第2講多重納什均衡

1、第2講多重納什均衡鷹鴿博弈特征兩個(gè)（多個(gè)）納什均衡問題：博弈的最終結(jié)果？7/20/20222第三章 混合策略納什均衡第三節(jié) 多重納什均衡的選擇標(biāo)準(zhǔn)7/20/20223第三節(jié) 多重納什均衡的選擇標(biāo)準(zhǔn)一、帕累托優(yōu)勢(shì)標(biāo)準(zhǔn)：得益最大（一）案例：計(jì)算機(jī)產(chǎn)品的兼容性 企業(yè)C 3.5英寸盤 5.25英寸盤 3.5英寸盤企業(yè)A 5.25英寸盤8,83,22,36,67/20/20224第三節(jié) 多重納什均衡的選擇標(biāo)準(zhǔn)一、帕累托優(yōu)勢(shì)標(biāo)準(zhǔn)：得益最大（二）帕累托優(yōu)勢(shì)標(biāo)準(zhǔn)按照支付大小篩選納什均衡（3.5英寸盤，3.5英寸盤）8,83,22,36,67/20/20225情侶博弈？關(guān)鍵：博弈方之間的協(xié)調(diào)先動(dòng)優(yōu)勢(shì)。女士?jī)?yōu)先？

2、7/20/20226第三節(jié)多重納什均衡的選擇標(biāo)準(zhǔn)二、風(fēng)險(xiǎn)優(yōu)勢(shì)標(biāo)準(zhǔn)：風(fēng)險(xiǎn)更小（一）案例：串通作弊博弈 學(xué)生乙 作弊 不作弊 作弊學(xué)生甲 不作弊9，90，88，07，7逆天的帕累托優(yōu)勢(shì)標(biāo)準(zhǔn)7/20/20227第三節(jié)多重納什均衡的選擇標(biāo)準(zhǔn)二、風(fēng)險(xiǎn)優(yōu)勢(shì)標(biāo)準(zhǔn)：風(fēng)險(xiǎn)更?。ǘ┓治觯浩x損失比較法1.甲：?jiǎn)为?dú)偏離均衡的損失（1）偏離“作弊”：9-8=1（2）偏離“不作弊”：7-0=7 9，90，88，07，7乙堅(jiān)守7/20/20228第三節(jié)多重納什均衡的選擇標(biāo)準(zhǔn)二、風(fēng)險(xiǎn)優(yōu)勢(shì)標(biāo)準(zhǔn)：風(fēng)險(xiǎn)更小（二）分析：偏離損失比較法2.乙：?jiǎn)为?dú)偏離均衡的損失（1）偏離“作弊”：9-8=1（2）偏離“不作弊”：7-0=7 9，9

3、0，88，07，7甲堅(jiān)守7/20/20229第三節(jié)多重納什均衡的選擇標(biāo)準(zhǔn)二、風(fēng)險(xiǎn)優(yōu)勢(shì)標(biāo)準(zhǔn)：風(fēng)險(xiǎn)更?。ǘ┓治觯浩x損失比較法3.偏離損失比較比較原則：二人偏離“作弊”的損失VS偏離“不作弊”的損失1177 9，90，88，07，77/20/202210第三節(jié)多重納什均衡的選擇標(biāo)準(zhǔn)二、風(fēng)險(xiǎn)優(yōu)勢(shì)標(biāo)準(zhǔn)：風(fēng)險(xiǎn)更小（二）分析：偏離損失比較法4.結(jié)論（1）偏離（不作弊，不作弊）的損失更大：49（2）不偏離（不作弊，不作弊） 9，90，88，07，77/20/202211第三節(jié)多重納什均衡的選擇標(biāo)準(zhǔn)二、風(fēng)險(xiǎn)優(yōu)勢(shì)標(biāo)準(zhǔn)：風(fēng)險(xiǎn)更?。ㄈ┘{什均衡的選擇標(biāo)準(zhǔn)：風(fēng)險(xiǎn)優(yōu)勢(shì)標(biāo)準(zhǔn)比較不同納什均衡之間的風(fēng)險(xiǎn)狀況，風(fēng)險(xiǎn)小的納什均

4、衡優(yōu)先 9，90，88，07，7帕累托標(biāo)準(zhǔn)還是風(fēng)險(xiǎn)標(biāo)準(zhǔn)？1.人會(huì)犯錯(cuò)誤；2.大多數(shù)人是風(fēng)險(xiǎn)厭惡者。帕累托標(biāo)準(zhǔn)：理論風(fēng)險(xiǎn)優(yōu)勢(shì)標(biāo)準(zhǔn)：實(shí)踐7/20/202212第三節(jié)多重納什均衡的選擇標(biāo)準(zhǔn)三、聚點(diǎn)均衡（一）案例：城市分組博弈參與人： 甲 乙策略：把武漢、長(zhǎng)春、長(zhǎng)沙、哈爾濱四座城市分成兩組，每組2個(gè)城市支付：甲乙分法相同獎(jiǎng)勵(lì)XX元；甲乙分法不同獎(jiǎng)勵(lì)0元7/20/202213第三節(jié)多重納什均衡的選擇標(biāo)準(zhǔn)三、聚點(diǎn)均衡（二）聚點(diǎn)均衡1.含義：多重納什均衡中，人們預(yù)期最可能出現(xiàn)的均衡。2.標(biāo)準(zhǔn)根據(jù)社會(huì)文化習(xí)慣、博弈歷史等信息達(dá)到均衡3.實(shí)質(zhì)規(guī)律性強(qiáng)調(diào)文化與環(huán)境的作用新婚夫妻的家務(wù)分擔(dān)博弈 ；教室中的座位分配博

5、弈。7/20/202214第三節(jié)多重納什均衡的選擇標(biāo)準(zhǔn)四、相關(guān)均衡（一）案例：“地域連坐”下的產(chǎn)品質(zhì)量博弈 企業(yè)乙 好產(chǎn)品 差產(chǎn)品 好產(chǎn)品企業(yè)甲 差產(chǎn)品4，4-8，-2-2，-8-2，-27/20/202215第三節(jié)多重納什均衡的選擇標(biāo)準(zhǔn)四、相關(guān)均衡（二）相關(guān)均衡參與人通過一個(gè)大家都能觀測(cè)到的共同信號(hào)選擇行動(dòng)，由此決定博弈的結(jié)局。4，4-8，-2-2，-8-2，-2鳴金收兵：兩位勢(shì)均力敵的大將均接受的體面結(jié)束戰(zhàn)斗的信號(hào)。7/20/202216香精包子的思考香精包子其他包子企業(yè)如何做？參與人根據(jù)其共同觀測(cè)到的信號(hào)選擇行動(dòng)。 4，4-8，-2-2，-8-2，-27/20/202217第三節(jié)多重納什

6、均衡的選擇標(biāo)準(zhǔn)五、抗共謀均衡（一）案例：是否采用新技術(shù) 廠商2 新技術(shù) 舊技術(shù)廠商1 新技術(shù) 5,5,3 10,1,1 舊技術(shù) 1,10,1 2,2,2 廠商3：舊技術(shù) 廠商2 新技術(shù) 舊技術(shù)廠商1 新技術(shù) 2,2,2 5,0,5 舊技術(shù) 0,5,5 1,1,10 廠商3：新技術(shù)7/20/202218第三節(jié)多重納什均衡的選擇標(biāo)準(zhǔn)五、抗共謀均衡（二）共謀偏離（集體偏離）均衡激勵(lì)1.如果集體偏離（1,1,10）1與2集體偏離（2,2,2）1與2支付上升：具有集體偏離動(dòng)機(jī)（1,1,10）非抗共謀均衡7/20/202219第三節(jié)多重納什均衡的選擇標(biāo)準(zhǔn)五、抗共謀均衡（二）共謀偏離（集體偏離）均衡激勵(lì)2.

7、如果集體偏離（5,5,3）（1）1與2集體偏離（2,2,2）1與2支付下降：無集體偏離動(dòng)機(jī)（2）2與3集體偏離（5,0,5）2的支付下降：無集體偏離動(dòng)機(jī)7/20/202220第三節(jié)多重納什均衡的選擇標(biāo)準(zhǔn)五、抗共謀均衡（二）共謀偏離（集體偏離）均衡激勵(lì)2.如果集體偏離（5,5,3）（3）1與3集體偏離（0,5,5）1的支付下降：無集體偏離動(dòng)機(jī)（5,5,3）抗共謀均衡7/20/202221金無足赤，人無完人人非圣賢，孰能無過=要寬容7/20/202222經(jīng)得起考驗(yàn)的納什均衡在其他參與人選擇了錯(cuò)誤策略的前提下，某參與人仍能實(shí)現(xiàn)納什均衡他人不犯錯(cuò)誤，你能實(shí)現(xiàn)最優(yōu)；他人犯錯(cuò)誤，你仍能實(shí)現(xiàn)最優(yōu)7/20/2

8、02223第三節(jié)多重納什均衡的選擇標(biāo)準(zhǔn)六、顫抖手精煉均衡Trembling-hand perfect equilibrium（一）顫抖手某一參與人的非蓄意錯(cuò)誤博弈偏離均衡路徑的原因一個(gè)人用手抓東西時(shí)，手一顫抖，就可能抓不住他想抓的東西：非蓄意錯(cuò)誤7/20/202224第三節(jié)多重納什均衡的選擇標(biāo)準(zhǔn)六、顫抖手精煉均衡（二）顫抖手均衡1.基本思想給定所有參與人均可能犯錯(cuò)誤，如果某策略組合仍為最優(yōu)策略組合，則實(shí)現(xiàn)顫抖手均衡如何理解？7/20/202225第三節(jié)多重納什均衡的選擇標(biāo)準(zhǔn)六、顫抖手精煉均衡（二）顫抖手均衡2.定義: mmistaken人博弈中，對(duì)于每一個(gè)博弈方i，存在嚴(yán)格混合策略序列 ，使下

9、列條件得到滿足：（1）盡管每一個(gè)博弈方可能犯錯(cuò)誤，但錯(cuò)誤收斂于零總有一天能成功7/20/202226穿針引線功夫不負(fù)有心人手顫抖若試的次數(shù)足夠大，總能夠成功7/20/202227第三節(jié)多重納什均衡的選擇標(biāo)準(zhǔn)六、顫抖手精煉均衡（二）顫抖手均衡2.定義：mmistaken人博弈中，對(duì)于每一個(gè)博弈方i，存在嚴(yán)格混合策略序列 ，使下列條件得到滿足：（2）對(duì)于任何可選擇的混合策略7/20/202228穿針引線學(xué)會(huì)寬容納什均衡：每一個(gè)人都把線穿入針眼寬容：某參與人不能因?yàn)槠渌麉⑴c人可能暫時(shí)無法把線穿進(jìn)針眼而故意不把線穿進(jìn)針眼寬容是一種美德7/20/202229第三節(jié)多重納什均衡的選擇標(biāo)準(zhǔn)六、顫抖手精煉均衡（三）案例1.純策略納什均衡（A,A),(B,B),(C,C)帕累托最優(yōu)的納什均衡：（C,C）7/20/202230第三節(jié)多重納什均衡的選擇標(biāo)準(zhǔn)六、顫抖手精煉均衡（三）案例2.顫抖的手（1）考慮博弈方2可能犯錯(cuò)誤博弈方2的錯(cuò)誤可能選A或B博弈方1的反應(yīng)：選