直線的傾斜角和斜率（一） (2)

1、直 線 的 傾 斜 角 和 斜 率羅曉文景泰職專(基礎(chǔ)2組)y=2x+1 (2). 滿足一次函數(shù)的解析式 y=2x+1的每一個 實數(shù)對 ( x、y )都是直線l上的點P的坐標。 (1). 直線l上每一點的坐標P(x,y)都滿足 一次函數(shù)的解析式 y = 2x+1 。知識回顧 ：在平面直角坐標系中，一次函數(shù) y=2x+1的圖象是什么？怎樣畫出它的圖象？（1，3）Oxy131（0，1）（x，y）P問題1: 直線 l 上 每一點的坐標 P ( x , y ) 與 一次函數(shù)解析式 y =2x+1有什么關(guān)系? l (2). 二元一次方程 2x- y +1 =0的解 所對應(yīng)的點P(x,y)都在直線l上 。

2、 (1). 直線l上每一點的坐標P(x,y)都是 二元一次方程 2x- y +1 =0的解。 y=2x+1Oxy131（x，y）P問題2:將一次函數(shù)解析式 y =2x+1改寫成 2x- y+1=0，問題1的兩個結(jié)論應(yīng)該怎樣說? l（2）方程y =kx+b的解所對應(yīng)的點P(x,y)都在直線 l上。（1）直線l上每一點的坐標P(x,y)都是方程 y =kx+b的解（ k，b 是常數(shù)）；問題3: 怎樣將上述結(jié)論一般化? 則稱方程 y =kx+b是直線l的方程； 直線l 叫做方程 y =kx+b的直線。 y=kx+bOxy131（x，y）Pl特殊到一般的數(shù)學(xué)思想Oxy 以一個方程的解為坐標的點都是某條

3、直線上的點，反過來，這條直線上的點的坐標都滿足這個方程的解，這時，這個方程就叫做這條直線的方程，這條直線叫做這個方程的直線. y=kx+bP（x，y）1、直線的方程和方程的直線的概念 一一對應(yīng)y=kx+bOxyP（x，y）一一對應(yīng)問題4：若記直線上的點集為A，一個二元一次方 程的解為坐標的點集為B，則A與B有何關(guān)系？集合的數(shù)學(xué)思想l問題5：在平面直角坐標系中研究直線時， 就是利用直線與方程的這種關(guān)系， 建立直線方程的概念和定義， 并通過方程來研究直線的有關(guān)問題. 為此，我們先研究直線的方程 y =kx+b.用代數(shù)的方法來研究幾何問題問題6：如何研究直線的方程 y =kx+b. （ k，b 是常

4、數(shù)）數(shù)學(xué)實驗：Oxy131(1)當b=0時，y=kx,則 k=y/x=tanOxy131分類討論的數(shù)學(xué)思想 1.在直角坐標系中，對于一條與x軸相交的直線，如果把X軸繞著交點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到和直線重合時所轉(zhuǎn)的最小正角記為 ，這個角就叫直線的傾斜角問題7：直線的傾斜角與斜率如何定義Oxy131 2.直線向上的方向與x軸的正方向所成的最小正角叫做這條直線 的傾斜角。 規(guī)定：當直線與x軸平行或重合時，它的傾斜角為 。 直線傾斜角的范圍是： 斜率定義：傾斜角不是 的直線，它的正切值叫直線的斜 率，常用X.pYOX.pYOX.pYOX.pYO（1）（2）（4）（3）oo例1。標出下列圖中直線的傾斜角，并

5、說出各自斜率符號？k0k0遞增不存在無k0遞增例2。判斷正誤： 直線的斜率值為 ，則它的傾斜角為 （ ） 因為所有直線都有傾斜角，所以所有直線都有 斜率。 （ ） 直線的傾斜角為，則直線的斜率為( ) 因為平行于y軸的直線的斜率不存在，所以平 行于y軸的直線的傾斜角不存在 （ ）XXXX解：小結(jié)：數(shù)形結(jié)合思想，傾斜角范圍思考：如果本題中 時，結(jié)果又是多少？小結(jié)：已知 求例4。 已知直線 和 的斜率分別是 和 ，求 它們的傾斜角及確定兩條直線的位置關(guān)系。解:YOX2.直線 的傾斜角為 ，且 ，則直線 的斜率的范圍是練習(xí)：1.求傾斜角分別為 的直線的斜率3.已知 的傾斜角 滿足 ，則 的斜率為 三個概念：直線的方程，傾斜角，斜率兩個關(guān)系：直線的方程與方程的直線，傾斜角和斜率兩個問題：已知傾斜角求斜率，已知斜率求傾斜角小結(jié)：作業(yè)：習(xí)題7.1 1，2，3幾種數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用:數(shù)形結(jié)合思想，分類討論思想，一般到特殊