2022屆山東省煙臺(tái)市福山區(qū)中考二模數(shù)學(xué)試題含解析

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1不透明袋子中裝有一個(gè)幾何體模型，兩位同學(xué)摸該模型并描述它的特征甲同學(xué)：它有4個(gè)面是三角形；乙同學(xué)：它有8條棱該模型的形狀對(duì)應(yīng)的立體圖形可能是()A三棱柱B四棱柱C三棱錐D四棱錐2如圖，在等腰直角ABC中，C=90，D為BC的

2、中點(diǎn)，將ABC折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)D重合，EF為折痕，則sinBED的值是（）ABCD3下列方程中，沒(méi)有實(shí)數(shù)根的是（）Ax22x=0Bx22x1=0Cx22x+1 =0Dx22x+2=04如圖，在RtABC中，B90，AB6，BC8，點(diǎn)D在BC上，以AC為對(duì)角線的所有ADCE中，DE的最小值是（ ）A4B6C8D105對(duì)于函數(shù)y=，下列說(shuō)法正確的是（）Ay是x的反比例函數(shù)B它的圖象過(guò)原點(diǎn)C它的圖象不經(jīng)過(guò)第三象限D(zhuǎn)y隨x的增大而減小6下列命題中，真命題是（ ）A對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形B等腰梯形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形C圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑D垂直于同一直線的兩條直線互相垂直

3、7若分式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )ABCD8計(jì)算6m6（-2m2）3的結(jié)果為（）ABCD9已知二次函數(shù)ya（x2）2+c，當(dāng)xx1時(shí)，函數(shù)值為y1；當(dāng)xx2時(shí)，函數(shù)值為y2，若|x12|x22|，則下列表達(dá)式正確的是（）Ay1+y20By1y20Ca（y1y2）0Da（y1+y2）010計(jì)算的值為（）A3B9C3D9二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11如果一個(gè)三角形兩邊為3cm，7cm，且第三邊為奇數(shù)，則三角形的周長(zhǎng)是_12計(jì)算：|3|+（1）2= 13已知點(diǎn)，在二次函數(shù)的圖象上，若，則_（填“”“”“”）14如圖，小強(qiáng)和小華共同站在路燈下，小強(qiáng)的身高EF1.8

4、m，小華的身高M(jìn)N1.5m，他們的影子恰巧等于自己的身高，即BF1.8m，CN1.5m，且兩人相距4.7m，則路燈AD的高度是_15已知，在同一平面內(nèi)，ABC50，ADBC，BAD的平分線交直線BC于點(diǎn)E，那么AEB的度數(shù)為_16如圖，A、B是反比例函數(shù)y（k0）圖象上的點(diǎn)，A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是a、2a，線段AB的延長(zhǎng)線交x軸于點(diǎn)C，若SAOC1則k_17如圖，矩形紙片ABCD，AD=4，AB=3，如果點(diǎn)E在邊BC上，將紙片沿AE折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，聯(lián)結(jié)FC，當(dāng)EFC是直角三角形時(shí)，那么BE的長(zhǎng)為_三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）俄羅斯世界杯足球賽期間，某商店銷售一批足

5、球紀(jì)念冊(cè)，每本進(jìn)價(jià)40元，規(guī)定銷售單價(jià)不低于44元，且獲利不高于30%試銷售期間發(fā)現(xiàn)，當(dāng)銷售單價(jià)定為44元時(shí)，每天可售出300本，銷售單價(jià)每上漲1元，每天銷售量減少10本，現(xiàn)商店決定提價(jià)銷售設(shè)每天銷售量為y本，銷售單價(jià)為x元請(qǐng)直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式和自變量x的取值范圍；當(dāng)每本足球紀(jì)念冊(cè)銷售單價(jià)是多少元時(shí)，商店每天獲利2400元？將足球紀(jì)念冊(cè)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，商店每天銷售紀(jì)念冊(cè)獲得的利潤(rùn)w元最大？最大利潤(rùn)是多少元？19（5分）如圖，在ABC中，C = 90，E是BC上一點(diǎn)，EDAB，垂足為D求證：ABCEBD20（8分）分式化簡(jiǎn)：（a-） 21（10分）如圖，AB為O的直徑，AC、D

6、C為弦，ACD=60，P為AB延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，APD=30求證：DP是O的切線；若O的半徑為3cm，求圖中陰影部分的面積22（10分）如圖，矩形ABCD中，ABAD，把矩形沿對(duì)角線AC所在直線折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，AE交CD于點(diǎn)F，連接DE，求證：DAEECD23（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（2，2），B（4，0），C（4，4）請(qǐng)?jiān)趫D中，畫出ABC向左平移6個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的A1B1C1； 以點(diǎn)O為位似中心，將ABC縮小為原來(lái)的，得到A2B2C2，請(qǐng)?jiān)趫D中y軸右側(cè)，畫出A2B2C2，并求出A2C2B2的正弦值24（14分）已知：正方形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至正方

7、形，連接.如圖，求證：；如圖，延長(zhǎng)交于，延長(zhǎng)交于，在不添加任何輔助線的情況下，請(qǐng)直接寫出如圖中的四個(gè)角，使寫出的每一個(gè)角的大小都等于旋轉(zhuǎn)角. 參考答案一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1、D【解析】試題分析：根據(jù)有四個(gè)三角形的面，且有8條棱，可知是四棱錐.而三棱柱有兩個(gè)三角形的面，四棱柱沒(méi)有三角形的面，三棱錐有四個(gè)三角形的面，但是只有6條棱.故選D考點(diǎn)：幾何體的形狀2、B【解析】先根據(jù)翻折變換的性質(zhì)得到DEFAEF，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)可得到BED=CDF，設(shè)CD=1，CF=x，則CA=CB=2，再根據(jù)勾股定理即可求解【詳解】DEF是AEF翻折而成

8、，DEFAEF，A=EDF，ABC是等腰直角三角形，EDF=45，由三角形外角性質(zhì)得CDF+45=BED+45，BED=CDF，設(shè)CD=1，CF=x，則CA=CB=2，DF=FA=2-x，在RtCDF中，由勾股定理得，CF2+CD2=DF2，即x2+1=（2-x）2，解得：x=，sinBED=sinCDF=故選B【點(diǎn)睛】本題考查的是圖形翻折變換的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、勾股定理、三角形外角的性質(zhì)，涉及面較廣，但難易適中3、D【解析】分別計(jì)算各方程的根的判別式的值，然后根據(jù)判別式的意義判定方程根的情況即可【詳解】A、=（2）2410=40，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、=（2

9、）241（1）=80，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、=（2）2411=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、=（2）2412=40，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，所以D選項(xiàng)正確故選D4、B【解析】平行四邊形ADCE的對(duì)角線的交點(diǎn)是AC的中點(diǎn)O，當(dāng)ODBC時(shí)，OD最小，即DE最小，根據(jù)三角形中位線定理即可求解【詳解】平行四邊形ADCE的對(duì)角線的交點(diǎn)是AC的中點(diǎn)O，當(dāng)ODBC時(shí)，OD最小，即DE最小。ODBC，BCAB，ODAB，又OC=OA，OD是ABC的中位線，OD=AB=3，DE=2OD=6.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用三角形中位線定理進(jìn)行求解.

10、5、C【解析】直接利用反比例函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合圖象分布得出答案【詳解】對(duì)于函數(shù)y=，y是x2的反比例函數(shù)，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；它的圖象不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；它的圖象分布在第一、二象限，不經(jīng)過(guò)第三象限，故選項(xiàng)C正確；第一象限，y隨x的增大而減小，第二象限，y隨x的增大而增大，故選C【點(diǎn)睛】此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，正確得出函數(shù)圖象分布是解題關(guān)鍵6、C【解析】分析是否為真命題，需要分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論，從而利用排除法得出答案解答：解：A、錯(cuò)誤，例如對(duì)角線互相垂直的等腰梯形；B、錯(cuò)誤，等腰梯形是軸對(duì)稱圖形不是中心對(duì)稱圖形；C、正確，符合切線的性質(zhì)；D、錯(cuò)誤，垂直于同一直線的兩條直線平行故選C

11、7、D【解析】根據(jù)分式有意義的條件即可求出答案【詳解】解：由分式有意義的條件可知：，故選：【點(diǎn)睛】本題考查分式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式有意義的條件，本題屬于基礎(chǔ)題型.8、D【解析】分析：根據(jù)冪的乘方計(jì)算法則求出除數(shù)，然后根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則得出答案詳解：原式=， 故選D點(diǎn)睛：本題主要考查的是冪的計(jì)算法則，屬于基礎(chǔ)題型明白冪的計(jì)算法則是解決這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵9、C【解析】分a1和a1兩種情況根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性確定出y1與y2的大小關(guān)系，然后對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解【詳解】解：a1時(shí)，二次函數(shù)圖象開口向上，|x12|x22|，y1y2，無(wú)法確定y1+y2的正負(fù)情況，a（y1y2）1，

12、a1時(shí)，二次函數(shù)圖象開口向下，|x12|x22|，y1y2，無(wú)法確定y1+y2的正負(fù)情況，a（y1y2）1，綜上所述，表達(dá)式正確的是a（y1y2）1故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，利用了二次函數(shù)的對(duì)稱性，關(guān)鍵要掌握根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)a的正負(fù)分情況討論10、B【解析】（9）2=81，9.故選B.二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、15cm、17cm、19cm【解析】試題解析：設(shè)三角形的第三邊長(zhǎng)為xcm，由題意得：7-3x7+3，即4x10，則x=5，7，9，三角形的周長(zhǎng)：3+7+5=15（cm），3+7+7=17（cm），3+7+9=19（cm）考點(diǎn)：三角形三邊關(guān)系12、

13、4.【解析】|3|+（1）2=4，故答案為4.13、【解析】拋物線的對(duì)稱軸為：x=1，當(dāng)x1時(shí)，y隨x的增大而增大.若x1x21時(shí)，y1y2.故答案為14、4m【解析】設(shè)路燈的高度為x(m)，根據(jù)題意可得BEFBAD，再利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊正比例整理得DF=x1.8，同理可得DN=x1.5，因?yàn)閮扇讼嗑?.7m，可得到關(guān)于x的一元一次方程，然后求解方程即可.【詳解】設(shè)路燈的高度為x(m)，EFAD，BEFBAD，EFAD=BFBD，即1.8x=1.81.8+DF，解得：DF=x1.8，MNAD，CMNCAD，MNAD=CNCD，即1.5x=1.51.5+DN，解得：DN=x1.5，兩人相距4

14、.7m，F(xiàn)D+ND=4.7，x1.8+x1.5=4.7，解得：x=4m，答：路燈AD的高度是4m15、65或25【解析】首先根據(jù)角平分線的定義得出EAD=EAB，再分情況討論計(jì)算即可【詳解】解：分情況討論：(1)AE平分BAD，EAD=EAB，ADBC，EAD=AEB，BAD=AEB，ABC50，AEB= （180-50）=65(2)AE平分BAD，EAD=EAB= ，ADBC，AEB=DAE=，DAB=ABC,ABC50，AEB= 50=25故答案為:65或25.【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)、角平分線的定義等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考常考題型16、2【解析】解：分別過(guò)點(diǎn)A、

15、B作x軸的垂線，垂足分別為D、E則ADBE，AD=2BE=，B、E分別是AC、DC的中點(diǎn)ADCBEC，BE：AD=1：2，EC：CD=1：2，EC=DE=a，OC=3a，又A（a， ），B（2a， ），SAOC=ADCO=3a =1，解得：k=217、1.5或3【解析】根據(jù)矩形的性質(zhì)，利用勾股定理求得AC=5，由題意，可分EFC是直角三角形的兩種情況：如圖1，當(dāng)EFC=90時(shí)，由AFE=B=90，EFC=90，可知點(diǎn)F在對(duì)角線AC上，且AE是BAC的平分線，所以可得BE=EF，然后再根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)，可知ABCEFC，即，代入數(shù)據(jù)可得，解得BE=1.5； 如圖2，當(dāng)FEC=90，可知

16、四邊形ABEF是正方形，從而求出BE=AB=3.故答案為1.5或3.點(diǎn)睛：此題主要考查了翻折變換的性質(zhì)，勾股定理，矩形的性質(zhì)，正方形的判定與性質(zhì)，利用勾股定理列方程求解是常用的方法，本題難點(diǎn)在于分類討論，做出圖形更形象直觀.三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）y=10 x+740（44x52）；（2）當(dāng)每本足球紀(jì)念冊(cè)銷售單價(jià)是50元時(shí)，商店每天獲利2400元；（3）將足球紀(jì)念冊(cè)銷售單價(jià)定為52元時(shí)，商店每天銷售紀(jì)念冊(cè)獲得的利潤(rùn)w元最大，最大利潤(rùn)是2640元【解析】（1）售單價(jià)每上漲1元，每天銷售量減少10本，則售單價(jià)每上漲（x44）元，每天銷售量減少10（x44）本，所以y=3001

17、0（x44），然后利用銷售單價(jià)不低于44元，且獲利不高于30%確定x的范圍；（2）利用每本的利潤(rùn)乘以銷售量得到總利潤(rùn)得到（x40）（10 x+740）=2400，然后解方程后利用x的范圍確定銷售單價(jià)；（3）利用每本的利潤(rùn)乘以銷售量得到總利潤(rùn)得到w=（x40）（10 x+740），再把它變形為頂點(diǎn)式，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)得到x=52時(shí)w最大，從而計(jì)算出x=52時(shí)對(duì)應(yīng)的w的值即可【詳解】（1）y=30010（x44），即y=10 x+740（44x52）；（2）根據(jù)題意得（x40）（10 x+740）=2400，解得x1=50，x2=64（舍去），答：當(dāng)每本足球紀(jì)念冊(cè)銷售單價(jià)是50元時(shí)，商店每天

18、獲利2400元；（3）w=（x40）（10 x+740）=10 x2+1140 x29600=10（x57）2+2890，當(dāng)x57時(shí)，w隨x的增大而增大，而44x52，所以當(dāng)x=52時(shí)，w有最大值，最大值為10（5257）2+2890=2640，答：將足球紀(jì)念冊(cè)銷售單價(jià)定為52元時(shí)，商店每天銷售紀(jì)念冊(cè)獲得的利潤(rùn)w元最大，最大利潤(rùn)是2640元【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，一元二次方程的應(yīng)用，解決二次函數(shù)應(yīng)用類問(wèn)題時(shí)關(guān)鍵是通過(guò)題意，確定出二次函數(shù)的解析式，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)確定其最大值；在求二次函數(shù)的最值時(shí)，一定要注意自變量x的取值范圍19、證明見解析【解析】試題分析：先根據(jù)垂直的定義得出

19、EDB90，故可得出EDBC再由BB，根據(jù)有兩個(gè)角相等的兩三角形相似即可得出結(jié)論試題解析：解：EDAB， EDB90C90， EDBC BB， 點(diǎn)睛：本題考查的是相似三角形的判定，熟知有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似是解答此題的關(guān)鍵20、a-b【解析】利用分式的基本性質(zhì)化簡(jiǎn)即可.【詳解】.【點(diǎn)睛】此題考查了分式的化簡(jiǎn)，用到的知識(shí)點(diǎn)是分式的基本性質(zhì)、完全平方公式.21、（1）證明見解析；（2）.【解析】（1）連接OD，求出AOD，求出DOB，求出ODP，根據(jù)切線判定推出即可（2）求出OP、DP長(zhǎng)，分別求出扇形DOB和ODP面積，即可求出答案【詳解】解：（1）證明：連接OD，ACD=60，由圓周角定理得：AOD=2ACD=120DOP=180120=60APD=30，ODP=1803060=90ODDPOD為半徑，DP是O切線（2）ODP=90，P=30，OD=3cm，OP=6cm，由勾股定理得：DP=3cm圖中陰影部分的面積22、見解析,【解析】要證DAE=ECD需先證ADFCEF，由折疊得BC=EC，B=AEC，由矩形得BC=AD，B=ADC=90，再根據(jù)等量代換和對(duì)頂角相等可以證出，得出結(jié)論【詳解】證明：由折疊得：BC=EC，B=AEC，矩形ABCD，BC=AD，B=ADC=90，EC=DA，AEC=ADC=90，又AFD=CFE，A