2022年安徽省亳州利辛縣聯(lián)考中考數(shù)學(xué)押題試卷含解析

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題

2、目要求的）1已知：如圖，在正方形ABCD外取一點(diǎn)E，連接AE、BE、DE，過點(diǎn)A作AE的垂線交DE于點(diǎn)P，若AE=AP=1，PB=下列結(jié)論：APDAEB；點(diǎn)B到直線AE的距離為；EBED；SAPD+SAPB=1+；S正方形ABCD=4+其中正確結(jié)論的序號是（）ABCD2如圖所示，將含有30角的三角板的直角頂點(diǎn)放在相互平行的兩條直線其中一條上，若1=35，則2的度數(shù)為（）A10B20C25D303如果一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍，則這個多邊形的邊數(shù)是（）A8B9C10D114數(shù)據(jù)4，8，4，6，3的眾數(shù)和平均數(shù)分別是（ ）A5，4B8，5C6，5D4，55如圖，PA、PB切O于A、B兩點(diǎn)，A

3、C是O的直徑，P=40，則ACB度數(shù)是（）A50B60C70D806在一次數(shù)學(xué)答題比賽中，五位同學(xué)答對題目的個數(shù)分別為7，5，3，5，10，則關(guān)于這組數(shù)據(jù)的說法不正確的是（）A眾數(shù)是5B中位數(shù)是5C平均數(shù)是6D方差是3.67如圖，已知函數(shù)y=與函數(shù)y=ax2+bx的交點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為1，則不等式ax2+bx+0的解集是（）Ax3B3x0Cx3或x0Dx08下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（ ）A3a2a2 = 2Ba2a3= a6C(a2)3 = a6Da2a2 = a9若函數(shù)與y=2x4的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為（a，b），則的值是（）A4B2C1D210如圖由四個相同的小立方體組成的立體圖像，它的主視圖是（ ）

4、ABCD11若a+b=3，則ab等于（ ）A2B1C2D112下列計(jì)算正確的是（）A3B329C（3）2D3+|3|6二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13計(jì)算：_.14如圖，在RtABC中，ACB90，ACBC6cm，動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB方向以每秒cm的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動；同時(shí)，動點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿BC方向以每秒lcm的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動，將PQC沿BC翻折，點(diǎn)P的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)P，設(shè)Q點(diǎn)運(yùn)動的時(shí)間為t秒，若四邊形QPCP為菱形，則t的值為_15如圖，一根5m長的繩子，一端拴在圍墻墻角的柱子上，另一端拴著一只小羊A（羊只能在草地上活動），那么小羊A在草地上的最大活動區(qū)域面積是_

5、平方米16若關(guān)于x的方程x2+xa+0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則滿足條件的最小整數(shù)a的值是( )A1B0C1D217已知方程組，則x+y的值為_18計(jì)算：6=_三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟19（6分）如圖，AD是等腰ABC底邊BC上的高，點(diǎn)O是AC中點(diǎn)，延長DO到E，使AEBC，連接AE求證：四邊形ADCE是矩形；若AB17，BC16，則四邊形ADCE的面積 若AB10，則BC 時(shí)，四邊形ADCE是正方形20（6分）先化簡，再計(jì)算: 其中21（6分）某天，甲、乙、丙三人一起乘坐公交車，他們上車時(shí)發(fā)現(xiàn)公交車上還有A，B，W三個空座位，且只有A，B

6、兩個座位相鄰，若三人隨機(jī)選擇座位，試解決以下問題：（1）甲選擇座位W的概率是多少；（2）試用列表或畫樹狀圖的方法求甲、乙選擇相鄰座位A，B的概率22（8分）已知：如圖，點(diǎn)E是正方形ABCD的邊CD上一點(diǎn)，點(diǎn)F是CB的延長線上一點(diǎn)，且DE=BF求證：EAAF23（8分）解方程24（10分）先化簡：，再請你選擇一個合適的數(shù)作為x的值代入求值25（10分）已知二次函數(shù) ymx22mx+n 的圖象經(jīng)過（0，3）（1）n _；（2） 若二次函數(shù) ymx22mx+n 的圖象與 x 軸有且只有一個交點(diǎn)，求 m 值；（3） 若二次函數(shù) ymx22mx+n 的圖象與平行于 x 軸的直線 y5 的一個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)

7、為4，則另一個交點(diǎn)的坐標(biāo)為 ；（4） 如圖，二次函數(shù) ymx22mx+n 的圖象經(jīng)過點(diǎn) A（3，0），連接 AC，點(diǎn) P 是拋物線位于線段 AC 下方圖象上的任意一點(diǎn)，求PAC 面積的最大值26（12分）一只不透明的袋子中裝有4個質(zhì)地、大小均相同的小球，這些小球分別標(biāo)有3，4，5，x，甲，乙兩人每次同時(shí)從袋中各隨機(jī)取出1個小球，并計(jì)算2個小球上的數(shù)字之和記錄后將小球放回袋中攪勻，進(jìn)行重復(fù)試驗(yàn)，試驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表：摸球總次數(shù)1020306090120180240330450“和為8”出現(xiàn)的頻數(shù)210132430375882110150“和為8”出現(xiàn)的頻率0.200.500.430.400.330.3

8、10.320.340.330.33解答下列問題：如果試驗(yàn)繼續(xù)進(jìn)行下去，根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，出現(xiàn)和為8的頻率將穩(wěn)定在它的概率附近，估計(jì)出現(xiàn)和為8的概率是_；如果摸出的2個小球上數(shù)字之和為9的概率是，那么x的值可以為7嗎？為什么？27（12分）解方程組.參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1、D【解析】首先利用已知條件根據(jù)邊角邊可以證明APDAEB；由可得BEP=90，故BE不垂直于AE過點(diǎn)B作BFAE延長線于F，由得AEB=135所以EFB=45，所以EFB是等腰Rt，故B到直線AE距離為BF=，故是錯誤的；利用全等三角

9、形的性質(zhì)和對頂角相等即可判定說法正確；由APDAEB，可知SAPD+SAPB=SAEB+SAPB，然后利用已知條件計(jì)算即可判定；連接BD，根據(jù)三角形的面積公式得到SBPD=PDBE=，所以SABD=SAPD+SAPB+SBPD=2+，由此即可判定【詳解】由邊角邊定理易知APDAEB，故正確；由APDAEB得，AEP=APE=45，從而APD=AEB=135，所以BEP=90，過B作BFAE，交AE的延長線于F，則BF的長是點(diǎn)B到直線AE的距離，在AEP中，由勾股定理得PE=，在BEP中，PB= ，PE=，由勾股定理得：BE=，PAE=PEB=EFB=90，AE=AP，AEP=45，BEF=18

10、0-45-90=45，EBF=45，EF=BF，在EFB中，由勾股定理得：EF=BF=，故是錯誤的；因?yàn)锳PDAEB，所以ADP=ABE，而對頂角相等，所以是正確的； 由APDAEB，PD=BE=，可知SAPD+SAPB=SAEB+SAPB=SAEP+SBEP=+，因此是錯誤的；連接BD，則SBPD=PDBE= ，所以SABD=SAPD+SAPB+SBPD=2+，所以S正方形ABCD=2SABD=4+ 綜上可知，正確的有故選D.【點(diǎn)睛】考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)與判定、三角形的面積及勾股定理，綜合性比較強(qiáng)，解題時(shí)要求熟練掌握相關(guān)的基礎(chǔ)知識才能很好解決問題2、C【解析】分析：如圖，延長

11、AB交CF于E，ACB=90，A=30，ABC=601=35，AEC=ABC1=25GHEF，2=AEC=25故選C3、A【解析】分析：根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式及外角的特征計(jì)算詳解：多邊形的外角和是360，根據(jù)題意得：110（n-2）=3360解得n=1故選A點(diǎn)睛：本題主要考查了多邊形內(nèi)角和公式及外角的特征求多邊形的邊數(shù)，可以轉(zhuǎn)化為方程的問題來解決4、D【解析】根據(jù)眾數(shù)的定義找出出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，再根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式求出平均數(shù)即可【詳解】4出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，眾數(shù)是4；這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：（4+8+4+6+3）5=5；故選D5、C【解析】連接BC，根據(jù)題意PA，PB是圓的切線以及可得的

12、度數(shù)，然后根據(jù)，可得的度數(shù)，因?yàn)槭菆A的直徑，所以，根據(jù)三角形內(nèi)角和即可求出的度數(shù)?！驹斀狻窟B接BC.PA，PB是圓的切線在四邊形中，所以是直徑故答案選C.【點(diǎn)睛】本題主要考察切線的性質(zhì)，四邊形和三角形的內(nèi)角和以及圓周角定理。6、D【解析】根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)以及方差的定義判斷各選項(xiàng)正誤即可【詳解】A、數(shù)據(jù)中5出現(xiàn)2次，所以眾數(shù)為5，此選項(xiàng)正確；B、數(shù)據(jù)重新排列為3、5、5、7、10，則中位數(shù)為5，此選項(xiàng)正確；C、平均數(shù)為（7+5+3+5+10）5=6，此選項(xiàng)正確；D、方差為（76）2+（56）22+（36）2+（106）2=5.6，此選項(xiàng)錯誤；故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了方差、平均數(shù)、中

13、位數(shù)以及眾數(shù)的知識，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握各個知識點(diǎn)的定義以及計(jì)算公式，此題難度不大7、C【解析】首先求出P點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而利用函數(shù)圖象得出不等式ax2+bx+1的解集【詳解】函數(shù)y=與函數(shù)y=ax2+bx的交點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為1，1=，解得：x=3，P（3，1），故不等式ax2+bx+1的解集是：x3或x1故選C【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是正確得出P點(diǎn)坐標(biāo)8、C【解析】選項(xiàng)A， 3a2a2 = 2 a2；選項(xiàng)B， a2a3= a5；選項(xiàng)C， (a2)3 = a6；選項(xiàng)D，a2a2 = 1.正確的只有選項(xiàng)C，故選C.9、B【解析】求出兩函數(shù)組成的方程組的解，即可得出a

14、、b的值，再代入求值即可【詳解】解方程組，把代入得：=2x4，整理得：x2+2x+1=0，解得：x=1，y=2，交點(diǎn)坐標(biāo)是（1，2），a=1，b=2，=11=2，故選B【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題和解方程組等知識點(diǎn)，關(guān)鍵是求出a、b的值10、D【解析】從正面看，共2列，左邊是1個正方形，右邊是2個正方形，且下齊故選D.11、B【解析】a+b=3，（a+b）2=9a2+2ab+b2=9a2+b2=77+2ab=9，7+2ab=9ab=1故選B考點(diǎn)：完全平方公式；整體代入12、C【解析】分別根據(jù)二次根式的定義，乘方的意義，負(fù)指數(shù)冪的意義以及絕對值的定義解答即可【詳解】=3，故選

15、項(xiàng)A不合題意；329，故選項(xiàng)B不合題意；（3）2，故選項(xiàng)C符合題意；3+|3|3+30，故選項(xiàng)D不合題意故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的定義，乘方的定義、負(fù)指數(shù)冪的意義以及絕對值的定義，熟記定義是解答本題的關(guān)鍵二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13、【解析】根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則先算乘法，再將分母有理化，然后相加即可【詳解】解：原式=【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把各二次根式化簡為最簡二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍14、1【解析】作PDBC于

16、D，PEAC于E，如圖，AP=t，BQ=tcm，（0t6）C=90，AC=BC=6cm，ABC為直角三角形，A=B=45，APE和PBD為等腰直角三角形，PE=AE=AP=tcm，BD=PD，CE=ACAE=（6t）cm，四邊形PECD為矩形，PD=EC=（6t）cm，BD=（6t）cm，QD=BDBQ=（61t）cm，在RtPCE中，PC1=PE1+CE1=t1+（6t）1，在RtPDQ中，PQ1=PD1+DQ1=（6t）1+（61t）1，四邊形QPCP為菱形，PQ=PC，t1+（6t）1=（6t）1+（61t）1，t1=1，t1=6（舍去），t的值為1故答案為1【點(diǎn)睛】此題主要考查了菱形的

17、性質(zhì)，勾股定理，關(guān)鍵是要熟記定理的內(nèi)容并會應(yīng)用 .15、【解析】試題分析：根據(jù)題意可知小羊的最大活動區(qū)域?yàn)椋喊霃綖?，圓心角度數(shù)為90的扇形和半徑為1，圓心角為60的扇形，則點(diǎn)睛：本題主要考查的就是扇形的面積計(jì)算公式，屬于簡單題型本題要特別注意的就是在拐角的位置時(shí)所構(gòu)成的扇形的圓心角度數(shù)和半徑，能夠畫出圖形是解決這個問題的關(guān)鍵在求扇形的面積時(shí)，我們一定要將圓心角代入進(jìn)行計(jì)算，如果題目中出現(xiàn)的是圓周角，則我們需要求出圓心角的度數(shù)，然后再進(jìn)行計(jì)算16、D【解析】根據(jù)根的判別式得到關(guān)于a的方程，求解后可得到答案.【詳解】關(guān)于x的方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則 解得： 滿足條件的最小整數(shù)的值為2.故選D

18、.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，理解并能運(yùn)用根的判別式得出方程是解題關(guān)鍵.17、1【解析】方程組兩方程相加即可求出x+y的值【詳解】，+得：1（x+y）=9，則x+y=1故答案為：1【點(diǎn)睛】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法18、3【解析】按照二次根式的運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算即可.【詳解】【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是二次根式的運(yùn)算，解題關(guān)鍵是注意化簡算式.三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟19、 (1)見解析；（2）1； .【解析】試題分析：（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出四邊形ADCE是平行四

19、邊形，根據(jù)垂直推出ADC=90，根據(jù)矩形的判定得出即可；（2）求出DC，根據(jù)勾股定理求出AD，根據(jù)矩形的面積公式求出即可；要使ADCE是正方形，只需要ACDE，即DOC=90，只需要OD2+OC2=DC2，即可得到BC的長試題解析：（1）證明：AEBC，AEO=CDO又AOE=COD，OA=OC，AOECOD，OE=OD，而OA=OC，四邊形ADCE是平行四邊形AD是BC邊上的高，ADC=90ADCE是矩形（2）解：AD是等腰ABC底邊BC上的高，BC=16，AB=17，BD=CD=8，AB=AC=17，ADC=90，由勾股定理得：AD=12，四邊形ADCE的面積是ADDC=128=1當(dāng)BC=

20、時(shí)，DC=DB=ADCE是矩形，OD=OC=2OD2+OC2=DC2，DOC=90，ACDE，ADCE是正方形點(diǎn)睛：本題考查了平行四邊形的判定，矩形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，能綜合運(yùn)用定理進(jìn)行推理和計(jì)算是解答此題的關(guān)鍵，比較典型，難度適中20、；【解析】根據(jù)分式的化簡求值，先把分子分母因式分解，再算乘除，通分后計(jì)算減法，約分化簡，最后代入求值即可【詳解】解：= = 當(dāng)時(shí)，原式=【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式的化簡求值，把分式的除法化為乘法，然后約分是解題關(guān)鍵21、（1）；（2）【解析】（1）根據(jù)概率公式計(jì)算可得；（2）畫樹狀圖列出所有等可能結(jié)果，從中找到符合要求的結(jié)果數(shù)，利用

21、概率公式計(jì)算可得【詳解】解：（1）由于共有A、B、W三個座位，甲選擇座位W的概率為，故答案為：；（2）畫樹狀圖如下：由圖可知，共有6種等可能結(jié)果，其中甲、乙選擇相鄰的座位有兩種，所以P（甲乙相鄰）=【點(diǎn)睛】此題考查了樹狀圖法求概率注意樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件，樹狀圖法可以不重不漏的表示出所有等可能的結(jié)果，用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比22、見解析【解析】根據(jù)條件可以得出AD=AB，ABF=ADE=90，從而可以得出ABFADE，就可以得出FAB=EAD，就可以得出結(jié)論【詳解】證明：四邊形ABCD是正方形，AB=AD，ABC=D=BAD=90，ABF=90在BAF和D

22、AE中， ，BAFDAE（SAS），F(xiàn)AB=EAD，EAD+BAE=90，F(xiàn)AB+BAE=90，F(xiàn)AE=90，EAAF23、x=-1【解析】解：方程兩邊同乘x-2，得2x=x-2+1解這個方程，得x= -1檢驗(yàn)：x= -1時(shí)，x-20原方程的解是x= -1首先去掉分母，觀察可得最簡公分母是（x2），方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解，然后解一元一次方程，最后檢驗(yàn)即可求解24、x1，1【解析】先通分計(jì)算括號里的，再計(jì)算括號外的，最后根據(jù)分式性質(zhì)，找一個恰當(dāng)?shù)臄?shù)2（此數(shù)不唯一）代入化簡后的式子計(jì)算即可【詳解】解：原式x1，根據(jù)分式的意義可知，x0，且x1，當(dāng)x2時(shí)，原式211【

23、點(diǎn)睛】本題主要考查分式的化簡求值，化簡過程中要注意運(yùn)算順序，化簡結(jié)果是最簡形式，難點(diǎn)在于當(dāng)未知數(shù)的值沒有明確給出時(shí)，所選取的未知數(shù)的值必須使原式的各分式都有意義，且除數(shù)不能為零25、（2）2；（2）m=2；（2）（2，5）；（4）當(dāng)a=時(shí)，PAC的面積取最大值，最大值為【解析】（2）將（0，-2）代入二次函數(shù)解析式中即可求出n值；（2）由二次函數(shù)圖象與x軸只有一個交點(diǎn)，利用根的判別式=0，即可得出關(guān)于m的一元二次方程，解之取其非零值即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)二次函數(shù)的解析式利用二次函數(shù)的性質(zhì)可找出二次函數(shù)圖象的對稱軸，利用二次函數(shù)圖象的對稱性即可找出另一個交點(diǎn)的坐標(biāo)；（4）將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入二次函

24、數(shù)解析式中可求出m值，由此可得出二次函數(shù)解析式，由點(diǎn)A、C的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求出直線AC的解析式，過點(diǎn)P作PDx軸于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)Q，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（a，a2-2a-2），則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（a，a-2），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（a，0），根據(jù)三角形的面積公式可找出SACP關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式，配方后即可得出PAC面積的最大值【詳解】解:（2）二次函數(shù)y=mx22mx+n的圖象經(jīng)過（0，2），n=2故答案為2（2）二次函數(shù)y=mx22mx2的圖象與x軸有且只有一個交點(diǎn)，=（2m）24（2）m=4m2+22m=0，解得：m2=0，m2=2m0，m=2（2）二次函數(shù)解析式為y=mx22mx2，二次函數(shù)圖象的對稱軸為直線x=2該二次函數(shù)圖象與平行于x軸的直線y=5的一個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4，另一交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為224=2，另一個交點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，5