2022年廣東省蓮下重點名校中考數(shù)學全真模擬試題含解析

1、2021-2022中考數(shù)學模擬試卷注意事項1考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1下列說法： -102=-10；數(shù)

2、軸上的點與實數(shù)成一一對應(yīng)關(guān)系；2是16的平方根；任何實數(shù)不是有理數(shù)就是無理數(shù)；兩個無理數(shù)的和還是無理數(shù)；無理數(shù)都是無限小數(shù)，其中正確的個數(shù)有( )A2個B3個C4個D5個2在ABC中，AD和BE是高，ABE=45，點F是AB的中點，AD與FE，BE分別交于點G、HCBE=BAD，有下列結(jié)論：FD=FE；AH=2CD；BCAD=AE2；SBEC=SADF其中正確的有（）A1個B2個C3個D4個3規(guī)定：如果關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）有兩個實數(shù)根，且其中一個根是另一個根的2倍，則稱這樣的方程為“倍根方程”現(xiàn)有下列結(jié)論： 方程x2+2x8=0是倍根方程；若關(guān)于x的方程x2+ax+

3、2=0是倍根方程，則a=3；若關(guān)于x的方程ax26ax+c=0（a0）是倍根方程，則拋物線y=ax26ax+c與x軸的公共點的坐標是（2，0）和（4，0）；若點（m，n）在反比例函數(shù)y=的圖象上，則關(guān)于x的方程mx2+5x+n=0是倍根方程上述結(jié)論中正確的有（ ）ABCD4甲、乙兩地相距300千米，一輛貨車和一輛轎車分別從甲地開往乙地（轎車的平均速度大于貨車的平均速度），如圖線段OA和折線BCD分別表示兩車離甲地的距離y（單位：千米）與時間x（單位：小時）之間的函數(shù)關(guān)系則下列說法正確的是（ ）A兩車同時到達乙地B轎車在行駛過程中進行了提速C貨車出發(fā)3小時后，轎車追上貨車D兩車在前80千米的速度

4、相等5關(guān)于的分式方程解為，則常數(shù)的值為( )ABCD6分別寫有數(shù)字0，1，2，1，3的五張卡片，除數(shù)字不同外其他均相同，從中任抽一張，那么抽到負數(shù)的概率是（ ）ABCD7在如圖所示的數(shù)軸上，點B與點C關(guān)于點A對稱，A、B兩點對應(yīng)的實數(shù)分別是和1，則點C所對應(yīng)的實數(shù)是( )A1+B2+C21D2+18sin60的倒數(shù)為( )A2BCD9下列二次根式中，為最簡二次根式的是（）ABCD10二元一次方程組的解是()ABCD二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11如圖，點A、B、C在圓O上，弦AC與半徑OB互相平分，那么AOC度數(shù)為_度12若反比例函數(shù)的圖象位于第二、四象限，則的取值范圍是_.

5、13如果a，b分別是2016的兩個平方根，那么a+bab=_14正五邊形的內(nèi)角和等于_度15觀察下列圖形，若第1個圖形中陰影部分的面積為1，第2個圖形中陰影部分的面積為，第3個圖形中陰影部分的面積為，第4個圖形中陰影部分的面積為，則第n個圖形中陰影部分的面積為_.（用字母n表示）16若式子有意義，則x的取值范圍是_17為響應(yīng)“書香成都”建設(shè)的號召，在全校形成良好的人文閱讀風尚，成都市某中學隨機調(diào)查了部分學生平均每天的閱讀時間，統(tǒng)計結(jié)果如圖所示，則在本次調(diào)查中，閱讀時間的中位數(shù)是_小時三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）如圖，將矩形ABCD沿對角線BD折疊，使點C落在點E處，BE與A

6、D交于點F（1）求證：ABFEDF；（2）若AB=6，BC=8，求AF的長.19（5分）A、B、C三人玩籃球傳球游戲，游戲規(guī)則是：第一次傳球由A將球隨機地傳給B、C兩人中的某一人，以后的每一次傳球都是由上次的傳球者隨機地傳給其他兩人中的某一人（1）求兩次傳球后，球恰在B手中的概率；（2）求三次傳球后，球恰在A手中的概率20（8分）對于平面上兩點A，B，給出如下定義：以點A或B為圓心，AB長為半徑的圓稱為點A，B的“確定圓”如圖為點A，B的“確定圓”的示意圖（1）已知點A的坐標為（1，0），點B的坐標為（3，3），則點A，B的“確定圓”的面積為_；（2）已知點A的坐標為（0，0），若直線yxb上

7、只存在一個點B，使得點A，B的“確定圓”的面積為9，求點B的坐標；（3）已知點A在以P（m，0）為圓心，以1為半徑的圓上，點B在直線上，若要使所有點A，B的“確定圓”的面積都不小于9，直接寫出m的取值范圍21（10分）如圖：求作一點P，使，并且使點P到的兩邊的距離相等22（10分）如圖，AB是O的直徑，C、D為O上兩點，且，過點O作OEAC于點EO的切線AF交OE的延長線于點F，弦AC、BD的延長線交于點G.（1）求證：FB；（2）若AB12，BG10，求AF的長.23（12分）如圖，O是ABC的外接圓，AD是O的直徑，BC的延長線于過點A的直線相交于點E，且B=EAC（1）求證：AE是O的切

8、線；（2）過點C作CGAD，垂足為F，與AB交于點G，若AGAB=36，tanB=，求DF的值24（14分）如圖，在一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤中，指針位置固定，三個扇形的面積都相等，且分別標有數(shù)字2，3、1（1）小明轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，當轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，指針所指扇形中的數(shù)字是奇數(shù)的概率為 ；（2）小明先轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，當轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，記錄下指針所指扇形中的數(shù)字；接著再轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，當轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，再次記錄下指針所指扇形中的數(shù)字，求這兩個數(shù)字之和是3的倍數(shù)的概率（用畫樹狀圖或列表等方法求解）參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、C【解析】根據(jù)平方根，數(shù)軸，有理數(shù)的分類逐

9、一分析即可.【詳解】-102=10，-102=-10是錯誤的；數(shù)軸上的點與實數(shù)成一一對應(yīng)關(guān)系，故說法正確；164，故-2是16 的平方根，故說法正確；任何實數(shù)不是有理數(shù)就是無理數(shù)，故說法正確；兩個無理數(shù)的和還是無理數(shù)，如2 和-2 是錯誤的；無理數(shù)都是無限小數(shù)，故說法正確；故正確的是共4個；故選C.【點睛】本題考查了有理數(shù)的分類，數(shù)軸及平方根的概念，有理數(shù)都可以化為小數(shù)，其中整數(shù)可以看作小數(shù)點后面是零的小數(shù)，分數(shù)可以化為有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)；無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，其中有開方開不盡的數(shù)，如2,3,5 等，也有這樣的數(shù).2、C【解析】根據(jù)題意和圖形，可以判斷各小題中的結(jié)論是否成立，從而可以解答

10、本題【詳解】在ABC中，AD和BE是高，ADB=AEB=CEB=90，點F是AB的中點，F(xiàn)D=AB，F(xiàn)E=AB，F(xiàn)D=FE，正確；CBE=BAD，CBE+C=90，BAD+ABC=90，ABC=C，AB=AC，ADBC，BC=2CD，BAD=CAD=CBE，在AEH和BEC中， ，AEHBEC（ASA），AH=BC=2CD，正確；BAD=CBE，ADB=CEB，ABDBCE，即BCAD=ABBE，AEB=90，AE=BE，AB=BEBCAD=BEBE，BCAD=AE2；正確；設(shè)AE=a，則AB=a，CE=aa，=， 即 ，AF=AB， ，SBECSADF，故錯誤，故選：C【點睛】本題考查相似三

11、角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答3、C【解析】分析：通過解方程得到該方程的根，結(jié)合“倍根方程”的定義進行判斷；設(shè)=2，得到=2=2，得到當=1時，=2，當=1時，=2，于是得到結(jié)論；根據(jù)“倍根方程”的定義即可得到結(jié)論；若點（m，n）在反比例函數(shù)y=的圖象上，得到mn=4，然后解方程m+5x+n=0即可得到正確的結(jié)論；詳解：由-2x-8=0，得：（x-4）（x+2）=0， 解得=4，=2， 2，或2，方程-2x-8=0不是倍根方程；故錯誤；關(guān)于x的方程+ax+2=0是倍根方程， 設(shè)=2， =

12、2=2， =1，當=1時，=2， 當=1時，=2， +=a=3， a=3，故正確；關(guān)于x的方程a-6ax+c=0（a0）是倍根方程， =2，拋物線y=a-6ax+c的對稱軸是直線x=3， 拋物線y=a-6ax+c與x軸的交點的坐標是（2，0）和（4，0）， 故正確；點（m，n）在反比例函數(shù)y=的圖象上， mn=4， 解m+5x+n=0得=，=， =4， 關(guān)于x的方程m+5x+n=0不是倍根方程；故選C點睛：本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，根與系數(shù)的關(guān)系，正確的理解倍根方程的定義是解題的關(guān)鍵4、B【解析】根據(jù)函數(shù)的圖象即可直接得出結(jié)論;求得直線OA和DC的解析式,求得交點坐標即可；由圖象

13、無法求得B的橫坐標;分別進行運算即可得出結(jié)論.【詳解】由題意和圖可得，轎車先到達乙地，故選項A錯誤，轎車在行駛過程中進行了提速，故選項B正確，貨車的速度是：300560千米/時，轎車在BC段對應(yīng)的速度是：千米/時，故選項D錯誤，設(shè)貨車對應(yīng)的函數(shù)解析式為ykx，5k300，得k60，即貨車對應(yīng)的函數(shù)解析式為y60 x，設(shè)CD段轎車對應(yīng)的函數(shù)解析式為yaxb，得，即CD段轎車對應(yīng)的函數(shù)解析式為y110 x195，令60 x110 x195，得x3.9，即貨車出發(fā)3.9小時后，轎車追上貨車，故選項C錯誤，故選：B【點睛】此題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于利用題中信息列出函數(shù)解析式5、D【解析】根

14、據(jù)分式方程的解的定義把x=4代入原分式方程得到關(guān)于a的一次方程，解得a的值即可【詳解】解：把x=4代入方程，得，解得a=1經(jīng)檢驗，a=1是原方程的解故選D點睛：此題考查了分式方程的解，分式方程注意分母不能為26、B【解析】試題分析：根據(jù)概率的求法，找準兩點：全部等可能情況的總數(shù)；符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率. 因此，從0，1，2，1，3中任抽一張，那么抽到負數(shù)的概率是.故選B.考點：概率.7、D【解析】設(shè)點C所對應(yīng)的實數(shù)是x根據(jù)中心對稱的性質(zhì)，對稱點到對稱中心的距離相等，則有，解得.故選D.8、D【解析】分析：根據(jù)乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，求出它的倒數(shù)即可.詳解：的倒數(shù)是.故

15、選D.點睛：考查特殊角的三角函數(shù)和倒數(shù)的定義，熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.9、B【解析】最簡二次根式必須滿足以下兩個條件:1.被開方數(shù)的因數(shù)是（整數(shù)）,因式是（ 整式 ）（分母中不含根號）2.被開方數(shù)中不含能開提盡方的（ 因數(shù) ）或（ 因式 ）.【詳解】A. =3, 不是最簡二次根式； B. ，最簡二次根式； C. =,不是最簡二次根式； D. =,不是最簡二次根式.故選：B【點睛】本題考核知識點：最簡二次根式.解題關(guān)鍵點：理解最簡二次根式條件.10、B【解析】利用加減消元法解二元一次方程組即可得出答案【詳解】解：得到y(tǒng)2，把y2代入得到x4，故選：B【點睛】此題考查了解二元一次方程組

16、，解方程組利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、1【解析】首先根據(jù)垂徑定理得到OA=AB，結(jié)合等邊三角形的性質(zhì)即可求出AOC的度數(shù)【詳解】解：弦AC與半徑OB互相平分，OA=AB，OA=OC，OAB是等邊三角形，AOB=60，AOC=1，故答案為1【點睛】本題主要考查了垂徑定理的知識，解題的關(guān)鍵是證明OAB是等邊三角形，此題難度不大12、k1【解析】根據(jù)圖象在第二、四象限，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)可以確定1-k的符號，即可解答【詳解】反比例函數(shù)y的圖象在第二、四象限，1-k0，k1故答案為：k1【點睛】此題主要考查了反比例函數(shù)的性

17、質(zhì)，熟練記憶當k0時，圖象分別位于第一、三象限；當k0時，圖象分別位于第二、四象限是解決問題的關(guān)鍵13、1【解析】先由平方根的應(yīng)用得出a，b的值，進而得出a+b=0，代入即可得出結(jié)論【詳解】a，b分別是1的兩個平方根， a，b分別是1的兩個平方根，a+b=0，ab=a（a）=a2=1，a+bab=0（1）=1，故答案為：1【點睛】此題主要考查了平方根的性質(zhì)和意義，解本題的關(guān)鍵是熟練掌握平方根的性質(zhì)14、540【解析】過正五邊形五個頂點，可以畫三條對角線，把五邊形分成3個三角形正五邊形的內(nèi)角和=3180=54015、n1（n為整數(shù)）【解析】試題分析：觀察圖形可得，第1個圖形中陰影部分的面積=（）

18、0=1；第2個圖形中陰影部分的面積=（）1=；第3個圖形中陰影部分的面積=（）2=；第4個圖形中陰影部分的面積=（）3=；根據(jù)此規(guī)律可得第n個圖形中陰影部分的面積=（）n-1（n為整數(shù)）考點：圖形規(guī)律探究題16、x2且x1【解析】由知，又在分母上，故答案為且.17、1【解析】由統(tǒng)計圖可知共有：8+19+10+3=40人，中位數(shù)應(yīng)為第20與第21個的平均數(shù)，而第20個數(shù)和第21個數(shù)都是1(小時)，則中位數(shù)是1小時故答案為1.三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）見解析；（2） 【解析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)可得AB=CD，C=A=90，再根據(jù)折疊的性質(zhì)可得DE=CD，C=E=90，然后利用

19、“角角邊”證明即可；（2）設(shè)AF=x，則BF=DF=8-x，根據(jù)勾股定理列方程求解即可【詳解】（1）證明：在矩形ABCD中，AB=CD，A=C=90，由折疊得：DE=CD，C=E=90，AB=DE，A=E=90，AFB=EFD，ABFEDF（AAS）；（2）解：ABFEDF，BF=DF，設(shè)AF=x，則BF=DF=8x，在RtABF中，由勾股定理得：BF2=AB2+AF2，即（8x）2=x2+62， x=，即AF=【點睛】本題考查了翻折變換的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，勾股定理，翻折前后對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等，利用勾股定理列出方程是解題的關(guān)鍵19、（1）；（2） .【解析】試題分析

20、：（1）直接列舉出兩次傳球的所有結(jié)果，球球恰在B手中的結(jié)果只有一種即可求概率；（2）畫出樹狀圖，表示出三次傳球的所有結(jié)果，三次傳球后，球恰在A手中的結(jié)果有2種，即可求出三次傳球后，球恰在A手中的概率試題解析:解：（1）兩次傳球的所有結(jié)果有4種，分別是ABC，ABA，ACB，ACA每種結(jié)果發(fā)生的可能性相等，球球恰在B手中的結(jié)果只有一種，所以兩次傳球后，球恰在B手中的概率是；（2）樹狀圖如下，由樹狀圖可知，三次傳球的所有結(jié)果有8種，每種結(jié)果發(fā)生的可能性相等其中，三次傳球后，球恰在A手中的結(jié)果有ABCA，ACBA這兩種，所以三次傳球后，球恰在A手中的概率是考點：用列舉法求概率20、（1）25；（2）

21、點B的坐標為或；（3）m5或m2【解析】(1)根據(jù)勾股定理，可得AB的長，根據(jù)圓的面積公式，可得答案；(2)根據(jù)確定圓,可得l與A相切,根據(jù)圓的面積,可得AB的長為3,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì),可得，可得答案；(3)根據(jù)圓心與直線垂直時圓心到直線的距離最短,根據(jù)確定圓的面積,可得PB的長,再根據(jù)30的直角邊等于斜邊的一半，可得CA的長.【詳解】（1）(1)A的坐標為(1,0)，B的坐標為(3,3)，AB=5，根據(jù)題意得點A，B的“確定圓”半徑為5，S圓=52=25故答案為25； （2）直線yxb上只存在一個點B，使得點A，B的“確定圓”的面積為9，A的半徑AB3且直線yxb與A相切于點B，如圖

22、，ABCD，DCA45，當b0時，則點B在第二象限過點B作BEx軸于點E，在RtBEA中，BAE45，AB3，當b0時，則點B在第四象限同理可得綜上所述，點B的坐標為或（3）如圖2，直線當y0時，x3，即C（3，0）tanBCP，BCP30，PC2PBP到直線的距離最小是PB4，PC1315，P1（5，0），312，P（2，0），當m5或m2時，PD的距離大于或等于4，點A，B的“確定圓”的面積都不小于9點A，B的“確定圓”的面積都不小于9，m的范圍是m5或m2【點睛】本題考查了一次函數(shù)綜合題，解（1）的關(guān)鍵是利用勾股定理得出AB的長；解（2）的關(guān)鍵是等腰直角三角形的性質(zhì)得出；解（3）的關(guān)鍵是利用30的直角邊等于斜邊的一半得出PC=2PB.21、見解析【解析】利用角平分線的作法以及線段垂直平分線的作法分別得出進而求出其交點即可【詳解】如圖所示：P點即為所求【點睛】本題主要考查了復雜作圖，熟練掌握角平分線以及線段垂直平分線的作法是解題的關(guān)鍵22、（1）見解析；（2）.【解析】（1）根據(jù)圓周角定理得到GABB，根據(jù)切線的性質(zhì)得到GAB+GAF90，證明FGAB，等量代換即可證明；（2）連接OG，根據(jù)勾股定理求出OG，證明FAOBOG，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式，計算即可.【詳解】（1）證明：，.GABB，AF是O的切線，AFAO.GAB+GAF90.OEA