2022年廣州市番禹區(qū)中考二模數(shù)學(xué)試題含解析

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1二次函數(shù)（a、b、c是常數(shù)，且a0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）A4acb2Babc0Cb+c3aDab2在同一直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=x2與反比例函數(shù)y=1

2、x（x0）的圖象如圖所示，若兩個(gè)函數(shù)圖象上有三個(gè)不同的點(diǎn)A（x1，m），B（x2，m），C（x3，m），其中m為常數(shù)，令=x1+x2+x3，則的值為（）A1 Bm Cm2 D1m3如圖，在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y1=kx+b（k、b是常數(shù)，且k0）與反比例函數(shù)y2=（c是常數(shù)，且c0）的圖象相交于A（3，2），B（2，3）兩點(diǎn)，則不等式y(tǒng)1y2的解集是（）A3x2Bx3或x2C3x0或x2D0 x24下列式子中，與互為有理化因式的是（）ABCD5平面上直線a、c與b相交(數(shù)據(jù)如圖)，當(dāng)直線c繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)某一角度時(shí)與a平行，則旋轉(zhuǎn)的最小度數(shù)是( )A60B50C40D306如圖，已知O的半

3、徑為5，AB是O的弦，AB=8，Q為AB中點(diǎn)，P是圓上的一點(diǎn)（不與A、B重合），連接PQ，則PQ的最小值為（）A1B2C3D87如圖是嬰兒車的平面示意圖,其中ABCD,1=120,3=40,那么2的度數(shù)為（ ）A80B90C100D1028在RtABC中，C=90，如果sinA=，那么sinB的值是（）ABCD9已知關(guān)于x的二次函數(shù)yx22x2，當(dāng)axa+2時(shí)，函數(shù)有最大值1，則a的值為（）A1或1B1或3C1或3D3或310二次函數(shù)的圖象如圖所示，則下列各式中錯(cuò)誤的是（ ）Aabc0Ba+b+c0Ca+cbD2a+b=011不等式組 中兩個(gè)不等式的解集，在數(shù)軸上表示正確的是 ABCD12已知

4、：如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，等邊AOB的邊長(zhǎng)為6，點(diǎn)C在邊OA上，點(diǎn)D在邊AB上，且OC3BD，反比例函數(shù)y（k0）的圖象恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)C和點(diǎn)D，則k的值為（）ABCD二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分）13因式分解：y316y_14比較大?。? 1（填“”，“”或“=”）15在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（m，7），（3m1，7），若線段AB與直線y2x1相交，則m的取值范圍為_(kāi)16若3，a，4，5的眾數(shù)是4，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是_17如圖，在ABCD中，AB=6cm，AD=9cm，BAD的平分線交BC于點(diǎn)E，交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，BGAE，垂足為G，BG=cm

5、，則EFCF的長(zhǎng)為 cm18如圖，在矩形ABCD中，AD=2，CD=1，連接AC，以對(duì)角線AC為邊，按逆時(shí)針?lè)较蜃骶匦蜛BCD的相似矩形AB1C1C，再連接AC1，以對(duì)角線AC1為邊作矩形AB1C1C的相似矩形AB2C2C1，按此規(guī)律繼續(xù)下去，則矩形ABnCnCn-1的面積為_(kāi)三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟19（6分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O，BAD=90，點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線上，且DEC=BAC（1）求證：DE是O的切線；（2）若ACDE，當(dāng)AB=8，CE=2時(shí)，求AC的長(zhǎng)20（6分）計(jì)算：-2-2 - + 021（6分）如圖，AD、BC相

6、交于點(diǎn)O，ADBC，CD90求證：ACBBDA；若ABC36，求CAO度數(shù)22（8分）如圖，已知A，B兩點(diǎn)在數(shù)軸上，點(diǎn)A表示的數(shù)為-10，OB=3OA，點(diǎn)M以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)A向右運(yùn)動(dòng)點(diǎn)N以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)O向右運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)M、點(diǎn)N同時(shí)出發(fā)）數(shù)軸上點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)是_經(jīng)過(guò)幾秒，點(diǎn)M、點(diǎn)N分別到原點(diǎn)O的距離相等？23（8分）先化簡(jiǎn)再求值：（a），其中a2cos30+1，btan4524（10分）如圖，將矩形ABCD沿對(duì)角線AC翻折，點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，F(xiàn)C交AD于E求證：AFECDF；若AB=4，BC=8，求圖中陰影部分的面積25（10分）如圖，BD是ABC的角平分線，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在BC

7、，AB上，且DEAB，BEAF(1)求證：四邊形ADEF是平行四邊形；(2)若ABC60，BD6，求DE的長(zhǎng)26（12分）如圖，已知在RtABC中，ACB=90，ACBC，CD是RtABC的高，E是AC的中點(diǎn)，ED的延長(zhǎng)線與CB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F（1）求證：DF是BF和CF的比例中項(xiàng)；（2）在AB上取一點(diǎn)G，如果AEAC=AGAD，求證：EGCF=EDDF27（12分）先化簡(jiǎn)：，再請(qǐng)你選擇一個(gè)合適的數(shù)作為x的值代入求值參考答案一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1、D【解析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)逐一判斷即可求出答案【詳解】

8、由圖象可知：0，b24ac0，b24ac，故A正確；拋物線開(kāi)口向上，a0，拋物線與y軸的負(fù)半軸，c0，拋物線對(duì)稱軸為x=0，b0，abc0，故B正確；當(dāng)x=1時(shí)，y=a+b+c0，4a0，a+b+c4a，b+c3a，故C正確；當(dāng)x=1時(shí)，y=ab+c0，ab+cc，ab0，ab，故D錯(cuò)誤；故選D考點(diǎn)：本題主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會(huì)利用對(duì)稱軸的范圍求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程、不等式之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運(yùn)用2、D【解析】本題主要考察二次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì).【詳解】令二次函數(shù)中y=m.即x2=m,解得x=m或x=-m.令反比例函數(shù)中y=m,即1x=m,解得x

9、=1m,將x的三個(gè)值相加得到=m+（-m）+1m=1m.所以本題選擇D.【點(diǎn)睛】巧妙借助三點(diǎn)縱坐標(biāo)相同的條件建立起兩個(gè)函數(shù)之間的聯(lián)系，從而解答.3、C【解析】【分析】一次函數(shù)y1=kx+b落在與反比例函數(shù)y2=圖象上方的部分對(duì)應(yīng)的自變量的取值范圍即為所求【詳解】一次函數(shù)y1=kx+b（k、b是常數(shù)，且k0）與反比例函數(shù)y2=（c是常數(shù)，且c0）的圖象相交于A（3，2），B（2，3）兩點(diǎn)，不等式y(tǒng)1y2的解集是3x0或x2，故選C【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，利用數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵4、B【解析】直接利用有理化因式的定義分析得出答案【詳解】（）（，）=122，=10，與互為有

10、理化因式的是：，故選B【點(diǎn)睛】本題考查了有理化因式，如果兩個(gè)含有二次根式的非零代數(shù)式相乘，它們的積不含有二次根式，就說(shuō)這兩個(gè)非零代數(shù)式互為有理化因式. 單項(xiàng)二次根式的有理化因式是它本身或者本身的相反數(shù)；其他代數(shù)式的有理化因式可用平方差公式來(lái)進(jìn)行分步確定.5、C【解析】先根據(jù)平角的定義求出1的度數(shù)，再由平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論【詳解】解：118010080，ac，180806040故選：C【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識(shí)點(diǎn)為：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)6、B【解析】連接OP、OA，根據(jù)垂徑定理求出AQ，根據(jù)勾股定理求出OQ，計(jì)算即可【詳解】解：由題意得，當(dāng)點(diǎn)P為劣弧AB的中點(diǎn)時(shí)，PQ最

11、小，連接OP、OA，由垂徑定理得，點(diǎn)Q在OP上，AQ=AB=4，在RtAOB中，OQ=3，PQ=OP-OQ=2，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查的是垂徑定理、勾股定理，掌握垂徑定理的推論是解題的關(guān)鍵7、A【解析】分析：根據(jù)平行線性質(zhì)求出A，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出2=1801A，代入求出即可詳解：ABCD.A=3=40，1=60，2=1801A=80，故選：A.點(diǎn)睛：本題考查了平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.三角形內(nèi)角和定理：三角形內(nèi)角和為180.8、A【解析】RtABC中，C=90，sinA=，cosA=，A+B=90，sinB=cosA=故選A9、A【解析】分析：詳解：當(dāng)axa2時(shí)，函數(shù)有最

12、大值1，1x22x2,解得： ，即-1x3, a=-1或a+2=-1, a=-1或1，故選A.點(diǎn)睛：本題考查了求二次函數(shù)的最大(小)值的方法，注意：只有當(dāng)自變量x在整個(gè)取值范圍內(nèi)，函數(shù)值y才在頂點(diǎn)處取最值，而當(dāng)自變量取值范圍只有一部分時(shí)，必須結(jié)合二次函數(shù)的增減性及對(duì)稱軸判斷何處取最大值，何處取最小值.10、B【解析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)逐一判斷即可【詳解】解：由圖象可知拋物線開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為，故D正確，又拋物線與y軸交于y軸的負(fù)半軸，故A正確；當(dāng)x=1時(shí)，即，故B錯(cuò)誤；當(dāng)x=-1時(shí)，即，故C正確，故答案為：B【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)之間的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)各系

13、數(shù)的意義以及二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)11、B【解析】由得，x3，由得，x1，所以不等式組的解集為：1x3，在數(shù)軸上表示為：，故選B12、A【解析】試題分析：過(guò)點(diǎn)C作CEx軸于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)D作DFx軸于點(diǎn)F，如圖所示設(shè)BD=a，則OC=3aAOB為邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，COE=DBF=10，OB=1在RtCOE中，COE=10，CEO=90，OC=3a，OCE=30，OE=a，CE= = a，點(diǎn)C（a， a）同理，可求出點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1a，a）反比例函數(shù)（k0）的圖象恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)C和點(diǎn)D，k=aa=（1a）a，a=，k=故選A二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分）13、y（y+4）（y4

14、）【解析】試題解析：原式 故答案為點(diǎn)睛：提取公因式法和公式法相結(jié)合因式分解.14、【解析】試題分析：根據(jù)二次根式的性質(zhì)可知，被開(kāi)方數(shù)越大，所對(duì)應(yīng)的二次根式就越大，因此可判斷2與1=1的大小為21考點(diǎn)：二次根式的大小比較15、4m1【解析】先求出直線y7與直線y2x1的交點(diǎn)為（4，7），再分類討論：當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)，則m43m1，當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)A的左側(cè)，則3m14m，然后分別解關(guān)于m的不等式組即可【詳解】解：當(dāng)y7時(shí)，2x17，解得x4，所以直線y7與直線y2x1的交點(diǎn)為（4，7），當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)，則m43m1，無(wú)解；當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)A的左側(cè)，則3m14m，解得4m1，所以m的取值范圍為4m1，故答

15、案為4m1【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，根據(jù)直線y2x1與線段AB有公共點(diǎn)找出關(guān)于m的一元一次不等式組是解題的關(guān)鍵16、4【解析】試題分析：先根據(jù)眾數(shù)的定義求出a的值，再根據(jù)平均數(shù)的定義列出算式，再進(jìn)行計(jì)算即可試題解析：3，a，4，5的眾數(shù)是4，a=4，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是（3+4+4+5）4=4.考點(diǎn)：1.算術(shù)平均數(shù)；2.眾數(shù)17、5【解析】分析：AF是BAD的平分線，BAF=FADABCD中，ABDC，F(xiàn)AD =AEBBAF=AEBBAE是等腰三角形，即BE=AB=6cm同理可證CFE也是等腰三角形，且BAECFEBC= AD=9cm，CE=CF=3cmBAE和CFE的相似比

16、是2：1BGAE， BG=cm，由勾股定理得EG=2cmAE=4cmEF=2cmEFCF=5cm18、或【解析】試題分析：AC=，因?yàn)榫匦味枷嗨?，且每相鄰兩個(gè)矩形的相似比=，=21=2，=，=，=故答案為考點(diǎn)：1相似多邊形的性質(zhì)；2勾股定理；3規(guī)律型；4矩形的性質(zhì)；5綜合題三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟19、（1）證明見(jiàn)解析；（2）AC的長(zhǎng)為【解析】（1）先判斷出BD是圓O的直徑，再判斷出BDDE，即可得出結(jié)論；（2）先判斷出ACBD，進(jìn)而求出BCAB8，進(jìn)而判斷出BCDDCE，求出CD，再用勾股定理求出BD，最后判斷出CFDBCD，即可得出結(jié)

17、論【詳解】（1）如圖，連接BD，BAD=90，點(diǎn)O必在BD上，即：BD是直徑，BCD=90，DEC+CDE=90DEC=BAC，BAC+CDE=90BAC=BDC，BDC+CDE=90，BDE=90，即：BDDE點(diǎn)D在O上，DE是O的切線；（2）DEACBDE=90，BFC=90，CB=AB=8，AF=CF=AC，CDE+BDC=90，BDC+CBD=90，CDE=CBDDCE=BCD=90，BCDDCE，CD=1在RtBCD中，BD=1，同理：CFDBCD，CF=，AC=2C=【點(diǎn)睛】考查了圓周角定理，垂徑定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，切線的判定和性質(zhì)，勾股定理，求出BC8是解本題的關(guān)鍵20

18、、【解析】直接利用負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及零指數(shù)冪的性質(zhì)和特殊角的銳角三角函數(shù)值分別化簡(jiǎn)，再根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則即可求出答案【詳解】解：原式=【點(diǎn)睛】本題考查了負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及零指數(shù)冪的性質(zhì)和特殊角的銳角三角函數(shù)值，熟記這些運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.21、（1）證明見(jiàn)解析（2）18【解析】（1）根據(jù)HL證明RtABCRtBAD即可；（2）利用全等三角形的性質(zhì)及直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)求解即可【詳解】（1）證明：DC90，ABC和BAD都是Rt，在RtABC和RtBAD中，RtABCRtBAD（HL）；（2）RtABCRtBAD，ABCBAD36，C90，BAC54，CAOCABBAD18【點(diǎn)睛】本題考

19、查了全等三角形的判定與性質(zhì)，判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”，“HL”22、（1）1；（2）經(jīng)過(guò)2秒或2秒，點(diǎn)M、點(diǎn)N分別到原點(diǎn)O的距離相等【解析】試題分析：（1）根據(jù)OB=3OA，結(jié)合點(diǎn)B的位置即可得出點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)；（2）設(shè)經(jīng)過(guò)x秒，點(diǎn)M、點(diǎn)N分別到原點(diǎn)O的距離相等，找出點(diǎn)M、N對(duì)應(yīng)的數(shù)，再分點(diǎn)M、點(diǎn)N在點(diǎn)O兩側(cè)和點(diǎn)M、點(diǎn)N重合兩種情況考慮，根據(jù)M、N的關(guān)系列出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論試題解析：（1）OB=3OA=1，B對(duì)應(yīng)的數(shù)是1（2）設(shè)經(jīng)過(guò)x秒，點(diǎn)M、點(diǎn)N分別到原點(diǎn)O的距離相等，此時(shí)點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的數(shù)為3x-2，點(diǎn)N對(duì)應(yīng)的數(shù)為2x點(diǎn)M、點(diǎn)N在點(diǎn)

20、O兩側(cè)，則2-3x=2x，解得x=2；點(diǎn)M、點(diǎn)N重合，則，3x-2=2x，解得x=2所以經(jīng)過(guò)2秒或2秒，點(diǎn)M、點(diǎn)N分別到原點(diǎn)O的距離相等23、；【解析】先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡(jiǎn)原式，再由特殊銳角的三角函數(shù)值得出a和b的值，代入計(jì)算可得【詳解】原式()，當(dāng)a2cos30+12+1+1，btan451時(shí)，原式【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值，在化簡(jiǎn)的過(guò)程中要注意運(yùn)算順序和分式的化簡(jiǎn)化簡(jiǎn)的最后結(jié)果分子、分母要進(jìn)行約分，注意運(yùn)算的結(jié)果要化成最簡(jiǎn)分式或整式，也考查了特殊銳角的三角函數(shù)值24、（1）證明見(jiàn)解析；（2）1【解析】試題分析：（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)得到AB=CD，B=D=90，根據(jù)

21、折疊的性質(zhì)得到E=B，AB=AE，根據(jù)全等三角形的判定定理即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AF=CF，EF=DF，根據(jù)勾股定理得到DF=3，根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論試題解析：（1）四邊形ABCD是矩形，AB=CD，B=D=90，將矩形ABCD沿對(duì)角線AC翻折，點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，E=B，AB=AE，AE=CD，E=D，在AEF與CDF中，E=D，AFE=CFD，AE=CD，AEFCDF；（2）AB=4，BC=8，CE=AD=8，AE=CD=AB=4，AEFCDF，AF=CF，EF=DF，DF2+CD2=CF2，即DF2+42=（8DF）2，DF=3，EF=3，圖中陰影部分的面積=SACESAEF=4843=1點(diǎn)睛：本題考查了翻折變換折疊的性質(zhì)，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵25、（1）證明見(jiàn)解析；（2）.【解析】（1）由BD是ABC的角平分線，DEAB，可證得BDE是等腰三角形，且BE=DE；又由BE=AF，可得DE=AF，即可證得四邊形ADEF是平行四邊形；（2）過(guò)點(diǎn)E作EHBD于點(diǎn)H，由ABC=60，BD是ABC的平分線，可求得BH的長(zhǎng)，從而求得BE、DE的長(zhǎng)，即可求得答案【詳解】（1）證明：BD是ABC的角平分線，ABD=DBE，DEAB，ABD=BDE