人教版九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué) 27.3 第1課時(shí) 位似圖形的概念及畫法 教案

1、27.3 位似第1課時(shí) 位似圖形的概念及畫法1了解位似圖形及其有關(guān)概念，了解位似與相似的聯(lián)系和區(qū)別，掌握位似圖形的相關(guān)知識(shí)；(重點(diǎn))2掌握位似圖形的畫法，能夠利用作位似圖形的方法將一個(gè)圖形放大或縮小(難點(diǎn))一、情境導(dǎo)入生活中我們經(jīng)常把自己好看的照片放大或縮小，由于沒有改變圖形的形狀，我們得到的照片是真實(shí)的觀察圖中有多邊形相似嗎？如果有，那么這種相似有什么共同的特征？二、合作探究探究點(diǎn)：位似圖形【類型一】 判定是否是位似圖形 下列3個(gè)圖形中是位似圖形的有()A0個(gè) B1個(gè) C2個(gè) D3個(gè)解析：根據(jù)位似圖形的定義可知兩個(gè)圖形不僅是相似圖形而且每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的直線都經(jīng)過同一個(gè)點(diǎn)，對(duì)應(yīng)邊互相平行(或共

2、線)，所以位似圖形是第一個(gè)和第三個(gè)故選C.方法總結(jié)：判斷兩個(gè)圖形是不是位似圖形，首先要看它們是不是相似圖形，再看它們對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線是否交于一點(diǎn)變式訓(xùn)練：見學(xué)練優(yōu)本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練” 第1題【類型二】 確定位似中心 找出下列圖形的位似中心解析：(1)連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)AE、BF，并延長(zhǎng)的交點(diǎn)就是位似中心；(2)連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)AN、BM，并延長(zhǎng)的交點(diǎn)就是位似中心；(3)連接AA，BB，它們的交點(diǎn)就是位似中心解：(1)連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)AE、BF，分別延長(zhǎng)AE、BF，使AE、BF交于點(diǎn)O，點(diǎn)O就是位似中心；(2)連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)AN、BM，延長(zhǎng)AN、BM，使AN、BM的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)O，點(diǎn)O就是位似中心；(3)連接AA、

3、BB，AA、BB的交點(diǎn)就是位似中心O.方法總結(jié)：確定位似圖形的位似中心時(shí)，要找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，再經(jīng)過每組對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)作直線，交點(diǎn)即為位似中心變式訓(xùn)練：見學(xué)練優(yōu)本課時(shí)練習(xí)“課后鞏固提升” 第2題【類型三】 畫位似圖形 按要求畫位似圖形：(1)圖中，以O(shè)為位似中心，把ABC放大到原來的2倍；(2)圖中，以O(shè)為位似中心，把ABC縮小為原來的eq f(1,3).解析：(1)連接OA、OB、OC并延長(zhǎng)使ADOA，BEBO，CFCO，順次連接D、E、F就得出圖形；(2)連接OA、OB、OC，作射線CP，在CP上取點(diǎn)M、N、Q使MNNQCQ，連接OM，作NFOM交OC于F，再依次作EFBC，DEAB，連接DF，就可

4、以求出結(jié)論解：(1)如圖，畫圖步驟：連接OA、OB、OC；分別延長(zhǎng)OA至D，OB至E，OC至F，使ADOA，BEBO，CFCO；順次連接D、E、F，DEF是所求作的三角形；(2)如圖，畫圖步驟：連接OA、OB、OC，作射線CP，在CP上取點(diǎn)M、N、Q使MNNQCQ，連接OM，作NFOM交OC于F，再依次作EFBC交OB于E，DEAB交OA于D，連接DF，DEF是所求作的三角形 方法總結(jié)：畫位似圖形的一般步驟為：確定位似中心；分別連接并延長(zhǎng)位似中心和能代表原圖的關(guān)鍵點(diǎn)；根據(jù)位似比，確定能代表所作的位似圖形的關(guān)鍵點(diǎn)；順次連接上述各點(diǎn)，得到放大或縮小的圖形變式訓(xùn)練：見學(xué)練優(yōu)本課時(shí)練習(xí)“課后鞏固提升”

5、第7題【類型四】 位似圖形的實(shí)際應(yīng)用 在放映電影時(shí)，我們需要把膠片上的圖片放大到銀幕上，以便人們欣賞如圖，點(diǎn)P為放映機(jī)的光源，ABC是膠片上面的畫面，ABC為銀幕上看到的畫面若膠片上圖片的規(guī)格是2.5cm2.5cm，放映的銀幕規(guī)格是2m2m，光源P與膠片的距離是20cm，則銀幕應(yīng)距離光源P多遠(yuǎn)時(shí)，放映的圖象正好布滿整個(gè)銀幕？解析：由題中條件可知ABC是ABC的位似圖形，所以其對(duì)應(yīng)邊成比例，進(jìn)而即可求解解：圖中ABC是ABC的位似圖形，設(shè)銀幕距離光源P為xm時(shí)，放映的圖象正好布滿整個(gè)銀幕，則位似比為eq f(x,0.2)eq f(2,2.5102)，解得x16.即銀幕距離光源P16m時(shí)，放映的圖

6、象正好布滿整個(gè)銀幕方法總結(jié)：在位似變換中，任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于對(duì)應(yīng)邊的比，面積比等于相似比的平方【類型五】 利用位似的性質(zhì)進(jìn)行證明或計(jì)算 如圖，F(xiàn)在BD上，BC、AD相交于點(diǎn)E，且ABCDEF，(1)圖中有哪幾對(duì)位似三角形，選其中一對(duì)加以證明；(2)若AB2，CD3，求EF的長(zhǎng)解析：(1)利用相似三角形的判定方法以及位似圖形的性質(zhì)得出答案；(2)利用比例的性質(zhì)以及相似三角形的性質(zhì)求出eq f(BE,BC)eq f(EF,DC)eq f(2,5)，求出EF即可解：(1)DFE與DBA，BFE與BDC，AEB與DEC都是位似圖形理由：ABCDEF，DFEDBA，BFEBDC，AEBDEC，且對(duì)應(yīng)邊都交于一點(diǎn)，DFE與DBA，BFE與BDC，AEB與DEC都是位似圖形；(2)BFEBDC，AEBDEC，AB2，CD3，eq f(AB,DC)eq f(BE,EC)eq f(2,3)，eq f(BE,BC)eq f(EF,DC)eq f(2,5)，解得EFeq f(6,5).方法總結(jié)：位似圖形上任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于相似比位似圖形的對(duì)應(yīng)線段的比等于相似比變式訓(xùn)練：見學(xué)練優(yōu)本課時(shí)練習(xí)“課后鞏固提升”第6題三、板書設(shè)計(jì)位似圖形的概念及畫法1位似圖形的概念；2位似圖形的性質(zhì)及畫法 在教學(xué)過程中，為了便于學(xué)生理解位似