D3D透視投影矩陣推導

1、 Dnect3D9透視投影矩陣的推導D3DXMATRIX*D3DXMatiixPerspectiveFovLH（D3DXMATRIX*pOut.FLOATfovy.FLOATAspect.FLOATzn.FLOATzf/計算出的透視矩陣Y軸方向的視域角度（弧度）/縱橫比（高/寬）/近裁剪面/遠裁剪面1Aspectydvycot（?。?0zf-zn二f_zn二f_m0010所謂做透視投影變換就是為了讓畫面呈現(xiàn)出有近大遠小的效果，讓畫面更真實。D3D的透視變換為：將在視空間（相機空間）中的視椎變換到一個新的坐標系空間中一投影空間。在投影空間中，原來的視椎被變?yōu)橐粋€長方體，左裁剪面為X二1,右裁剪面

2、為x=l,上裁剪面為y=l,下裁剪面為y二1,近裁剪面為Z二0,遠裁剪面為Z二1,這樣便于硬件對圖形進行裁剪。如圖1:圖1 現(xiàn)在開始分別解釋三個軸所對應的變換。我們知道，D3D是將近裁剪面做為視平面的，而視平面的長和寬成一定比例，所以我們只要求出其中X或Y軸其中Z-就可以用例比縮放得到另外一個。我們以Y軸方向開始解釋，因為參數(shù)fovy為Y軸方向的視域角度。如圖2：圖2fovy為0現(xiàn)在我們以平行YZ平面的方向來觀察來解釋Y軸方向的變換。如圖3：圖3P與FP為有相同x,y坐標，而z坐標不同的兩個點：P嚴FP、（雖然圖3沒有繪制出x軸的情況，但你可以將y軸當做x軸來看），Py=FPy,巳FP：,而在

3、近裁面上的投景卻是弓、FP很明顯這樣就形成了近大遠小的效果。再看圖3,設P幺y.z）為相機空間中任意一點，Pz（xz.yzzn）為點P在視平面（近PrPP裁剪面）上的投影，根據(jù)相似三角形得丄=二，所以PJ=丄丁?，F(xiàn)在我們要將P映片在視平面的投影為同樣，可以很簡單的得出在視平面上的投影為:（公式1）（公式2）射到1.1之間。設視平面的高為H,映射的變換就是牛如圖3由于PJ=Jcot(-)一-一H2AspectAspect為視平面的高比上寬現(xiàn)在就剩下這個更簡單可以直接用一個線性換來表示:P：=昱二（公式3）一fit-zn這樣就被映射到0.1之間了?，F(xiàn)在我們要以矩陣的形式來表示這三個變換，要想使用矩

4、陣，就要將這三個變換寫成一個齊次形式的矩陣。用這個矩陣變換后的P點為（”片”.Pw）,歸一化Z后才是最終的結果。（P/.Pv.R.1）=（.聖.）（公式4）WWWW觀察一下（公式1）,（公式2）我們看可以發(fā)現(xiàn)它們的共同點就是都除以了所以我們試著把變換的結果定為（&”耳”.PJ.）,也就是來推導與很簡單1Aspect我們就能得出與丁,只是去掉除以E而以:（公式5）（公式6）關鍵就在于推導EJ我們可以這樣看P兒讓P=Pw9這樣的話當Pm時Hn=0,當Pz=-f時丁，我們也可以這樣表示:P.-二A二n=0fri-znv二f=了fii_zn（公式7）可以看到當巳=時，無論乘以什么數(shù)這個式子都是成立的，所以我們就用P.=旦二1-f來表示這個變換。我們可以驗證空二1孑值的范圍。當P.位于0.fii一fti_二nfii_二nP二時空二丄的范圍為0.丄,所以空二1才的范圍為0.I完全滿足我們的條件。fii-二nP：fiifii_二nP：將改寫一下：fii_二nE-邑也一丁二（公式8）將（公式5）,（公式6）,（公式8）寫成齊次變換矩陣的形式為:00（公式9）10fti-znfilm注意：至于何時何地對（”P；1PJ）進行歸一化是由Direct3D自已來實現(xiàn)的也就是說