力學(xué)競(jìng)賽綜合練習(xí)含答案

1、-. z.力學(xué)競(jìng)賽練習(xí)一、選擇題1.如下列圖，均勻細(xì)桿AB質(zhì)量為M，A端裝有轉(zhuǎn)軸，B端連接細(xì)線通過(guò)滑輪和質(zhì)量為m的重物C相連，假設(shè)桿AB呈水平，細(xì)線與水平方向夾角為時(shí)恰能保持平衡，則桿對(duì)軸A有作用力大小下面表達(dá)式中不正確的選項(xiàng)是 A.mg B EQ F(Mg,2 sin ) C EQ R(M22Mm sin m2) g DMgmg sin2如下列圖，在傾角為的光滑斜面上A點(diǎn)處，以初速v0與斜面成角斜拋出一小球，小球落下將與斜面作彈性碰撞求滿足什么條件時(shí)，小球?qū)⒅瘘c(diǎn)返跳回出發(fā)點(diǎn)A？( ) A B C D ()3.在豎直平面的一段光滑圓弧軌道上有等高的兩點(diǎn)M、N，它們所對(duì)圓心角小于10，P點(diǎn)是圓弧

2、的最低點(diǎn)，Q為弧NP上的一點(diǎn)，在QP間搭一光滑斜面，將兩小滑塊可視為質(zhì)點(diǎn)分別同時(shí)從Q點(diǎn)和M點(diǎn)由靜止釋放，則兩小滑塊的相遇點(diǎn)一定在 P點(diǎn) B斜面PQ上的一點(diǎn) CPM弧上的一點(diǎn) D滑塊質(zhì)量較大的那一側(cè)4.一木板堅(jiān)直地立在車上，車在雨中勻速進(jìn)展一段給定的路程。木板板面與車前進(jìn)方向垂直，其厚度可忽略。設(shè)空間單位體積中的雨點(diǎn)數(shù)目處處相等，雨點(diǎn)勻速堅(jiān)直下落。以下諸因素中與落在木板面上雨點(diǎn)的數(shù)量有關(guān)的因素是 A、雨點(diǎn)下落的速度 B、單位體積中的雨點(diǎn)數(shù) C、車行進(jìn)的速度 D、木板的面積5.有一只小蟲(chóng)清晨6時(shí)起從地面沿樹(shù)干向上爬，爬到樹(shù)頂時(shí)是下午6時(shí)，第二天清晨6時(shí)起從樹(shù)頂沿樹(shù)干向下爬，爬回地面時(shí)是下午四時(shí)。假

3、設(shè)小蟲(chóng)爬行時(shí)快時(shí)慢，則兩天中，一樣鐘點(diǎn)時(shí)、分、秒爬過(guò)樹(shù)干上一樣高度的時(shí)機(jī)是 A一定有一次 B.可能沒(méi)有C可能有兩次 D.一定沒(méi)有6.物體A、B質(zhì)量一樣，在傾角為30o的光滑斜面上，滑輪及繩子質(zhì)量均不計(jì)，下滑輪通過(guò)輕桿固定在斜面底端，現(xiàn)將系統(tǒng)由靜止釋放，則物體A在下降h距離時(shí)的速度大小為 A EQ R(2 g h ) B2 EQ R(3 g h5 ) C D EQ R(8 g h5 ) 7.如下列圖，在靜止的杯中盛水，彈簧下端固定在杯底，上端系一密度小于水的木球當(dāng)杯自由下落時(shí)，彈簧穩(wěn)定時(shí)的長(zhǎng)度將( ) A變長(zhǎng) B恢復(fù)到原長(zhǎng) C不變 D無(wú)法確定8.如下列圖，M、N是兩個(gè)共軸圓筒的橫截面外筒半徑為R

4、，筒半徑比R小得多，可以忽略不計(jì)筒的兩端是封閉的，兩筒之間抽成真空兩筒以一樣的角速度繞其中心軸線(圖中垂直于紙面)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)設(shè)從M筒部可以通過(guò)窄縫S(與M筒的軸線平行)不斷地向外射出，兩種不同速率v1和v2的微粒，從S處射出時(shí)初速度方向都是沿筒的半徑方向，微粒到達(dá)N筒后就附著在N筒上如果R、v1和v2都不變，而取*一適宜的值，則( )A有可能使微粒落在N筒上的位置都在a處一條與S縫平行的窄條上B有可能使微粒落在N筒上的位置都在*一處如b處一條與S縫平行的窄條上C有可能使微粒落在N筒上的位置分別在*兩處如b處和c處與S縫平行的窄條上D只要時(shí)間足夠長(zhǎng)，N筒上將到處落有微粒量為二、填空題1.一均勻的不

5、可伸長(zhǎng)的繩子，其兩端懸掛在A、B兩點(diǎn)，B點(diǎn)比A點(diǎn)高h(yuǎn)在A點(diǎn)，繩子力為TA繩子的質(zhì)m，繩長(zhǎng)為L(zhǎng)則在B點(diǎn)繩子的力TB =.2.質(zhì)量為m的小球掛在長(zhǎng)為L(zhǎng)、不可伸長(zhǎng)的輕線上，靜止于自然懸掛狀態(tài)。沿水平方向朝球打擊一下，打擊時(shí)間t比小球振動(dòng)周期小得多。之后球沿圓弧運(yùn)動(dòng)時(shí)它將上升的最大高度為h，則打擊時(shí)作用在球上的平均沖力可能是 ； ； 。3.一只蝸牛從地面開(kāi)場(chǎng)沿豎直電桿上爬，它上爬的速度v與它離地面的高度h之間滿足關(guān)系式，其中常數(shù)20cm，2cm/s。求它上爬20cm所用的時(shí)間為。4.如下列圖，*同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)測(cè)定平拋運(yùn)動(dòng)初速度的實(shí)驗(yàn)裝置，O點(diǎn)是小球拋出點(diǎn)，在O點(diǎn)有一個(gè)頻閃的點(diǎn)光源，閃光頻率為30 Hz

6、，在拋出點(diǎn)的正前方，豎直放置一塊毛玻璃，在小球拋出后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中當(dāng)光源閃光時(shí)，在毛玻璃上有一個(gè)小球的投影點(diǎn)，在毛玻璃右邊用照相機(jī)屢次曝光的方法，拍攝小球在毛玻璃上的投影照片。圖中O點(diǎn)與毛玻璃水平距離L= 1.2m，兩個(gè)相鄰的小球投髟點(diǎn)之間的距離為，則小球在毛玻璃上的投影點(diǎn)做運(yùn)動(dòng)，小球平拋運(yùn)動(dòng)的初速度是m/s。 5.如下列圖，質(zhì)量分別為M和m的兩滑塊迭放在光滑水平面上，滑塊M傾斜面的傾角為， 不計(jì)一切摩擦阻力，當(dāng)滑塊m下滑時(shí)，滑塊M的加速度大小為。三、計(jì)算題1.有一質(zhì)量為m=50kg的直桿，豎立在水平地面上，桿與地面間靜摩擦因數(shù)，桿的上端固定在地面上的繩索拉住，繩與桿的夾角。1假設(shè)以水平力F作用

7、在桿上，作用點(diǎn)到地面的距離為桿長(zhǎng)，要使桿不滑倒，力F最大不能越過(guò)多少？2假設(shè)將作用點(diǎn)移到處時(shí)，情況又如何？2.學(xué)者研究新發(fā)現(xiàn)的行星，它是半徑=6400km的球體，整個(gè)外表都被海洋覆蓋，海水普通的水深=10km，測(cè)定出，在海洋中不同深度的地方，自由落體加速度在很大程度上仍然不變。試根據(jù)這些數(shù)據(jù)確定行星上自由落體加速度萬(wàn)有引力恒量Nm2/km23.如下列圖，一根長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)剛性輕桿的兩端分分別別連結(jié)小球a和b，它們的質(zhì)量分別為ma和mb，桿可繞距a球?yàn)?EQ F(1,4) L處的水平定軸O在豎直平面轉(zhuǎn)動(dòng)。初始時(shí)桿處于豎直位置，小球b幾乎接觸桌面，在桿的右邊水平桌面上，緊挨著細(xì)桿放著一個(gè)質(zhì)量為m的立方

8、體勻質(zhì)物塊，圖中ABCD為過(guò)立方體中心且與細(xì)桿共面的截面?，F(xiàn)用一水平恒力F作用于a球上，使之繞O軸逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，求當(dāng)轉(zhuǎn)過(guò)角時(shí)小球b速度的大小。設(shè)在此過(guò)程中立方體物塊沒(méi)有發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)，且小球b與立方體物體始終沒(méi)有別離，不計(jì)一切摩擦。PORLH4.如下列圖，水平地面上固定有一半徑為R的半球面，其斜上方P點(diǎn)與球心O之間的距離L = eq F(R(13),2)R，P點(diǎn)距地面的高度H = eq F(5,4)R，重力加速度為g 。要使*一質(zhì)點(diǎn)從P點(diǎn)由靜止開(kāi)場(chǎng)沿一光滑斜直軌道在最短時(shí)間滑到球面上，則此軌道與豎直方向之間的夾角為多大？所需的最短時(shí)間t為多長(zhǎng)？5.如下列圖，兩條位于同一豎直平面的水平軌道相距為h，軌道

9、上有兩個(gè)物體A和B，它們通過(guò)一根繞過(guò)定滑輪O的不可伸長(zhǎng)的輕繩相連接，物體A在下面的軌道上以勻速率v運(yùn)動(dòng)，在軌道間的繩子與過(guò)道成30角的瞬間，繩子BO段的中點(diǎn)處有一與繩子相對(duì)靜止的小水滴P與繩子別離，設(shè)繩子長(zhǎng)BO遠(yuǎn)大于滑輪直徑，求:(1)小水滴P脫離繩子時(shí)速度的大小和方向.(2)小水滴P離開(kāi)繩子落到下面軌道所需要的時(shí)間.6.小圓盤靜止在桌布上，位于一方桌的水平桌面的中央桌布的一邊與桌的AB邊重合，如圖3-7-8所示盤與桌布間的動(dòng)摩擦因數(shù)為 1，盤與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為 2現(xiàn)突然以恒定加速度a將桌布抽離桌面，加速度方向是水平的且垂直于AB邊假設(shè)圓盤最后未從桌面掉下，則加速度a滿足的條件是什么？以g

10、表示重力加速度參考答案一、選擇題1.D 2.C 3.B 4.BD 5.A 6.A 7.B 8.ABC二、填空題1. 2. 3. 15s 4.勻速直線 4m/s 5.三、計(jì)算題1.桿不滑倒應(yīng)從兩方面考慮，桿與地面間的靜摩擦力到達(dá)極限的前提下，力的大小還與h有關(guān)，討論力與h的關(guān)系是關(guān)鍵。桿的受力如下列圖，由平衡條件得另由上式可知，F(xiàn)增大時(shí)，f相應(yīng)也增大，故當(dāng)f增大到最大靜摩擦力時(shí)，桿剛要滑倒，此時(shí)滿足：解得：由上式又可知，當(dāng)時(shí)對(duì)F就沒(méi)有限制了。1當(dāng)，將有關(guān)數(shù)據(jù)代入的表達(dá)式得2當(dāng)無(wú)論F為何值，都不可能使桿滑倒，這種現(xiàn)象即稱為自鎖。2.解：如圖以R表示此星球包括水層的半徑，M表示其質(zhì)量，h表示其表層海

11、洋的深度，r表示海洋任一點(diǎn)A到星球中心O的距離，表示除表層海洋外星球?qū)拥陌霃?。則有，且，以表示水的密度，則此星球表層海洋中水的總質(zhì)量為由于，故式可略去其中h的高次項(xiàng)面是近似寫為根據(jù)均勻球體外表處重力加速度的公式，可得此星球表層海洋的底面和外表處的重力加速度分別為 R0RrAOh依題述有,即整理上式可解得由于，故近似取2Rh-,則式可寫為由和式得此星球外表的重力加速度為以G=、代入式，得3如下列圖，用表示a轉(zhuǎn)過(guò)角時(shí)球速度的大小，表示此時(shí)立方體速度的大小，則有 1由于與正立方體的接觸是光滑的，相互作用力總是沿水平方向，而且兩者在水平方向的位移一樣，因此相互作用的作用力和反作用力做功大小一樣，符號(hào)相

12、反，做功的總和為0因此在整個(gè)過(guò)程中推力所做的功應(yīng)等于球、和正立方體機(jī)械能的增量現(xiàn)用表示此時(shí)球速度的大小，因?yàn)?、角速度一樣，所以?2 根據(jù)功能原理可知 3將1、2式代入可得解得4.如下列圖，以P為最高點(diǎn)，作一個(gè)半徑為r的豎直平面的輔助圓。則質(zhì)點(diǎn)在光滑斜直軌道PQ上的加速度為 a = eq F(mgcos,m) = gcos2分 2rcos = EQ A(EQ F(1,2) )at22分由以上兩式得質(zhì)點(diǎn)從P點(diǎn)由靜止開(kāi)場(chǎng)沿PQ滑到Q點(diǎn)的時(shí)間為 t = eq R(F(4r ,g) 2分即t與無(wú)關(guān)，與 eq R(r )成正比。作出以P為圓的最高點(diǎn)，相切于半球面A點(diǎn)的輔助圓，如下列圖，則PA為最短時(shí)間的

13、斜直軌道。設(shè)輔助圓的半徑為r，則有 cos = eq F(H - r,R + r) 1分在OPO中，有 L2 = (R + r)2 + r2 - 2(R + PrOrRLAOBr)rcos(180 - ) 2分由以上兩式得 r = EQ A(EQ F(1,2) )R 1分 = 60 1分所以 = EQ A(EQ F(1,2) ) = 30 1分 t = eq R(F(2R ,g) 2分5.A、B兩物體通過(guò)同一輕繩相連，故A、B兩物體的運(yùn)動(dòng)速度沿繩方向的分速度一樣，并且與P點(diǎn)沿繩方向的分速度也一樣。1、如下列圖，物體B在上軌道的運(yùn)動(dòng)可以看成是沿繩子的運(yùn)動(dòng)和垂直繩子的運(yùn)動(dòng)即繩子繞O點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)的合成。B沿繩子運(yùn)動(dòng)的分速度vB=v，因而垂直于繩子的分速度vB=vtan=30。vBvBAPOvBvPvBvPvPh繩子中點(diǎn)小水滴P的速度也可分解成沿