人教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué) 第24章 【教案】垂直于弦的直徑

1、241.2 垂直于弦的直徑 教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能理解圓的軸對(duì)稱性及垂徑定理的推證過程；能初步應(yīng)用垂徑定理進(jìn)行計(jì)算和證明；過程與方法進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生觀察問題、分析問題和解決問題的能力；(3)情感態(tài)度與價(jià)值觀通過圓的對(duì)稱性，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的審美觀，并激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的熱愛教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：重點(diǎn)：垂徑定理及應(yīng)用；從感性到理性的學(xué)習(xí)能力難點(diǎn)：垂徑定理的證明教學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)：（一）實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，提出問題：1、實(shí)驗(yàn)：讓學(xué)生用自己的方法探究圓的對(duì)稱性，教師引導(dǎo)學(xué)生努力發(fā)現(xiàn)：圓具有軸對(duì)稱、中心對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)不變性.2、提出問題：老師引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析、發(fā)現(xiàn)和提出問題.通過“演示實(shí)驗(yàn)觀察感性理性”引出垂徑定理（二）垂徑定理及

2、證明：已知：在O中，CD是直徑，AB是弦，CDAB，垂足為E求證：AE=EB證明：連結(jié)OA、OB，則OA=OB又CDAB，直線CD是等腰OAB的對(duì)稱軸，又是O的對(duì)稱軸所以沿著直徑CD折疊時(shí)，CD兩側(cè)的兩個(gè)半圓重合，A點(diǎn)和B點(diǎn)重合，AE和BE重合，因此，AE=BE從而得到圓的一條重要性質(zhì)垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧組織學(xué)生剖析垂徑定理的條件和結(jié)論：CD為O的直徑，CDABAE=EB.為了運(yùn)用的方便，不易出現(xiàn)錯(cuò)誤，將原定理敘述為：過圓心；垂直于弦；平分弦；平分弦所對(duì)的優(yōu)?。黄椒窒宜鶎?duì)的劣弧.加深對(duì)定理的理解，突出重點(diǎn)，分散難點(diǎn)，避免學(xué)生記混.（三）應(yīng)用和訓(xùn)練例1、已知

3、在O中，弦AB的長為8cm，圓心O到AB的距離為3cm，求O的半徑分析：要求O的半徑，連結(jié)OA，只要求出OA的長就可以了，因?yàn)橐阎獥l件點(diǎn)O到AB的距離為3cm，所以作OEAB于E，而AEEBAB=4cm此時(shí)解RtAOE即可解：連結(jié)OA，作OEAB于E則AE=EBAB=8cm，AE=4cm又OE=3cm，O的半徑為5cm說明：學(xué)生獨(dú)立完成，老師指導(dǎo)解題步驟；應(yīng)用垂徑定理計(jì)算：涉及四條線段的長：弦長a、圓半徑r、弦心距d、弓形高h(yuǎn)關(guān)系：r=h+d；r2=d2+(a/2)2例2、已知：在以O(shè)為圓心的兩個(gè)同心圓中，大圓的弦AB交小圓于C、D兩點(diǎn)求證AC=BD（證明略）說明：此題為基礎(chǔ)題目，對(duì)各個(gè)層次的

4、學(xué)生都要求獨(dú)立完成練習(xí)1：教材P82中練習(xí)1，2兩道題.由學(xué)生分析思路，學(xué)生之間展開評(píng)價(jià)、交流指導(dǎo)學(xué)生歸納：構(gòu)造垂徑定理的基本圖形，垂徑定理和勾股定理的結(jié)合是計(jì)算弦長、半徑、弦心距等問題的常用方法；在圓中解決弦的有關(guān)問題經(jīng)常作的輔助線弦心距.（四）小節(jié)與反思(1)圓的軸對(duì)稱性；(2)垂徑定理及應(yīng)用方法：(1)垂徑定理和勾股定理有機(jī)結(jié)合計(jì)算弦長、半徑、弦心距等問題的方法，構(gòu)造直角三角形；(2)在因中解決與弦有關(guān)問題經(jīng)常作的輔助線弦心距；(3)為了更好理解垂徑定理，一條直線只要滿足過圓心；垂直于弦；則可得平分弦；平分弦所對(duì)的優(yōu)弧；平分弦所對(duì)的劣弧（五）作業(yè)教材P90中11、12課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)一、選擇

5、題1如圖1，如果AB為O的直徑，弦CDAB，垂足為E，那么下列結(jié)論中，錯(cuò)誤的是（ ）ACE=DE B CBAC=BAD DACAD (1) (2) (3)2如圖2，O的直徑為10，圓心O到弦AB的距離OM的長為3，則弦AB的長是（ ）A4 B6 C7 D83如圖3，在O中，P是弦AB的中點(diǎn)，CD是過點(diǎn)P的直徑，則下列結(jié)論中不正確的是（ ）AABCD BAOB=4ACD C DPO=PD二、填空題1如圖4，AB為O直徑，E是中點(diǎn)，OE交BC于點(diǎn)D，BD=3，AB=10，則AC=_ (4) (5)2P為O內(nèi)一點(diǎn)，OP=3cm，O半徑為5cm，則經(jīng)過P點(diǎn)的最短弦長為_；最長弦長為_3如圖5，OE、O

6、F分別為O的弦AB、CD的弦心距，如果OE=OF，那么_（只需寫一個(gè)正確的結(jié)論）三、綜合提高題1如圖24-11，AB為O的直徑，CD為弦，過C、D分別作CNCD、DMCD，分別交AB于N、M，請(qǐng)問圖中的AN與BM是否相等，說明理由2如圖，O直徑AB和弦CD相交于點(diǎn)E，AE=2，EB=6，DEB=30，求弦CD長3（開放題）AB是O的直徑，AC、AD是O的兩弦，已知AB=16，AC=8，AD=8，求DAC的度數(shù)答案:一、1D 2D 3D二、18 28 10 3AB=CD三、1AN=BM 理由：過點(diǎn)O作OECD于點(diǎn)E，則CE=DE，且CNOEDM ON=OM，OA-ON=OB-OM，AN=BM2過O作OFCD于F，如右圖所示AE=2，EB=6，OE=2，EF=，OF=1，連結(jié)OD，在RtODF中，42=12+DF2，DF=，CD=23（1）AC、AD