2022年北大附中中考數(shù)學(xué)最后一模試卷含解析

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1如圖是由兩個(gè)小正方體和一個(gè)圓錐體組成的立體圖形，其主視圖是（ ）ABCD2如圖，點(diǎn)E是矩形ABCD的邊AD的中點(diǎn)，且BEAC于點(diǎn)F，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）AAF=CFBDCF=DFCC圖中與AEF相似的三角形共有5個(gè)DtanCAD=3據(jù)統(tǒng)計(jì), 2015年廣州地鐵日均客運(yùn)量均為人次,將用科學(xué)

2、記數(shù)法表示為（ ）ABCD4把不等式組的解集表示在數(shù)軸上，正確的是（）ABCD5今年我市計(jì)劃擴(kuò)大城區(qū)綠地面積，現(xiàn)有一塊長方形綠地，它的短邊長為60m，若將短邊增長到長邊相等（長邊不變），使擴(kuò)大后的棣地的形狀是正方形，則擴(kuò)大后的綠地面積比原來增加1600，設(shè)擴(kuò)大后的正方形綠地邊長為xm，下面所列方程正確的是（ ）Ax（x-60）=1600Bx（x+60）=1600C60（x+60）=1600D60（x-60）=16006下列算式中，結(jié)果等于x6的是（）Ax2x2x2 Bx2+x2+x2 Cx2x3 Dx4+x27若一次函數(shù)y（2m3）x1+m的圖象不經(jīng)過第三象限，則m的取值范圖是（）A1mB1m

3、C1mD1m8如圖所示，在長方形紙片ABCD中，AB=32cm，把長方形紙片沿AC折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，AE交DC于點(diǎn)F，AF=25cm，則AD的長為（）A16cmB20cmC24cmD28cm9如圖，O是ABC的外接圓，B=60，O的半徑為4，則AC的長等于（）A4B6C2D810如圖，直線被直線所截，下列條件中能判定的是（ ）ABCD二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11空氣質(zhì)量指數(shù)，簡(jiǎn)稱AQI，如果AQI在050空氣質(zhì)量類別為優(yōu)，在51100空氣質(zhì)量類別為良，在101150空氣質(zhì)量類別為輕度污染，按照某市最近一段時(shí)間的AQI畫出的頻數(shù)分布直方圖如圖所示已知每天的AQI都

4、是整數(shù)，那么空氣質(zhì)量類別為優(yōu)和良的天數(shù)共占總天數(shù)的百分比為_%12中國的九章算術(shù)是世界現(xiàn)代數(shù)學(xué)的兩大源泉之一，其中有一問題：“今有牛五，羊二，值金十兩.牛二，羊五，值金八兩。問牛羊各值金幾何？”譯文：今有牛5頭，羊2頭，共值金10兩，牛2頭，羊5頭，共值金8兩.問牛、羊每頭各值金多少？設(shè)牛、羊每頭各值金兩、兩，依題意，可列出方程為_ .13兩個(gè)反比例函數(shù)y=kx和y=1x在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，點(diǎn)P在y=kx的圖象上，PCx軸于點(diǎn)C，交y=1x的圖象于點(diǎn)A，PDy軸于點(diǎn)D，交y=1x的圖象于點(diǎn)B，當(dāng)點(diǎn)P在y=kx的圖象上運(yùn)動(dòng)時(shí)，以下結(jié)論：ODB與OCA的面積相等；四邊形PAOB的面積不會(huì)發(fā)

5、生變化；PA與PB始終相等；當(dāng)點(diǎn)A是PC的中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)B一定是PD的中點(diǎn)其中一定正確的是_ 14如圖，在半徑為2cm，圓心角為90的扇形OAB中，分別以O(shè)A、OB為直徑作半圓，則圖中陰影部分的面積為_15一天晚上，小偉幫助媽媽清洗兩個(gè)只有顏色不同的有蓋茶杯，突然停電了，小偉只好把杯蓋和茶杯隨機(jī)地搭配在一起，則顏色搭配正確的概率是_16已知二次函數(shù)的圖象開口向上，且經(jīng)過原點(diǎn)，試寫出一個(gè)符合上述條件的二次函數(shù)的解析式：_（只需寫出一個(gè)）三、解答題（共8題，共72分）17（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x=，y=18（8分）已知點(diǎn)E為正方形ABCD的邊AD上一點(diǎn)，連接BE，過點(diǎn)C作CNBE，垂足為M，交

6、AB于點(diǎn)N（1）求證：ABEBCN；（2）若N為AB的中點(diǎn)，求tanABE19（8分）如圖，是菱形的對(duì)角線，（1）請(qǐng)用尺規(guī)作圖法，作的垂直平分線，垂足為，交于；（不要求寫作法，保留作圖痕跡）在（1）條件下，連接，求的度數(shù)20（8分）小明、小剛和小紅打算各自隨機(jī)選擇本周日的上午或下午去揚(yáng)州馬可波羅花世界游玩小明和小剛都在本周日上午去游玩的概率為_；求他們?nèi)嗽谕粋€(gè)半天去游玩的概率21（8分）如今很多初中生購買飲品飲用，既影響身體健康又給家庭增加不必要的開銷，為此數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)本班同學(xué)一天飲用飲品的情況進(jìn)行了調(diào)查，大致可分為四種：A：自帶白開水；B：瓶裝礦泉水；C：碳酸飲料；D：非碳酸飲料根據(jù)統(tǒng)

7、計(jì)結(jié)果繪制如下兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖（如圖），根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問題：請(qǐng)你補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求“碳酸飲料”所在的扇形的圓心角的度數(shù)；為了養(yǎng)成良好的生活習(xí)慣，班主任決定在自帶白開水的5名同學(xué)（男生2人，女生3人）中隨機(jī)抽取2名同學(xué)擔(dān)任生活監(jiān)督員，請(qǐng)用列表法或樹狀圖法求出恰好抽到一男一女的概率22（10分）一家商店進(jìn)行裝修，若請(qǐng)甲、乙兩個(gè)裝修組同時(shí)施工，8天可以完成，需付兩組費(fèi)用共3520元，若先請(qǐng)甲組單獨(dú)做6天，再請(qǐng)乙組單獨(dú)做12天可以完成，需付費(fèi)用3480元，問：(1)甲，乙兩組工作一天，商店各應(yīng)付多少錢?(2)已知甲單獨(dú)完成需12天，乙單獨(dú)完成需24天，單獨(dú)請(qǐng)哪個(gè)組，商店所需費(fèi)

8、用最少?(3)若裝修完后，商店每天可贏利200元，你認(rèn)為如何安排施工更有利于商店?請(qǐng)你幫助商店決策.(可用(1)(2)問的條件及結(jié)論)23（12分）解分式方程：x+1x-1 - xx2-1 = 1x+124某興趣小組進(jìn)行活動(dòng)，每個(gè)男生都頭戴藍(lán)色帽子，每個(gè)女生都頭戴紅色帽子帽子戴好后，每個(gè)男生都看見戴紅色帽子的人數(shù)比戴藍(lán)色帽子的人數(shù)的2倍少1，而每個(gè)女生都看見戴藍(lán)色帽子的人數(shù)是戴紅色帽子的人數(shù)的問該興趣小組男生、女生各有多少人？參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、B【解析】主視圖是從正面看得到的視圖，從正面看上面圓錐看見的是：三角形，下面兩個(gè)正方體看見的是兩個(gè)正方形故選B2

9、、D【解析】由 又ADBC，所以 故A正確，不符合題意；過D作DMBE交AC于N，得到四邊形BMDE是平行四邊形，求出BM=DE=BC，得到CN=NF，根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)可得結(jié)論，故B正確，不符合題意；根據(jù)相似三角形的判定即可求解，故C正確，不符合題意；由BAEADC，得到CD與AD的大小關(guān)系，根據(jù)正切函數(shù)可求tanCAD的值，故D錯(cuò)誤，符合題意【詳解】A.ADBC，AEFCBF， ，故A正確，不符合題意；B. 過D作DMBE交AC于N，DEBM,BEDM，四邊形BMDE是平行四邊形， BM=CM，CN=NF，BEAC于點(diǎn)F,DMBE，DNCF，DF=DC，DCF=DFC，故B正確，不

10、符合題意；C. 圖中與AEF相似的三角形有ACD，BAF，CBF，CAB，ABE共有5個(gè)，故C正確，不符合題意;D. 設(shè)AD=a,AB=b,由BAEADC,有 tanCAD 故D錯(cuò)誤，符合題意.故選：D.【點(diǎn)睛】考查相似三角形的判定，矩形的性質(zhì)，解直角三角形，掌握相似三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵.3、D【解析】科學(xué)記數(shù)法就是將一個(gè)數(shù)字表示成（a10的n次冪的形式），其中1|a|10，n表示整數(shù)n為整數(shù)位數(shù)減1，即從左邊第一位開始，在首位非零的后面加上小數(shù)點(diǎn)，再乘以10的n次冪【詳解】解：6590000=6.591故選：D【點(diǎn)睛】本題考查學(xué)生對(duì)科學(xué)記數(shù)法的掌握，一定要注意a的形式，以及指數(shù)n的確

11、定方法4、B【解析】首先解出各個(gè)不等式的解集，然后求出這些解集的公共部分即可【詳解】解：由x20，得x2，由x+10，得x1，所以不等式組無解，故選B【點(diǎn)睛】解不等式組時(shí)要注意解集的確定原則：同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無解了5、A【解析】試題分析：根據(jù)題意可得擴(kuò)建的部分相當(dāng)于一個(gè)長方形，這個(gè)長方形的長和寬分別為x米和（x60）米，根據(jù)長方形的面積計(jì)算法則列出方程考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用6、A【解析】試題解析：A、x2x2x2=x6，故選項(xiàng)A符合題意；B、x2+x2+x2=3x2，故選項(xiàng)B不符合題意；C、x2x3=x5，故選項(xiàng)C不符合題意；D、x4+x2，無法計(jì)算，故選項(xiàng)D不符

12、合題意故選A7、B【解析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)不等式組即可解決問題；【詳解】一次函數(shù)y=（2m-3）x-1+m的圖象不經(jīng)過第三象限，解得1m故選：B【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化的思想思考問題，屬于中考?？碱}型8、C【解析】首先根據(jù)平行線的性質(zhì)以及折疊的性質(zhì)證明EAC=DCA，根據(jù)等角對(duì)等邊證明FC=AF，則DF即可求得，然后在直角ADF中利用勾股定理求解【詳解】長方形ABCD中，ABCD，BAC=DCA，又BAC=EAC，EAC=DCA，F(xiàn)C=AF=25cm，又長方形ABCD中，DC=AB=32cm，DF=DC-FC=32-25=7cm，在直角A

13、DF中，AD=24（cm）故選C【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)以及勾股定理，在折疊的過程中注意到相等的角以及相等的線段是關(guān)鍵9、A【解析】解：連接OA，OC，過點(diǎn)O作ODAC于點(diǎn)D，AOC=2B，且AOD=COD=AOC，COD=B=60；在RtCOD中，OC=4，COD=60，CD=OC=2，AC=2CD=4故選A【點(diǎn)睛】本題考查三角形的外接圓；勾股定理；圓周角定理；垂徑定理10、C【解析】試題解析：A、由3=2=35，1=55推知13，故不能判定ABCD，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、由3=2=45，1=55推知13，故不能判定ABCD，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、由3=2=55，1=55推知1=3，故能判定AB

14、CD，故本選項(xiàng)正確；D、由3=2=125，1=55推知13，故不能判定ABCD，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11、80【解析】【分析】先求出AQI在050的頻數(shù)，再根據(jù)%，求出百分比.【詳解】由圖可知AQI在050的頻數(shù)為10，所以，空氣質(zhì)量類別為優(yōu)和良的天數(shù)共占總天數(shù)的百分比為：%=80% 故答案為80【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：數(shù)據(jù)的分析.解題關(guān)鍵點(diǎn)：從統(tǒng)計(jì)圖獲取信息，熟記百分比計(jì)算方法.12、【解析】【分析】牛、羊每頭各值金兩、兩，根據(jù)等量關(guān)系：“牛5頭，羊2頭，共值金10兩”，“牛2頭，羊5頭，共值金8兩”列方程組即可.【詳解】牛、羊每頭各值金兩

15、、兩，由題意得：，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，弄清題意，找出等量關(guān)系列出方程組是關(guān)鍵.13、【解析】ODB與OCA的面積相等；正確，由于A、B在同一反比例函數(shù)圖象上，則兩三角形面積相等，都為12四邊形PAOB的面積不會(huì)發(fā)生變化；正確，由于矩形OCPD、三角形ODB、三角形OCA為定值，則四邊形PAOB的面積不會(huì)發(fā)生變化PA與PB始終相等；錯(cuò)誤，不一定，只有當(dāng)四邊形OCPD為正方形時(shí)滿足PA=PB當(dāng)點(diǎn)A是PC的中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)B一定是PD的中點(diǎn)正確，當(dāng)點(diǎn)A是PC的中點(diǎn)時(shí)，k=2，則此時(shí)點(diǎn)B也一定是PD的中點(diǎn)故一定正確的是14、1【解析】試題分析：假設(shè)出扇形半徑，再表示出半圓面積

16、，以及扇形面積，進(jìn)而即可表示出兩部分P，Q面積相等連接AB，OD，根據(jù)兩半圓的直徑相等可知AOD=BOD=45，故可得出綠色部分的面積=SAOD，利用陰影部分Q的面積為：S扇形AOBS半圓S綠色，故可得出結(jié)論解：扇形OAB的圓心角為90，扇形半徑為2，扇形面積為：=（cm2），半圓面積為：12=（cm2），SQ+SM =SM+SP=（cm2），SQ=SP，連接AB，OD，兩半圓的直徑相等，AOD=BOD=45，S綠色=SAOD=21=1（cm2），陰影部分Q的面積為：S扇形AOBS半圓S綠色=1=1（cm2）故答案為1考點(diǎn)：扇形面積的計(jì)算15、 【解析】分析：根據(jù)概率的計(jì)算公式顏色搭配總共有4

17、種可能，分別列出搭配正確和搭配錯(cuò)誤的可能，進(jìn)而求出各自的概率即可詳解：用A和a分別表示第一個(gè)有蓋茶杯的杯蓋和茶杯；用B和b分別表示第二個(gè)有蓋茶杯的杯蓋和茶杯、經(jīng)過搭配所能產(chǎn)生的結(jié)果如下：Aa、Ab、Ba、Bb所以顏色搭配正確的概率是故答案為：點(diǎn)睛：此題考查概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=16、y=x2等【解析】分析：根據(jù)二次函數(shù)的圖象開口向上知道a1，又二次函數(shù)的圖象過原點(diǎn)，可以得到c=1，所以解析式滿足a1，c=1即可詳解：二次函數(shù)的圖象開口向上，a1二次函數(shù)的圖象過原點(diǎn)，c=1 故解析式滿足a1，c=1即可，如

18、y=x2 故答案為y=x2（答案不唯一）點(diǎn)睛：本題是開放性試題，考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，對(duì)考查學(xué)生所學(xué)函數(shù)的深入理解、掌握程度具有積極的意義，但此題若想答對(duì)需要滿足所有條件，如果學(xué)生沒有注意某一個(gè)條件就容易出錯(cuò)本題的結(jié)論是不唯一的，其解答思路滲透了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想三、解答題（共8題，共72分）17、x+y，【解析】試題分析：根據(jù)分式的減法和除法可以化簡(jiǎn)題目中的式子，然后將x、y的值代入即可解答本題試題解析：原式= =x+y，當(dāng)x=，y=2時(shí)，原式=2+2=18、（1）證明見解析；（2）12【解析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)得到ABBC，ACBN90，1290，根據(jù)垂線和

19、三角形內(nèi)角和定理得到2390，推出13，根據(jù)ASA推出ABEBCN；（2）tanABEAEAB，根據(jù)已知求出AE與AB的關(guān)系即可求得tanABE.【詳解】（1）證明：四邊形ABCD為正方形AB=BC，A=CBN=90，1+2=90CMBE，2+3=901=3在ABE和BCN中ACBNABBC13，ABEBCN（ASA）；（2）N為AB中點(diǎn)，BN=12AB又ABEBCN，AE=BN=12AB在RtABE中，tanABEAEABAE2AE12【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理、垂線、全等三角形的性質(zhì)和判定以及銳角三角函數(shù)等知識(shí)點(diǎn)的掌握和理解，證出ABEBCN是解此題的關(guān)鍵.19

20、、（1）答案見解析；（2）45【解析】（1）分別以A、B為圓心，大于長為半徑畫弧，過兩弧的交點(diǎn)作直線即可；（2）根據(jù)DBFABDABF計(jì)算即可；【詳解】（1）如圖所示，直線EF即為所求；（2）四邊形ABCD是菱形，ABDDBCABC75，DCAB，AC，ABC150，ABC+C180，CA30EF垂直平分線段AB，AFFB，AFBA30，DBFABDFBE45【點(diǎn)睛】本題考查了線段的垂直平分線作法和性質(zhì)，菱形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題20、（1）；（2）【解析】（1）根據(jù)題意，畫樹狀圖列出三人隨機(jī)選擇上午或下午去游玩的所有等可能結(jié)果，找到小明和小剛都在本周日上午去游玩的

21、結(jié)果，根據(jù)概率公式計(jì)算可得；（2）由（1）中樹狀圖，找到三人在同一個(gè)半天去游玩的結(jié)果，根據(jù)概率公式計(jì)算可得【詳解】解：（1）根據(jù)題意，畫樹狀圖如圖：由樹狀圖可知，三人隨機(jī)選擇本周日的上午或下午去游玩共有8種等可能結(jié)果，其中小明和小剛都在本周日上午去游玩的結(jié)果有（上，上，上）、（上，上，下）2種，小明和小剛都在本周日上午去游玩的概率為=；（2）由（1）中樹狀圖可知，他們?nèi)嗽谕粋€(gè)半天去游玩的結(jié)果有（上，上，上）、（下，下，下）這2種，他們?nèi)嗽谕粋€(gè)半天去游玩的概率為=答：他們?nèi)嗽谕粋€(gè)半天去游玩的概率是【點(diǎn)睛】本題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率注意列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)

22、果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件21、（1）詳見解析；（2）72；（3）35【解析】（1）由B類型的人數(shù)及其百分比求得總?cè)藬?shù)，在用總?cè)藬?shù)減去其余各組人數(shù)得出C類型人數(shù)，即可補(bǔ)全條形圖；（2）用360乘以C類別人數(shù)所占比例即可得；（3）用列表法或畫樹狀圖法列出所有等可能結(jié)果，從中確定恰好抽到一男一女的結(jié)果數(shù)，根據(jù)概率公式求解可得【詳解】解：（1） 抽 查的總?cè)藬?shù)為：2040%=50（人） C類人數(shù)為：50-5-20-15=10（人）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：（2）“碳酸飲料”所在的扇形的圓心角度數(shù)為：1050360=72（3）設(shè)男生為A1、A2，女生為B1、B2、B3，畫

23、樹狀圖得：恰好抽到一男一女的情況共有12 種，分別是A1B1，A1B2，A1B3，A2B1，A2B2，A2B3，B1A1，B1A2，B2A1，B2A2，B3A1，B3A2 P（恰好抽到一男一女）=1220=35【點(diǎn)睛】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用以及概率的求法，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小22、（1）甲、乙兩組工作一天，商店各應(yīng)付300元和140元；（2）單獨(dú)請(qǐng)乙組需要的費(fèi)用少；（3）甲乙合作施工更有利于商店.【解析】（1）設(shè)甲組單獨(dú)工作一天商店應(yīng)付x元，乙組單獨(dú)工作一天商店應(yīng)付y元，根據(jù)總費(fèi)用與時(shí)間的關(guān)系建立方程組求出其解即可；（2）由甲乙單獨(dú)完成需要的時(shí)間，再結(jié)合（1）求出甲、乙兩組單獨(dú)完成的費(fèi)用進(jìn)行比較就可以得出結(jié)論；（3）先比較甲、乙單獨(dú)裝修的時(shí)間和費(fèi)用誰對(duì)商店經(jīng)營有利，再比