的前15拍中，開關(guān)K倒向下，在移存器工作的前4拍中，輸出端一直是0，接著以后的11拍，即5-15拍，F(xiàn)(x)= xn-kI(x)，直接輸出信息位。除法器中完成xn-kI(x)/g(x)的運算，移存器工作的第15拍結(jié)束時，除法器中存儲的就是余式R(x)，即校驗位。第16拍開始，開關(guān)K倒向上邊，一方面切斷反饋線，一方面在16-19拍中，將除法器所存的余式(即校驗位)送出數(shù)字通信原理重慶大學(xué)通信工程學(xué)院編碼器實際應(yīng)用中往往采用后向編碼器 編碼的工作過程：各級移位寄存器清“0”，控制門1開，門2關(guān)；11 位信息數(shù)字依次從輸入端輸入編碼電路；同時送入信道，在每加入一位信息數(shù)字

15、時，各級移位寄存器移位一次。當(dāng)11 位信息數(shù)字都輸入移位寄存器后，移位寄存器中 4位數(shù)字即為監(jiān)督數(shù)字；控制門1關(guān)，門2開，寄存器中的存數(shù)（監(jiān)督數(shù)字）依次移出，送入信道。11位信息數(shù)字和4位監(jiān)督數(shù)字組成一個碼字。 數(shù)字通信原理重慶大學(xué)通信工程學(xué)院7.4 循環(huán)碼 基本概念1生成多項式和生成矩陣2 編碼器3 譯碼器4數(shù)字通信原理重慶大學(xué)通信工程學(xué)院譯碼器任一多項式T(x)都能被g(x)整除，可以利用接收到的碼組P(x)去除以原生成多項式g(x) 進(jìn)行檢錯當(dāng)傳輸中沒有發(fā)生錯碼時，接收碼組和發(fā)送碼組相同，能被g(x)整除。若有差錯，只要差錯不超過檢錯范圍，則接收碼組必不能被g(x)整除。只要根據(jù)余式是否

16、為零就可以判斷碼字中有無錯誤數(shù)字通信原理重慶大學(xué)通信工程學(xué)院譯碼器譯碼步驟梅吉特循環(huán)碼譯碼器 循環(huán)碼譯碼電路的工作過程 數(shù)字通信原理重慶大學(xué)通信工程學(xué)院譯碼步驟由接收到的碼多項式P(x)計算校正子（伴隨式）多項式RE(x)；由校正子RE(x)確定錯誤圖樣E(x)；將錯誤圖樣E(x)與P(x)相加，糾正錯誤。第1步運算和檢錯譯碼類似，也就是求解P(x)整除g(x)的余式，第3步也很簡單。因此，糾錯碼譯碼器的復(fù)雜性主要取決于譯碼過程的第2步。數(shù)字通信原理重慶大學(xué)通信工程學(xué)院譯碼器譯碼步驟梅吉特循環(huán)碼譯碼器 循環(huán)碼譯碼電路的工作過程 數(shù)字通信原理重慶大學(xué)通信工程學(xué)院梅吉特循環(huán)碼譯碼器循環(huán)碼通用譯碼器

17、的組成：伴隨式計算電路：可根據(jù)實際情況選取不同的伴隨式電路。錯誤圖樣檢測器：錯誤圖樣檢測器是一個組合邏輯電路，其作用是將伴隨式譯為錯誤圖樣。工作原理：當(dāng)且僅當(dāng)錯誤圖樣是一個可糾的錯誤圖樣，并且此錯誤圖樣包含最高階位上的一個錯誤時，伴隨式計算電路計算得到的伴隨式才使檢測電路輸出為“1”。即如果錯誤圖樣檢測器輸出為“1”，則認(rèn)為最高階位上接收符號是錯誤的，應(yīng)該予以糾正；如果檢測器輸出為“0”，則認(rèn)為最高階位上接收符號是正確的，不必糾正。對于碼組中任何位置上的錯誤，通過碼組和伴隨式同時循環(huán)移位，當(dāng)錯誤符號移到移到最高階位上時，伴隨式則使檢測器輸出為“1” ，將其錯誤糾正。通過循環(huán)移位后，能使可糾錯誤

18、圖樣中的全部錯誤都得到糾正。接收矢量緩存器和模2和糾錯電路。 數(shù)字通信原理重慶大學(xué)通信工程學(xué)院譯碼器譯碼步驟梅吉特循環(huán)碼譯碼器 循環(huán)碼譯碼電路的工作過程 數(shù)字通信原理重慶大學(xué)通信工程學(xué)院循環(huán)碼譯碼電路的工作過程將接收矢量移入伴隨式計算電路，計算出伴隨式；同時將接收矢量移入緩存器。伴隨式寫入錯誤圖樣檢測器，并在檢測器中循環(huán)移位，同時將接收矢量移出緩存器。當(dāng)檢測器輸出“1”時，表示緩存器此時輸出符號是錯誤的，并將錯誤糾正；同時檢測器輸出反饋到伴隨式計算電路的輸入端，去修改伴隨式，從而消除錯誤對伴隨式所產(chǎn)生的影響。當(dāng)接收矢量全部移出緩存器，該接收矢量糾錯完畢。若最后伴隨式寄存器中為全“0”，則表示錯

19、誤全部被糾正，否則檢出了不可糾的錯誤圖樣。數(shù)字通信原理重慶大學(xué)通信工程學(xué)院主要內(nèi)容7.1 概述 7.2 差錯控制編碼分類 7.3 線性分組碼 7.5 BCH碼7.6 交織碼7.8 糾錯編碼的性能7.7 卷積碼7.4 循環(huán)碼 7.10 檢錯編碼7.9 網(wǎng)格編碼調(diào)制數(shù)字通信原理重慶大學(xué)通信工程學(xué)院7.5 BCH碼BCH碼是循環(huán)碼的一個重要子類，具有糾多個隨機(jī)錯誤的能力BCH碼有嚴(yán)密的代數(shù)結(jié)構(gòu)，是目前研究得最為透徹的一類碼。生成多項式g(x)與最小碼距之間有密切關(guān)系，可以根據(jù)所要求的糾錯能力t，構(gòu)造出BCH碼，譯碼比較容易實現(xiàn)，是線性分組碼中應(yīng)用最為普遍的一類碼。數(shù)字通信原理重慶大學(xué)通信工程學(xué)院本原

20、循環(huán)碼的特點本原碼的特點：碼長為2m-1，m為正整數(shù)；生成多項式是由若干m階或以m的因子為最高階的多項式相乘而構(gòu)成的。要確定(2m-1，k)循環(huán)碼是否存在，只需判斷2m-1-k階的生成多項式是否能由x2m-1+1的因式構(gòu)成。 數(shù)字通信原理重慶大學(xué)通信工程學(xué)院本原BCH碼若循環(huán)碼的生成多項式具有如下形式：t糾錯個數(shù)mi(x)最小多項式LCM取最小公倍式由此生成的循環(huán)碼稱為BCH碼最小碼距d2t+1糾t個錯誤碼長為n=2m-1或者2m-1的因子。碼長為n=2m-1的BCH碼稱為本原BCH碼狹義BCH碼。碼長為2m-1因子的BCH碼稱為非本原BCH碼。g(x)有t個因子，且每個因子的最高階次為m，因

21、此監(jiān)督碼元最多為mt位。數(shù)字通信原理重慶大學(xué)通信工程學(xué)院BCH碼的構(gòu)成糾正t個錯誤的本原BCH碼的生成多項式：最小碼距為d=2t+1糾正單個錯誤的本原BCH碼，就是循環(huán)漢明碼。本原BCH碼表數(shù)字通信原理重慶大學(xué)通信工程學(xué)院BCH碼的構(gòu)成取表中的(15，5)碼，將它的8進(jìn)制生成多項式寫成二進(jìn)制形式有010 100 110 111，則可寫出它的生成多項式：可從低位到高位逐位寫出。g(x)可寫成它的最小公倍形式：數(shù)字通信原理重慶大學(xué)通信工程學(xué)院戈雷碼(23，12)碼是一個特殊的非本原BCH碼，稱為戈雷(Golay)碼。該碼碼距為7，能糾正3個隨機(jī)錯誤，其生成多項式為： 它的反多項式x11+x10+x

22、6+x4+x2+1也是生成多項式。容易驗證，這是一個完善碼，它的監(jiān)督位得到了最充分的利用。數(shù)字通信原理重慶大學(xué)通信工程學(xué)院擴(kuò)展BCH碼BCH碼的碼長為奇數(shù)。在實際中，為了得到偶數(shù)碼長，并增加其檢錯性能，可以在BCH碼的生成多項式中乘上一個(x+1)因式，從而得到(n+1，k+1)擴(kuò)展BCH碼，其碼長為偶數(shù)。擴(kuò)展BCH碼相當(dāng)于在BCH碼上加上一個全校驗位，擴(kuò)展后碼距增加1。擴(kuò)展BCH碼不再具有循環(huán)性。也可構(gòu)成縮短BCH碼。 數(shù)字通信原理重慶大學(xué)通信工程學(xué)院主要內(nèi)容7.1 概述 7.2 差錯控制編碼分類 7.3 線性分組碼 7.5 BCH碼7.6 交織碼7.8 糾錯編碼的性能7.7 卷積碼7.4

23、循環(huán)碼 7.10 檢錯編碼7.9 網(wǎng)格編碼調(diào)制數(shù)字通信原理重慶大學(xué)通信工程學(xué)院7.6 交織碼定義：實際通信系統(tǒng)中常常存在突發(fā)性錯誤。突發(fā)錯誤一般是一個錯誤序列。糾正突發(fā)錯誤的通常采用交織編碼?；舅悸罚簩個能糾t個錯的分組碼(n，k)中的碼元比特排列成i行n列的方陣。每個碼元比特記作B(i，n)。遇連續(xù)j個比特的突發(fā)錯誤，jt，錯誤數(shù)遠(yuǎn)大于糾錯能力t，無法正確糾錯。交織后，總的比特數(shù)不變，傳輸次序由原來的B(1,1),B(1,2), B(1,3)B(1,n),B(2,1),B(2,2),B(2,3) B(2,n), B(i,1),B(i,2),B(i,3) B(i,n)轉(zhuǎn)變?yōu)锽(1,1),B

24、(2,1),B(3,1) B(i,1),B(1,2),B(2,2),B(3,2) B(i,2) B(1,n),B(2,n), B(3,n),B(i,n)的次序。突發(fā)錯誤圖樣落在分組碼的糾錯能力范圍內(nèi)，可以正確糾錯錯誤。碼組數(shù)i稱為交織度，用這種方法構(gòu)造的碼稱為交織碼。數(shù)字通信原理重慶大學(xué)通信工程學(xué)院圖樣說明數(shù)字通信原理重慶大學(xué)通信工程學(xué)院主要內(nèi)容7.1 概述 7.2 差錯控制編碼分類 7.3 線性分組碼 7.5 BCH碼7.6 交織碼7.8 糾錯編碼的性能7.7 卷積碼7.4 循環(huán)碼 7.10 檢錯編碼7.9 網(wǎng)格編碼調(diào)制數(shù)字通信原理重慶大學(xué)通信工程學(xué)院卷積碼 卷積碼的定義1編碼器和網(wǎng)格圖2

25、維特比譯碼3數(shù)字通信原理重慶大學(xué)通信工程學(xué)院 卷積碼的定義卷積碼的形成基礎(chǔ)：使n、k較小，又要糾錯能力大，考慮增加前后碼組的相關(guān)性在任意給定時間單元內(nèi)，編碼器的n個輸出不僅與本時間單元的k個輸入碼有關(guān)，而且和前N=m+1個時間單元的輸入碼元有關(guān)m編碼的記憶，表明輸入的信息組在編碼器中需要存儲的單位時間數(shù)N約束度(L+m)譯碼的約束度(L+m)n譯碼的約束長度。 數(shù)字通信原理重慶大學(xué)通信工程學(xué)院卷積碼 卷積碼的定義1編碼器和網(wǎng)格圖2 維特比譯碼3數(shù)字通信原理重慶大學(xué)通信工程學(xué)院編碼器和網(wǎng)格圖(n,k,m)卷積碼的編碼器k個輸入端n個輸出端編碼率:Rc=k/n每一個輸入碼字與本碼字時間單元內(nèi)的輸入

26、信息比特和前兩個時間單元內(nèi)的輸入信息比特有關(guān)輸出序列的相鄰碼字之間存在某種相關(guān)性。數(shù)字通信原理重慶大學(xué)通信工程學(xué)院編碼器和網(wǎng)格圖卷積碼的狀態(tài)圖 卷積碼的網(wǎng)格圖數(shù)字通信原理重慶大學(xué)通信工程學(xué)院自由距離卷積碼中也有距離的概念，任意長編碼序列之間的最小漢明距離稱為自由距離df，它決定了卷積碼的糾錯能力，df與糾錯位數(shù)的關(guān)系與最小漢明距離類似。df可由網(wǎng)格圖求出，求df時，必須對任意長度的路徑進(jìn)行觀察，求取從某一狀態(tài)出發(fā)又回歸到某一狀態(tài)的路徑的最小漢明距離。df可由全零狀態(tài)出發(fā)又回到全零狀態(tài)的路徑間距離求得數(shù)字通信原理重慶大學(xué)通信工程學(xué)院卷積碼 卷積碼的定義1編碼器和網(wǎng)格圖2 維特比譯碼3數(shù)字通信原理

27、重慶大學(xué)通信工程學(xué)院維特比譯碼卷積碼的譯碼可分為代數(shù)譯碼和概率譯碼兩大類代數(shù)譯碼大數(shù)邏輯譯碼概率譯碼算法序列譯碼；維特比譯碼實際應(yīng)用中較常采用維特比譯碼的步驟數(shù)字通信原理重慶大學(xué)通信工程學(xué)院維特比譯碼的步驟從某一時間單位j=m開始，對進(jìn)入每一狀態(tài)的所有長為j段分支的部分路徑，計算與送入譯碼器的序列R的漢明距離，對每一狀態(tài)，挑選并存儲一條與R有最小漢明距離的路徑，此路徑稱為幸存路徑；j增加1，計算此時刻進(jìn)入每一狀態(tài)的所有分支和同這些分支相連的前一時刻留下的幸存路徑與R的漢明距離，仍挑選有最小漢明距離的幸存路徑。若jL以后狀態(tài)數(shù)減少，最后只剩下一條幸存路徑。數(shù)字通信原理重慶大學(xué)通信工程學(xué)院維特比譯

28、碼器維特比譯碼需要再網(wǎng)格圖的每一列節(jié)點處進(jìn)行累計距離的“加比選”（ACS）運算，并帶有譯碼的回溯過程。譯碼器的復(fù)雜性將隨狀態(tài)數(shù)和約束長度的增加而上升，并應(yīng)由軟、硬件聯(lián)合組成 數(shù)字通信原理重慶大學(xué)通信工程學(xué)院主要內(nèi)容7.1 概述 7.2 差錯控制編碼分類 7.3 線性分組碼 7.5 BCH碼7.6 交織碼7.8 糾錯編碼的性能7.7 卷積碼7.4 循環(huán)碼 7.10 檢錯編碼7.9 網(wǎng)格編碼調(diào)制數(shù)字通信原理重慶大學(xué)通信工程學(xué)院7.8 糾錯編碼的性能 系統(tǒng)的容量界限1編碼增益2分組碼的編碼功率增益3卷積碼的功率增益4頻譜利用率不變時的功率增益5數(shù)字通信原理重慶大學(xué)通信工程學(xué)院系統(tǒng)的容量界限頻譜效率信

29、噪比香農(nóng)公式頻譜效率的增加必將要求增加相應(yīng)的最小信噪比要減小所需的最小信噪比，必須降低系統(tǒng)的頻譜效率。 容量界限：系統(tǒng)容限可解釋為對給定頻譜效率情況下，為達(dá)到任意小的誤碼率所需要的最小信噪比。 容量界限表明給定信噪比的系統(tǒng)為實現(xiàn)可靠工作，最大可以達(dá)到的頻譜利用效率 數(shù)字通信原理重慶大學(xué)通信工程學(xué)院系統(tǒng)的容量界限對于給定的頻譜利用效率，可根據(jù)需要，選擇最恰當(dāng)?shù)恼{(diào)制方式以使系統(tǒng)達(dá)到最佳性能。離散輸入，連續(xù)輸出的無記憶AWGN信道，采用MPSK和MQAM調(diào)制方式并假定信號是等概的，其系統(tǒng)容限為： 數(shù)字通信原理重慶大學(xué)通信工程學(xué)院7.8 糾錯編碼的性能 系統(tǒng)的容量界限1編碼增益2分組碼的編碼功率增益3

30、卷積碼的功率增益4頻譜利用率不變時的功率增益5數(shù)字通信原理重慶大學(xué)通信工程學(xué)院編碼增益為比較編碼后系統(tǒng)與未編碼系統(tǒng)的性能，常用相同誤比特率時所需的Eb/N0作度量。未編碼系統(tǒng)所需Eb/N0的與編碼后系統(tǒng)Eb/N0的之差稱為編碼增益。編碼增益反映的是采用糾錯碼后，每傳輸一個碼元所獲得的能量節(jié)省。編碼增益不僅與所用的碼有關(guān)，而且與信噪比有關(guān)。數(shù)字通信原理重慶大學(xué)通信工程學(xué)院7.8 糾錯編碼的性能 系統(tǒng)的容量界限1編碼增益2分組碼的編碼功率增益3卷積碼的功率增益4頻譜利用率不變時的功率增益5數(shù)字通信原理重慶大學(xué)通信工程學(xué)院分組碼的編碼功率增益信源產(chǎn)生的消息比特速率為fb，編碼器取k個消息比特為一組，

31、構(gòu)成編碼率為Rc=k/n1的(n,k)分組碼，信道上的碼元速率必須大于fb，即：有數(shù)字通信原理重慶大學(xué)通信工程學(xué)院分組碼的編碼功率增益加性高斯白噪聲收信誤碼率:Pes糾錯譯碼后信息碼流的誤碼率:Peb每消息比特所含的平均能量:Eb每碼元平均能量:RcEb碼元能量與雙邊噪聲譜密度之比為：其中數(shù)字通信原理重慶大學(xué)通信工程學(xué)院分組碼的編碼功率增益信道誤碼率FEC系統(tǒng)輸出誤碼率未編碼系統(tǒng)傳輸誤碼率定義編碼增益數(shù)字通信原理重慶大學(xué)通信工程學(xué)院誤碼曲線比較(15,11)分組碼編碼使誤碼率比未編碼的情況至少減少一個數(shù)量級 編碼不能明顯改善系統(tǒng)傳輸可靠性 編碼會造成系統(tǒng)傳輸可靠性的降低 數(shù)字通信原理重慶大學(xué)通

32、信工程學(xué)院7.8 糾錯編碼的性能 系統(tǒng)的容量界限1編碼增益2分組碼的編碼功率增益3卷積碼的功率增益4頻譜利用率不變時的功率增益5數(shù)字通信原理重慶大學(xué)通信工程學(xué)院卷積碼的功率增益df 和M(df)是評價維特比譯碼性能的重要參數(shù)， df應(yīng)盡可能大， M(df)盡可能小 維特比譯碼后的誤碼率用譯碼后的上界表示碼字中的信息比特數(shù)與全“0”路徑具有自由距離df的歸并路徑數(shù)如果滿足條件卷積碼維特比譯碼功率增益數(shù)字通信原理重慶大學(xué)通信工程學(xué)院7.8 糾錯編碼的性能 系統(tǒng)的容量界限1編碼增益2分組碼的編碼功率增益3卷積碼的功率增益4頻譜利用率不變時的功率增益5數(shù)字通信原理重慶大學(xué)通信工程學(xué)院頻譜利用率保持不變

33、時的功率增益糾錯編碼提高功率利用率p犧牲了頻譜利用率f 需要同時改善p f 時，應(yīng)研究f保持不變時的編碼增益。輸入信號比特寬度串并變換后碼元寬度糾錯編碼效率與未編碼的4PAM系統(tǒng)比較數(shù)字通信原理重慶大學(xué)通信工程學(xué)院頻譜利用率保持不變時的功率增益平均比特能量8PAM的功率利用率比4PAM低4dB，意味著編碼功率增益必須大于4dB，才能補(bǔ)償由于電平數(shù)增加產(chǎn)生的功率利用率下降解決方法網(wǎng)格編碼數(shù)字通信原理重慶大學(xué)通信工程學(xué)院主要內(nèi)容7.1 概述 7.2 差錯控制編碼分類 7.3 線性分組碼 7.5 BCH碼7.6 交織碼7.8 糾錯編碼的性能7.7 卷積碼7.4 循環(huán)碼 7.10 檢錯編碼7.9 網(wǎng)格

34、編碼調(diào)制數(shù)字通信原理重慶大學(xué)通信工程學(xué)院7.9 網(wǎng)格編碼調(diào)制 基本概念18PAM網(wǎng)格編碼調(diào)制28電平符號集分割38PSK網(wǎng)格編碼4編碼增益5數(shù)字通信原理重慶大學(xué)通信工程學(xué)院基本概念網(wǎng)格編碼(TCM)是一種將糾錯編碼和調(diào)制信號結(jié)合考慮的方式。將高效利用頻帶的調(diào)制方式，如M元PSK等方式，和編碼統(tǒng)一設(shè)計，這種編碼的多電平多相位的調(diào)制方式稱為網(wǎng)格編碼調(diào)制(Trellis Coded Modulation),簡稱TCM TCM的兩個基本特點：在信號空間中信號點數(shù)目比無編碼調(diào)制情況下對應(yīng)的信號點數(shù)目要多，這些增加的信號點使編碼有了冗余，而不犧牲帶寬。采用卷積碼編碼規(guī)則，使信號點之間引入相互依賴關(guān)系，僅有

35、某些信號點圖樣或序列是允許用的信號序列，并可模型化成為網(wǎng)格狀結(jié)構(gòu)，因此命名為“格狀編碼”。 數(shù)字通信原理重慶大學(xué)通信工程學(xué)院7.9 網(wǎng)格編碼調(diào)制 基本概念18PAM網(wǎng)格編碼調(diào)制28電平符號集分割38PSK網(wǎng)格編碼4編碼增益5數(shù)字通信原理重慶大學(xué)通信工程學(xué)院8PAM網(wǎng)格編碼調(diào)制網(wǎng)格編碼的發(fā)端原理與一般的卷積編碼8PAM發(fā)送系統(tǒng)相同TCM的不同點在于編碼輸出的三比特碼組與8電平信號的編碼關(guān)系在8電平網(wǎng)格編碼調(diào)制中，首先要進(jìn)行的是符號集的分割，在符號集的分割過程中，各子集內(nèi)符號間的距離逐漸增大。數(shù)字通信原理重慶大學(xué)通信工程學(xué)院7.9 網(wǎng)格編碼調(diào)制 基本概念18PAM網(wǎng)格編碼調(diào)制28電平符號集分割38

36、PSK網(wǎng)格編碼4編碼增益5數(shù)字通信原理重慶大學(xué)通信工程學(xué)院8電平符號集分割數(shù)字通信原理重慶大學(xué)通信工程學(xué)院8電平符號集的分割圖的最上一行是8電平符號集，8電平符號集間的最小距離為4電平符號集符號間最小距離假定各電平出現(xiàn)概率相等，則可求得4電平和8電平符號集的均值為：兩符號集發(fā)信功率相等時數(shù)字通信原理重慶大學(xué)通信工程學(xué)院7.9 網(wǎng)格編碼調(diào)制 基本概念18PAM網(wǎng)格編碼調(diào)制28電平符號集分割38PSK網(wǎng)格編碼4編碼增益5數(shù)字通信原理重慶大學(xué)通信工程學(xué)院8PSK網(wǎng)格編碼Ungerboeck編碼設(shè)輸入碼字有n比特，在采用多電平/多相位調(diào)制時，有同相分量和正交分量，無編碼的調(diào)制時，二維信號空間中應(yīng)有2n

37、個信號點與它對應(yīng)。在應(yīng)用編碼調(diào)制時，有2n+1個信號點，可劃分為4、8個對應(yīng)于碼字的1或2比特加到編碼效率為1/2或2/3卷積碼編碼器輸入端，輸出2或3比特，選擇相應(yīng)的子集。碼字剩余的未編碼數(shù)據(jù)比特確定信號與子集中信號點之間的映射關(guān)系。這類格狀編碼稱為Ungerboeck編碼.接收端采用維特比譯碼方式進(jìn)行譯碼數(shù)字通信原理重慶大學(xué)通信工程學(xué)院最小歐幾里德距離在網(wǎng)格狀結(jié)構(gòu)中，通常把信號點之間的距離稱為歐幾里德距離，其中最短距離稱為最小歐幾里德距離，記作dmin最小歐幾里德距離是影響差錯率的一個重要參數(shù)。在M元情況下，最小歐幾里德距離與最小漢明距離不同。數(shù)字通信原理重慶大學(xué)通信工程學(xué)院編碼過程用8電平的符號取代兩比特碼組二進(jìn)制網(wǎng)格圖的漢明自由距離變成了8電平符號路徑間支路電平幾何距離平方和的開根，即歐幾里德距離，它決定了電平判決錯誤的概率數(shù)字通信原理重慶大學(xué)通信工程學(xué)院找出歐幾里德距離的步驟以 的全0路徑為參考，從第