2022屆內蒙古自治區(qū)呼和浩特市開來中學中考數學押題試卷含解析

1、2021-2022中考數學模擬試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1下列運算正確的是（）Aa2a3=a6 Ba3+a2=a5 C（a2）4=a8 Da3a2=a2方程有兩個實數根，則k的取值范圍是（ ）Ak1Bk1Ck1Dk0，c =0，OA、OB是過拋物線頂點的兩條互相垂直的直線，與拋物線分別交于A

2、、B 兩點，求證：直線AB恒經過定點(0，)；（3）若a0，c 0，拋物線與x軸交于A，B兩點(A在B左邊)，頂點為C，點P在拋物線上且位于第四象限直線PA、PB與y軸分別交于M、N兩點當點P運動時，是否為定值？若是，試求出該定值；若不是，請說明理由27（12分）問題背景：如圖1，等腰ABC中，ABAC，BAC120，作ADBC于點D，則D為BC的中點，BADBAC60，于是遷移應用：如圖2，ABC和ADE都是等腰三角形，BACDAE120，D，E，C三點在同一條直線上，連接BD（1）求證：ADBAEC；（2）若AD2，BD3，請計算線段CD的長；拓展延伸：如圖3，在菱形ABCD中，ABC12

3、0，在ABC內作射線BM，作點C關于BM的對稱點E，連接AE并延長交BM于點F，連接CE，CF（3）證明：CEF是等邊三角形；（4）若AE4，CE1，求BF的長參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1、C【解析】根據同底數冪的乘法法則：同底數冪相乘，底數不變，指數相加；合并同類項的法則：把同類項的系數相加，所得結果作為系數，字母和字母的指數不變；冪的乘方法則：底數不變，指數相乘進行計算即可【詳解】A、a2a3=a5，故原題計算錯誤；B、a3和a2不是同類項，不能合并，故原題計算錯誤；C、（a2）4=a8，故原題計算正確；

4、D、a3和a2不是同類項，不能合并，故原題計算錯誤；故選：C【點睛】此題主要考查了冪的乘方、同底數冪的乘法，以及合并同類項，關鍵是掌握計算法則2、D【解析】當k=1時，原方程不成立，故k1，當k1時，方程為一元二次方程此方程有兩個實數根，解得：k1綜上k的取值范圍是k1故選D3、A【解析】根據已知得出圓錐的底面半徑及母線長，那么利用圓錐的側面積=底面周長母線長2求出即可【詳解】圓錐的軸截面是一個邊長為3cm的等邊三角形，底面半徑1.5cm，底面周長3cm，圓錐的側面積12334.5cm2，故選A【點睛】此題主要考查了圓錐的有關計算，關鍵是利用圓錐的側面積=底面周長母線長2得出4、D【解析】分別

5、計算該組數據的平均數、中位數、眾數及極差后即可得到正確的答案平均數為（12+5+9+5+14）5=9，故選項A正確；重新排列為5，5，9，12，14，中位數為9，故選項B正確；5出現(xiàn)了2次，最多，眾數是5，故選項C正確；極差為：145=9，故選項D錯誤故選D5、B【解析】根據有理數的加法法則計算即可【詳解】解：-5+1=-（5-1）=-1故選B【點睛】本題考查了有理數的加法6、C【解析】首先根據平行線的性質以及折疊的性質證明EAC=DCA，根據等角對等邊證明FC=AF，則DF即可求得，然后在直角ADF中利用勾股定理求解【詳解】長方形ABCD中，ABCD，BAC=DCA，又BAC=EAC，EAC

6、=DCA，F(xiàn)C=AF=25cm，又長方形ABCD中，DC=AB=32cm，DF=DC-FC=32-25=7cm，在直角ADF中，AD=24（cm）故選C【點睛】本題考查了折疊的性質以及勾股定理，在折疊的過程中注意到相等的角以及相等的線段是關鍵7、D【解析】分析：首先證明四邊形ABEF為菱形，根據勾股定理求出對角線AE的長度，從而得出四邊形的面積詳解：ABEF，AFBE， 四邊形ABEF為平行四邊形， BF平分ABC，四邊形ABEF為菱形， 連接AE交BF于點O， BF=6，BE=5，BO=3，EO=4，AE=8，則四邊形ABEF的面積=682=24，故選D點睛：本題主要考查的是菱形的性質以及判

7、定定理，屬于中等難度的題型解決本題的關鍵就是根據題意得出四邊形為菱形8、C【解析】利用旋轉的性質得BA=BD，BC=BE，ABD=CBE=60，C=E，再通過判斷ABD為等邊三角形得到AD=AB，BAD=60，則根據平行線的性質可判斷ADBC，從而得到DAC=C，于是可判斷DAC=E，接著利用AD=AB，BE=BC可判斷AD+BC=AE，利用CBE=60，由于E的度數不確定，所以不能判定BCDE【詳解】ABC繞點B順時針旋轉60得DBE，點C的對應點E恰好落在AB的延長線上，BA=BD，BC=BE，ABD=CBE=60，C=E，ABD為等邊三角形，AD=AB，BAD=60，BAD=EBC，AD

8、BC，DAC=C，DAC=E，AE=AB+BE，而AD=AB，BE=BC，AD+BC=AE，CBE=60，只有當E=30時，BCDE故選C【點睛】本題考查了旋轉的性質：對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角；旋轉前、后的圖形全等也考查了等邊三角形的性質9、B【解析】根據冪的運算法則及整式的加減運算即可判斷.【詳解】A. =x6，故錯誤；B. ，正確；C. =，故錯誤； D. 3+2 不能合并，故錯誤，故選B.【點睛】此題主要考查整式的加減及冪的運算，解題的關鍵是熟知其運算法則.10、B【解析】根據二次根式有意義的條件可得 ，再解不等式即可【詳解】解：由題意得：，解

9、得：，故選：B【點睛】此題主要考查了二次根式有意義的條件，關鍵是掌握二次根式中的被開方數是非負數11、D【解析】如圖所示，過E作EGABABCD，EGCD，ABE+BEG=180，CDE+DEG=180，ABE+BED+CDE=360又DEBE，BF，DF分別為ABE，CDE的角平分線，F(xiàn)BE+FDE=（ABE+CDE）=（36090）=135，BFD=360FBEFDEBED=36013590=135故選D【點睛】本題主要考查了平行線的性質以及角平分線的定義的運用，解題時注意：兩直線平行，同旁內角互補解決問題的關鍵是作平行線12、B【解析】A.括號前是負號去括號都變號； B負次方就是該數次方

10、后的倒數，再根據前面兩個負號為正；C. 兩個負號為正；D.三次根號和二次根號的算法【詳解】A選項，（xy）=x+y，故A錯誤；B選項， （2）1=，故B正確；C選項，故C錯誤；D選項，22，故D錯誤【點睛】本題考查去括號法則的應用，分式的性質，二次根式的算法，熟記知識點是解題的關鍵二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13、【解析】如圖，過點O作OCAB的延長線于點C，則AC=4，OC=2，在RtACO中，AO=，sinOAB=故答案為14、3【解析】依據ba=23可設a=3k,b=2k，代入aa-b化簡即可【詳解】ba=23，可設a=3k,b=2k，aa-b=3k3k-2k=

11、3故答案為3.【點睛】本題主要考查了比例的性質及見比設參的數學思想，組成比例的四個數，叫做比例的項兩端的兩項叫做比例的外項，中間的兩項叫做比例的內項15、40cm【解析】首先根據圓錐的底面直徑求得圓錐的底面周長，然后根據底面周長等于展開扇形的弧長求得鐵皮的半徑即可【詳解】圓錐的底面直徑為60cm，圓錐的底面周長為60cm，扇形的弧長為60cm，設扇形的半徑為r，則=60，解得：r=40cm，故答案為:40cm【點睛】本題考查了圓錐的計算，解題的關鍵是首先求得圓錐的底面周長，利用圓錐的底面周長等于扇形的弧長求解16、4:7或2:5【解析】根據E在CD上和CD的延長線上，運用相似三角形分類討論即可

12、.【詳解】解：當E在線段CD上如圖：矩形ABCDABCDABFCFE 設，即EF=2k，BF=3kBE=BF+EF=5kEF：BE=2k5k=25當當E在線段CD的延長線上如圖：矩形ABCDABCDABFCFE 設，即EF=4k，BF=3kBE=BF+EF=7kEF：BE=4k7k=47故答案為：4:7或2:5.【點睛】本題以矩形為載體，考查了相似三角形的性質，解題的關鍵在于根據圖形分類討論，即數形結合的靈活應用.17、2【解析】試題分析：反比例函數（x1）及（x1）的圖象均在第一象限內，1，1APx軸，SOAP=，SOBP=，SOAB=SOAPSOBP=2，解得：=2故答案為218、 【解析

13、】試題解析：畫樹狀圖得：由樹狀圖可知：所有可能情況有12種，其中兩次摸出的小球標號的和等于4的占2種，所以其概率=，故答案為三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19、證明見解析【解析】分析：根據平行四邊形的性質以及已知的條件得出EGD和FHB全等，從而得出DG=BH，從而說明AG和CH平行且相等，得出四邊形AHCG為平行四邊形，從而得出答案詳解：證明：在ABCD中，又，又，四邊形AGCH為平行四邊形， 點睛：本題主要考查的是平行四邊形的性質以及判定定理，屬于基礎題型解決這個問題的關鍵就是根據平行四邊形的性質得出四邊形AHCG為平行四邊形20、（1）A

14、種獎品每件16元，B種獎品每件4元（2）A種獎品最多購買41件【解析】【分析】（1）設A種獎品每件x元，B種獎品每件y元，根據“如果購買A種20件，B種15件，共需380元；如果購買A種15件，B種10件，共需280元”，即可得出關于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結論；（2）設A種獎品購買a件，則B種獎品購買（100a）件，根據總價=單價購買數量結合總費用不超過900元，即可得出關于a的一元一次不等式，解之取其中最大的整數即可得出結論【詳解】（1）設A種獎品每件x元，B種獎品每件y元，根據題意得：，解得：，答：A種獎品每件16元，B種獎品每件4元；（2）設A種獎品購買a件，則B種獎品購買

15、（100a）件，根據題意得：16a+4（100a）900，解得：a，a為整數，a41，答：A種獎品最多購買41件【點睛】本題考查了一元一次不等式的應用以及二元一次方程組的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出二元一次方程組；（2）根據不等關系，正確列出不等式.21、（1）；（2）-1；【解析】（1）根據負整數指數冪、特殊角的三角函數、零指數冪可以解答本題；（2）根據分式的除法和減法可以解答本題【詳解】（1）=2-.（2）=-1【點睛】本題考查分式的混合運算、負整數指數冪、特殊角的三角函數、零指數冪，解答本題的關鍵是明確它們各自的計算方法22、（1）證明見解析；（2）AE=【解析】（1

16、）連結 AC、AC，根據矩形的性質得到ABC90，即 ABCC， 根據旋轉的性質即可得到結論；（2）根據矩形的性質得到 ADBC，DABC90，根據旋轉的性質得到 BCAD，ADAD，證得 BCAD，根據全等三角形的性質得到 BEDE，設 AEx，則 DE2x，根據勾股定理列方程即可得到結論【詳解】解：（1）連結 AC、AC，四邊形 ABCD為矩形，ABC90，即 ABCC，將矩形 ABCD 繞點A順時針旋轉，得到矩形 ABCD，ACAC，BCBC；（2）四邊形 ABCD 為矩形，ADBC，DABC90，BCBC，BCAD，將矩形 ABCD 繞點 A 順時針旋轉，得到矩形 ABCD，ADAD，

17、BCAD，在ADE 與CBE中ADECBE，BEDE，設 AEx，則 DE2x，在 RtADE 中，D90， 由勾定理，得 x2（2x）21，解得 x，AE 【點睛】本題考查了旋轉的性質，三角形全等的判定和性質，勾股定理的應用等， 熟練掌握性質定理是解題的關鍵23、A、B兩種型號的空調購買價分別為2120元、2320元【解析】試題分析：根據題意，設出A、B兩種型號的空調購買價分別為x元、y元，然后根據“已知購買1臺A型號的空調比1臺B型號的空調少200元，購買2臺A型號的空調與3臺B型號的空調共需11200元”，列出方程求解即可.試題解析：設A、B兩種型號的空調購買價分別為x元、y元，依題意得

18、：解得：答：A、B兩種型號的空調購買價分別為2120元、2320元24、公路的寬為20.5米【解析】作CDAE，設CD=x米，由CBD=45知BD=CD=x，根據tanCAD=,可得=，解之即可【詳解】解：如圖，過點C作CDAE于點D，設公路的寬CD=x米，CBD=45，BD=CD=x，在RtACD中，CAE=30，tanCAD=，即=，解得：x=20.5（米），答：公路的寬為20.5米【點睛】本題考查了直角三角形的應用，解答本題的關鍵是根據仰角構造直角三角形，利用三角函數解直角三角形25、（6+2）米【解析】根據題意求出BAD=ADB=45，進而根據等腰直角三角形的性質求得FD，在RtPEH

19、中，利用特殊角的三角函數值分別求出BF，即可求得PG，在RtPCG中，繼而可求出CG的長度【詳解】由題意可知BAD=ADB=45，F(xiàn)D=EF=6米，在RtPEH中，tan=,BF=5，PG=BD=BF+FD=5+6，tan= ,CG=（5+6）=5+2，CD=（6+2）米.【點睛】本題考查了解直角三角形的應用，解答本題的關鍵是構造直角三角形，利用三角函數的知識求解相關線段的長度26、（1）；（2）詳見解析；（3）為定值，=【解析】（1）把點B(4，0)，點P(1，3)代入y=ax2+ c(a0)，用待定系數法求解即可；（2）如圖作輔助線AE、BF垂直x軸，設A(m，am2)、B(n，an2)，

20、由AOEOBF，可得到，然后表示出直線AB的解析式即可得到結論；（3）作PQAB于點Q，設P（m，am2+c）、A（t，0）、B（t，0），則at2+c=0， c= at2 由PQON，可得ON=amt+at2，OM= amt+at2，然后把ON，OM，OC的值代入整理即可.【詳解】（1）把點B(4，0)，點P(1，3)代入y=ax2+ c(a0)，解之得 ，；（2）如圖作輔助線AE、BF垂直x軸，設A(m，am2)、B(n，an2)，OAOB，AOE=OBF，AOEOBF，直線AB過點A(m，am2)、點B(n，an2)，過點（0，）;（3）作PQAB于點Q，設P（m，am2+c）、A（t，0）、B（t，0），則at2+c=0， c= at2 PQON，ON=at(m+t)= amt+at2，同理：OM= amt+at2，所以，OM+ON= 2at2=2c=OC，所以，=.【點睛】本題考查了待定系數法求函數解析式，相似三角形的判定與性質，平行線分線段成比例定理.正確作出輔助線是解答本題的關鍵.27、（1）見解析；（2）CD =；（3）見