2021-2022學(xué)年山西?。ㄟ\(yùn)城地區(qū)）中考數(shù)學(xué)模擬預(yù)測(cè)題含解析

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷考生請(qǐng)注意：1答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1一元二次方程的根的情況是A有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C沒(méi)有實(shí)數(shù)根D無(wú)法判斷2對(duì)于有理數(shù)x、y定義一種運(yùn)算“”：xy=ax+by+c，其中a、b、c為常數(shù)，等式右邊是通常的加法與乘法運(yùn)算，已知35=15，47=28

2、，則11的值為（ ）A-1B-11C1D113已知O的半徑為5，且圓心O到直線l的距離是方程x2-4x-12=0的一個(gè)根，則直線l與圓的位置關(guān)系是（ ）A相交 B相切 C相離 D無(wú)法確定4已知一元二次方程有一個(gè)根為2，則另一根為A2B3C4D85如圖，在中，點(diǎn)D、E、F分別在邊、上，且，下列四種說(shuō)法： 四邊形是平行四邊形；如果，那么四邊形是矩形；如果平分，那么四邊形是菱形；如果且，那么四邊形是菱形. 其中，正確的有（ ） 個(gè)A1B2C3D46被譽(yù)為“中國(guó)天眼”的世界上最大的單口徑球面射電望遠(yuǎn)鏡FAST的反射面總面積約為250000m2，則250000用科學(xué)記數(shù)法表示為( )A25104m2B0

3、.25106m2C2.5105m2D2.5106m27下列圖形中，陰影部分面積最大的是ABCD8九章算術(shù)是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的重要著作，方程術(shù)是它的最高成就其中記載：今有共買(mǎi)物，人出八，盈三；人出七，不足四，問(wèn)人數(shù)、物價(jià)各幾何？譯文：今有人合伙購(gòu)物，每人出8錢(qián)，會(huì)多3錢(qián)；每人出7錢(qián)，又會(huì)差4錢(qián)，問(wèn)人數(shù)、物價(jià)各是多少？設(shè)合伙人數(shù)為x人，物價(jià)為y錢(qián)，以下列出的方程組正確的是( )ABCD9如圖，A,B是半徑為1的O上兩點(diǎn)，且OAOB點(diǎn)P從A出發(fā)，在O上以每秒一個(gè)單位長(zhǎng)度的速度勻速運(yùn)動(dòng)，回到點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)結(jié)束. 設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x，弦BP的長(zhǎng)度為y，那么下面圖象中可能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的是ABC或D或10下列各式

4、計(jì)算正確的是（ ）A（b+2a）（2ab）=b24a2B2a3+a3=3a6Ca3a=a4D（a2b）3=a6b3二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11一等腰三角形，底邊長(zhǎng)是18厘米，底邊上的高是18厘米，現(xiàn)在沿底邊依次從下往上畫(huà)寬度均為3厘米的矩形，畫(huà)出的矩形是正方形時(shí)停止，則這個(gè)矩形是第_個(gè)12如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，已知反比例函數(shù)y=(x0)的圖象和菱形OABC，且OB=4，tanBOC=，若將菱形向右平移，菱形的兩個(gè)頂點(diǎn)B、C恰好同時(shí)落在反比例函數(shù)的圖象上，則反比例函數(shù)的解析式是_.13在一次射擊比賽中，某運(yùn)動(dòng)員前7次射擊共中62環(huán)，如果他要打破89環(huán)（10次射擊）的

5、記錄，那么第8次射擊他至少要打出_環(huán)的成績(jī)14七巧板是我們祖先的一項(xiàng)創(chuàng)造，被譽(yù)為“東方魔板”，如圖所示是一副七巧板，若已知SBIC=1，據(jù)七巧板制作過(guò)程的認(rèn)識(shí)，求出平行四邊形EFGH_15已知甲、乙兩組數(shù)據(jù)的折線圖如圖，設(shè)甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差分別為S甲2、S乙2，則S甲2_S乙2（填“”、“=”、“”）16如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，DEF可以看作是ABC經(jīng)過(guò)若干次圖形的變化（平移、軸對(duì)稱(chēng)、旋轉(zhuǎn)）得到的，寫(xiě)出一種由ABC得到DEF的過(guò)程：_17如圖，在正方形ABCD中，等邊三角形AEF的頂點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊BC和CD上，則AEB_.三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）科研所計(jì)劃建

6、一幢宿舍樓，因?yàn)榭蒲兴鶎?shí)驗(yàn)中會(huì)產(chǎn)生輻射，所以需要有兩項(xiàng)配套工程在科研所到宿舍樓之間修一條高科技的道路；對(duì)宿含樓進(jìn)行防輻射處理；已知防輻射費(fèi)y萬(wàn)元與科研所到宿舍樓的距離xkm之間的關(guān)系式為yax+b(0 x3)當(dāng)科研所到宿舍樓的距離為1km時(shí)，防輻射費(fèi)用為720萬(wàn)元；當(dāng)科研所到宿含樓的距離為3km或大于3km時(shí)，輻射影響忽略不計(jì)，不進(jìn)行防輻射處理，設(shè)修路的費(fèi)用與x2成正比，且比例系數(shù)為m萬(wàn)元，配套工程費(fèi)w防輻射費(fèi)+修路費(fèi)(1)當(dāng)科研所到宿舍樓的距離x3km時(shí)，防輻射費(fèi)y_萬(wàn)元，a_，b_；(2)若m90時(shí)，求當(dāng)科研所到宿舍樓的距離為多少km時(shí)，配套工程費(fèi)最少？(3)如果最低配套工程費(fèi)不超過(guò)675

7、萬(wàn)元，且科研所到宿含樓的距離小于等于3km，求m的范圍？19（5分）鄂州市化工材料經(jīng)銷(xiāo)公司購(gòu)進(jìn)一種化工原料若干千克，價(jià)格為每千 克30元物價(jià)部門(mén)規(guī)定其銷(xiāo)售單價(jià)不高于每千克60元，不低于每千克30元經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：日銷(xiāo)售量y（千克）是銷(xiāo)售單價(jià)x（元）的一次函數(shù)，且當(dāng)x=60時(shí) ，y=80；x=50時(shí)，y=1在銷(xiāo)售過(guò)程中，每天還要支付其他費(fèi)用450元求出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍求該公司銷(xiāo)售該原料日獲利w（元）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為多少元時(shí)，該公司日獲利最大？最大獲利是多少元？20（8分）如圖，四邊形 ABCD 中，對(duì)角線 AC、BD 相交于點(diǎn) O，若 A

8、B，求證：四邊形 ABCD 是正方形21（10分）某中學(xué)九（1）班為了了解全班學(xué)生喜歡球類(lèi)活動(dòng)的情況，采取全面調(diào)查的方法，從足球、乒乓球、籃球、排球等四個(gè)方面調(diào)查了全班學(xué)生的興趣愛(ài)好，根據(jù)調(diào)查的結(jié)果組建了4個(gè)興趣小組，并繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（如圖，要求每位學(xué)生只能選擇一種自己喜歡的球類(lèi)），請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問(wèn)題：（1）九（1）班的學(xué)生人數(shù)為 ，并把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中m= ，n= ，表示“足球”的扇形的圓心角是 度；（3）排球興趣小組4名學(xué)生中有3男1女，現(xiàn)在打算從中隨機(jī)選出2名學(xué)生參加學(xué)校的排球隊(duì)，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求選出的2名學(xué)生恰好是1男

9、1女的概率22（10分）如圖，拋物線y=ax2+2x+c與x軸交于A、B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，3）（1）求該拋物線的解析式；（2）在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在一點(diǎn)Q，使得以A、C、Q為頂點(diǎn)的三角形為直角三角形？若存在，試求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由23（12分）拋物線y=x2+（m1）x+m與y軸交于（0，3）點(diǎn)（1）求出m的值并畫(huà)出這條拋物線；（2）求它與x軸的交點(diǎn)和拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）x取什么值時(shí)，拋物線在x軸上方？（4）x取什么值時(shí)，y的值隨x值的增大而減??？24（14分）如圖，已知ABCD是邊長(zhǎng)為3的正方形，點(diǎn)P在線段BC上，點(diǎn)G在線段AD上，PDPG，DFPG

10、于點(diǎn)H，交AB于點(diǎn)F，將線段PG繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到線段PE，連接EF（1）求證：DFPG；（2）若PC1，求四邊形PEFD的面積參考答案一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1、A【解析】把a(bǔ)=1,b=-1,c=-1,代入，然后計(jì)算，最后根據(jù)計(jì)算結(jié)果判斷方程根的情況.【詳解】 方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查根的判別式，把a(bǔ)=1,b=-1,c=-1,代入計(jì)算是解題的突破口.2、B【解析】先由運(yùn)算的定義，寫(xiě)出35=25，47=28，得到關(guān)于a、b、c的方程組，用含c的代數(shù)式表示出a、b代入22求出值【詳解】由規(guī)定的運(yùn)算，35=3a+5b+c=25，4

11、a+7b+c=28所以3a+5b+c154a+7b+c28 解這個(gè)方程組，得a-35-2cb24+c所以22=a+b+c=-35-2c+24+c+c=-2故選B【點(diǎn)睛】本題考查了新運(yùn)算、三元一次方程組的解法解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)新運(yùn)算的意義，正確的寫(xiě)出35=25，47=28，223、C【解析】首先求出方程的根,再利用半徑長(zhǎng)度,由點(diǎn)O到直線a的距離為d,若dr,則直線與與圓相離.【詳解】x2-4x-12=0，(x+2)(x-6)=0，解得:x1=-2(不合題意舍去)，x2=6，點(diǎn)O到直線l距離是方程x2-4x-12=0的一個(gè)根，即為6，點(diǎn)O到直線l的距離d=6，r=5，dr，直線l與圓相離.故選：

12、C【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系.解題關(guān)鍵點(diǎn)：理解直線與圓的位置關(guān)系的判定方法.4、C【解析】試題分析：利用根與系數(shù)的關(guān)系來(lái)求方程的另一根設(shè)方程的另一根為，則+2=6， 解得=1考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系5、D【解析】先由兩組對(duì)邊分別平行的四邊形為平行四邊形，根據(jù)DECA，DFBA，得出AEDF為平行四邊形，得出正確；當(dāng)BAC=90，根據(jù)推出的平行四邊形AEDF，利用有一個(gè)角為直角的平行四邊形為矩形可得出正確；若AD平分BAC，得到一對(duì)角相等，再根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等又得到一對(duì)角相等，等量代換可得EAD=EDA，利用等角對(duì)等邊可得一組鄰邊相等，根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形為菱形可得出正確；

13、由AB=AC，ADBC，根據(jù)等腰三角形的三線合一可得AD平分BAC，同理可得四邊形AEDF是菱形，正確，進(jìn)而得到正確說(shuō)法的個(gè)數(shù)【詳解】解：DECA，DFBA，四邊形AEDF是平行四邊形，選項(xiàng)正確；若BAC=90，平行四邊形AEDF為矩形，選項(xiàng)正確；若AD平分BAC，EAD=FAD，又DECA，EDA=FAD，EAD=EDA，AE=DE，平行四邊形AEDF為菱形，選項(xiàng)正確；若AB=AC，ADBC，AD平分BAC，同理可得平行四邊形AEDF為菱形，選項(xiàng)正確，則其中正確的個(gè)數(shù)有4個(gè)故選D【點(diǎn)睛】此題考查了平行四邊形的定義，菱形、矩形的判定，涉及的知識(shí)有：平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，以及等腰三角形的

14、判定與性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形、矩形及菱形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵6、C【解析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n，其中1|a|10，n為整數(shù)【詳解】解：由科學(xué)記數(shù)法可知：250000 m2=2.5105m2，故選C【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準(zhǔn)確確定a與n值是關(guān)鍵7、C【解析】分別根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義以及三角形面積求法以及梯形面積求法得出即可：【詳解】A、根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，陰影部分面積和為：xy=1B、根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，陰影部分面積和為：C、如圖，過(guò)點(diǎn)M作MAx軸于點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)N作NBx軸于點(diǎn)B，根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，SOAM=S

15、OAM=，從而陰影部分面積和為梯形MABN的面積：D、根據(jù)M，N點(diǎn)的坐標(biāo)以及三角形面積求法得出，陰影部分面積為：綜上所述，陰影部分面積最大的是C故選C8、C【解析】【分析】分析題意，根據(jù)“每人出8錢(qián)，會(huì)多3錢(qián)；每人出7錢(qián)，又會(huì)差4錢(qián)，”可分別列出方程.【詳解】設(shè)合伙人數(shù)為x人，物價(jià)為y錢(qián)，根據(jù)題意得故選C【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：列方程組解應(yīng)用題.解題關(guān)鍵點(diǎn)：找出相等關(guān)系，列出方程.9、D【解析】分兩種情形討論當(dāng)點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，圖象是，當(dāng)點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，圖象是，由此即可解決問(wèn)題【詳解】解：當(dāng)點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，圖象是，當(dāng)點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，圖象是故選D10、C【解析】各項(xiàng)計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判

16、斷解：A、原式=4a2b2，不符合題意；B、原式=3a3，不符合題意；C、原式=a4，符合題意；D、原式=a6b3，不符合題意，故選C二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、5【解析】根據(jù)相似三角形的相似比求得頂點(diǎn)到這個(gè)正方形的長(zhǎng)，再根據(jù)矩形的寬求得是第幾張.【詳解】解：已知剪得的紙條中有一張是正方形，則正方形中平行于底邊的邊是3，所以根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可設(shè)從頂點(diǎn)到這個(gè)正方形的線段為x，則318x18，解得x=3，所以另一段長(zhǎng)為18-3=15，因?yàn)?53=5，所以是第5張故答案為：5.【點(diǎn)睛】本題主要考查了相相似三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)似三角形的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)的綜合

17、運(yùn)用解答.12、【解析】解：連接AC，交y軸于D四邊形形OABC是菱形，ACOB，OD=BD，AD=CDOB=4，tanBOC=，OD=2，CD=1，A（1，2），B（0，4），C（1，2）設(shè)菱形平移后B的坐標(biāo)是（x，4），C的坐標(biāo)是（1+x，2）B、C落在反比例函數(shù)的圖象上，k=4x=2（1+x），解得：x=1，即菱形平移后B的坐標(biāo)是（1，4），代入反比例函數(shù)的解析式得：k=14=4，即B、C落在反比例函數(shù)的圖象上，菱形的平移距離是1，反比例函數(shù)的解析式是y=故答案為y=點(diǎn)睛：本題考查了菱形的性質(zhì)，用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，平移的性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計(jì)算能力13、8【解析】為了

18、使第8次的環(huán)數(shù)最少,可使后面的2次射擊都達(dá)到最高環(huán)數(shù),即10環(huán).設(shè)第8次射擊環(huán)數(shù)為x環(huán),根據(jù)題意列出一元一次不等式62+x+21089解之,得x7x表示環(huán)數(shù),故x為正整數(shù)且x7,則x的最小值為8即第8次至少應(yīng)打8環(huán).點(diǎn)睛：本題考查的是一元一次不等式的應(yīng)用.解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是在理解題意的基礎(chǔ)上,建立與之相應(yīng)的解決問(wèn)題的“數(shù)學(xué)模型”不等式,再由不等式的相關(guān)知識(shí)確定問(wèn)題的答案.14、1【解析】根據(jù)七巧板的性質(zhì)可得BI=IC=CH=HE，因?yàn)镾BIC=1，BIC=90，可求得BI=IC=，BC=1，在求得點(diǎn)G到EF的距離為 sin45，根據(jù)平行四邊形的面積即可求解.【詳解】由七巧板性質(zhì)可知，BI=I

19、C=CH=HE又SBIC=1，BIC=90，BIIC=1，BI=IC=，BC=1，EF=BC=1，F(xiàn)G=EH=BI=，點(diǎn)G到EF的距離為：，平行四邊形EFGH的面積=EF=1=1故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查了七巧板的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)及平行四邊形的面積公式，熟知七巧板的性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.15、【解析】要比較甲、乙方差的大小，就需要求出甲、乙的方差；首先根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖結(jié)合根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式求出這兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)；接下來(lái)根據(jù)方差的公式求出甲、乙兩個(gè)樣本的方差，然后比較即可解答題目.【詳解】甲組的平均數(shù)為：=4，S甲2=(3-4)2+(6-4)2+(2-4)2+(6-4)2+(4-4)2

20、+(3-4)2=，乙組的平均數(shù)為： =4，S乙2=(4-4)2+(3-4)2+(5-4)2+(3-4)2+(4-4)2+(5-4)2=，S甲2S乙2.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是方差,算術(shù)平均數(shù),折線統(tǒng)計(jì)圖，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握方差,算術(shù)平均數(shù),折線統(tǒng)計(jì)圖.16、平移，軸對(duì)稱(chēng)【解析】分析：根據(jù)平移的性質(zhì)和軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)即可得到由OCD得到AOB的過(guò)程詳解：ABC向上平移5個(gè)單位，再沿y軸對(duì)折，得到DEF，故答案為：平移，軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)睛：考查了坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，平移，軸對(duì)稱(chēng)，解題時(shí)需要注意：平移的距離等于對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的長(zhǎng)度，對(duì)稱(chēng)軸為對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線，旋轉(zhuǎn)角為對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線的夾

21、角的大小17、75【解析】因?yàn)锳EF是等邊三角形，所以EAF=60，AE=AF，因?yàn)樗倪呅蜛BCD是正方形，所以AB=AD，B=D=BAD=90.所以RtABERtADF（HL），所以BAE=DAF.所以BAE+DAF=BAD-EAF=90-60=30，所以BAE=15，所以AEB=90-15=75.故答案為75.三、解答題（共7小題，滿分69分）18、 (1)0，360，101；(2)當(dāng)距離為2公里時(shí)，配套工程費(fèi)用最少；(3)0m1【解析】(1)當(dāng)x1時(shí)，y720，當(dāng)x3時(shí)，y0，將x、y代入yax+b，即可求解；(2)根據(jù)題目：配套工程費(fèi)w防輻射費(fèi)+修路費(fèi)分0 x3和x3時(shí)討論.當(dāng)0 x3

22、時(shí)，配套工程費(fèi)W90 x2360 x+101，當(dāng)x3時(shí)，W90 x2，分別求最小值即可；(3)0 x3，Wmx2360 x+101，(m0)，其對(duì)稱(chēng)軸x，然后討論：x=3時(shí)和x3時(shí)兩種情況m取值即可求解【詳解】解：(1)當(dāng)x1時(shí)，y720，當(dāng)x3時(shí)，y0，將x、y代入yax+b，解得：a360，b101，故答案為0，360，101；(2)當(dāng)0 x3時(shí)，配套工程費(fèi)W90 x2360 x+101，當(dāng)x2時(shí)，Wmin720；當(dāng)x3時(shí)，W90 x2，W隨x最大而最大，當(dāng)x3時(shí)，Wmin810720，當(dāng)距離為2公里時(shí)，配套工程費(fèi)用最少；(3)0 x3，Wmx2360 x+101，(m0)，其對(duì)稱(chēng)軸x，當(dāng)

23、x3時(shí)，即：m60，Wminm()2360()+101，Wmin675，解得：60m1；當(dāng)x3時(shí)，即m60，當(dāng)x3時(shí)，Wmin9m675，解得：0m60，故：0m1【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)在實(shí)際生活中的應(yīng)用最值問(wèn)題常利函數(shù)的增減性來(lái)解答19、（1）y=2x+200（30 x60）（2）w=2（x65）2 +2000）;（3）當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為60元時(shí)，該公司日獲利最大，為1950元【解析】（1）設(shè)出一次函數(shù)解析式，把相應(yīng)數(shù)值代入即可（2）根據(jù)利潤(rùn)計(jì)算公式列式即可；（3）進(jìn)行配方求值即可【詳解】（1）設(shè)y=kx+b，根據(jù)題意得解得：y=2x+200（30 x60）（2）W=（x30）（2x+2

24、00）450=2x2+260 x6450=2（x65）2 +2000）（3）W =2（x65）2 +200030 x60 x=60時(shí),w有最大值為1950元當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為60元時(shí)，該公司日獲利最大，為1950元 考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用20、詳見(jiàn)解析.【解析】四邊形ABCD是正方形，利用已知條件先證明四邊形ABCD是平行四邊形，再證明四邊形ABCD是矩形，再根據(jù)對(duì)角線垂直的矩形是正方形即可證明四邊形ABCD是正方形【詳解】證明：在四邊形ABCD中，OA=OC,OB=OD，四邊形ABCD是平行四邊形，OA=OB=OC=OD，又AC=AO+OC,BD=OB+DO，AC=BD，平行四邊形是矩形，在AOB中

25、，AOB是直角三角形，即ACBD，矩形ABCD是正方形.【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定、矩形的判定、正方形的判定以及勾股定理的運(yùn)用和勾股定理的逆定理的運(yùn)用，題目的綜合性很強(qiáng)21、（1）4，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖見(jiàn)詳解.（2）10；20；72.（3）見(jiàn)詳解.【解析】（1）根據(jù)喜歡籃球的人數(shù)與所占的百分比列式計(jì)算即可求出學(xué)生的總?cè)藬?shù)，再求出喜歡足球的人數(shù)，然后補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可；（2）分別求出喜歡排球、喜歡足球的百分比即可得到m、n的值，用喜歡足球的人數(shù)所占的百分比乘以360即可；（3）畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后根據(jù)概率公式列式計(jì)算即可得解【詳解】解： (1)九(1)班的學(xué)生人數(shù)為：1230%=40(人)，喜歡足球的人

26、數(shù)為：4041216=4032=8(人)，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如圖所示；(2)100%=10%，100%=20%，m=10，n=20，表示“足球”的扇形的圓心角是20%360=72；故答案為(1)40;(2)10；20；72；(3)根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖如下：一共有12種情況，恰好是1男1女的情況有6種，P(恰好是1男1女)=.22、 (1) y=x2+2x+3；(2)見(jiàn)解析.【解析】(1)將B（3，0），C（0，3）代入拋物線y=ax2+2x+c，可以求得拋物線的解析式；(2) 拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=1，設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（1，t），利用勾股定理求出AC2、AQ2、CQ2，然后分AC為斜邊，AQ為斜邊，CQ

27、時(shí)斜邊三種情況求解即可.【詳解】解：（1）拋物線y=ax2+2x+c與x軸交于A、B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，3），得，該拋物線的解析式為y=x2+2x+3；（2）在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上存在一點(diǎn)Q，使得以A、C、Q為頂點(diǎn)的三角形為直角三角形，理由：拋物線y=x2+2x+3=（x1）2+4，點(diǎn)B（3，0），點(diǎn)C（0，3），拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=1，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（1，t），則AC2=OC2+OA2=32+12=10，AQ2=22+t2=4+t2，CQ2=12+（3t）2=t26t+10，當(dāng)AC為斜邊時(shí)，10=4+t2+t26t+10，解得，t1=1或t2=2，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（1，1）或（1，2），當(dāng)AQ為斜邊時(shí)，4+t2=10+t26t+10，解得，t=，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（1，），當(dāng)CQ時(shí)斜邊時(shí)，t26t+10=4+t2+10，解得，t=，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（1，），由上可得，當(dāng)點(diǎn)Q的坐標(biāo)是（1，1）、（1，2）、（1，）或（1，）時(shí)，使得以A、C、Q為頂點(diǎn)的三角形為直角三角形【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，勾股定理及分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想，熟練掌握待定系數(shù)法是解（1）的關(guān)鍵，分三種情況討論是解（2）的關(guān)鍵.23、