28.1銳角三角函數(shù)第2課時

1、28.1 銳角三角函數(shù)（2）探究如圖，在RtABC中，C90，當銳角A確定時，A的對邊與斜邊的比就隨之確定，此時，其他邊之間的比是否也確定了呢？為什么？ABC鄰邊b對邊a斜邊c 當銳角A的大小確定時，A的鄰邊與斜邊的比我們把A的鄰邊與斜邊的比叫做A的余弦（cosine），記作cosA，即 情 境 探 究28.1銳角三角函數(shù)第2課時 例4： 如圖，已知AB是半圓O的直徑，弦AD、BC相交于點P，若 例 題 示 范 那么 ( )B變題： 如圖，已知AB是半圓O的直徑，弦AD、BC相交于點P，若AB=10，CD=6，求 .P 小結如圖，RtABC中， C=90度，因為0sinA 1, 0sinB 1

2、, tan A0, tan B0 0cosA 1, 0cosB 1,所以，對于任何一個銳角 ，有0sin 1， 0cos 1，tan 0，2. 在RtABC中，如果各邊長都擴大2倍，那么銳角A的正弦值、余弦值和正切值有什么變化？解：設各邊長分別為a、b、c，A的三個三角函數(shù)分別為則擴大2倍后三邊分別為2a、2b、2cC3. 如圖，在RtABC中，C90，AC8，tanA ， 求：sinA、cosB的值ABC8解： 例4： 如圖，已知AB是半圓O的直徑，弦AD、BC相交于點P，若 例 題 示 范 那么 ( )B變題： 如圖，已知AB是半圓O的直徑，弦AD、BC相交于點P，若AB=10，CD=6，

3、求 .P下圖中ACB=90，CDAB,垂足為D。指出A和B的對邊、鄰邊。試一試：( )( )BCADBDAC 1、sinA、cosA是在直角三角形中定義的，A是銳角(注意數(shù)形結合，構造直角三角形)。 2、sinA、 cosA是一個比值（數(shù)值）。 3、sinA、 cosA的大小只與A的大小相關，而與直角三角形的邊長無關。如圖：在Rt ABC中，C90，正弦余弦 當直角三角形的一個銳角的大小確定時，其對邊與鄰邊比值也是惟一確定的嗎？ 想一想 比一比 在直角三角形中，當銳角A的度數(shù)一定時，不管三角形的大小如何，A的對邊與鄰邊的比是一個固定值。BCBCACAC所以ACBCACBC即ACBCACBC問：

4、有什么關系？如圖，RtABC和RtABC，C=C=90，A=A=，因為C=C=90，A=A=，所以RtABC RtABC如圖：在Rt ABC中，C90， 我們把銳角A的對邊與鄰邊的比叫做A的 正切，記作 tanA。一個角的正切表示定值、比值、正值。ABC思考：銳角A的正切值能夠等于1嗎？為什么？可以大于1嗎？ 對于銳角A的每一個確定的值，sinA、cosA、tanA都有唯一的確定的值與它對應，所以把銳角A的正弦、余弦、正切叫做A的銳角三角函數(shù)。 例2 如圖，在RtABC中，C90，AB =10，BC6，求sinA、cosA、tanA的值解：又ABC6 例 題 示 范10 變題： 如圖，在RtA

5、BC中，C90，cosA ，求sinA、tanA的值解：ABC 例 題 示 范設AC=15k，則AB=17k所以28.1銳角三角函數(shù)第2課時下圖中ACB=90，CDAB,垂足為D。指出A和B的對邊、鄰邊。試一試：ABCD(1) tanA = =AC( )CD( )(2) tanB= =BC( )CD( )BCADBDAC 如圖,在RtABC中,銳角A的鄰邊和斜邊同時擴大100倍,tanA的值（ ） A.擴大100倍 B.縮小100倍 C.不變 D.不能確定ABCC試一試： 例3： 如圖，在RtABC中，C90 例 題 示 范1.求證：sinA=cosB，sinB=cosA2.求證：3.求證：A

6、BC 例4： 如圖，已知AB是半圓O的直徑，弦AD、BC相交于點P，若 例 題 示 范 那么 ( )B變題： 如圖，已知AB是半圓O的直徑，弦AD、BC相交于點P，若AB=10，CD=6，求 .aOCDBAP 小結如圖，RtABC中， C=90度，因為0sinA 1, 0sinB 1, tan A0, tan B0ABC 0cosA 1, 0cosB 1,所以，對于任何一個銳角 ，有0sin 1， 0cos 1，tan 0，1. 分別求出下列直角三角形中兩個銳角的正弦值、余弦值和正切值練 習解：由勾股定理ABC13122. 在RtABC中，如果各邊長都擴大2倍，那么銳角A的正弦值、余弦值和正切

7、值有什么變化？ABC解：設各邊長分別為a、b、c，A的三個三角函數(shù)分別為則擴大2倍后三邊分別為2a、2b、2cABC3. 如圖，在RtABC中，C90，AC8，tanA ， 求：sinA、cosB的值ABC8解：4. 如圖，在ABC中，AD是BC邊上的高，tanB=cosDAC,（1）求證：AC=BD；（2）若 ，BC=12，求AD的長。DBCA5. 如圖，在ABC中， C=90度，若 ADC=45度，BD=2DC，求tanB及sinBAD.DABC28.1銳角三角函數(shù)第2課時=acsinA=小結 回顧 在RtABC中 即時總結經驗，要養(yǎng)成積累方法和經驗的良好習慣！ =bccosA=abtanA=定義中應該注意的幾個問題:回味 無窮 1、sinA、co