第10講圖形的計(jì)數(shù)

1、第10講圖形的計(jì)數(shù) 星期天的早晨，柔和的晨光透過窗戶射到亮亮的床上。媽媽推門進(jìn)來(lái)叫亮亮起床，此時(shí)，亮亮正盯著窗戶看。媽媽就問亮亮：“窗戶上有幾個(gè)正方形？”亮亮立刻回答：“一共有9個(gè)?！眿寢屝χf(shuō)：“你再數(shù)數(shù)看！”亮亮很納悶，明明就是9個(gè)嘛，再數(shù)還是9個(gè)。同學(xué)們，亮亮數(shù)得對(duì)嗎？復(fù)習(xí)：數(shù)一數(shù)圖中有幾條線段或幾個(gè)長(zhǎng)方形？（ ）條線段（ ）個(gè)長(zhǎng)方形（ ）條線段4條3條2條1條4+3+2+1=10（條）105+4+3+2+1=15（個(gè)）154+3+2+1=10（條）10+1=11（條）11例題1：在如圖33的網(wǎng)格中共有多少個(gè)長(zhǎng)方形？例題1：在如圖33的網(wǎng)格中共有多少個(gè)長(zhǎng)方形？例題1：在如圖33的網(wǎng)格中共

2、有多少個(gè)長(zhǎng)方形？例題1：在如圖33的網(wǎng)格中共有多少個(gè)長(zhǎng)方形？3+2+1=6（條）長(zhǎng)：3+2+1=6（條）寬：66=36（個(gè)）長(zhǎng)方形的個(gè)數(shù)：【即學(xué)即練1】 圖中共有多少個(gè)長(zhǎng)方形（含正方形）？（正方形也算為長(zhǎng)方形。）4+3+2+1=10（條）長(zhǎng)：3+2+1=6（條）寬：106=60（個(gè)）長(zhǎng)方形的個(gè)數(shù)：例題2：數(shù)出圖中正方形的個(gè)數(shù)。將圖形進(jìn)行合理、科學(xué)的分類，可以避免統(tǒng)計(jì)過程中的重復(fù)和遺漏。此題，假定每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，采用分類的方法，分別數(shù)出邊長(zhǎng)為1、2、3、4的正方形的個(gè)數(shù)，其和就是圖中所有正方形的個(gè)數(shù)例題2：數(shù)出圖中正方形的個(gè)數(shù)。邊長(zhǎng)為1的正方形：16個(gè)邊長(zhǎng)為2的正方形：9個(gè)邊長(zhǎng)為3的正方

3、形：4個(gè)邊長(zhǎng)為4的正方形：1個(gè)一共的個(gè)數(shù)：1 + 4 + 9 + 16 =30（個(gè)）1122334412223242 + + + =正方形的總個(gè)數(shù) 一般地，如果把一個(gè)正方形各邊分成相等的幾份，圖中所有正方形的個(gè)數(shù)為：12+22+32+n2【即學(xué)即練2】數(shù)一數(shù)圖中共有多少個(gè)正方形。（ ）個(gè)正方形 （ ）個(gè)正方形 12+22+32+42+52=555564+53+42+31=24+15+8+3=5050【即學(xué)即練2】數(shù)一數(shù)圖中共有多少個(gè)正方形。（ ）個(gè)正方形 （ ）個(gè)正方形 555012+22+32+n2長(zhǎng)的份數(shù)寬的份數(shù)+（長(zhǎng)的份數(shù)-1）（寬的份數(shù)-1）+（長(zhǎng)的份數(shù)-2）（寬的份數(shù)-2）+(長(zhǎng)的份

4、數(shù)-n)1（即乘到寬減到1為止）例題3：數(shù)一數(shù)，圖中有多少個(gè)三角形？BACDE例題3：數(shù)一數(shù)，圖中有多少個(gè)三角形？BACDE （1）在ABC中，以A為頂點(diǎn)的三角形有:5+4+3+2+1=15（個(gè)）；例題3：數(shù)一數(shù)，圖中有多少個(gè)三角形？BACDE （1）在ABC中，以A為頂點(diǎn)的三角形有:5+4+3+2+1=15（個(gè)）；BACDE （2）在ABD中，以A為頂點(diǎn)的三角形有:4+3+2+1=10（個(gè)）； （3）在BDE中，以B為頂點(diǎn)的三角形有:4個(gè) （4）共有:15+10+4=29（個(gè)）【即學(xué)即練3】圖中有多少個(gè)三角形？BAC1+2+3=6（個(gè)）63=18（個(gè)）33=9（個(gè)）18+9=27（個(gè)）例題4

5、：數(shù)一數(shù)，圖中有 個(gè)正方形。（1）在34的長(zhǎng)方形中，橫平豎直的正方形有：43+32+21=20（個(gè)）（2）斜著的有11的正方形（ ）個(gè)，22的正方形有（ ）個(gè)，還有（ ）個(gè)33的正方形。1781（3）共有：20+17+8+1=46（個(gè)）【即學(xué)即練4】數(shù)一數(shù)，圖中有 個(gè)三角形。采取分類計(jì)數(shù)的方法：8+4+4+4=20（個(gè)）例題5：數(shù)一數(shù)，圖中有多少個(gè)三角形？1.以一條基本線段為邊的三角形：尖朝上的三角形共有四層，它們的總數(shù)為：1+2+3+4=10（個(gè)）尖朝下的三角形共有三層，它們的總數(shù)為： 1+2+3=6（個(gè)）2.以兩條基本線段為邊的三角形：尖朝上的三角形共有：1+2+3=6（個(gè)） 尖朝下的三角

6、形:1（個(gè)）4.以4條基本線段為邊的三角形：尖朝上的三角形共有：1+2=3（個(gè)）尖朝下的三角形0個(gè)：3.以3條基本線段為邊的三角形：1（個(gè)）5.總數(shù)【即學(xué)即練5】數(shù)一數(shù)圖中有多少個(gè)三角形？（4+3+2+1）2+4=24（個(gè)）.尖朝上的三角形有五種: (1)W上=8+7+6+5+4=30 (2)W上=7+6+5+4=22 (3)W上=6+5+4=15 (4)W上=5+4=9(5)W上=4 尖朝上的三角形共有:30+22+15+9+4=80(個(gè)).尖朝下的三角形有四種:(1) W下=3+4+5+6+7=25 (2)W下=2+3+4+5=14 (3)W下=1+2+3=6 (4)W下=1尖朝下的三角形

7、共有25+14+6+1=46(個(gè))80+46=126個(gè).【拓展1】下圖共有( )個(gè)三角形.上橫大長(zhǎng)方形內(nèi)有長(zhǎng)方形: (8+7+6+5+4+3+2+1) (1+2)=108(個(gè));下橫大長(zhǎng)方形內(nèi)有長(zhǎng)方形: (762) (322)=63(個(gè));豎大長(zhǎng)方形內(nèi)有長(zhǎng)方形: (542) (762)=210(個(gè));中間重復(fù)的長(zhǎng)方形共有: (542)(32 2)2=60(個(gè)).圖中共有長(zhǎng)方形: 108+63+210-60=321(個(gè)).（備注：括號(hào)里是等差數(shù)列求和。）【拓展2】右圖一共有( )個(gè)長(zhǎng)方形（含正方形）能力檢測(cè)：1一個(gè)正方體，六個(gè)面分別寫上A、B、C、D、E、F，你能根據(jù)這個(gè)正方體不同的擺法，求出相

8、對(duì)的兩個(gè)面的字母是什么嗎？ 從出現(xiàn)次數(shù)最多是字母入手，采取排除法。A對(duì)E，B對(duì)D，C對(duì)F。 2.甲、乙兩個(gè)數(shù)的和是218，如果再加上丙數(shù)，這是三個(gè)數(shù)的平均數(shù)比甲、乙兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)多5，丙數(shù)是多少？2182+5=1141143-218=1243聰聰讀一本故事書，前4天平均每天讀25頁(yè)，以后每天讀40頁(yè)，又讀了6天正好讀完。聰聰這10天里平均每天讀多少頁(yè)？254+406=340（頁(yè)）34010=34（頁(yè)）4.某年級(jí)學(xué)生共有100人，十年后他們的歲數(shù)之和是2000歲，今年這些學(xué)生的平均年齡是多少歲？2000-10010=1000（歲）1000100=10（歲）5.已知10個(gè)數(shù)的平均數(shù)是13，如果把其

9、中一個(gè)數(shù)改為12后，這10個(gè)數(shù)的平均數(shù)變?yōu)?2。那么這個(gè)被改動(dòng)的數(shù)原來(lái)是 。1310-1210=1012+10=22226.某次考試，A、B、C、D、E五人的平均分是90分。若A、B、C的平均分是86分，B、D、E的平均分是95分，則B的得分是多少分？863+953-905=93（分）7.從山頂?shù)缴侥_的路長(zhǎng)72千米，一輛汽車上山，需要4小時(shí)到達(dá)山頂，下山沿原路返回，只用2小時(shí)到達(dá)山腳。求這輛汽車往返的平均速度。722（4+2）=24（千米）8. 7個(gè)連續(xù)偶數(shù)的和是1988，求這7個(gè)連續(xù)偶數(shù)。分析 已知奇數(shù)個(gè)偶數(shù)的和，可以用和除以個(gè)數(shù)求出中間數(shù)，再求出其他各偶數(shù)中間數(shù)：19887=284其他六個(gè)

10、數(shù)分別為278、280、282、284、286、288、290。9.一輛汽車從甲城到乙城，去時(shí)每小時(shí)行60千米，返回時(shí)每小時(shí)行40千米，求這輛車的平均速度。假設(shè)甲乙兩城相距120千米.則這輛車的平均速度是：（1202）（12060+12040）=2405=48（千米/小時(shí)）10.在一場(chǎng)籃球比賽中，其中一個(gè)隊(duì)在場(chǎng)上總是保持5名隊(duì)員，在場(chǎng)邊還有3名候補(bǔ)隊(duì)員（場(chǎng)上隊(duì)員可以隨時(shí)替換）。如果整場(chǎng)比賽中這8名隊(duì)員每人上場(chǎng)的時(shí)間相同，而且這場(chǎng)比賽持續(xù)的時(shí)間是48分鐘，那么每個(gè)隊(duì)員上場(chǎng)的時(shí)間是多少分鐘？4858=30（分）11.縫紉機(jī)廠第一季度平均每月生產(chǎn)縫紉機(jī)650臺(tái)，第二季度生產(chǎn)的是第一季度生產(chǎn)的2倍少4

11、50臺(tái)，下半年平均月生產(chǎn)1100臺(tái)，求這個(gè)廠一年的平均月產(chǎn)量。上半年總產(chǎn)量：6503+65032-450=5400（臺(tái)）下半年總產(chǎn)量：11006=6600（臺(tái)）平均月產(chǎn)量：（54006600）12=1000（臺(tái)）12.十個(gè)學(xué)生參加一次考試，這次考試的滿分是100分，在這次考試中十個(gè)學(xué)生的平均分是92分。一個(gè)成績(jī)最差的學(xué)生可能得到的最低分是多少？當(dāng)平均分確定的情況下，要使那個(gè)同學(xué)的分?jǐn)?shù)最低，其他9個(gè)同學(xué)就應(yīng)取最高分：1009=900那個(gè)同學(xué)的可能得的最低分：9210-900=20（分）13. 6個(gè)學(xué)生的年齡正好是連續(xù)自然數(shù)，他們的年齡和與小明爸爸的年齡相同，7個(gè)人年齡一共是126歲，求這6個(gè)學(xué)生

12、各幾歲？分析： 6個(gè)孩子年齡和與小明爸爸年齡相同，說(shuō)明小明爸爸年齡是126歲的一半，是63歲；其他6個(gè)學(xué)生的年齡和也是63歲。63321（歲）， 21=1011為中間兩個(gè)數(shù)，所以其他四人年齡依次為8、9、12、13歲。14.四（5）班有學(xué)生40人，數(shù)學(xué)期末考試時(shí)有三位同學(xué)困病缺考，平均成績(jī)是80分。后來(lái)這三位同學(xué)補(bǔ)考，成績(jī)分別為98分、87分和95分，這時(shí)全班同學(xué)的平均成績(jī)是多少分？（403）80=2960（分）（2960988795）40=81（分）15.一輛汽車林甲地開往乙地，前2小時(shí)每小時(shí)行40千米。為了按時(shí)到達(dá)，后3小時(shí)每小時(shí)加快5千米。汽車的平均速度是多少？甲、乙兩地相距： 402（405）3=215（千米） 所用時(shí)間：23=5（小時(shí)）汽車的平均速度為：2155=43（千米）16.一輛小轎車，裝有4個(gè)輪胎，還有1只備用輪胎，司機(jī)適當(dāng)?shù)剌啌Q這5只