2022年湖北省黃岡市黃岡中學(xué)中考聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷含解析

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1直線yx4與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，點(diǎn)C，D分別為線段AB，OB的中點(diǎn)，點(diǎn)P為OA上一動(dòng)點(diǎn)，PCPD值最小時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（ ）A(3，0)B(6，0)C(，0)D(，0)2下列各式計(jì)算正確的是（）Aa4a3=a12B3a4

2、a=12aC（a3）4=a12Da12a3=a43估計(jì)的值在（）A4和5之間B5和6之間C6和7之間D7和8之間4隨著我國綜合國力的提升，中華文化影響日益增強(qiáng)，學(xué)中文的外國人越來越多，中文已成為美國居民的第二外語，美國常講中文的人口約有210萬，請(qǐng)將“210萬”用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）ABCD5如圖，與1是內(nèi)錯(cuò)角的是( )A2 B3C4 D56如圖，ABC中，若DEBC，EFAB，則下列比例式正確的是( )ABCD7在RtABC中，C90，AB4，AC1，則cosB的值為（）ABCD8將拋物線y=x26x+21向左平移2個(gè)單位后，得到新拋物線的解析式為（）Ay=（x8）2+5By=（x4）2+

3、5Cy=（x8）2+3Dy=（x4）2+39已知x1，x2是關(guān)于x的方程x2+bx3=0的兩根，且滿足x1+x23x1x2=5，那么b的值為（）A4 B4 C3 D310在如圖所示的數(shù)軸上，點(diǎn)B與點(diǎn)C關(guān)于點(diǎn)A對(duì)稱，A、B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)分別是和1，則點(diǎn)C所對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)是( )A1+B2+C21D2+1二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11據(jù)國家旅游局?jǐn)?shù)據(jù)中心綜合測(cè)算，2018年春節(jié)全國共接待游客3.86億人次，將“3.86億”用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示，可記為_12計(jì)算（）（）的結(jié)果等于_13若兩個(gè)相似三角形的面積比為14，則這兩個(gè)相似三角形的周長(zhǎng)比是_14如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，

4、DEF可以看作是ABC經(jīng)過若干次圖形的變化（平移、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)）得到的，寫出一種由ABC得到DEF的過程：_15如圖，小強(qiáng)和小華共同站在路燈下，小強(qiáng)的身高EF1.8m，小華的身高M(jìn)N1.5m，他們的影子恰巧等于自己的身高，即BF1.8m，CN1.5m，且兩人相距4.7m，則路燈AD的高度是_16若反比例函數(shù)y=的圖象位于第一、三象限，則正整數(shù)k的值是_三、解答題（共8題，共72分）17（8分）如圖，O是ABC的外接圓，AE平分BAC交O于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)D，過點(diǎn)E做直線lBC（1）判斷直線l與O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若ABC的平分線BF交AD于點(diǎn)F，求證：BE=EF；（3）在（2）的條

5、件下，若DE=4，DF=3，求AF的長(zhǎng)18（8分）如圖，已知ABC，按如下步驟作圖：分別以A、C為圓心，以大于12AC的長(zhǎng)為半徑在AC兩邊作弧，交于兩點(diǎn)M、N；連接MN，分別交AB、AC于點(diǎn)D、O；過C作CEAB交MN于點(diǎn)E，連接AE、CD（1）求證：四邊形ADCE是菱形；（2）當(dāng)ACB=90，BC=6，ADC的周長(zhǎng)為18時(shí)，求四邊形ADCE的面積19（8分）計(jì)算：（2）2+|3|2018020（8分）如圖1,點(diǎn)和矩形的邊都在直線上,以點(diǎn)為圓心,以24為半徑作半圓,分別交直線于兩點(diǎn).已知: ,矩形自右向左在直線上平移,當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí),矩形停止運(yùn)動(dòng).在平移過程中,設(shè)矩形對(duì)角線與半圓的交點(diǎn)為 (點(diǎn)為

6、半圓上遠(yuǎn)離點(diǎn)的交點(diǎn)).如圖2，若與半圓相切，求的值；如圖3，當(dāng)與半圓有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，求線段的取值范圍；若線段的長(zhǎng)為20，直接寫出此時(shí)的值. 21（8分）綿陽某公司銷售統(tǒng)計(jì)了每個(gè)銷售員在某月的銷售額，繪制了如下折線統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖：設(shè)銷售員的月銷售額為x（單位：萬元）。銷售部規(guī)定：當(dāng)x16時(shí)，為“不稱職”，當(dāng) 時(shí)為“基本稱職”，當(dāng) 時(shí)為“稱職”，當(dāng) 時(shí)為“優(yōu)秀”.根據(jù)以上信息，解答下列問題： 補(bǔ)全折線統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖； 求所有“稱職”和“優(yōu)秀”的銷售員銷售額的中位數(shù)和眾數(shù)； 為了調(diào)動(dòng)銷售員的積極性，銷售部決定制定一個(gè)月銷售額獎(jiǎng)勵(lì)標(biāo)準(zhǔn)，凡月銷售額達(dá)到或超過這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的銷售員將獲得獎(jiǎng)勵(lì)。如果要使得所

7、有“稱職”和“優(yōu)秀”的銷售員的一半人員能獲獎(jiǎng)，月銷售額獎(jiǎng)勵(lì)標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)定為多少萬元（結(jié)果去整數(shù)）？并簡(jiǎn)述其理由.22（10分）如圖，已知在RtABC中，ACB=90，ACBC，CD是RtABC的高，E是AC的中點(diǎn)，ED的延長(zhǎng)線與CB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F（1）求證：DF是BF和CF的比例中項(xiàng)；（2）在AB上取一點(diǎn)G，如果AEAC=AGAD，求證：EGCF=EDDF23（12分）為了保護(hù)視力，學(xué)校開展了全校性的視力保健活動(dòng)，活動(dòng)前，隨機(jī)抽取部分學(xué)生，檢查他們的視力，結(jié)果如圖所示（數(shù)據(jù)包括左端點(diǎn)不包括右端點(diǎn)，精確到0.1）；活動(dòng)后，再次檢查這部分學(xué)生的視力，結(jié)果如表所示 分組頻數(shù)4.0 x4.224.2x4

8、.434.4x4.654.6x4.884.8x5.0175.0 x5.25（1）求活動(dòng)所抽取的學(xué)生人數(shù)；（2）若視力達(dá)到4.8及以上為達(dá)標(biāo)，計(jì)算活動(dòng)前該校學(xué)生的視力達(dá)標(biāo)率；（3）請(qǐng)選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)量，從兩個(gè)不同的角度評(píng)價(jià)視力保健活動(dòng)的效果24某中學(xué)課外興趣活動(dòng)小組準(zhǔn)備圍建一個(gè)矩形苗圃園，其中一邊靠墻，另外三邊周長(zhǎng)為30米的籬笆圍成.已知墻長(zhǎng)為18米（如圖所示），設(shè)這個(gè)苗圃園垂直于墻的一邊長(zhǎng)為米.若苗圃園的面積為72平方米，求；若平行于墻的一邊長(zhǎng)不小于8米，這個(gè)苗圃園的面積有最大值和最小值嗎？如果有，求出最大值和最小值；如果沒有，請(qǐng)說明理由；參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1

9、、C【解析】作點(diǎn)D關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)D，連接CD交x軸于點(diǎn)P，此時(shí)PC+PD值最小，如圖所示直線y=x+4與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為A（6，0）和點(diǎn)B（0，4），因點(diǎn)C、D分別為線段AB、OB的中點(diǎn)，可得點(diǎn)C（3，1），點(diǎn)D（0，1）再由點(diǎn)D和點(diǎn)D關(guān)于x軸對(duì)稱，可知點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，1）設(shè)直線CD的解析式為y=kx+b，直線CD過點(diǎn)C（3，1），D（0，1），所以，解得：，即可得直線CD的解析式為y=x1令y=x1中y=0，則0=x1，解得：x=，所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，0）故答案選C考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；軸對(duì)稱-最短路線問題2、C【解析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，可判斷A、B，根據(jù)冪的乘方，可

10、判斷C，根據(jù)同底數(shù)冪的除法，可判斷D【詳解】Aa4a3=a7，故A錯(cuò)誤；B3a4a=12a2，故B錯(cuò)誤；C（a3）4=a12，故C正確；Da12a3=a9，故D錯(cuò)誤故選C【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的除法，同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減是解題的關(guān)鍵3、C【解析】 ，.即的值在6和7之間.故選C.4、B【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值1時(shí)，n是負(fù)數(shù)【詳解】210萬=2100000，2100000=2.1106，故選B【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確

11、定a的值以及n的值5、B【解析】由內(nèi)錯(cuò)角定義選B.6、C【解析】根據(jù)平行線分線段成比例定理找準(zhǔn)線段的對(duì)應(yīng)關(guān)系，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解【詳解】解：DEBC，BDBC，選項(xiàng)A不正確；DEBC，EFAB，EF=BD，選項(xiàng)B不正確；EFAB，選項(xiàng)C正確；DEBC，EFAB，=，CEAE，選項(xiàng)D不正確；故選C【點(diǎn)睛】本題考查了平行線分線段成比例定理；熟練掌握平行線分線段成比例定理，在解答時(shí)尋找對(duì)應(yīng)線段是關(guān)健7、A【解析】在RtABC中,C=90，AB=4，AC=1，BC= ，則cosB= ，故選A8、D【解析】直接利用配方法將原式變形，進(jìn)而利用平移規(guī)律得出答案【詳解】y=x26x+21=（x2

12、12x）+21=（x6）216+21=（x6）2+1，故y=（x6）2+1，向左平移2個(gè)單位后，得到新拋物線的解析式為：y=（x4）2+1故選D【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，熟記函數(shù)圖象平移的規(guī)律并正確配方將原式變形是解題關(guān)鍵9、A【解析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系和整體代入思想即可得解.【詳解】x1，x2是關(guān)于x的方程x2+bx3=0的兩根，x1+x2=b，x1x2=3，x1+x23x1x2=b+9=5，解得b=4.故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系（韋達(dá)定理），韋達(dá)定理：若一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2，那么x1+x2=

13、-ba，x1x2=ca.10、D【解析】設(shè)點(diǎn)C所對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)是x根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)，對(duì)稱點(diǎn)到對(duì)稱中心的距離相等，則有，解得.故選D.二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11、3.86108【解析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示（a10n，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值1時(shí)，n是非負(fù)數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值1時(shí)，n是負(fù)數(shù)）形式可得：3.86億=386000000=3.86108.故答案是：3.86108.12、4【解析】利用平方差公式計(jì)算.【詳解】解：原式=()2-()2=7-3=4.故答案為：4.【點(diǎn)睛

14、】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算.13、【解析】試題分析：兩個(gè)相似三角形的面積比為1：4，這兩個(gè)相似三角形的相似比為1：1，這兩個(gè)相似三角形的周長(zhǎng)比是1：1，故答案為1：1考點(diǎn)：相似三角形的性質(zhì)14、平移，軸對(duì)稱【解析】分析：根據(jù)平移的性質(zhì)和軸對(duì)稱的性質(zhì)即可得到由OCD得到AOB的過程詳解：ABC向上平移5個(gè)單位，再沿y軸對(duì)折，得到DEF，故答案為：平移，軸對(duì)稱點(diǎn)睛：考查了坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，平移，軸對(duì)稱，解題時(shí)需要注意：平移的距離等于對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的長(zhǎng)度，對(duì)稱軸為對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線，旋轉(zhuǎn)角為對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線的夾角的大小15、4m【解析】設(shè)路燈的高度為x(m)，根據(jù)題意可得BEFBAD，再

15、利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊正比例整理得DF=x1.8，同理可得DN=x1.5，因?yàn)閮扇讼嗑?.7m，可得到關(guān)于x的一元一次方程，然后求解方程即可.【詳解】設(shè)路燈的高度為x(m)，EFAD，BEFBAD，EFAD=BFBD，即1.8x=1.81.8+DF，解得：DF=x1.8，MNAD，CMNCAD，MNAD=CNCD，即1.5x=1.51.5+DN，解得：DN=x1.5，兩人相距4.7m，F(xiàn)D+ND=4.7，x1.8+x1.5=4.7，解得：x=4m，答：路燈AD的高度是4m16、1【解析】由反比例函數(shù)的性質(zhì)列出不等式，解出k的范圍，在這個(gè)范圍寫出k的整數(shù)解則可【詳解】解：反比例函數(shù)的圖象在一、三

16、象限，2k0，即k2又k是正整數(shù)，k的值是：1故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)：當(dāng)k0時(shí)，圖象分別位于第一、三象限；當(dāng)k0時(shí)，圖象分別位于第二、四象限三、解答題（共8題，共72分）17、（1）直線l與O相切；（2）證明見解析；（3）214【解析】試題分析：（1）連接OE、OB、OC由題意可證明BE=CE，于是得到BOE=COE，由等腰三角形三線合一的性質(zhì)可證明OEBC，于是可證明OEl，故此可證明直線l與O相切；（2）先由角平分線的定義可知ABF=CBF，然后再證明CBE=BAF，于是可得到EBF=EFB，最后依據(jù)等角對(duì)等邊證明BE=EF即可；（3）先求得BE的長(zhǎng)，然后證明BED

17、AEB，由相似三角形的性質(zhì)可求得AE的長(zhǎng)，于是可得到AF的長(zhǎng)試題解析：（1）直線l與O相切理由如下：如圖1所示：連接OE、OB、OCAE平分BAC，BAE=CAEBE=CEBOE=COE又OB=OC，OEBClBC，OEl直線l與O相切（2）BF平分ABC，ABF=CBF又CBE=CAE=BAE，CBE+CBF=BAE+ABF又EFB=BAE+ABF，EBF=EFBBE=EF（3）由（2）得BE=EF=DE+DF=1DBE=BAE，DEB=BEA，BEDAEBDEBE=BEAE，即47=7AE，解得；AE=494，AF=AEEF=4941=214考點(diǎn)：圓的綜合題18、（1）詳見解析；（2）1【

18、解析】（1）利用直線DE是線段AC的垂直平分線，得出ACDE，即AOD=COE=90，從而得出AODCOE，即可得出四邊形ADCE是菱形.（2）利用當(dāng)ACB=90時(shí)，ODBC，即有ADOABC，即可由相似三角形的性質(zhì)和勾股定理得出OD和AO的長(zhǎng)，即根據(jù)菱形的性質(zhì)得出四邊形ADCE的面積.【詳解】（1）證明：由題意可知：分別以A、C為圓心，以大于12AC的長(zhǎng)為半徑在AC兩邊作弧，交于兩點(diǎn)M、N；直線DE是線段AC的垂直平分線，ACDE，即AOD=COE=90；且AD=CD、AO=CO，又CEAB，1=2，在AOD和COE中1=2AOD=COE=90AO=CO, AODCOE（AAS），OD=OE

19、，A0=CO，DO=EO，四邊形ADCE是平行四邊形，又ACDE，四邊形ADCE是菱形；（2）解：當(dāng)ACB=90時(shí)，ODBC，即有ADOABC，ODBC=AOAC=12, 又BC=6，OD=3，又ADC的周長(zhǎng)為18，AD+AO=9， 即AD=9AO，OD=AD2-AO2=3, 可得AO=4，DE=6，AC=8，S=12ACDE=1286=24 【點(diǎn)睛】考查線段垂直平分線的性質(zhì)，菱形的判定，相似三角形的判定與性質(zhì)等，綜合性比較強(qiáng).19、1【解析】根據(jù)乘方的意義、絕對(duì)值的性質(zhì)、零指數(shù)冪的性質(zhì)及立方根的定義依次計(jì)算各項(xiàng)后，再根據(jù)有理數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】原式=1+313=1【點(diǎn)睛】本題考

20、查了乘方的意義、絕對(duì)值的性質(zhì)、零指數(shù)冪的性質(zhì)、立方根的定義及有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟知乘方的意義、絕對(duì)值的性質(zhì)、零指數(shù)冪的性質(zhì)、立方根的定義及有理數(shù)的混合運(yùn)算順序是解決問題的關(guān)鍵.20、（1）；（2）；（3）或【解析】（1）如圖2，連接OP，則DF與半圓相切，利用OPDFCD（AAS），可得：OD=DF=30；（2）利用，求出，則；DF與半圓相切，由（1）知：PD=CD=18，即可求解；（3）設(shè)PG=GH=m，則：，求出，利用，即可求解.【詳解】（1）如圖，連接與半圓相切，在矩形中，根據(jù)勾股定理，得在和中，（2）如圖，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，過點(diǎn)作與點(diǎn)，則且，由（1）知：，當(dāng)與半圓相切時(shí)，由（1）知：，（

21、3）設(shè)半圓與矩形對(duì)角線交于點(diǎn)P、H，過點(diǎn)O作OGDF，則PG=GH，則，設(shè)：PG=GH=m，則：，整理得：25m2-640m+1216=0，解得：，.【點(diǎn)睛】本題考查的是圓的基本知識(shí)綜合運(yùn)用，涉及到直線與圓的位置關(guān)系、解直角三角形等知識(shí)，其中（3），正確畫圖，作等腰三角形OPH的高OG，是本題的關(guān)鍵21、（1）補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如圖見解析；（2） “稱職”的銷售員月銷售額的中位數(shù)為：22萬，眾數(shù)：21萬；“優(yōu)秀”的銷售員月銷售額的中位數(shù)為：26萬，眾數(shù)：25萬和26萬；（3）月銷售額獎(jiǎng)勵(lì)標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)定為22萬元.【解析】（1） 根據(jù)稱職的人數(shù)及其所占百分比求得總?cè)藬?shù)， 據(jù)此求得不稱職、 基本稱職和優(yōu)秀的百分

22、比， 再求出優(yōu)秀的總?cè)藬?shù)， 從而得出銷售 26 萬元的人數(shù)， 據(jù)此即可補(bǔ)全圖形 （2） 根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解可得；（3） 根據(jù)中位數(shù)的意義求得稱職和優(yōu)秀的中位數(shù)即可得出符合要求的數(shù)據(jù) 【詳解】（1）依題可得：“不稱職”人數(shù)為：2+2=4（人），“基本稱職”人數(shù)為：2+3+3+2=10（人），“稱職”人數(shù)為：4+5+4+3+4=20（人），總?cè)藬?shù)為：2050%=40（人），不稱職”百分比：a=440=10%，“基本稱職”百分比：b=1040=25%，“優(yōu)秀”百分比：d=1-10%-25%-50%=15%，“優(yōu)秀”人數(shù)為：4015%=6（人），得26分的人數(shù)為：6-2-1-1=2（人），補(bǔ)全

23、統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：（2）由折線統(tǒng)計(jì)圖可知：“稱職”20萬4人，21萬5人，22萬4人，23萬3人，24萬4人，“優(yōu)秀”25萬2人，26萬2人，27萬1人，28萬1人；“稱職”的銷售員月銷售額的中位數(shù)為：22萬，眾數(shù)：21萬；“優(yōu)秀”的銷售員月銷售額的中位數(shù)為：26萬，眾數(shù)：25萬和26萬；（3）由（2）知月銷售額獎(jiǎng)勵(lì)標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)定為22萬.“稱職”和“優(yōu)秀”的銷售員月銷售額的中位數(shù)為：22萬，要使得所有“稱職”和“優(yōu)秀”的銷售員的一半人員能獲獎(jiǎng)，月銷售額獎(jiǎng)勵(lì)標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)定為22萬元.【點(diǎn)睛】考查頻數(shù)分布直方圖、 扇形統(tǒng)計(jì)圖、 中位數(shù)、 眾數(shù)等知識(shí)， 解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題.22、證明見解析【解析】試題分析：（1）根據(jù)已知求得BDF=BCD，再根據(jù)BFD=DFC，證明BFDDFC，從而得BF：DF=DF：FC，進(jìn)行變形即得；（2）由已知證明AEGADC，得到AEG=ADC=90，從而得EGBC，繼而得 ，由（1）可得 ，從而得 ，問題得證.試題解析：（1）ACB=90，BCD+ACD=90，CD是RtABC的高，ADC=BDC=90，A+ACD=90，A=BCD，E是AC的中點(diǎn)，DE=AE=CE，A=EDA，ACD=EDC，EDC