角平分線的性質(zhì)已完成

1、13.3角的平分線的性質(zhì)（2）1、會(huì)用尺規(guī)作角的平分線.角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等2、角的平分線的性質(zhì):OCB1A2PDEPDOA，PEOB OC是AOB的平分線 PDPE用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述：復(fù)習(xí)如圖所示， ABC中，AB=AC，M為BC中點(diǎn)，MDAB于D，MEAC于E。求證：MD=ME。 復(fù)習(xí)如圖,在ABC中,已知AC=BC,C=900,AD 是ABC的角平分線,DEAB,垂足為E.求證:ABACCD.EDABC 復(fù)習(xí) 反過(guò)來(lái)，到一個(gè)角的兩邊的距離相等的點(diǎn)是否一定在這個(gè)角的平分線上呢？ 已知：如圖,QDOA，QEOB，點(diǎn)D、E為垂足，QDQE求證：點(diǎn)Q在AOB的平分線上思考證明: QD

2、OA，QEOB（已知）， QDOQEO90（垂直的定義）在RtQDO和RtQEO中 QOQO（公共邊） QD=QE RtQDORtQEO（HL） QODQOE 點(diǎn)Q在AOB的平分線上已知：如圖,QDOA，QEOB，點(diǎn)D、E為垂足，QDQE求證：點(diǎn)Q在AOB的平分線上到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上。 QDOA，QEOB，QDQE點(diǎn)Q在AOB的平分線上用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表示為：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等. QDOA,QEOB,點(diǎn)Q在AOB的平分線上 QDQE如圖, ABC的角平分線BM,CN相交于點(diǎn)P,求證：點(diǎn)P到三邊AB、BC、CA的距離相等BM是ABC的角平分線,點(diǎn)P在BM上,ABC

3、PMNDEFPD=PE(角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊距離相等).同理,PE=PF.PDPE=PF.即點(diǎn)P到三邊AB、BC、CA的距離相等證明：過(guò)點(diǎn)P作PDAB于D，PEBC于E，PFAC于F如圖，已知ABC的外角CBD和BCE的平分線相交于點(diǎn)F，求證：點(diǎn)F在DAE的平分線上 證明：過(guò)點(diǎn)F作FGAE于G，F(xiàn)HAD于H，F(xiàn)MBC于MGHM點(diǎn)F在BCE的平分線上， FGAE， FMBCFGFM又點(diǎn)F在CBD的平分線上， FHAD， FMBCFMFHFGFH點(diǎn)F在DAE的平分線上如圖，在ABC中，D是BC的中點(diǎn)，DEAB，DFAC，垂足分別是E，F(xiàn)，且BECF。求證：AD是ABC的角平分線。ABCEF

4、D利用結(jié)論，解決問(wèn)題練一練 1、如圖，為了促進(jìn)當(dāng)?shù)芈糜伟l(fā)展，某地要在三條公路圍成的一塊平地上修建一個(gè)度假村.要使這個(gè)度假村到三條公路的距離相等,應(yīng)在何處修建?想一想 在確定度假村的位置時(shí),一定要畫(huà)出三個(gè)角的平分線嗎?你是怎樣思考的?你是如何證明的?2.已知：在四邊形ABCD中，B=C=90，P為BC中點(diǎn)且DP平分ADC求證：AP平分DAB拓展與延伸2、直線表示三條相互交叉的公路,現(xiàn)要建一個(gè)貨物中轉(zhuǎn)站,要求它到三條公路的距離相等,則可供選擇的地址有:( ) A.一處 B. 兩處 C.三處 D.四處分析:由于沒(méi)有限制在何處選址,故要求的地址共有四處。 1.角平分線的性質(zhì)定理：在角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等 2.角平分線的判定定理:到一個(gè)角的兩邊的距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角平分線上。 角平分線的性質(zhì)定理是證明線段相等的新途徑. 角平分線的逆定理是證明點(diǎn)在角平分線上（角相等） 3.性質(zhì)定理和逆定理的關(guān)系點(diǎn)在角平分線上 點(diǎn)到角兩邊的距離相等 總結(jié)歸納證明線段相等的方法：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等角平分線的性質(zhì)定理等角對(duì)等邊等腰三角形的三線合一到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上。 QDOA，QEOB，QDQE點(diǎn)Q在AOB的平分線上用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表示為：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等. QDOA,QEOB,點(diǎn)Q在AOB的平分線上