2022年甘肅省定西市安定區(qū)中考數(shù)學四模試卷含解析

1、2021-2022中考數(shù)學模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1如圖，已知ABC中，C=90，AC=BC=，將ABC繞點A順時針方向旋轉60到ABC的位置，連接CB，則CB的長為（）ABCD12將一副三角板（A30）按如圖所示方式擺放，使得ABEF，則1等于（）A75B90C1

2、05D1153已知關于x的一元二次方程有兩個相等的實根，則k的值為（ ）ABC2或3D或4點A（m4，12m）在第四象限，則m的取值范圍是 （）AmBm4Cm4Dm45如圖，點C、D是線段AB上的兩點，點D是線段AC的中點若AB=10cm，BC=4cm，則線段DB的長等于（）A2cmB3cmC6cmD7cm6如圖，在下列條件中，不能判定直線a與b平行的是（ ）A1=2B2=3C3=5D3+4=1807如圖，A、B為O上兩點，D為弧AB的中點，C在弧AD上，且ACB=120，DEBC于E，若AC=DE，則的值為（ ）A3BCD8在實數(shù)，有理數(shù)有（ ）A1個B2個C3個D4個9下列計算正確的是(

3、)A2xx1Bx2x3x6C(mn)2m2n2D(xy3)2x2y610如圖所示：有理數(shù)在數(shù)軸上的對應點，則下列式子中錯誤的是（ ）ABCD二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11不等式組的解集為_.12已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，有下列結論：，；，其中正確的結論序號是_13計算a10a5=_14如圖，為了解全校300名男生的身高情況，隨機抽取若干男生進行身高測量，將所得數(shù)據(jù)（精確到1cm）整理畫出頻數(shù)分布直方圖（每組數(shù)據(jù)含最低值，不含最高值），估計該校男生的身高在170cm175cm之間的人數(shù)約有_人15如圖，菱形ABCD中，AB=4，C=60，菱形ABCD在直線l上向右作無滑動的

4、翻滾，每繞著一個頂點旋轉60叫一次操作，則經過6次這樣的操作菱形中心（對角線的交點）O所經過的路徑總長為_16我國經典數(shù)學著作九章算術中有這樣一道名題，就是“引葭赴岸”問題，（如圖）題目是：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，適與岸齊，問水深，葭長各幾何？”題意是：有一正方形池塘，邊長為一丈，有棵蘆葦長在它的正中央，高出水面部分有一尺長，把蘆葦拉向岸邊，恰好碰到岸沿，問水深和蘆葦長各是多少？（小知識：1丈=10尺）如果設水深為x尺，則蘆葦長用含x的代數(shù)式可表示為 尺，根據(jù)題意列方程為 17如圖，已知正六邊形ABCDEF的外接圓半徑為2cm，則正六邊形的邊心距是_cm三、解答題（共7

5、小題，滿分69分）18（10分）現(xiàn)有一次函數(shù)ymx+n和二次函數(shù)ymx2+nx+1，其中m0，若二次函數(shù)ymx2+nx+1經過點（2，0），（3，1），試分別求出兩個函數(shù)的解析式若一次函數(shù)ymx+n經過點（2，0），且圖象經過第一、三象限二次函數(shù)ymx2+nx+1經過點（a，y1）和（a+1，y2），且y1y2，請求出a的取值范圍若二次函數(shù)ymx2+nx+1的頂點坐標為A（h，k）（h0），同時二次函數(shù)yx2+x+1也經過A點，已知1h1，請求出m的取值范圍19（5分）某超市在春節(jié)期間開展優(yōu)惠活動，凡購物者可以通過轉動轉盤的方式享受折扣和優(yōu)惠，在每個轉盤中指針指向每個區(qū)域的可能性均相同，若指針

6、指向分界線，則重新轉動轉盤，區(qū)域對應的優(yōu)惠方式如下，A1，A2，A3區(qū)域分別對應9折8折和7折優(yōu)惠，B1，B2，B3，B4區(qū)域對應不優(yōu)惠？本次活動共有兩種方式方式一：轉動轉盤甲，指針指向折扣區(qū)域時，所購物品享受對應的折扣優(yōu)惠，指針指向其他區(qū)域無優(yōu)惠；方式二：同時轉動轉盤甲和轉盤乙，若兩個轉盤的指針均指向折扣區(qū)域時，所購物品享受折上折的優(yōu)惠，其他情況無優(yōu)惠（1）若顧客選擇方式一，則享受優(yōu)惠的概率為 ；（2）若顧客選擇方式二，請用樹狀圖或列表法列出所有可能顧客享受折上折優(yōu)惠的概率20（8分）先化簡，再求值：，其中a121（10分）如圖，已知平行四邊形OBDC的對角線相交于點E，其中O（0，0），B

7、（3，4），C（m，0），反比例函數(shù)y=（k0）的圖象經過點B求反比例函數(shù)的解析式；若點E恰好落在反比例函數(shù)y=上，求平行四邊形OBDC的面積22（10分）如圖，在RtABC中，B=90，點O在邊AB上，以點O為圓心，OA為半徑的圓經過點C，過點C作直線MN，使BCM=2A判斷直線MN與O的位置關系，并說明理由；若OA=4，BCM=60，求圖中陰影部分的面積23（12分）已知二次函數(shù)y=x2-4x-5，與y軸的交點為P，與x軸交于A、B兩點（點B在點A的右側）（1）當y=0時，求x的值（2）點M（6，m）在二次函數(shù)y=x2-4x-5的圖像上，設直線MP與x軸交于點C，求cotMCB的值24（1

8、4分）如圖，已知是直角坐標平面上三點.將先向右平移3個單位，再向上平移3個單位，畫出平移后的圖形；以點為位似中心，位似比為2，將放大，在軸右側畫出放大后的圖形；填空：面積為 .參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、C【解析】延長BC交AB于D，根據(jù)等邊三角形的性質可得BDAB，利用勾股定理列式求出AB，然后根據(jù)等邊三角形的性質和等腰直角三角形的性質求出BD、CD，然后根據(jù)BC=BD-CD計算即可得解.【詳解】解：延長BC交AB于D，連接BB，如圖， 在RtACB中，AB=AC=2，BC垂直平分AB，CD=AB=1，BD為等邊三角形ABB的高，BD=AB=，BC

9、=BD-CD=-1故本題選擇C.【點睛】熟練掌握勾股定理以及由旋轉60得到ABB是等邊三角形是解本題的關鍵.2、C【解析】分析：依據(jù)ABEF，即可得BDE=E=45，再根據(jù)A=30，可得B=60，利用三角形外角性質，即可得到1=BDE+B=105詳解：ABEF，BDE=E=45，又A=30，B=60，1=BDE+B=45+60=105，故選C點睛：本題主要考查了平行線的性質，解題時注意：兩直線平行，內錯角相等3、A【解析】根據(jù)方程有兩個相等的實數(shù)根結合根的判別式即可得出關于k的方程，解之即可得出結論【詳解】方程有兩個相等的實根，=k2-423=k2-24=0，解得：k=故選A【點睛】本題考查了

10、根的判別式，熟練掌握“當=0時，方程有兩個相等的兩個實數(shù)根”是解題的關鍵4、B【解析】根據(jù)第四象限內點的橫坐標是正數(shù)，縱坐標是負數(shù)列出不等式組，然后求解即可【詳解】解：點A（m-1，1-2m）在第四象限， 解不等式得，m1，解不等式得，m所以，不等式組的解集是m1，即m的取值范圍是m1故選B【點睛】本題考查各象限內點的坐標的符號特征以及解不等式，記住各象限內點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）5、D【解析】【分析】先求AC,再根據(jù)點D是線段AC的中點，求出CD，再求BD.【詳解】因為，AB=10cm

11、，BC=4cm，所以，AC=AB-BC=10-4=6（cm）因為，點D是線段AC的中點，所以，CD=3cm,所以，BD=BC+CD=3+4=7（cm）故選D【點睛】本題考核知識點：線段的中點，和差.解題關鍵點：利用線段的中點求出線段長度.6、C【解析】解：A1與2是直線a，b被c所截的一組同位角，1=2，可以得到ab，不符合題意B2與3是直線a，b被c所截的一組內錯角，2=3，可以得到ab，不符合題意，C3與5既不是直線a，b被任何一條直線所截的一組同位角，內錯角，3=5，不能得到ab，符合題意，D3與4是直線a，b被c所截的一組同旁內角，3+4=180，可以得到ab，不符合題意，故選C【點睛

12、】本題考查平行線的判定，難度不大7、C【解析】連接 D為弧AB的中點，根據(jù)弧，弦的關系可知，AD=BD,根據(jù)圓周角定理可得：在BC上截取,連接DF,則,根據(jù)全等三角形的性質可得： 即 根據(jù)等腰三角形的性質可得： 設 則即可求出的值.【詳解】如圖：連接 D為弧AB的中點，根據(jù)弧，弦的關系可知，AD=BD,根據(jù)圓周角定理可得：在BC上截取,連接DF, 則, 即 根據(jù)等腰三角形的性質可得： 設 則 故選C.【點睛】考查弧，弦之間的關系，全等三角形的判定與性質，等腰三角形的性質，銳角三角函數(shù)等，綜合性比較強，關鍵是構造全等三角形.8、D【解析】試題分析：根據(jù)有理數(shù)是有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)，可得答案：是

13、有理數(shù)，故選D考點：有理數(shù)9、D【解析】根據(jù)合并同類項的法則，積的乘方，完全平方公式，同底數(shù)冪的乘法的性質，對各選項分析判斷后利用排除法求解【詳解】解：A、2x-x=x，錯誤； B、x2x3=x5，錯誤； C、(m-n)2=m2-2mn+n2，錯誤； D、(-xy3)2=x2y6，正確； 故選D【點睛】考查了整式的運算能力，對于相關的整式運算法則要求學生很熟練，才能正確求出結果10、C【解析】從數(shù)軸上可以看出a、b都是負數(shù)，且ab，由此逐項分析得出結論即可【詳解】由數(shù)軸可知：ab1【解析】分別求出兩個不等式的解集，再求其公共解集【詳解】，解不等式，得：x1，解不等式，得：x-3，所以不等式組的

14、解集為：x1，故答案為：x1【點睛】本題考查一元一次不等式組的解法，屬于基礎題求不等式組的解集，要遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了12、【解析】由拋物線的開口方向判斷a的符號，由拋物線與y軸的交點判斷c的符號，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結論進行判斷【詳解】由圖象可知：拋物線開口方向向下，則，對稱軸直線位于y軸右側，則a、b異號，即，拋物線與y軸交于正半軸，則，故正確；對稱軸為，故正確；由拋物線的對稱性知，拋物線與x軸的另一個交點坐標為，所以當時，即，故正確；拋物線與x軸有兩個不同的交點，則，所以，故錯誤；當時，故正確故答案為【點

15、睛】本題考查了考查了圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關系，二次函數(shù)系數(shù)符號由拋物線開口方向、對稱軸和拋物線與y軸的交點、拋物線與x軸交點的個數(shù)確定13、a1【解析】試題分析：根據(jù)同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，可得答案原式=a10-1=a1，故答案為a1考點：同底數(shù)冪的除法14、1【解析】用總人數(shù)300乘以樣本中身高在170cm-175cm之間的人數(shù)占被調查人數(shù)的比例【詳解】估計該校男生的身高在170cm-175cm之間的人數(shù)約為300=1（人），故答案為1【點睛】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問

16、題15、【解析】第一次旋轉是以點A為圓心，那么菱形中心旋轉的半徑就是OA，解直角三角形可求出OA的長，圓心角是60第二次還是以點A為圓心，那么菱形中心旋轉的半徑就是OA，圓心角是60第三次就是以點B為旋轉中心，OB為半徑，旋轉的圓心角為60度旋轉到此菱形就又回到了原圖故這樣旋轉6次，就是2個這樣的弧長的總長，進而得出經過6次這樣的操作菱形中心O所經過的路徑總長【詳解】解：菱形ABCD中，AB=4，C=60，ABD是等邊三角形， BO=DO=2，AO=,第一次旋轉的弧長=，第一、二次旋轉的弧長和=+=，第三次旋轉的弧長為：，故經過6次這樣的操作菱形中心O所經過的路徑總長為：2（+）=故答案為：【

17、點睛】本題考查菱形的性質，翻轉的性質以及解直角三角形的知識16、（x+1）；.【解析】試題分析：設水深為x尺，則蘆葦長用含x的代數(shù)式可表示為（x+1）尺，根據(jù)題意列方程為.故答案為（x+1），.考點：由實際問題抽象出一元二次方程；勾股定理的應用17、 【解析】連接OA，作OMAB于點M，正六邊形ABCDEF的外接圓半徑為2cm正六邊形的半徑為2 cm， 即OA2cm在正六邊形ABCDEF中，AOM=30，正六邊形的邊心距是OM= cos30OA=(cm)故答案為.三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）yx2，y=x2+1；（2）a；（3）m2或m1【解析】（1）直接將點代入函數(shù)解析式，

18、用待定系數(shù)法即可求解函數(shù)解析式；（2）點（2，1）代入一次函數(shù)解析式，得到n2m，利用m與n的關系能求出二次函數(shù)對稱軸x1，由一次函數(shù)經過一、三象限可得m1，確定二次函數(shù)開口向上，此時當 y1y2，只需讓a到對稱軸的距離比a1到對稱軸的距離大即可求a的范圍（3）將A（h，k）分別代入兩個二次函數(shù)解析式，再結合對稱抽得h，將得到的三個關系聯(lián)立即可得到，再由題中已知1h1，利用h的范圍求出m的范圍【詳解】（1）將點（2，1），（3，1），代入一次函數(shù)ymx+n中，解得，一次函數(shù)的解析式是yx2，再將點（2，1），（3，1），代入二次函數(shù)ymx2+nx+1，解得，二次函數(shù)的解析式是（2）一次函數(shù)ym

19、x+n經過點（2，1），n2m，二次函數(shù)ymx2+nx+1的對稱軸是x，對稱軸為x1，又一次函數(shù)ymx+n圖象經過第一、三象限，m1，y1y2，1a1+a1，a（3）ymx2+nx+1的頂點坐標為A（h，k），kmh2+nh+1，且h，又二次函數(shù)yx2+x+1也經過A點，kh2+h+1，mh2+nh+1h2+h+1，又1h1，m2或m1【點睛】本題考點：點與函數(shù)的關系；二次函數(shù)的對稱軸與函數(shù)值關系；待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；不等式的解法；數(shù)形結合思想是解決二次函數(shù)問題的有效方法19、（1）；（2）【解析】（1）根據(jù)題意和圖形，可以求得顧客選擇方式一，享受優(yōu)惠的概率；（2）根據(jù)題意可以畫出相應的樹

20、狀圖，從而可以求得相應的概率【詳解】解：（1）由題意可得，顧客選擇方式一，則享受優(yōu)惠的概率為：，故答案為：；（2）樹狀圖如下圖所示，則顧客享受折上折優(yōu)惠的概率是：，即顧客享受折上折優(yōu)惠的概率是【點睛】本題考查列表法與樹狀圖法，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的樹狀圖，求出相應的概率20、-1【解析】原式第二項利用除法法則變形，約分后通分，并利用同分母分式的減法法則計算，約分得到最簡結果，把a的值代入計算即可求出值【詳解】解：原式2（a3），當a1時，原式1【點睛】此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵21、（1）y=；（2）1；【解析】（1）把點B的坐標代入反比例解析式求得

21、k值，即可求得反比例函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)點B（3，4）、C（m，0）的坐標求得邊BC的中點E坐標為（，2），將點E的坐標代入反比例函數(shù)的解析式求得m的值，根據(jù)平行四邊形的面積公式即可求解.【詳解】（1）把B坐標代入反比例解析式得：k=12，則反比例函數(shù)解析式為y=； （2）B（3，4），C（m，0），邊BC的中點E坐標為（，2），將點E的坐標代入反比例函數(shù)得2=，解得：m=9，則平行四邊形OBCD的面積=94=1【點睛】本題為反比例函數(shù)的綜合應用，考查的知識點有待定系數(shù)法、平行四邊形的性質、中點的求法在（1）中注意待定系數(shù)法的應用，在（2）中用m表示出E點的坐標是解題的關鍵22、（1）相切；（2）【解析】試題分析：（1）MN是O切線，只要證明OCM=90即可（2）求出AOC以及BC，根