福建莆田擢英中學(xué)2016屆九年級上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題教師版

1、20152016學(xué)年度第一學(xué)期九年級期中測試數(shù)學(xué)參考試卷（答案）班級 姓名 座號 成績 月 日（考到圓和直線的位置關(guān)系）、選擇題：（每小題 3分，共30分）.下列圖案是分別表示回收、 綠色包裝、節(jié)水、低碳的標(biāo)志，其中屬中心對稱圖形的是 （C ）*. 一元二次方程x2-3x=0的根是（ D ）A.x=3B. Xi=0, x2= - 3.如圖，點A、B、C都在。O上，若/A. 20 B.40 .若xi, x2是一元二次方程 x2 -3x-2A. 3B. -2C. xi=0, x2=V3D. xi=0, x2=30=40 ,則/ AOB= ( C )C.80 D. 100=0的兩個根，則xix2=

2、( B )0. -3D. 2.拋物線y = -2（x-4）2 +5的開口方向、對稱軸、頂點坐標(biāo)分別是（ C ）A.向下、直線 x=-4、（4, 5）B.向上、直線 x=Y、（一4, 5）0.向下、直線 x=4、（4, 5）D.向上、直線 x=4、（一4, 5）.若點B （a, 0）在以點A （i, 0）為圓心，3為半徑的圓內(nèi)，則 a的取值范圍是（ A ）A. -2a4B. a- 2D. a4 或 av - 2.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， ABC各頂點的橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)，若將 ABC以某點為旋轉(zhuǎn)中心，順時針旋轉(zhuǎn)90彳導(dǎo)到ADEF,其中A、B、C分別和 D、E、F對應(yīng)，則旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)是（C ）

3、A. （0, 0）B. （i, 0） C. （i, i） D. （0.5, 0.5）.有一個人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后新增120個人患了流感，則每輪傳染中平均一個流感患者傳染人的個數(shù)為(A )A. 10B. 11C. 60D. 129.二次函數(shù)2y = ax +bx + c (a、b、c為常數(shù)，且aw。中的x與y的部分對應(yīng)值如下表:則判斷acv 0; 當(dāng)x1時，y的值隨x值得增大而增大；1是方程ax2+bx+c=0 當(dāng)一1vxv 2時，ax2+ bx+ c 2.5。解釋附卷末。三、解答題：（共 96分）2（7 分）解萬程：X 6x4=0。解：配方得：（x3）2=13。開平方得：x3= zb-1

4、13。xi=3+而，x2=3 市?；蛴霉椒ㄇ蠼?。2（7分）已知關(guān)于x的一兀二次萬程 x +2x+ m=0。（1）當(dāng)m=3時，判斷方程根的情況；（2）當(dāng)m= 3時，求方程的根。解：（1） m=3 時，方程為 x2+2x+3=0。（2） m=3 時，方程為 x2+2x3=0。 =44M *（x+3） （x1）=0。=4 12xi= 3, x2=1。=8 V 0原方程無實根。2（8分）已知拋物線 y = x +bx+c的對稱軸為y軸，且過點C （0, 4）。（1）求此拋物線的解析式；（2）若點（一2, y1）與（3, 丫2）都在此拋物線上，則 y 、2。（填 多、叫或之） 解：（1）二拋物線的對稱

5、軸為 y軸，b =0。又拋物線過點（0, 4）,c =3。此拋物線的解析式為y = x2 -4。(8 分)如圖，在。O 中，AD=BC,求證：DC=AB。證明： AD=BC,AD= BCD C= A BDC =AB。證法不唯一。(9分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， ABC的頂點坐標(biāo)分別為 A (2, 4)、B (1, 0)、C (5, 1)。(1)畫出 ABC關(guān)于x軸對稱的 ABG,并寫出點C1的坐標(biāo)：(5, 1);(2)畫出將 ABC繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90所得到的 A2B2c2,并寫出點C2的坐標(biāo)： (T, 5);(3) AB1G與4 A2B2c2關(guān)千點(0.5. 0.5)成中心對稱。C1第2

6、1題圖FE 交 AC 于 G,求 Szxafg 。 TOC o 1-5 h z 22(9分)已知拋物線 y=x 2mx + m +3 (m是常數(shù))。(1)求證：不論 m為何值，該拋物線與 x軸沒有公共點；(2)當(dāng)m=1時，將該拋物線沿 y軸向下平移h個單位長度后，得到的新拋物線與x軸只有一個公共點，則 h的值為 3 ,新拋物線的解析式為 _y = x2 2x + 1_。解：. aMl, b=_2m, c = m2+3,2222A = b -4ac =(-2m) -4x1=(m +3)=4m -4m -12 = -120。，不論m為何值，該拋物線與 x軸沒有公共點。(10分)如圖1,在半徑為 5

7、的。O中，AB是直徑，點 C在O O上,CD是。O的切 線,ADLCD 于 D。(1)求證：AC 平分/DAB;(2)如圖2, AD交。于F, AF=6, E是半圓的中點，連接解：(1)連接 OC, CD 與。O 相切，丁. OCX CD.又 AD CD, AD / OCo ./ 1 =/ 3。OA=OC,/ 2 =/3。/ 1 =/2。 AC 平分/ DAB。(2)連接 BF ,分別作 GM，AB 于 M , GN AF 于 N , GP FB 于 P。.AB 是直徑，半徑為 5,AFB =90 ; AB=10。又.AF=6 , BF=、10 6 =8。點E是半圓的中點，：/3=/4。又1

8、= /2,點G為。O的內(nèi)心，M、N、P是 FAB內(nèi)切圓與三邊的切點。GM=GN=GP , AM=AN , BM=BP , FN=FP。FN=(6+8 -10) 62。GN=FN=2。Sa afG=0.5AF GN=0.5X6X2=6。(12分)我國中東部地區(qū)霧霾天氣趨于嚴(yán)重，環(huán)境治理已刻不容緩，我市某電器商場根據(jù)民眾健康需求，代理銷售某種家用空氣凈化器，其進(jìn)價是200元/臺，經(jīng)過市場銷售后發(fā)現(xiàn)：在一個月內(nèi)，當(dāng)售價是400元/臺時，可售出200臺，且售價每降低 10元，就可多售出50臺。若供貨商規(guī)定這種空氣凈化器售價不能低于330元/臺，代理銷售商每月要完成不低于450臺的銷售任務(wù)。(1)求月銷

9、售量y (臺)關(guān)于售價x (元/臺)的函數(shù)解析式。(2)當(dāng)售價x(元/臺)定為多少時，商場每月銷售這種空氣凈化器所獲得的利潤w (元)最大？最大利潤是多少？解：(1) y=200 + 400 x X50o10整理得：y=2200-5xo由 x_330S 2200 5x _45M求得：x的取值范圍為330 x 350。所求的函數(shù)解析式為 y=2200 - 5x (330 x 350 )o(2)依題意列解析式：w = (x 200運200 5x )。整理得：w=- 5x2+ 3200 x 440 000。_2 配方得：w= -5(x-320) +72000(330 x H、C都在以BD為直徑的圓上

10、。/ AHC = /ABC=90。 CHXAGo或：，同(1或”證/ BID=45 。進(jìn)而證/ BHD=90 。附(3)的解答：(3)作 BKLHC 于 K,連接 AI,同“(假”可證：/ BID =45。又,：/ 2=90 ,:可證：FH=FI=FB。由(2)知：/ 3=90 o故可證：四邊形 FBKH是正方形。：HK=FB=BK。在 RtAFB 中，. / 4=60 , . . / 5=30。又. AB=2, ：AF=1, FB= 3 AF = 3。f-同理可得：KC=1o . . CH = HK+KC=* 3 +1o或：，證CKBAFB,貝U CK=AF=1o 。第7頁(14分)如圖，無

11、論非零的a取何值，拋物線y=ax2+bx+c的頂點M都在直線yAE=kx+1 上(E、A分別在x軸、y軸上)，且 OA=OE。(1)求k的值；(2)求b、c的值；(3)直線yAB=mx+n和拋物線只有一個公共點，MB/x軸，BC，x軸分別交拋物線、直線AE于C、D ,試探索CD與BC間的數(shù)量關(guān)系。把它代入 y=kx+1得：k+1=0。解之得：k=1。 TOC o 1-5 h z 2,+1。2a(2)將頂點M的坐標(biāo)(,4ac-b )代入y=x+1得：4ac-b2a 4a4a整理得關(guān)于a的一元一次方程：(4c 4)a=b22b。.該方程有無數(shù)個解,224cb 卜(.b , 8c-b )。448b

12、= 2(b = 0), 解之得：ic = 1. HYPERLINK l bookmark23 o Current Document ，4c4= 0,且 b22b=0。1- c= 1;又= bwqb= 2。或：取a的兩個特殊值1、2,可求得點M的坐標(biāo)分別為(-，2Ib2 -2b = 4c 4把它們分別代入y=x+1并化簡得方程組4b2b 4c 4,b2 -2b=8c -8.(3)由(2)知：拋物線的解析式為y=ax2+2x+ 1。.,該拋物線經(jīng)過點 A。由題意知：關(guān)于x的一元二次方程 ax2+2x+1=mx+ 1即ax2+(2m)x=0的4= 0。(2 m)2= 0。 m= 2。直線 AB 的解

13、析式為 y=2x+1。yB =yM=1 1 , a把它代入y=2x+1可求得：xb = - 1。.BCLx軸分別交拋物線、 直線AE于C、D, 2a TOC o 1-5 h z xc =xd =xb=-把它們分別代入 y=ax2+2x+1、y= x+1可求得：yc = _ _ +1、 2a4a111yD =+1 o . CD= yc yD =，BC- yB yc =。CD-BC。2a4a4a附：第10題和第16題的簡解:10.如圖，AB是。的直徑，AD、BC是。的切線，動點 P在OO ,若 AD=3, AB=4,BC=6,則4 PCD面積的最小值是（ B ）略解：作DH，BC于H（圖中DH省略

14、），應(yīng)用勾股定理可求得： DC=5。平移DC到FE,使FE與O O相切，設(shè)切點為 P,連接PC、PD。則4 PCD為所求。 O O上異于P的任意一點P/到DC的距離均大于FE與DC間的距離,S，CDSCD。易證：四邊形FECD是平行四邊形AF+BE=PF+PE=FE=DC=5S 梯形 abef=0.5 5 4=10,S 梯形 abcd=0.5 漕4=18,S e c =)18 10=8,S2 PCD =0.5 S wecd =4o. PCD面積的最小值是 4。16.已知當(dāng)xi=a、X2=b、X3=c時，二次函數(shù)y=x2+ mx對應(yīng)的函數(shù)值分別為y1、y2、Ya,若2整數(shù)a、b、c恰好是一個三角形的三 邊長，且當(dāng)avbvc時，都有yiY22.5。略解：(1) ;正整數(shù)a、b、c恰好是一個三角形的三 邊長，且當(dāng)av bvc,ac bL . a1oa、b、c的最小值分別為2、3、4。a、b、c和的最小值為9。當(dāng)m0時，