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1、 (選修2-1)第二章 圓錐曲線與方程2.1曲線與方程2.1.1曲線與方程xyo曲線與方程的理論如圖，在直角坐標系中，平分第一、三象限的直線的方程是(1)直線上一點M(x0,y0)的坐標x0,y0是方程x-y=0的解；x-y=0滿足：(2)方程x-y=0的一組解x0,y0是點M(x0,y0)的坐標，則點M在直線x-y=0上M(x0,y0)x0=y0 x0-y0=0 x0-y0=0 x0=y0 xyo曲線與方程的理論如圖，在直角坐標系中，以(a,b)為圓心，r為半徑的圓的方程是(1)圓上一點M(x0,y0)的坐標x0,y0是方程 的解；滿足：(2)方程 的一組解x0,y0是點M(x0,y0)的坐

2、標，則點M在圓上M(x0,y0)方程的解和曲線上的點的關系一般地，在直角坐標系中，如果曲線上的點與一個二元方程f(x,y)=0的實數(shù)解有如下關系：(1)曲線上的點的坐標都是這個方程的解；(2)以這個方程的解為坐標的點都是曲線上的點那么，這個方程叫做曲線的方程；這條曲線叫做方程的曲線判斷點是否在曲線上？ 由曲線方程的定義可知，如果曲線C的方程是f(x,y)=0，那么點P0(x0,y0)在曲線C上充分必要條件是f(x0,y0)=0練習 1 判斷點P(3,-4)，Q(-2,1)是否在曲線 上解：把點P(3,-4)代入曲線方程，得故點P(3,-4)在曲線上；把點Q (-21)代入曲線方程，得故點Q (

3、-21)不在曲線上判斷方程是否曲線的方程？純粹性判斷：曲線上的點的坐標都是這個方程的解；完備性判斷：以這個方程的解為坐標的點都是曲線上的點已知等腰三角形三個頂點的坐標分別是A(0,3) ， B(-2,0) ，C(2,0)中線AO(O為原點)的方程是x=0嗎？練習 2解：純粹性判斷：中線AO在y軸上，所以中線AO上的 點都是方程x=0的解；完備性判斷：方程x=0的解為坐標的點不全在中線AO上，如點(0,-1)或(0,4)等故中線AO的方程不是x=0ABCO例 1 證明與兩條坐標軸的距離的積是常數(shù)k(k0)的點的軌跡方程是xy=k證明：(1)(純粹性)如圖，設M(x0,y0)是軌跡上的任意一點，則|x0|y0|x0|y0|=k故(x0,y0)是方程xy=k的解 (2)(完備性) 設M的坐標(x0,y0)是方程xy=k的解，則x0y0=k即x0y0=k即|x0|y0|=k故M(x0,y0)是軌跡上的任意一點 由(1)、(2)可知xy=k是與兩條坐標軸的距離的積是常數(shù)k(k0)的點的軌跡方程已知方程的曲線經(jīng)過點A(0,5/3)和B(1,1)，求a，b的值練習 3解：因為A,B兩點在曲線上，所以A,B兩點的坐標滿足方程即故a=

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