圖形的放大與縮小位似變換課件

1、1. 前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了圖形的哪些變換？平移：平移的方向,平移的距離.旋轉(zhuǎn)：旋轉(zhuǎn)中心,旋轉(zhuǎn)方向,旋轉(zhuǎn)角度.相似：相似比.對稱(軸對稱與軸對稱圖形,中心對稱與中心對稱圖形)：對稱軸,對稱中心.注：圖形這些不同的變換是我們學(xué)習(xí)幾何必不可少的重要工具,它不但裝點了我們的生活,而且是學(xué)習(xí)后續(xù)知識的基礎(chǔ).下面請欣賞如下圖形的變換請同學(xué)們仔細(xì)觀察下列兩幅圖有什么共同特點？位位位位圖圖圖圖似似似似形形形形CDE下面兩副圖是相似形嗎？認(rèn)真觀察看它們還有什么特征？ABCDEFOMN哇!果真奇特這不過是冰山一角原來是一組景觀呀?jīng)]那么簡單哦,它們是相似圖形還有更奇特的呢!位似圖形 大家好,今天我?guī)銈內(nèi)ヌ矫叵嗨茍D形

2、王國最奇特的景觀圖形的放大與縮小 幻燈機(jī)的膠片和屏幕上的畫面也形成一種位似關(guān)系 下列圖形中，每個圖中的四邊形ABCD和四邊形ABCD都是相似圖形.分別觀察這五個圖，你發(fā)現(xiàn)每個圖中的兩個四邊形各對應(yīng)點的連線有什么特征？ 1、每組圖形的形狀有什么關(guān)系？ 2、每組圖形的對應(yīng)點的連線有什么關(guān)系？共同發(fā)現(xiàn)形狀相同相似圖形對應(yīng)點的連線相交于一點。 如果一組圖形不僅相似,而且對應(yīng)點的連線相交于一點，像這樣的兩個圖形叫做位似圖形, 這個點叫做位似中心。 關(guān)鍵詞：對應(yīng)點的連線相交于一點相似位似圖形1、這樣的圖形叫位似圖形1兩圖形相似 同時滿足下面三個條件的兩個圖形才叫做位似圖形三條件缺一不可 顯然，位似圖形是相

3、似圖形的特殊情形，其相似比又叫做它們的位似比. 2每組對應(yīng)點所在直線都經(jīng)過同一點 3. 對應(yīng)邊互相平行或重合.明晰新知位似圖形特征：1、位似圖形一定是相似形，反之不一定。2、判斷位似圖形時要注意：首先，它們必須是相似形，其次，每一對對應(yīng)點所在直線都經(jīng)過同一點?？匆豢碈CBBAABAAEDCEDCBCABDCBAD想一想在位似圖形中，位似中心位置可能有幾種情況呢？ 可以在圖形內(nèi)部，也可以在圖形外部，還可以在圖形的某個頂點上或在圖形的某條邊上。1.下列圖形是否是位似圖形？如果是請指出位似中心，如果不是請說明理由。BACEDFEDCBAHG位似的判斷培養(yǎng)逆向思維在下圖中,(1),(3)中的兩個圖形是

4、位似圖形,(2)中的兩個圖形不是位似圖形.分別指出圖(1),(3)各自的位似中心;OP(1)(3)(2)靈感 智慧BAAEDCEDCB做一做1.判斷下列各對圖形是不是位似圖形.(1)相似五邊形ABCDE與五邊形ABCDE;( 是 )(2)正方形ABCD與正方形ABCD;( 是 )CABDCBAD(3)等邊三角形ABC與等邊三角形ABC.CCBBAA( 是 )2、判斷下列各對圖形哪些是位似圖形，哪些不是. （1）相似五邊形ABCDE與五邊形ABCDE； （2）在平行四邊形ABCD中，ABO與CDO 做一做是不是是ABC與ADE DEBCAEDB3、判斷下列各對圖形哪些是位似圖形，哪些不是. 做一

5、做是不是5、如圖P，E，F(xiàn)分別是AC，AB，AD的中點，四邊形AEPF與四邊形ABCD是位似圖形嗎？如果是位似圖形，說出位似中心和位似比. 做一做四邊形AEPF與四邊形ABCD是位似圖形.位似中心是: 點A位似比是: 121. 判斷下列各對圖形是不是位似圖形. （1）正五邊形ABCDE與正五邊形ABCDE； （2）等邊三角形ABC與等邊三角形ABC.思考：是否相似圖形都是位似圖形？是是4、判斷下面的正方形是不是位似圖形？（1）不是ACDBFEG顯然，位似圖形是相似圖形的特殊情形.相似圖形不一定是位似圖形，可位似圖形一定是相似圖形 思考：位似圖形有何性質(zhì)？OABACBCDD5、已知:如圖在同一平

6、面內(nèi)ABC和 ABC是位似圖形,AA、BB、CC的延長線相交于點O，OB交AC，AC于點D和D。試問：對應(yīng)邊有什么位置關(guān)系？位似中心到對應(yīng)點的線段比與相似比有什么關(guān)系？探究題 1、每組圖形的對應(yīng)邊有什么關(guān)系？AABBCCDD1、對應(yīng)邊互相平行或在一條直線上ABDCABDCO1.53OA=5 ,OA=10OC= 3.5 ,OC=7OB=6 ,OB=12位似圖形上任意一對對應(yīng)點到位似中心的距離之比等于位似比.OABACBCDD證明：ABC和ABC是位似圖形OB交AC，AC于點D和D ABCABC 且D和D是對應(yīng)點 ABDABD ABD=ABD ABABOABACBCDD證明： ABABBAO=BA

7、O， ABO=ABOOABOAB做一做2. 位似圖形的性質(zhì) 性質(zhì)：位似圖形上任意一對對應(yīng)點到位似中心的距離之比等于相似比. 概念與性質(zhì)CABBAOC（1）兩個位似形一定是相似形； （2）各對對應(yīng)頂點所在的直線都 經(jīng)過同一點；（二）位似圖形的性質(zhì)（二）位似圖形的性質(zhì)3、對應(yīng)邊互相平行或在一條直線上4、位似比等于位似圖形的相似比。 位似圖形上任意一對對應(yīng)點到位似中心的距離之比叫位似比.如何對一個圖形進(jìn)行放大或縮小呢？ 四邊形ABCD，現(xiàn)要對其放大兩倍，該如何操作？ABCDA1B1C1D1如圖四邊形ABCD，現(xiàn)要對其放大兩倍，該如何操作？小結(jié)：我們可以先畫一個格點圖，通過它來輔助畫圖。但這樣做有什么

8、不好的地方呢？能不能再找更為簡便的方法呢？看一看，想一想我們在物理上都學(xué)過了小孔成像，從中你能得到什么啟示呢？ABABO做一做如圖，已知ABC，求作ABC，使得ABC的邊長縮小到原來的一半. 連AO,并延長至A，使連BO,并延長至B，使連CO,并延長至C，使連接三個頂點就可以得到ABC.你能解釋原因嗎?ABC做一做也可以這樣來處理：ABCO1、連OA，在OA上取A ，使連OB，在OB上取B ，使連OC，在OC上取C ，使ABC2、3、 現(xiàn)在要把多邊形ABCDE放大到1.5倍，即新圖與原圖的相似比為1.5 按照下面的方法畫圖，看看能不能將原來的多邊形放大？ 1任取一點O；2以點O為端點作射線OA

9、、OB、OC、；3分別在射線OA、OB、OC、 上取點A、 B、C、 ，使： OA:OA=OB:OB=OC:OC= =1.5;4連接AB、BC、 ，得到所要畫的 多邊形ABCDE.畫一畫 要畫四邊形ABCD的位似圖形，還可以任取一點O，如圖24.4.2，作直線OA、OB、OC、OD，在點O的另一側(cè)取點A、B、C、D，使OAOAOBOBOCOCODOD2，也可以得到放大到2倍的四邊形ABCD觀察一觀察二 實際上，如圖18.4.3所示，如果把位似中心取在多邊形內(nèi)，那么也可以把一個多邊形放大或縮小，而且較為簡便O.ABC. 練習(xí)與拓展1如圖，已知ABC和點O.以O(shè)為位似中心，求作ABC的位似圖形，并

10、把ABC的邊長擴(kuò)大到原來的兩倍. OA:OA =OB:OB =OC:OC= 1:2BAC作位似圖形，要用尺規(guī)作圖：1、若指定位似中心，一般可作兩個， 位于位似中心兩側(cè)；2、若不指定位似中心，一般可作無數(shù)個。 問：你們能得到的是正立放大的“像”、正立縮小的“像”、倒立縮小的“像”嗎？應(yīng)用ABACBCO 以任意點O為位似中心，在O點與ABC的同側(cè)畫出邊長縮小為原來的一半的ABC 。1、選取中心點2、連結(jié)OA、OB、OC。3、在OA、OB、OC上分別選取A、B、C，使OA/OA=1/2、OB/OB=1/2、OC/OC=1/2。步驟：4、連結(jié)AB，AC，BC，得ABC觀看：位似圖形的畫圖題2ABACB

11、CO 以O(shè)為位似中心把ABC在O點的異側(cè)畫出邊長縮小為原來的一半的三角形。ABCABCO觀看：位似圖形的畫圖題3 如圖： ABC以任意點O為位似中心，畫出正立的邊長放大為原來的兩倍的三角形。結(jié)論：ABC為所求的三角形1.利用位似可以把一個圖形放大或縮小。2、利用位似可以作一個圖形正像與倒像.（2）、兩個圖形在位似中心的異側(cè)得可以得到一個圖形的倒像。（1）、兩個圖形在位似中心的同側(cè) 得可以得到一個圖形的正像。位似的作用AHGFEDCBOLKAHKFEDCBOLGAHGFEDCBOLKAHGFEDCBOLKAHGFEDCBOLKAHGFEDCBOLKABDCA/B/D/C/OA/B/D/C/ABD

12、COABDCA/B/D/C/OABDCA/B/D/C/ABDCA/B/D/C/觀察下圖中的五個圖，回答下列問題：在各圖中，位似圖形的位似中心與這兩個圖形有什么位置關(guān)系？位置不一樣，位似中心就不一樣.典例解析如圖，D，E分別AB，AC上的點.（1）如果DEBC，那么ADE和 ABC是位似圖形嗎？為什么？ABCDE解：（1） ADE和 ABC是位似圖形.理由是： DEBC，所以ADE和B， AED C.所以ADE ABC.又因為 點A是ADE和 ABC的公共點，點D和點B是對應(yīng)點，點E和點C是對應(yīng)點，直線BD與CE交于點A，所以ADE和 ABC是位似圖形.典例解析如圖，D，E分別AB，AC上的點.

13、（1）如果DEBC，那么ADE和 ABC是位似圖形嗎？為什么？ABCDE（2）如果ADE和 ABC是位似圖形，那么DEBC嗎？為什么？解：（2） DEBC.理由是：ADE和 ABC是位似圖形，ADE ABCADEBDEBC.畫位似圖形的步驟步驟：（1）確定位似中心點；（2）將圖形各頂點與位似中心連接（或延長）；（3）按位似比進(jìn)行取點；（4）順次連接各點，所得的圖形就是所求的圖形.注意： （1）位似中心可以是任意一點，這個點可以在多邊形的內(nèi)部或外部或在多邊形上，但具體問題一般要考慮畫圖方便且符合要求；（2）一般情況下，畫已知圖形的位似圖形的結(jié)果不唯一；（3）將一個圖形放大或縮小而保持形狀不變.想

14、一想利用作位似圖形的方法，你能將下面的三角形縮小，使縮小后的三角形與原三角形對應(yīng)線段的比為1 ： 2 嗎？與同伴進(jìn)行交流.O.ABCACB.將三角形ABC放大一倍。實踐O.ABACBCACBOOAABCBC以0為中心把ABC縮小為原來的一半。ABACBCO以0為中心把ABC縮小為原來的一半。將黃色五角星縮小為原來的一半。O 一、通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？課堂小結(jié) 1.如果兩個相似圖形的每組對應(yīng)點所在的直線都交于一點,那么這樣的兩個圖形叫做（位似圖形）, 這個交點叫做（位似中心）, 這時兩個相似圖形的相似比又叫做它們的（位似比）. 2.位似圖形的對應(yīng)點和位似中心在同一條直線上,它們到位似中心的距離之比等于相似比. 3.位似圖形中不經(jīng)過位似中心的對應(yīng)線段平行.歸納總結(jié)：1、位似圖形的概念2、位似圖形的性質(zhì)3、利用位似圖形可解決實際問題相似 1、對應(yīng)邊互相平行或在一條直線上。2、位似比等于相似比。作用1、可放大或縮小圖形對應(yīng)點的連線交于一點作用2、可以作正像與倒像.注意1