江蘇省無錫市普通高中2022屆高三上學(xué)期期末調(diào)研考試數(shù)學(xué)試卷及答案解析

1、高三數(shù)學(xué)考試卷及參考答案無錫市普通高中屆高三終調(diào)研試卷數(shù)學(xué)第頁，共頁高三數(shù)學(xué)考試卷及參考答案第頁，共頁第頁，共頁高三數(shù)學(xué)考試卷及參考答案第頁，共頁高三數(shù)學(xué)考試卷及參考答案第頁，共頁高三數(shù)學(xué)考試卷及參考答案第頁，共頁高三數(shù)學(xué)考試卷及參考答案第頁，共頁無錫市普通高中 2022 屆高三期終調(diào)研考試卷數(shù)學(xué)2022.01命題單位：濱湖區(qū)教育研究發(fā)展中心制卷單位：無錫市教育科學(xué)研究院注意事項(xiàng)與說明：本卷考試時(shí)間為 120 分鐘，全卷滿分 150 分一、單選題：本大題共 8 小題，每小題 5 分，共計(jì) 40 分每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的R1集合 Ax|3x4，By|y2x21，xR，則 A

2、B( )A1，4)B4，)C3，)D(，3)4，)a3i 2已知1iA1(i 為虛數(shù)單位，aR)為純虛數(shù)，則 aB1C3D3( )某年的足球聯(lián)賽上，甲隊(duì)每場(chǎng)比賽平均失球數(shù)是 1.5 個(gè)，全年比賽失球個(gè)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為；乙隊(duì)每場(chǎng)比賽平均失球數(shù)是 2.3 個(gè)，全年比賽失球個(gè)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為 0.3，下列說法正確的是A甲乙兩隊(duì)相比，乙隊(duì)很少失球 B甲隊(duì)比乙隊(duì)技術(shù)水平更穩(wěn)定 C平均來說，甲隊(duì)比乙隊(duì)防守技術(shù)好 D乙隊(duì)有時(shí)表現(xiàn)很差，有時(shí)表現(xiàn)又非常好( )高三數(shù)學(xué)考試卷及參考答案第頁，共頁已知函數(shù) f(x)(x1)ln|x|，則函數(shù) yf(x)的圖象可能是x( )ABCD已知點(diǎn)P 在圓 x2y21 上，點(diǎn)A 的坐標(biāo)

3、為(2，1)，O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，則AOAP 的最小值等于5A3B5C45D5( )正方體 ABCDA B C D 中，M 是正方形 ABCD 的中心，則直線B M 與平面 A C B 所成1 1 1 111 1角的正弦值為( )3A 1B33CD62 233高三數(shù)學(xué)考試卷及參考答案第頁，共頁已知F ，F(xiàn) 是雙曲線 C：x2y2，A 是雙曲線 C 的左、12a2b21(a0，b0)的左、右焦點(diǎn)，A121 22右頂點(diǎn)，點(diǎn) P 是雙曲線 C 左支上的一點(diǎn)，以 A A 為直徑的圓與 PF 相切于 M 點(diǎn)，若 M 恰為 PF2 的中點(diǎn)則雙曲線C 的漸近線方程為Ay 2xByxCy 3x( ) Dy2x，則

4、在ABC 中，角 A，B，C 所對(duì)應(yīng)的邊分別為 a，b，c，設(shè)ABC 的面積為 SSa24bc的最大值為2 163 123 162 18( )高三數(shù)學(xué)考試卷及參考答案第頁，共頁二、多選題：本大題共 4 小題，每小題 5 分，共計(jì) 20 分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得 5 分，部分選對(duì)的得 2 分，有選錯(cuò)的得 0 分已知 ebea1 則下列結(jié)論正確的是( )a2b2【答案】ABD【解析】b aB 2a bCabb2Dlga2lg(ab)將一枚質(zhì)地均勻的硬幣先后拋擲兩次，下列說法正確的有( )高三數(shù)學(xué)考試卷及參考答案第頁，共頁至少一次正面朝上的概率34恰有一次正面朝上

5、的概率與恰有兩次正面朝上的概率一樣一次正面朝上，一次反面朝上的概率是14在第一次正面朝上的條件下，第二次正面朝上的概率是12【答案】AD【解析】高斯被認(rèn)為是歷史上最重要的數(shù)學(xué)家之一，并享有“數(shù)學(xué)王子”之稱有這樣一個(gè)函數(shù)就是以他名字命名的：設(shè) xR，用x表示不超過 x 的最大整數(shù)，則f(x)x稱為高斯函數(shù)，又稱為取整函數(shù)如：f(2.3)2，f(3.3)4則下列結(jié)論正確的是函數(shù) f(x)是 R 上的單調(diào)遞增函數(shù)函數(shù)g(x)f(x)2x有 2 個(gè)零點(diǎn)3Cf(x)是 R 上的奇函數(shù)D對(duì)于任意實(shí)數(shù) a，b，都有 f(a)f(b)f(ab)( )高三數(shù)學(xué)考試卷及參考答案第頁，共頁已知平面直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)

6、A(x ，y )和 B(x ，y )，用以下方式度量 A，B 兩點(diǎn)距離：d(A，1122212B)|x1x |y y |，則下列說法正確的是( ) A在平面直角坐標(biāo)系中， A(3，0)，N(2，0)，滿足 d(A，N)d(A，C)d(N，C)的點(diǎn) C的橫坐標(biāo)的范圍為3，2B在平面直角坐標(biāo)系中，任意取三點(diǎn) A，B，C，d(A，B)d(A，C)d(B，C)恒成立 C在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O 是坐標(biāo)原點(diǎn)，則滿足 d(O，P)1 的點(diǎn) P(x，y)所形成的圖形是圓D在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) M 在 y24x 上，N(2，0)，則滿足 d(M，N)3 的點(diǎn) M 共有 4個(gè)法二：高三數(shù)學(xué)考試卷及參考答案第頁

7、，共頁三、填空題；本大題共 4 小題，每小題 5 分，共計(jì) 20 分a3若(x )6的展開式中 2 的系數(shù)為 160，則實(shí)數(shù) a 的值為x【答案】2【解析】已知ABC 是邊長(zhǎng)為 1 的等邊三角形，D 在邊 BC 上，且BD1BC，E 為 AD 的中點(diǎn)，3則|BE |【解析】高三數(shù)學(xué)考試卷及參考答案第頁，共頁設(shè)等差數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和為 S ，若S SS1011，則滿足S 9n0 的正整數(shù) n 的值Sn1n為正四面體 ABCD 的棱長(zhǎng)為 12，在平面BCD 內(nèi)有一動(dòng)點(diǎn) P，且滿足 AP6 3，則P 點(diǎn)的軌跡是；設(shè)直線 AP 與直線 BC 所成的角為，則 cos的取值范圍為高三數(shù)學(xué)考試卷及參考答

8、案第頁，共頁高三數(shù)學(xué)考試卷及參考答案第頁，共頁四、解答題：本大題共6 小題，共計(jì)70 分解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17(本小題滿分 10 分)a已知數(shù)列中，a 2，a 3，其前 n 項(xiàng)和 S 滿足 S S 2S 1(n2，nN *)n12nn1n1n求數(shù)列a 的通項(xiàng)公式；na 2n若 b log2( n)，求數(shù)列b 的前 n 項(xiàng)和 T nnnn【解析】18(本小題滿分 12 分)ABC 中，角 A，B，C 所對(duì)應(yīng)的邊分別為 a，b，c，已知 a 3，tanA3， 請(qǐng)?jiān)赾sinA3cosC；(sinAsinB)2sin2CsinAsinB 這兩個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在上面的橫線中并

9、加以解答(注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分)求角 C；求ABC 的面積【解析】高三數(shù)學(xué)考試卷及參考答案第頁，共頁19(本小題滿分 12 分)近日，中華人民共和國(guó)應(yīng)急管理部公布了高層民用建筑清防安全規(guī)定其中提到：在公共門廳等地停放電動(dòng)車或充電，拒不改正的個(gè)人，最高可處以 1000 元罰款為了研究知曉規(guī)定是否與年齡有關(guān)，某市隨機(jī)拍取 125 名事民進(jìn)行抽樣調(diào)查，得到如下 22 列聯(lián)表：知曉不知曉總計(jì)年齡60163450年齡6096675總計(jì)25100125n(adbc)2P(K2k0k0)0.102.7060.053.8410.0255.0240.0106.6350.0057.879

10、0.00110.828參考公式：K2(ab)(cd)(ac)(bd)，其中 nabcd根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，是否有 99%的把握認(rèn)為知曉規(guī)定與年齡有關(guān)?將上述調(diào)查所得的頻率視為概率，現(xiàn)在從木地所有市民中，采用隨機(jī)抽樣的方法抽取 4位市民，記被抽取的 4 位市民中知曉規(guī)定的人數(shù)為 X，求 X 的分布列及數(shù)學(xué)期望【解析】高三數(shù)學(xué)考試卷及參考答案第頁，共頁20(本小題鎮(zhèn)分 12 分)如圖，多面體 ABCDEF 中，底面 ABCD 為菱形， BAD60，ED平面 ABCD，F(xiàn)B平面 ABCD，DEAD2BF2求證：CF/平面 ADE；求二面角 AEFC 的正弦值高三數(shù)學(xué)考試卷及參考答案第頁，共頁【解析】高三數(shù)學(xué)考試卷及參考答案第頁，共頁21(本小題滿分 12 分)已知橢圓 Cx2y213)在橢圓 C 上，點(diǎn) P 是 y 軸正半：a2 1(ab0)的離心率為 ，點(diǎn) A(1，2b22軸上的一點(diǎn)，過橢圓 C 的右焦點(diǎn) F 和點(diǎn) P 的直線 l 與橢圓 C 交于 M，N 兩點(diǎn)(1)求橢圓 C 的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)|PM|P