相交線全國優(yōu)質(zhì)課獲獎教學設計

1、相交線教學設計一、教學內(nèi)容解析1 .使用教材上?？茖W技術(shù)出版社義務教育課程標準實驗教科書， 七年級上冊第十章第一節(jié). 2.教材的地位和作用兩條直線的位置關系有三種，相交、平行和異面，異面在高中階段學習，而相 交和平行是同一平面內(nèi)兩條直線的基本位置關系，是“圖形與幾何”所要研究的基 本問題，是初中階段學習的重點內(nèi)容之一.由于兩條直線相交的相互位置與它們形成的角有直接關系，所以本節(jié)課實際上 是研究兩條直線相交形成的角的關系，即重點研究對頂角的概念和性質(zhì).在七年級 上冊，已經(jīng)學習了最基本的平面圖形：直線、射線、線段和角，了解了它們的性質(zhì)， 這是本節(jié)課學習的基礎，同時本節(jié)課的內(nèi)容對后面的垂線、平行線、

2、三角形、四邊 形等圖形的性質(zhì)的學習，以及與幾何圖形有關的推理、計算等問題都有聯(lián)系，所以 本節(jié)課內(nèi)容起著承上啟下的作用.據(jù)上分析，本節(jié)課的重點是：理解對頂角的概念；掌握對頂角的性質(zhì).二、教學目標解析新課標提出，在課程的學習過程中重視學生的數(shù)學活動，發(fā)展學生的數(shù)感、符 號感、空間觀念、統(tǒng)計觀念，以及應用意識與推理能力.在發(fā)展空間觀念中提出： 能從復雜的圖形中分解出基本的圖形， 并能分析出其中的基本元素及其關系.“相交 線”恰好是構(gòu)成復雜圖形的一個基本圖形，因此通過本節(jié)課的學習既要讓學生理解 對頂角的概念，掌握對頂角的性質(zhì)，同時要抓住契機，注重能力的培養(yǎng)和思想方法 的滲透，并在自主探究式的學習中積累

3、數(shù)學學習經(jīng)驗.基于以上分析，本節(jié)課的教學目標確定為：. 了解鄰補角的概念；理解對頂角的概念，能找出圖形中的一個角的對頂角； 掌握 對頂角的性質(zhì)，會利用對頂角的性質(zhì)來計算和說理；.通過“角”和“互為補角”的定義的復習、鄰補角的學習、對頂角的學習，讓學 生感受知識之間的內(nèi)在聯(lián)系。并在探究過程中體會圖形語言、文字語言、符號語言 三種語言的相互轉(zhuǎn)換；.通過對對頂角性質(zhì)的探究，向?qū)W生滲透”試驗、觀察、猜想、操作驗證、說理” 是得到幾何結(jié)論的普遍過程和方法.三、教學問題診斷分析在小學，學生結(jié)合生活情境了解平面上兩條直線的平行和相交； 在七年級上冊， 學生初步接觸簡單的平面幾何圖形，重點研究了線段和角，知道

4、了互余、互補的角 的概念，等角的補角（余角）相等等知識，能將生活中的實物抽象成簡單的圖形，會 畫簡單圖形，初步掌握結(jié)合圖形思考問題，能在教師的引導下會極為簡單的說理， 但是利用余角和補角的性質(zhì)來進行說理的意識較為淡薄.學生初步具有探究問題的能力，但對于幾何知識的準確表達還存在著困難，尤 其是由圖形語言、文字語言和符號語言的相互轉(zhuǎn)換，還不能做到準確.在幾何學習 經(jīng)驗或方法上，不會注重圖形之間的聯(lián)系，知識點之間的聯(lián)系，學習狀態(tài)是“只見 樹木，不見森林”，此外學生對獲得正確的幾何結(jié)論的經(jīng)驗和方法還很缺乏.七年級學生大都積極，喜歡數(shù)學活動和探究，但注意力不能持久，他們大都熱 衷于口頭表達，但有條理的書

5、寫表達較為困難.根據(jù)上述分析本節(jié)課的難點是：對比鄰補角學習的經(jīng)驗，學習對頂角的過程的 理解，對頂角性質(zhì)探索的過程的理解.四、教學支持條件分析為突破難點，做好關鍵幾點：第一，利用知識基礎，挖掘知識之間的聯(lián)系.即 利用學生原有的生活經(jīng)驗和知識基礎出發(fā)，復習“角”和“互為補角”的定義，來 學習鄰補角，知道鄰補角的位置關系決定數(shù)量關系；第二，運用對比.即對比鄰補 角的學習經(jīng)驗，來探究對頂角的位置關系和數(shù)量關系，且知道對頂角的位置關系決 定數(shù)量關系，也從探究過程中理解了對頂角的概念，掌握了對頂角的性質(zhì)；第三， 自主探究，及時鼓勵.即在對對頂角性質(zhì)探索的過程中，設計活動讓學生經(jīng)歷實物 演示、數(shù)學猜想、操作

6、驗證和說理證明的過程，讓其在合作交流中探索新知、獲得 新知.同時，鼓勵學生大膽去說、去寫，對能用數(shù)學語言有條理的表達給與鼓勵和 表揚，激發(fā)學生逐步探究的信心；第四，利用教育技術(shù)資源.結(jié)合本節(jié)課的內(nèi)容特 點和學生的心理特點，合理使用教育技術(shù)資源，讓學生更多的參與，更直觀的學習， 更便捷的互動，增大課堂容量的同時也提高學生的學習興趣， 教學的效率得到提高. 五、教學過程（一）創(chuàng)設情境引入新課1、展示章頭圖，介紹中國館：這是 2010年上海世博會期間的中國國家館.采用大 紅外觀、斗拱造型，表現(xiàn)出了 “東方之冠，鼎盛中華，天下糧倉，富庶百姓”的中 國文化精神與氣質(zhì).2、這副圖片中“東方之冠”可看作為平

7、面圖形，它的線條感極強，氣勢宏偉 .如果 把這些線條看作為“直線”，那么其中任意兩條直線，它們要么（相交），要么（平行）.我們周圍見到的許多圖形中，縱橫交錯的直線條都給我們相交直線與平行直線的形象.我們今天學習第10章相交線、平行線與平移，首先學習第一節(jié)“相 交線”【板書課題：10. 1相交線】【設計意圖】通過展示章頭圖“世博會中國國家館”圖片，將其看作為“平面圖形”， 圖中出現(xiàn)“平行線”和“相交線”，自然引出本章和本節(jié)課的學習內(nèi)容.同時，讓學 生了解到數(shù)學來源于生活，幾何圖形是由生活中的實物抽象出來的，另外，通過介 紹“世博會中國國家館”，滲透愛國和民族自豪感的情感教育.（二）再設情境明確內(nèi)

8、容【活動一】1、發(fā)現(xiàn)“相交線”，并畫出“相交線”：找出圖片中看作為“相交線”實物或圖形, 并畫出“相交線”.2、觀察：教師出塊紙片和一把剪刀，演示剪刀剪紙的過程，提出問題：剪紙時,在剪刀的“張”與“合”之間，紙片被剪開，剪刀的“張”與“合”反映的是什么 量的變化？學生觀察、思考、回答，得出:剪刀的“張”與“合”反映的是兩片刀刃之間的角或兩個把手之間的角的變化 教師說明：如果把剪刀的刀刃的邊沿看作兩條相交的直線，剛才交流內(nèi)容就關系到 兩條相交直線所成的角的問題，本節(jié)課就是探討兩條相交線所成的角及其特征【設計意圖】通過展示兩幅圖片，讓學生發(fā)現(xiàn)“相交線”，并畫出“相交線”，讓學 生真正感受到從“物”

9、到“圖”的抽象過程.通過教師演示“剪刀剪紙”，讓學生通 過觀察體會到“相交線”中的兩條直線的相對位置與其形成的角的度數(shù)有關，所以 學習“相交線”，其實是學習相交線所形成的角，從而明確本節(jié)課的學習內(nèi)容，使得和“思考”等數(shù)學活后面的學習具有針對性.學生經(jīng)歷“發(fā)現(xiàn)”、“畫圖”、“觀察” 動，激發(fā)學生主動參與學習的激情，培養(yǎng)數(shù)學學習的興趣.（三）結(jié)合舊知探究新知【活動二】1、請同學們先來畫兩條相交直線，如圖，如何描述該圖形？ （板書：直線AB、CD交于O點）.2、圖中小于平角的角有幾個？請分別說出它們的頂點和邊？ （4個角，分別可記為/ 1、/2、/3和/4,它們的頂點都是O點，邊略）3、在上學期學習

10、角有關知識時，提到“滿足一定數(shù)量關系的兩個角”的情形，即“互 為余角”、“互為補角”，什么叫“互為余角”、“互為補角”？圖中有互補的角嗎？有 哪幾對？4、以/1與/2為例說明，/ 1與/ 2為什么互補？【要求：先獨立思考，再同桌交 流】教師說明：像圖中的射線 OC、OD叫做互為反向延長線.5、共同歸納：有公共頂點；有一條公共邊，另一條邊互為反向延長線.【板書】 兩直線相交時，滿足上述兩個特征的角叫做鄰補角.【鄰：相鄰，一墻之隔為鄰；補: 互補】圖中鄰補角有 4對：/1與/2; /2與/3; /3與/4; /1與/4.6、鄰補角數(shù)量特征和位置特征，先有誰再決定誰？【設計意圖】先明確相交線所形成的

11、角的構(gòu)成和復習“互為補角”的定義，再找出 相交線中的“互補的角”，接著自主探究此處“互補的角”由兩角的頂點和邊的位置 特征有關，從而了解到什么是“鄰補角”，并認識到鄰補角的位置關系決定數(shù)量關 系.如此設計讓學生充分利用已有的知識基礎，利用知識之間的聯(lián)系，來有效學習“鄰補角”，并為后面通過對比來學習“對頂角”作鋪墊.（四）運用對比自主探究【活動三】1、剛才已經(jīng)研究過的鄰補角，還有一類角，/1與/3, /2與/4.它們有怎樣的位置關系和數(shù)量關系？由前面研究鄰補角的經(jīng)驗，我們知道，鄰補角特殊的位置關系決定了他們的數(shù) 量關系，因此我們先來研究他們的位置關系，（以/1與/3為例）請類比鄰補角的 位置關系

12、，說一說/ 1與/3的位置關系，即/1與/3的頂點和邊有怎樣的關系？ 2、共同歸納：有公共頂點；且角的兩邊分別互為反向延長線.【板書】 兩直線相交時，滿足上述兩個特征的角叫做對頂角.說明：/ 2與/4也是對頂角；兩條直線相交，有 2對對頂角，4對鄰補角.3、鞏固練習下列各圖中的/ 1與/2是對頂角嗎？為什么？（利用 smart軟件的“翻牌出題” 方式逐一呈現(xiàn)）填空：/ AOC的對頂角是; / COB的對頂角是.EA:-D C-、BF游戲競答：過O點再任意畫一條直線 EF,請一位同學說出圖中的一個角，另一 個同學說出它的對頂角.（利用smart軟件的“翻盤隨機出題”生生互動）4、現(xiàn)在來研究對頂角

13、的數(shù)量關系，引導探究：演示剪刀的張合過程，握緊把手時，隨著兩個把手之間的角逐漸變小，剪刀刃之 間的角（及前者的對頂角）便相應變小；張開把手時，隨著兩個把手之間的角逐漸 變大，則它的對頂角也相應變大.猜一猜：對頂角度數(shù)自始至終有怎樣數(shù)量關系？ 請選擇適當方法，說明“猜想”的正確性（以/1與/3為例）.【要求：先獨立思考，在同桌交流】（學生選擇測量、對折、取特殊值和說理等方法，都給與肯定，因為它們都是獲得 幾何結(jié)論的重要方法.但是也要讓學生知道測量、對折等只能是一種體驗過程，取 特殊值法不具備一般性，真正要說明一個幾何結(jié)論的正確性，往往要通過說理才 行.同時通過活動滲透獲得正確的數(shù)學結(jié)論通常經(jīng)歷的

14、過程：觀察、猜想、操作體 驗和說理.）你能證明另外一對對頂角/ 2與/4相等嗎？如果改變/ 1的大小，/ 1 = /3, / 2=/4還成立嗎？利用幾何畫板演示：兩直線相交，改變一個角的度數(shù)，其對頂角度數(shù)也改變， 但對頂角總是相等.得到對頂角性質(zhì)：對頂角相等【板書】；結(jié)合圖形給出該性質(zhì)的符號語言：因為/1、/3是對頂角，所以/ 1 =/3【設計意圖】 對比“鄰補角”的學習經(jīng)驗，學生先自主探究得到“對頂角”的位置 特征，再探究“對頂角”的數(shù)量關系，讓學生進一步感受數(shù)學知識之間有聯(lián)系，數(shù) 學學習有方法，從而增長數(shù)學學習的信心；通過“是否為對頂角”的辨析練習和“三 條直線交于一點，判斷對頂角”的練習

15、，讓學生進一步鞏固對對頂角的理解.兩項 練習均以“游戲競答”形式出現(xiàn)，激發(fā)學生的競爭意識，活躍課堂氛圍；通過探究 對頂角性質(zhì)，讓學生經(jīng)歷觀察思考、操作交流、歸納說理等過程，在參與中獲得知 識，培養(yǎng)解決問題和幾何語言表達的能力，積累了數(shù)學活動經(jīng)驗，同時也向?qū)W生滲 透”試驗、觀察、猜想、操作驗證、說理”是得到幾何結(jié)論的普遍過程和方法.（五）課堂練習，鞏固新知.判斷下列說法是否正確如果兩個角是鄰補角，那么這兩個角一定互補.（）相等的角是對頂角.（）.如圖所示，直線AB、CD交于O點，如果/ AOC=40 ,求/ COB、/ BOD和/ AOD的度數(shù).【變題】如果/ AOC = a,你可得到哪些角的度

16、數(shù)？它們分別是多少？（用含 a的代 數(shù)式來表示）如果/ AOC=90 ,貝U/BOD=度，ZCOB=度，ZAOD=度. 【變題】請?zhí)砑右粋€合適的條件，使得/ AOC=900 ?【變題】如果/ AOC: /BOC=1:2,求/ AOC的度數(shù).【設計意圖】通過練習，進一步鞏固本節(jié)課的重點，同時也是強化基本知識的掌握 和基本技能的訓練，為以后涉及相關知識的推理和計算奠定基礎.其中第 2題中的 第（1）小題的“變題練習”，從“特殊到一般”，讓學生理性認識相交線所形成的四 個角之間的數(shù)量關系；第（2）小題和后面第一個“變題練習”，再從“一般到特殊”， 旨在滲透兩直線“互相垂直”的情形，為下一節(jié)學習“垂線

17、”作鋪墊，并再一次讓 學生體會到所學數(shù)學知識之間存在聯(lián)系性； 第（2）小題和后面第二個“變題練習”， 進一步綜合利用相交線所形成的四個角之間的數(shù)量關系解決問題，主要體現(xiàn)在結(jié)合 特定條件，求相關角的度數(shù)，滲透“用方程”解幾何問題的方法.（六）課堂總結(jié)，促進構(gòu)建1、請把你的收獲與同學分享請將你的疑惑告訴老師2、回憶本節(jié)課的學習過程：抽獨對比明確研究相先后研究鄰補交線所形成角數(shù)量關系、的用的問題位置關系先后研究對頂鞏固新知，題位置關系.拓展“互相數(shù)最關系垂直”【設計意圖】利用小結(jié)，回憶本節(jié)課學習的主要內(nèi)容，同時再一次體會知識獲得的 過程和方法.通過小結(jié)有意識的讓學生了解數(shù)學學習關注所學知識的整體性和系統(tǒng) 性，從而利于學生自主構(gòu)建知識體系.（七）布置作業(yè)，鞏固提高1 .課本第121頁，習題10.