氣體動(dòng)力基礎(chǔ)—高超聲速流動(dòng)的特殊問題

1、 氣體動(dòng)力基礎(chǔ)高超聲速流動(dòng)的特殊問題 本章概述:物體的飛行速度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于周圍介質(zhì)的聲速,而且出現(xiàn)一系列新特征的流動(dòng)現(xiàn)象稱為高超聲速流動(dòng).高超聲速空氣動(dòng)力學(xué)是近代空氣動(dòng)力學(xué)的一個(gè)分支，它研究高超聲速流體或高溫流體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律及其與固體的相互作用。本章內(nèi)容將介紹高超聲速流動(dòng)的基礎(chǔ)知識(shí)，包括高超聲速流動(dòng)的基本特征，高超聲速流動(dòng)中的激波，高超聲速流動(dòng)中的氣體動(dòng)力、氣動(dòng)熱以及高超聲速邊界層等問題。 12.1 高超聲速流動(dòng)的基本特征12.2 高超聲速流動(dòng)中的激波關(guān)系式及流場 性質(zhì)12.3 高超聲速流動(dòng)中的氣動(dòng)力和氣動(dòng)熱12.4 高超聲速邊界層流動(dòng)12.1 高超聲速流動(dòng)的基本特征高超聲速流動(dòng)的定義有兩種形式：（

2、1）指馬赫數(shù)M5的流動(dòng)，這是一般教科書所采用的經(jīng)驗(yàn)方法，并不能作為判據(jù)；（2）指某種高速流動(dòng)范圍。在此范圍內(nèi)，某些在超聲速時(shí)并不顯著的物理化學(xué)現(xiàn)象，由于馬赫數(shù)的增大而變得重要了。兩種定義形式比較:前者并不嚴(yán)格，但其優(yōu)點(diǎn)是簡單而直觀，有助于初步建立高超聲速空氣動(dòng)力學(xué)概念；后者比較逼真，但要理解這個(gè)定義，首先必須了解高超聲速與超聲速相比會(huì)出現(xiàn)哪些新的流動(dòng)特征。 1、流場的非線性性質(zhì) M1的高超聲速氣流受到擾動(dòng)時(shí)，即使擾動(dòng)速度與來流速度相比是十分微小的，但同聲速相比可能并不小，因此微小的速度改變也會(huì)引起氣流熱力學(xué)參數(shù)相當(dāng)大的變化。由理想一維流動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程、完全氣體狀態(tài)方程和等熵關(guān) 系式可得如下關(guān)系式

3、： (12.1a) (12.1b) (12.1c)以上各式說明，當(dāng)M1時(shí)，即使微小的速度變化也將引起氣流壓強(qiáng)、密度、溫度和聲速等參數(shù)發(fā)生相當(dāng)大的變化。因此，我們就不能根據(jù)微弱擾動(dòng)像超聲速流那樣采用小擾動(dòng)假設(shè)使方程線性化了，而必須保留方程中的非線性項(xiàng)。高超聲速流場的這種非線性性質(zhì)，顯然使擾流問題的理論研究更為復(fù)雜和困難。但是，由于馬赫角隨 M數(shù)的增加而減少，高超聲速流中某些空氣動(dòng)力學(xué)問題與超聲速時(shí)相比反而變得相對簡單起來。 2、薄激波層 在高超聲速流動(dòng)中激波與物面之間的距離很小。激波與物面之間的流場稱為激波層。高超聲速繞物體流動(dòng)的基本特征之一就是激波層很薄，而且，激波形狀與物形往往很接近。例如，

4、馬赫數(shù)M=36繞半楔角為15的高超聲速流動(dòng)，假定氣體為比熱比的量熱完全氣體，按照理想氣體斜激波理論，激波傾角僅為18，見圖。 圖12.1薄激波層 如果計(jì)及高溫化學(xué)反應(yīng)的影響，激波角將更小。 3、熵層 高超聲速飛行器都做成鈍頭部的原因:這是因?yàn)楦鶕?jù)高超聲速層流邊界層方程的自相似解，頭部駐點(diǎn)處的對流傳熱與頭部曲率半徑的平方根成反比，將頭部鈍化可以減輕熱載荷。 熵層邊界層d在高馬赫數(shù)下，鈍頭上的激波層很薄，激波脫體距離d 亦很小。在頭部區(qū)域，激波強(qiáng)烈彎曲。我們知道，流體通過激波后引起熵增，激波越強(qiáng)，熵增越大。在流動(dòng)的中心線附近，彎曲激波幾乎與流線垂直，故中心線附近的熵增較大。距流動(dòng)中心線較遠(yuǎn)處，激波

5、較弱，相應(yīng)的熵增也較少。因此，在頭部區(qū)域形成了一層低密度、中等超聲速、低能、高熵、大熵梯度的氣流，稱為 “熵層”.該熵層向下游流動(dòng)，并覆蓋在物體上。沿物面增長的邊界層處于熵層之內(nèi)，并受熵層影響，熵層處在激波層的內(nèi)層.根據(jù)可壓縮流動(dòng)的Crocco定理可知，存在熵梯度的場必為有旋場，所以熵層為強(qiáng)旋渦區(qū)，有時(shí)把熵層影響稱為“渦干擾”。 4、粘性干擾 以高超聲速平板邊界層為例。高速或高超聲速流動(dòng)具有很大的動(dòng)能，在邊界層內(nèi)，粘性效應(yīng)使流速變慢時(shí)，損失的動(dòng)能部分轉(zhuǎn)變?yōu)闅怏w的內(nèi)能，這稱為粘性耗散，且隨之邊界層內(nèi)的溫度升高。這種溫度升高控制了高超聲速邊界層的特征:氣體的粘性系數(shù)隨溫度升高而增大，其結(jié)果使得邊界

6、層變厚；另外，邊界層內(nèi)的法向壓力p為常數(shù)。由狀態(tài)方程=p/RT可知，溫度增加導(dǎo)致密度減小，對邊界層內(nèi)的質(zhì)量流而言，密度減小需要較大的面積，其結(jié)果也是使邊界層變厚。這兩種現(xiàn)象的聯(lián)合作用，使得高超聲速邊界層的增長比低速情形更為迅速。高超聲速流動(dòng)的邊界層較厚,相應(yīng)的位移厚度也較大，由此對邊界層外的無粘流動(dòng)將施加較大的影響，使外部無粘流動(dòng)發(fā)生很大改變，這一改變反過來又影響邊界層的增長。這種邊界層與外部無粘流動(dòng)之間的相互作用稱為粘性干擾。粘性干擾對物面的壓力分布有重要影響，由此，對高超聲速飛行器的升力、阻力和穩(wěn)定性都造成重要影響,同時(shí)使物面摩擦力和傳熱率增大。 高速或高超聲速流動(dòng)的動(dòng)能被邊界層內(nèi)的摩擦效

7、應(yīng)所消耗，極大的粘性耗散使得高超聲速邊界層內(nèi)的溫度非常高，足以激發(fā)分子內(nèi)的振動(dòng)能，并引起邊界層內(nèi)的氣體離解，甚至電離。如果高超聲速飛行器表面用燒蝕防熱層保護(hù)，那么，邊界層中將有燒蝕產(chǎn)物，并引起復(fù)雜的碳?xì)浠戏磻?yīng)?；谶@兩個(gè)原因，高超聲速飛行器表面將被化學(xué)反應(yīng)邊界層所覆蓋。在高超聲速飛行器上，不僅有高溫邊界層流動(dòng)區(qū)，對鈍頭飛行器而言，還有頭部高溫區(qū)。鈍頭飛行器頭部的弓形激波是正激波或接近于正激波。在高超聲速情況下，這種強(qiáng)激波波后的氣體溫度極高。例如，在高度H=59km、 =258K、 =36,鈍頭體頭部弓形激波后的溫度，如取1.4，并按正激波關(guān)系計(jì)算， 65260K(考慮真實(shí)氣體效應(yīng)， 1100

8、0K),遠(yuǎn)比太陽表面溫度（約6000K）要高。如果要精確計(jì)算激波層的溫度，必須計(jì)及化學(xué)反應(yīng)的影響，比熱比為常數(shù)或1.4的假設(shè)不再有效。由此可見， 5、高溫流動(dòng)和真實(shí)氣體效應(yīng)對高超聲速流動(dòng)，不僅邊界層內(nèi)有化學(xué)反應(yīng)，而且整個(gè)激波層內(nèi)都為化學(xué)反應(yīng)流動(dòng)所控制。 7、高空、高超聲速流動(dòng)存在低密度效應(yīng) 現(xiàn)代的高超聲速飛行器在大氣密度很低的高空持續(xù)飛行，低密度效應(yīng)對空氣動(dòng)力的影響很重要。當(dāng)飛行高度極高時(shí)，密度可以如此之低，以至于分子的平均自由程（分子與相鄰分子6、 嚴(yán)重的氣動(dòng)加熱問題在超聲速中物面附面層內(nèi)氣流受到粘性滯止，氣體微團(tuán)的動(dòng)能轉(zhuǎn)變?yōu)闊崮茉斐杀诿娓浇臍鉁厣?，高溫空氣將不斷向低溫壁面?zhèn)鳠?，這就是所

9、謂的氣動(dòng)加熱現(xiàn)象。對高超聲速流，由于馬赫數(shù)很高，附面層內(nèi)貼近物面的氣溫能達(dá)到接近駐點(diǎn)溫度的高溫，氣動(dòng)加熱變得十分嚴(yán)重。如上例中65260K，而實(shí)際上按平衡流計(jì)算出的11000K，這仍是非常高的溫度。因而熱防護(hù)是航天器設(shè)計(jì)中的一個(gè)關(guān)鍵問題。碰撞之間分子移動(dòng)的平均距離）與飛行器的特征長度具有相同的量級(jí)?？諝饨橘|(zhì)不再呈現(xiàn)連續(xù)性，必須采用與連續(xù)流完全不同的方法來研究這種流動(dòng)。通常用分子運(yùn)動(dòng)論的技術(shù)來處理。當(dāng)與飛行器表面相撞后由表面反射的分子與入射分子不發(fā)生相互作用時(shí)，這種流動(dòng)被稱為自 圖12.3高超聲速流動(dòng)的物理特性示意圖由分子流。當(dāng)飛行高度下降到一定高度時(shí)，盡管連續(xù)介質(zhì)的控制方程近似成立，但物面處的

10、邊界條件必須被修正。低密度時(shí)物面處的速度不為零，應(yīng)取一定大小的值，稱為速度滑移條件。與此相似，壁面處的氣體溫度也不同于壁溫，稱此為溫度跳躍條件。另外，高空低密度時(shí)，激波本身的厚度要變大，通常對激波所作的間斷面假設(shè)不再有效，經(jīng)典的蘭金雨貢紐（Rankine-Hugoniot）激波關(guān)系式必須進(jìn)行修正。這些都是低密度時(shí)重要的物理現(xiàn)象。 本節(jié)綜述 高超聲速流動(dòng)區(qū)別于超聲速流動(dòng)的基本特征為：流場的非線性性質(zhì)、薄激波層、熵層、粘性干擾、高溫流動(dòng)和真實(shí)氣體效應(yīng)、嚴(yán)重的氣動(dòng)加熱問題以及高空、高超聲速流動(dòng)存在低密度效應(yīng)。12.2 高超聲速流動(dòng)中的激波關(guān)系式及流場性質(zhì) 在不是非常高，值不是非常低的高超聲速流中，物

11、面上附面層還是相當(dāng)薄的，引入不計(jì)附面層的無粘流假設(shè)來近似計(jì)算物體表面的壓強(qiáng)分布和氣動(dòng)系數(shù)還是允許的和可行的。在無粘流條件下，根據(jù)我們已知的激波前后各個(gè)物理量間的關(guān)系式，并結(jié)合高超聲速流中極高馬赫數(shù)的特點(diǎn)和真實(shí)氣體效應(yīng)，可以得到激波前后氣流參數(shù)變化的近似表達(dá)式。研究右圖所示的直線斜激波。上游和下游條件分別用下標(biāo)和下標(biāo)表示。對于量熱完全氣體，即比熱容比為常數(shù)的氣體，激波間斷面條件為：斜激波12.2.1 平面斜激波前后參數(shù)的簡化關(guān)系式(12.3)(12.4)(12.5)(12.6)式中下標(biāo)n和t分別表示激波的法向和切向。(12.7a) (12.7b) (12.7c) 由此得到通用的斜激波(12.8)

12、 式中，為激波角， 為比熱比， 分別為速度的流向和縱向分量。(12.9) (12.10) (12.11) (12.12) (12.13) 對于高超聲速流，當(dāng) 1時(shí)，上面的激波關(guān)系式簡化為 跨過激波后，流動(dòng)特性的變化如圖12.5所示。顯然，當(dāng) 時(shí)，壓力和溫度的增量趨近于無窮大，而激波后的密度和馬赫數(shù)趨于有限值。壓力系數(shù)定義為 (12.14)式中 (12.15) 圖12.5 正激波前后流動(dòng)特性變化( 1.4) 因此 (12.16)將斜激波關(guān)系式代入上式，得 (12.17) 在 的極限情況下 (12.18)當(dāng)氣流轉(zhuǎn)折角 、來流馬赫數(shù) 已知時(shí)，激波角 可由激波處的速度三角形確定： (12.19) 這就

13、是平面斜激波的 關(guān)系。 若取 ，則有(12.20) (12.21) 這表明，當(dāng) 時(shí)，激波幾乎完全貼在楔面上，楔面上的 值 幾乎完全取決于壁面折角而與 值無關(guān)。顯然，此時(shí)作用在尖楔上的氣動(dòng)系數(shù)同樣也與 值無關(guān)。當(dāng)來流馬赫數(shù)高過某個(gè)很大值以后，激波后壁面 值以及無粘流的氣動(dòng)系數(shù)趨近于與來流馬赫數(shù)無關(guān)的極限值，這種特性稱為馬赫數(shù)無關(guān)原理。12.2.2 正激波前后參數(shù)關(guān)系式 1的高超聲速氣流繞過圖12.6所示的鈍頭物體，頭部前將出現(xiàn)弓形脫體激波，端部前方的激波面接近正激波。正激波后氣流等熵滯止到駐點(diǎn)2。駐點(diǎn)處壓強(qiáng) 和溫度 是表征高超聲速流壓強(qiáng)分布和熱傳導(dǎo)的有用參考量。 圖12.6 鈍體前的離體激波對

14、為常數(shù)的完全氣體，穿過正激波前后參數(shù)之比可以寫為 和 的函數(shù)，即（12.22）（12.23） （12.24）（12.25） （12.26） 但實(shí)際上，高超聲速氣流穿過正激波后，激波層內(nèi)是高溫氣體，真實(shí)氣體效應(yīng)使比熱比值 下降，層內(nèi)靜溫、聲速以及速度均低于完全氣體值，而密度則顯著增大，導(dǎo)致激波層厚度減小。高超聲速小擾動(dòng)情況當(dāng) 時(shí)，在高超聲速條件下也有 1的極限情況下 (12.30) 如再令 ，則得 (12.31) 這在式(12.20)中已對一般情況得到證明。對于常溫下的空氣，當(dāng) =1.4時(shí)，則 (12.32) 把式(12.29)和式(12.30)分別代入式（12.913）和式（12.18）中，其

15、中令 ，便可得出激波前后各個(gè)物理量之比用 表示的關(guān)系式。下面只列出有意義的部分式子。從式（12.18）得(12.33) 利用式(12.29)，上式可改寫為 (12.34) 即壓力系數(shù)的函數(shù)形式為(12.35) 由此可見， 為高超聲速小擾動(dòng)情況下斜激波后流動(dòng)的相似參數(shù) 下面討論當(dāng) 1時(shí)各個(gè)物理量的極限關(guān)系式。把(12.2.30)代入到式（12.913）和式（12.18）中，便得(12.36)(12.37) (12.38) (12.39)(12.40) (12.41)由此可知，在極限高超聲速小擾動(dòng)情況下，斜激波后各個(gè)物理量變化的量級(jí)為 (12.42) (12.43) (12.44) (12.45)

16、 (12.46) (12.47) 根據(jù) ，我們不難導(dǎo)出激波后聲速的量級(jí) (12.48) 我們不妨將上述結(jié)果和超聲速情況作一比較。對于超聲速小擾動(dòng)情況，雖然 ，但 并非小量，因而可以推導(dǎo)出，在激波后所有物理量的變化都是 量級(jí)。但高超聲速小擾動(dòng)情況卻與此不同，激波后的 ， ， 都不是小擾動(dòng)量， 和 都是 量級(jí)，比 要高一階。由此可知高超聲速小擾動(dòng)理論的非線性性質(zhì)。 12.2.4 馬赫數(shù)無關(guān)原理高超聲速流動(dòng)還有一個(gè)重要的性質(zhì)，即當(dāng)來流馬赫數(shù)高過某個(gè)范圍以后，物體繞流之解就一致趨近于其極限解，與來流馬赫數(shù)的變化無關(guān)。這一原理對于任意物體的高超聲速繞流都是成立的，不限于尖頭細(xì)長體；它既適用于無粘的完全氣

17、體，也適用于計(jì)入真實(shí)氣體效應(yīng)和粘性效應(yīng)的氣體。(12.49) 其中， 是參考長度。于是無粘氣體平面定常小擾動(dòng)流動(dòng)的基本方程為： 連續(xù)性方程 (12.50) 現(xiàn)在我們僅以無粘的完全氣體為例來證明這一原理。首先寫出基本方程和邊界條件令 軸方向與來流速度 的方向一致，令 軸在流動(dòng)平面內(nèi)與 軸正交，令 軸與 軸正交。設(shè) 、 和 分別表示擾動(dòng)速度沿 軸、 軸和 軸方向的分量。為了把基本方程和邊界條件都無量綱化，采用以下的無量綱變量：動(dòng)量方程 (12.51a) (12.51b) (12.51c) 量熱完全氣體沿流線等熵的條件 (12.52) 與上述基本方程相對應(yīng)的邊界條件包括來流條件、激波條件和物面條件，

18、可表示為(1)來流條件： ， ， (12.53) (2)激波條件：從式(12.5，6，7，8)得到 (12.54) (12.55) (12.56) (12.57) (12.58) (3)物面條件： (12.59) 此處 是物面方程，其中 是攻角。從氣體無粘定常平面流動(dòng)的基本方程（12.5052）和邊界條件（12.5358）。我們注意到，在上述基本方程和物面條件中，都與 無關(guān)；它只有在來流條件以及在激波條件的組合量 中出現(xiàn) 。但當(dāng) 時(shí)，不僅來流中的 ，而且激波后的 都趨近于各自的極限值，與 無關(guān)。這樣便可從基本方程和邊界條件中直接解出 的極限值，與來流的馬赫數(shù)無關(guān)。上面證明了馬赫數(shù)無關(guān)原理：對于

19、任意給定物體的高超聲速繞流，當(dāng)時(shí)，在確定的有限區(qū)域內(nèi)，流動(dòng)之解一致趨近于其極限解。 注意:馬赫數(shù)無關(guān)原理并非指所有的物理量都有極限解，例如 和 已由式（12.9和13）表明，它們與 成正比，不存在極限解。馬赫數(shù)無關(guān)原理表明，對 的極限狀態(tài)，不同的來流馬赫數(shù)的繞流之解基本上是相同的。這個(gè)結(jié)論成立的條件是：必須保持來流的 和 值不變。 12.3 高超聲速流動(dòng)中的氣動(dòng)力和氣動(dòng)熱 12.3.1 高超聲速流動(dòng)中的氣動(dòng)力 一、牛頓公式 早在1687年，牛頓就提出了流體繞流時(shí)作用在物體上作用力的理論，稱為牛頓碰撞理論。它的基本假設(shè)和理論要點(diǎn)是：1. 假設(shè)流體是由大量均勻分布的、彼此獨(dú)立無相互作用的質(zhì)點(diǎn)所組成

20、，它們排列整齊、平行的沿著直跡線流向物體。2. 流體質(zhì)點(diǎn)流與物面碰撞時(shí)，流體質(zhì)點(diǎn)將失去與物面垂直的法向動(dòng)量，而保持原有的切向動(dòng)量沿物面向下流去。由于法向動(dòng)量的變化從而引起流體作用在物體上的力。 3. 流體對物面的壓力只作用在物面能與流體質(zhì)點(diǎn)相碰撞的表面（稱為迎風(fēng)面）上，而流體碰撞不到的表面（稱為遮蔽面）上壓力為零。 圖12.9牛頓理論模型 為了確定物面上的壓強(qiáng)，設(shè)在迎風(fēng)面上研究和來流方向成斜角 的微小面積 ，其上壓強(qiáng)為 。由垂直物面等截面面積 流管的積分形式動(dòng)量方程有 （12.60） 寫成壓強(qiáng)系數(shù)形式是 （12.61） 式中 為物面切線與來流方向之間的夾角（在內(nèi)法線n和 所組成的平面內(nèi)）。方程

21、式（12.61）稱為牛頓正弦平方律。 流體作用在物體迎風(fēng)面上的壓強(qiáng)系數(shù)正比于物面當(dāng)?shù)厍芯€與自由流夾角正弦值的平方。若改用內(nèi)法線n 與來流 之間的夾角 來表示，則式（12.61）又可寫為（12.62） 而在物體的遮蔽區(qū)內(nèi)，由于沒有受到流體質(zhì)點(diǎn)的碰撞， 。 牛頓碰撞理論的結(jié)果，即式（12.61）或（12.62），對亞、跨、超聲速繞流問題是完全不適用的。但是，對于 的高超聲速流來說，分析繞流物體的流動(dòng)，其繞流圖畫卻和牛頓理論的理論假設(shè)非常接近。 從近代觀點(diǎn)看，牛頓理論實(shí)際上是極高超聲速流中強(qiáng)激波下物體氣動(dòng)特性與馬赫數(shù)無關(guān)這一原理的另一種推導(dǎo)和表示的方法。因此，牛頓理論的應(yīng)用范圍除要求極高的馬赫數(shù)外還

22、應(yīng)包括對物體形狀的限制。線化小擾動(dòng)理論與牛頓理論比較：線化小擾動(dòng)理論僅對馬赫數(shù)不很高的超聲速、細(xì)長體、小迎角等問題才給出準(zhǔn)確的結(jié)果；而牛頓理論則提供了馬赫數(shù)與流動(dòng)偏轉(zhuǎn)角組合參數(shù) 時(shí)的可用結(jié)果，即 很大時(shí) 可小些， 不太高時(shí) 要大些。在 很高（ ）的范圍牛頓理論才接近實(shí)驗(yàn)情況。應(yīng)用牛頓理論可以很方便地計(jì)算出高超聲速氣流中任意形狀物體的表面壓強(qiáng)分布以及相應(yīng)的氣動(dòng)系數(shù)。二、修正的牛頓公式 注意到牛頓壓力公式在 時(shí)才是準(zhǔn)確的，這時(shí)密度比 趨于零。事實(shí)上即使在極高的溫度下，對空氣來說密度比也不可能比120更小，牛頓流不能代表真實(shí)的高超聲速流動(dòng)。為了獲得與精確解更為接近的計(jì)算結(jié)果，在工程計(jì)算中通常要對牛頓

23、公式進(jìn)行修正。牛頓公式需要進(jìn)行修正的幾種情況：首先，在高 數(shù)下圓錐表面上 值使用牛頓公式的計(jì)算結(jié)果與精確解相當(dāng)接近，而對于高 數(shù)下的尖楔表面上 值使用牛頓公式的計(jì)算結(jié)果與精確解相比要差一些。其次，按牛頓公式，二維和三維物體的計(jì)算結(jié)果并無差別，不夠合理。還有，高馬赫數(shù)繞鈍頭體的流動(dòng)，在頂點(diǎn)處 ，按牛頓公式該點(diǎn) ，但該點(diǎn)是駐點(diǎn)，壓強(qiáng)系數(shù)應(yīng)是正激波后的 （取決于來流馬赫數(shù)），也有必要對牛頓公式進(jìn)行修正。為進(jìn)行對牛頓公式的修正，我們將高超聲速流中物面的壓強(qiáng)系數(shù)統(tǒng)一寫為 （12.63） 式中 為物體頂點(diǎn)處的壓強(qiáng)系數(shù)， 為物體頂點(diǎn)處物面切線與來流的夾角。 對鈍頭體， ，按上式（12.63）得 。當(dāng) ，可按

24、完全氣體正激波公式計(jì)算 ；而當(dāng) ，則必須計(jì)及穿過激波高溫空氣的真實(shí)氣體效應(yīng)，例如 。但對激波附體的二維物體和尖頭旋成體繞流， 則應(yīng)由繞尖楔和圓錐的高超聲速來流馬赫數(shù) 的激波解來確定。對尖楔，由 可得如下近似表達(dá)式 （12.64a） 式中 ，而 （12.64b） 當(dāng) 時(shí)， 。對尖頭旋成體，由高 超聲速圓錐的近似解有（12.65a） 式中 。當(dāng) 時(shí)，可得（12.65b）實(shí)驗(yàn)和精確理論計(jì)算的結(jié)果表明，對于 值大的情形使用修正的牛頓公式可以得到比牛頓公式更好的效果，而且對三維物體比二維物體更好。修正的牛頓公式不論是對鈍頭體還是對尖頭旋成體的壓強(qiáng)分布計(jì)算，均能提供滿意的結(jié)果，常用于高超聲速飛行器的初步設(shè)

25、計(jì)中。12.3.2 高超聲速飛行器的氣動(dòng)加熱和熱防護(hù) 當(dāng)飛行器以高超聲速飛行時(shí)，與飛行相聯(lián)系的巨大動(dòng)能轉(zhuǎn)化為激波層內(nèi)氣體溫度的急劇升高，從而導(dǎo)致嚴(yán)重的氣動(dòng)加熱。因此，在高超聲速飛行器的設(shè)計(jì)中，熱傳導(dǎo)率和氣動(dòng)加熱的預(yù)計(jì)以及熱防護(hù)是至關(guān)重要的。 一、導(dǎo)熱率和氣動(dòng)加熱的預(yù)計(jì) 我們知道，高溫氣體傳遞給物面的熱量是用單位面積、單位時(shí)間所傳遞的熱量，即熱流密度 來表示的。無量綱的熱傳導(dǎo)系數(shù)可用努塞爾數(shù) 或斯坦頓數(shù) 來表示。斯坦頓數(shù)的定義是（12.66） 式中 和 分別為絕熱恢復(fù)壁溫和實(shí)際壁溫所對應(yīng)的比焓值。為近似估計(jì) ，假設(shè)溫度恢復(fù)因子為1，并設(shè)氣體為 的完全氣體，則（12.67） 對 的高超聲速流動(dòng)（1

26、2.68） 故 （12.69） 由于壁面溫度 是 量級(jí)， ，因此在 時(shí)由式（12.66）可得近似表示式：（12.70） 這說明，熱流密度 或氣動(dòng)加熱量 與來流速度的立方成正比。而氣動(dòng)阻力 （12.71） 則是正比于速度的平方。因此，隨著飛行速度的增高，氣動(dòng)加熱量比阻力增長得更快，變成設(shè)計(jì)所面臨的重要問題。根據(jù)理論和實(shí)驗(yàn)研究結(jié)果，對簡單物形可使用以下簡單公式來估計(jì) ：（12.72） 式中N、M為常數(shù)，C為某個(gè)函數(shù)。 1.鈍頭體駐點(diǎn)處的 N=0.5, M=3.0, （12.73） 式中R為鈍頭體頭部半徑。 2.層流平板的 ，（12.74） 式中 為沿物面的距離， 為局部物面相對來流的夾角。 由式（12.73）可看到，在超聲速時(shí)具有低波阻特性的尖頭體，由于尖頭體（如旋成體頂點(diǎn)和機(jī)翼前緣）半徑很小，將承受很高的氣動(dòng)加熱率，而尖頭體的熱容量小，散熱困難，溫度升得很高，容易熔化或燒蝕（取決于所用的材料），從而大大降低了它在高超聲速時(shí)的應(yīng)用價(jià)值。因此，高超聲速飛行器的氣動(dòng)外形首先要從減少氣動(dòng)加熱的角度來考慮。另外，從式（12.72）可知， 還取決于飛行高度上的空氣密度值，故