課時分層作業(yè)12　正弦定理(1)

1、課時分層作業(yè)（十二）正弦定理（1）（建議用時:60分鐘）合格基礎(chǔ)練一、選擇題1.在ABC 中，=4, A=45, 5=60。，那么邊 b 的值為（B. 273+1D. 2+2小 b= sin 60?a?/5+14C 由及正弦定理，得心。C. 2y64X近= 276.4sin6002斤二方=122.在ABC中，A = 60。，。=4小，b=4地，那么3等于（）A. 45?；?135B. 135C. 45D.以上答案都不對.戾inA 4g坐啦C5=下=冬8=45。或 135.但當(dāng)3=135。時，不符合題意，.5=45,應(yīng)選 C.3.在ABC中，AB,那么以下不等式中不一定正確的選項是（）A- si

2、n Asin BB. cos Asin 2BD. cos 2ABabsin Asin B, A 正確.由于在（0,兀）上，y=cosx 單調(diào)遞減, cos Asin B0,二 sin2 Asin2 B,二 cos 2Acos 2B, D 正確.4.在ABC 中，A： B： C=4 ： 1 ： b 那么 ：Z? ： c 等于（）A. 4：1：1A. 4：1：1B. 2：1：1C.2 ： 1 ： 1D.3 ： 1 ： 1D VA+B+C=180, A： B： C=4 ： 1 ： 1,：.A=2009 3=30。，C=30.由正弦定理的變形公式得a b c=sin A sin B ： sin C =

3、 sin 120 : sin30 ： sin 30。=坐: :： 1 ： 1.5.在A5C 中，a = bsinA9 那么ABC一定是(A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.等腰三角形 . a ci=Z?sin A,g=sinA =sin Asin BA sin B= 1,71又兀），:.B=5,即ABC為直角三角形.二、填空題6.在ABC中，5=45。，C=60。，c=l,那么最短邊的邊長等于坐 由三角形內(nèi)角和定理知：A = 75。，由邊角關(guān)系知B所對的邊匕為最小邊，由正弦定理邊，由正弦定理sin BsinsinL 2J37.設(shè)A8C的內(nèi)角A, B,。的對邊分別為q, b, c.假設(shè)

4、a=中, sin B=2貝 b=1715在ABC 中，:sin 0Bn,或 5=%兀71兀又.3+0兀，0=不.8=不.4_ 匹工_2a-兀-m.4_ 匹工_2a-兀-m71. sin Asin Bb=lA=L8.在ABC 中，AB=玳,NA = 75。，N5=45。，那么 AC=2 由正弦定理可知ABACsin180-(75o+45) sin 45。sin 60 sin 450得AC=2.三 解答題H h c.在ABC中，后=7下=京7,試判斷ABC的形狀.解令sin A=k.由正弦定理得 a = Asin A, h=ksin B, c=ksin C.代人條件，得黑sin B sin C c

5、os B cos C即 tan A=tan B=tan C.又 A, B, Ce（0,兀），：.A=B=C, ABC為等邊三角形.在ABC中，A = 60, sin 8= =3,求三角形中其它邊與角的大小.解由正弦定理得sin A sin B即/?=sin Bsin A3義；sin 60o=V3.由于 A = 60。，那么 32=，9 + 3 = 2#.綜上，b=小,c=2小,3=30。，C=90.等級過關(guān)練.在ABC中，8=60。，最大邊與最小邊的比為嚀工，那么三角形的 最大角為（ ）A. 60B. 75C. 90D. 115B 不妨設(shè)為最大邊，c為最小邊，由題意有旦=由題意有旦=sin A

6、 3 + 1sin C 2sin A#+1即 sin（120。-A）=2 -整理得（3，）sin A = （3+4）cos 4/. tan A=2+/3,又?! （0。，120。），A A = 75,應(yīng)選 B.2.在ABC 中，q=4, b=。, 5cos（B+Q+3=0,那么 B 的大小為（7TA-671B-471 C.T3A 由 5cos（3+C）+3=0 得 cosA=,（兀、4VAelO, d, A sin A=,5、421由正弦定理得W= sm b，sin B=亍5又 T ab,：.AB9 且 A 4。，方JT.B必為銳角，.=3.在ABC 中，A ： 8 ： C=1 ： 2 ： 3

7、,a=1，那么。-2/7+。sin A 2sin B+sin CJI4 由正弦定理,得 sin C=得 sin C=sin A-AB 2-BC = 2 ,因為BOAB,所以AC,兀兀貝U oct,故 c=z.5.方程fhcos Ax+qcos B=0的兩根之積等于兩根之和，且q, Z?為 ABC的兩邊，A, B為a,力的對角，試判斷ABC的形狀.解設(shè)方程的兩根為Xl, X2,由根與系數(shù)關(guān)系得Xl+X2 = bcos A, XX2 = aCOS B,由題意得 Z?cos A=acos B.由正弦定理得 2Esin Bcos A = 27?sin Acos B,A sin Acos Bcos Asin B=Q,即 sin(A8) = 0.在 A8C 中，0A兀,0B7i, - tiABn,：.A-B=0 A = B, ABC 為等腰三角形.2 ：A ： B ： C=1 ： 2 ： 3, A A = 30, B=60, C=90. 61 b