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教材配套PPT正版可修改課件教學(xué)課件3.1.1 導(dǎo)數(shù)的概念高等數(shù)學(xué)山東理工職業(yè)學(xué)院 主 講 人： 陸東先 一、兩個(gè)實(shí)例 1. 瞬時(shí)速度 2. 切線斜率 二、導(dǎo)數(shù)的定義 導(dǎo)學(xué)1. 求變速直線運(yùn)動(dòng)s = s(t)在t0時(shí)刻的瞬時(shí)速度.當(dāng) t0 時(shí)的極限即為t0時(shí)刻的瞬時(shí)速度:解 取鄰近于t0的某時(shí)刻t, 運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t, 在t時(shí)間段內(nèi)的路程為s, 其平均速度為:速度反映了路程對(duì)時(shí)間變化的快慢程度. 實(shí)例一 解 在C上鄰近于M取點(diǎn)N,且N (x0 +x, y0 +y). 則割線MN的斜率為2. 求曲線y= f(x)在M (x0, y0 )點(diǎn)的切線斜率.實(shí)例二當(dāng) x0 時(shí)的極限即為切線MT的斜率 定義 設(shè)函數(shù) y=f(x)在點(diǎn)x0的某鄰域內(nèi)有定義, 當(dāng)自變量x在x0處取得增量x時(shí), 相應(yīng)的函數(shù)取得增量 y = f(x0+x) f(x0); 如果當(dāng)x0時(shí), y與x之比的極限存在, 即也可記作導(dǎo)數(shù)的概念 則稱函數(shù) y=f(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo), 此極限值稱為函數(shù) y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù), 并記為f (x0), 即 如果函數(shù) y=f(x)在開區(qū)間 I 內(nèi)的每一點(diǎn)處都可導(dǎo), 就稱函數(shù) y=f(x)在開區(qū)間 I 內(nèi)可導(dǎo). 如果對(duì)任一xI, 都對(duì)應(yīng)著f(x)的一個(gè)確定的導(dǎo)數(shù)值 f (x), 如此形成的函數(shù) f (x)稱為函數(shù) f(x)的導(dǎo)函數(shù)，簡稱為導(dǎo)數(shù). 即 若當(dāng)x0時(shí), y與x之比的極限不

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